勾股定理： （一）结合三角形：
21.若ABC的三边a、b、c满足条件abc33810a24b26c，试判断ABC
22的形状。
（二）、实际应用：
1. 梯子滑动问题：
（1）一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动 米
（4）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子吹到地面上还多1 m，当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端刚好触到地面，试问旗杆的高度为 米
QAMB
PN
（三）. 爬行距离最短问题：
3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是 分米？ 4. 如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从点A爬到点B，则它走过的路程最短为（ ） A.
3a B. 12a C. 3a D.5a
（四）方向问题：
1. 有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN＝30°，当他到B点时，测得∠MBN＝45°，AB＝100米，你能算出AM的长吗？
2.一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接着，它又掉头向正东方向航行15千米．
M A B N ⑴ 此时轮船离开出发点多少km?
⑵ 若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?
（五）利用三角形面积相等：
1.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得△ABC，则边AC上的高为（ ） A.
33345 D. 2 B. 5 C. 5 52105AACP'PBBC
（六）旋转问题：
1.如图，点P是正△ABC内的点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A旋转后，得到△P'AB，则点P与点P’之间的距离为 ，∠APB=
3.如图所示，P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转90到CBE的位置，若BP=a，求：以PE为边长的正方形的面积
已知直角三角形ABC中，ACB=90，CA=CB，圆心角为45，半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N，当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图，试说明MNAMBN的理由。
AEMNFB222C如图所示，已知在ABC中，AB=AC，BAC=90，D是BC上任一点，求证：BDCD2AD。
222
已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时，如图①，易证：ODOE2OC；当三角板
绕点C旋转到CD与OA不垂直时，如图②、③这两种情况下，上述结论还是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，线段OE、OC、OD之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，不需证明。
试一试：对于第1问，OD=CE，问题的实质是2OEOC，OE问，通过作辅助线，将问题转化为第1问可解决。
222OC，对于第二2
（七）折叠问题：
1.如图，矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？
2.如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。 （1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长
3.如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把△ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30，求折叠的△AED的面积
ADEBFC
4.如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
5.如图，∠B=90°，AB=BC=4，AD=2，CD=6 （1）△ACD是什么三角形？为什么？ （2）把△ACD沿直线AC向下翻折，CD交AB于点E，若重叠部分面积为4，求D'E的长。
DAC'EBC
