2016辽宁地质工程职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网 2016辽宁地质工程职业学院单招数学模拟试题(附答案解

析)

一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知a＞b＞0，全集为R，集合

，则有（ ）

A． C．

（

） B．

（

）

，，

D．

2．已知实数a，b均不为零，（ ）

，且，则等于

A． B． C． D．

（0，＋∞）时，

3．已知函数

，则当

的图像关于点（-1，0）对称，且当（-∞，-2）时

的解析式为（ ）

A． B． C． D．

4．已知是第三象限角，，且，则等于（ ）

A． B． C． D．

5．（理）已知抛物线直线BC必过定点（ ）

上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BAC＝90°，则动

A．（2，5） B．（-2，5） C．（5，-2） D．（5，2）

考单招——上高职单招网 （文）过抛物线

两点，若

，则

的焦点作直线交抛物线于等于（ ）

，

、

，

A．4p B．5p C．6p D．8p 6．设a，b，c是空间三条直线，不成立的是（ ） A．当c⊥ B．当 C．当 D．当

时，若c⊥时，若b⊥，且c是a在，且

，则，则

∥

，

是空间两个平面，则下列命题中，逆命题

内的射影时，若b⊥c，则a⊥b

，则b∥c

时，若c∥

7．两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式： ①a·b＝0； ②a＋b＝a-b； ③|a＋b|＝|a-b|； ④|a|＋|b|＝a＋b；

⑤（a＋b）·（a-b）＝0． 其中正确的式子有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．已知数列，…，

的前n项和为

，也不是

，，现从前m项：，

中抽出一项（不是），余下各项的算术平均数为37，则抽

出的是（ ）

A．第6项 B．第8项 C．第12项 D．第15项

考单招——上高职单招网 （a＞0，b＞0）的两个焦点为的面积为1，且

，点A在双曲线第

，则

9．已知双曲线一象限的图象上，若△双曲线方程为（ ）

、，

A． B．

C． D．

10．在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（ ）

A． B． C． D．

11．（理）某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ） A．

种 B．

种 C．

种 D．

种

（文）某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ） A．6种 B．8种 C．12种 D．16种 12．已知

是定义在R上的偶函数，且对任意，当

的反函数 A． C．

的值 B． D．

[4，6]时，为（ ）

，都有，则函数

在区间[-2，0]上

二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上

考单招——上高职单招网 13．（理）已知复数________．

，，则复数的虚部等于

（文）从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为________．

14．若实数a，b均不为零，且等于________．

，则展开式中的常数项

15．代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时________． 16．给出下列4个命题： ①函数 ②若函数

是奇函数的充要条件是m＝0： 的定义域是

，则

；

③若 ④圆：

也在该圆上．

，则（其中

上任意点M关于直线

）；

的对称点，

填上所有正确命题的序号是________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知二次函数向量

（sinx，2），

对任意

），

，都有（cos2x，1），）的解集．

成立，设（1，2），当

（2sinx，

[0，]时，求不等式f（）＞f（

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18．（12分）（理）甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负．

（1）求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率；

（2）求甲队获得冠军的概率；

（文）有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中． （1）求甲袋内恰好有2个白球的概率；

（2）求甲袋内恰好有4个白球的概率；

注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．

19甲．（12分）如图，正三棱锥P-ABC，PA＝4，AB＝2，D为BC中点，点E在AP上，满足AE＝3EP．

（1）建立适当坐标系，写出A、B、D、E四点的坐标；

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（2）求异面直线AD与BE所成的角．

19乙．（12分）如图，长方体

，M是AD中点，N是

中点．

中，

，

（1）求证：

（2）求证：

（3）求证：平面 （4）求

20．（12分）已知函数 （1）若

（2）若x＝3是

的极值点，求

在

[1，a]上的最小值和最大值．

在

．

与平面

所成的角． ⊥平面

；

；

、M、C、N四点共面；

[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；

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21．（12分）已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点

为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）． （1）求证直线AB的斜率为定值；

（2）求△

22．（14分）已知等差数列

的首项为a，公差为b；等比数列

．

的首项为

面积的最大值．

b，公比为a，其中a，

（1）求a的值； （2）若对于任意

（3）在（2）中，记次组成的数列，又记

．

为

，且

，总存在，使，求b的值；

是所有中满足， 的项从小到大依

≥

的前n项和，的前n项和，求证：

参考答案

1．A 2．B 3．B 4．D 5．（理）C （文）A 6．B 7．A 8．B 9．A

10．B 11．（理）A （文）C 12．B 13．（理）14．-672 15．2.5小时 16．①，④

（文）25，60，15

17．解析：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）因为

，

，所以

）、B（1＋x，

，由x的任意性得f

考单招——上高职单招网 （x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．

∵ ，，

，，，，

∴ 当时，

，

．

∵ ， ∴ ．

当时，同理可得或．

综上：的解集是当时，为；

当时，为，或．

18．解析：（理）（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场 依题意得

．

（2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥． ∴

（文）设甲袋内恰好有4个白球为事件B，则B包含三种情况．

．

考单招——上高职单招网 ①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，②甲袋中取1个白球，1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，③甲、乙两袋中各取2个黑球．

∴ ．

19．解析：（甲）（1）建立如图坐标系：O为△ABC的重心，直线OP为z轴，AD为

y轴，x轴平行于CB，

得A（0，

）．

，0）、B（1，，0）、D（0，，0）、E（0，，

（2），，，，，

设AD与BE所成的角为，则．

∴ ．

（乙）（1）取 ∴

中点E，连结ME、，MC，

EC． ∴ MC． ∴ ，M，C，N四点共面．

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（2）连结BD，则BD是

在平面ABCD内的射影．

∵ ， ∴ Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

． ⊥

．

∴ ∠CBD+∠BCM=90°． ∴ MC⊥BD． ∴ （3）连结 ∵ ∴ 平面 （4）∠

是，由

是正方形，知⊥平面

．

．

⊥MC， ∴

⊥平面

与平面所成的角且等于45°．

．

20．解析：（1）

∵ x≥1． ∴ ，

当x≥1时，是增函数，其最小值为．

∴ a＜0（a＝0时也符合题意）． ∴ a≤0． （2）

，即27-6a-3＝0， ∴ a＝4．

∴ 有极大值点，极小值点．

此时f（x）在，上时减函数，在，＋上是增函数．

考单招——上高职单招网 ∴ f（x）在

，）．

上的最小值是

，最大值是

，（因

21．解析：（1）∵ 斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（

，直线MB方程为

．

，2）．直线MA方程为

分别与椭圆方程联立，可解出，．

∴ ． ∴ （定值）．

（2）设直线AB方程为

．

，与联立，消去y得

由＞0得-4＜m＜4，且m≠0，点M到AB的距离为．

设△AMB的面积为S． ∴ 当

时，得

．

，a，

，

．

22．解析：（1）∵

∴ ∴ ∴

∴ ．

考单招——上高职单招网 ∴ a＝2或a＝3（a＝3时不合题意，舍去）． ∴a＝2． （2） ∴ b＝5 （3）由（2）知

，

， ∴

．

，． ∴

，由

．

可得

∴ ∵

当n≥3时，

，

． ∴

．

，．

∴

． 综上得

． ．