八年级数学（上）教案
第十二章数的开方（复习）
教学目标：
1.掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，正确理解平方根、算术平方根的联系与区别。
2.会用平方、立方的概念求某些数的平方根和立方根，并会用根号表示。从而理解乘方与开方互为逆运算的关系。
3.了解无理数和实数的概念，知道实数的分类，建立实数与数轴上的点一一对应的数学思想。
4.能估计某些无理数的大小，培养数感与估算能力。
5.会进行简单的实数运算，并能以此解决一些实际问题，提高应用能力和解决问题的能力，从中体会数的运用价值。 教学重点：
平方根、立方根、实数的概念、性质及应用 教学难点：
综合解决问题的能力 教学过程：
一.出示课题、目标
今天我们一起来复习第12 章《数的开方》， 通过本节学习，同学们要完成以下几个目标： 上面的1.2.3.4.5 二．指导学生自学：
复习P1—P10, 时间（5分钟），结合下面提示:
1.什么叫一个数a的平方根？算术平方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？ 2.什么叫一个数a的立方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？
3.任何实数都有平方根吗？平方根有什么性质？任何实数都有立方根吗？立方根有什么性质？
4.什么叫无理数？常见的无理数有几种形式？你能举出来吗？ 5.什么叫实数？实数如何分类？实数与数轴上的点有什么关系？
6.实数a的相反数、倒数、绝对值的意义、以及实数的运算法则、运算律与有理数的一样吗？
三、学生自行复习，教师巡视指导。 1.学生自学，讨论 2.老师巡视
四、检查验收学习效果 教师点拨： （一）知识要点：
1.平方根:若 x2 = a, 则x叫做a的平方根.记作x = ±a （a≥0） 算术平方根:正数a的正的平方根;记作a （a≥0）
[注意]：当a≥0时，a≥0
性质：（1）正数有两个平方根，且互为相反数。 （2）零只有一个平方根。
（3）负数没有平方根。
2.立方根:若 x3 = a, x叫做a的立方根.记作x =3a 性质：（1）任何数都只有一个立方根； （2）正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数； 零的立方根是零。
3、实数与数轴
（1）无限不循环小数叫无理数。
如：2，3 ，5，π，32 ，33 ……等。 （2）有理数与无理数统称为实数。 ①按定义分类： ②按大小分类:
正实数
实数 0
负实数
（3）实数与数轴上的点一一对应。 4、实数的性质与运算
（1）实数a的相反数为﹣a 1（2）若a为非零实数，则a的倒数为
a（3）若a表示实数，则a的绝对值为 a （a > 0）
∣ a ∣= 0 （ a = 0 ） －a （a < 0）
(4) 有理数范围内的数的性质、运算法则和运算律在实数范围内全部适用。 （二）随堂复习题 1. 选择题
1．下列说法中正确的是（ ）．
(A) 4是8的算术平方根 （B）16的平方根是4
(C) 6是6的平方根 （D）-a 没有平方根 2．下列各式中错误的是（ ）．
（A）0.360.6 （B）0.360.6 （C）1.441.2 （D）1.441.2 3．若 x20.7 ，则 x =（ ）
2 (A) －0.7 (B) ±0.7 (C) 0.7 (D) 0.49
4．36 的平方根是（ ）
（A）6 （B）±6 （C）6 （D）6
5.下列语句正确的是（ ）
（A）如果一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是零； （B）一个数的立方根不是正数就是负数； （C）负数没有立方根；
（D）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。 6、下列说法中，正确的是： （ ） （A）无限小数都是无理数 （B）带根号的数都是无理数 （C）循环小数是无理数
（D）无限不循环小数是无理数
7、与数轴上的点具有一一对应关系的是:（ ） （A）无理数 （B）实数 （C）整数 （D）有理数 8、下列说法中，不正确的是： （ ） （A）绝对值最小的实数是0 （B）平方最小的实数是0
（C）算术平方根最小的实数是0 （D）立方根最小的实数是0
129、在 π , ，3.14，3， 0.133, 2 各数中，无理数有………（ ）
7 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 填空题
(1)平方根是它本身的数是____． (2)算术平方根是其本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)一个自然数的算术平方根是a，那么下一个自然数的平方根是__________；立方根是_________．
(5) 的平方根的立方根是_____ (6)当a___时,a 有意义. (7)3512 的立方根为 (8)若2a1与｜b+2｜互为相反数,则a=__,b=__ (9)｜3-π｜=____． 五、典型例题
例1、若一个正数m的平方根是3x-10 和 2x-5，求这个正数m。 解：由题意得 3x﹣10+2x﹣5=0
解这个方程得：x=3 则3x﹣10=﹣1
m=(- 1)2=1
例2、若y=a9+9a+7，求 a + y 的平方根及立方根
解：由题意得 a - 9≥0 且 9 - a≥0 则a - 9=0 即a = 9
当a = 9时，y = 7 则a + y =16 所以a + y的平方根为 4，立方根为316
例3、已知△ABC的三边为a、b、c，且a和ｂ满足 a2b50 ，求c的
2取值范围。
解：由题意得 a – 2 = 0, b – 5 = 0 则 a=2 b=5
所以第三边c的取值范围为： 3﹤c﹤7
例4、若a是30的整数部分，是17的整数部分，求 a-b 的平方根。 解：∵25﹤30﹤36 ∴ 25﹤30﹤36
即5 ﹤30﹤6 所以a=5 ∵16﹤17﹤25 ∴4﹤17﹤5
则 - 5﹤17﹤- 4 所以b = - 4
∴a – b = 5 - ( - 4 ) = 9 a – b的平方根为±３
例5、(1)如图,已知正方形ABCD的面积4a2,E,F,G,H分别是正方形四条边的中点,依次连结E,F,G,H得到一个正方形.求这个正方形的边长
(2)当a=4时,正方形EFGH的边长是多少? (用带根号的数表示)
[点拨]：在代数中解答几何题，是代数和几何的综合，是数和形的结合，在解答过程中要结合图形的几何性质，把论证和计算结合起来！ 六、小结。
这节课你都学到了什么？
七、板书
平方根 开平方 算术平方根 用平方来数的开方乘方 平方根的性质 开立方 立方根 用立方来立方根的性质 概念及性质 实数 分类 运算
八、作业：检测试卷
