心理学考研笔记心理统计篇

统计学内容（凑字数）： （1）描述统计（整理数据）：第二章图表 第三章集中量数 第四章差异量数 第五章相关 （2）推论统计（推断总体）：第七章参数估计；第八第十第十一章假设检验。 （3）实验设计（取样，实验条件控制，结果分析）：第九章方差 第十二章回归 第十三章因子分析 第十四章样本选择

数据类型：

（1）观测方法：计数数据：能数出来的 计量数据：用工具量的 （2）测量水平：称名数据：类别

顺序数据：类别、次序--------心理测验的原始数据是这个

等距数据：类别、次序、相差程度-------心理测验数据都会转换成这个 等比数据：类别、次序、相差程度、相差比例 （3）是否连续：离散数据：非连续，有个数能数出来 连续数据：中间可以无限细分出无数个值

第二章图表

统计表：

（1）次数表：简单次数分布表：无论什么类型数据只要用来记录次数就可，数据少时使用 分组次数分布表：同样只要记录次数就能用，数据多时使用 相对次数分布表：用比率和百分数表示次数。

累加次数分布表：需知道某个数据以下和以上人数时使用。 双列次数分布表：两列变量的次数用同一个表来表示。 不等距次数分布：无法等距分组时使用。 （2）其他表：简单表：无分类 分组表：一个分类 复合表：多个分类

统计图：

（1）次数图：直方图（表分布）：横坐标连续数据，纵坐标频次 次数多边图：直方图条条去掉连成线就是这个。比直方图轮廓好易看出规律。 累加次数分布图：横坐标（等距数据以上）分组区间；纵坐标（任何记录次数的数据）累加次数

累加曲线：累加次数分布图曲线化。可更好的看出数据的形态（正态，偏态） （2）其他图：条形图（表内容）：对计数或离散数据进行描述 圆形图（表内容）：不连续的数据-----------可以按比例分的数据 线形图（表变化）：连续型数据进行描述 散点图（表相关）：横坐标可计数可离散，纵坐标必须连续数据 茎叶图（表分布和保留具体数值）：两位数的数据次数 箱型图（表数据离散状况）

第三章集中量数：一组数据的最佳代表值

算数平均数：最好的集中量数，能用就用这个

（1）何时不能使用：有极端数值时，有模糊数据时。

（2）使用时要注意：同质性：同一观测手段，同一标准，相同特质。 平均数与个体数值结合。

与方差标准差结合：方差大，平均数代表性差

中数：何时使用：有极端数值的时候，有数据模糊时，需要快速估计时。 众数：何时使用：需要快速估计时 公式法算众数：众数=3中-2平 有不同质数据时 有极端数据时

需要估计次数形态时

其他集中量数（太麻烦不需要算，会用就行）：

（1）加权平均数：考虑权重时使用 （2）几何平均数：求增长比率的平均数 （3）调和平均数（倒数平均数）：求平均速率时使用

第四章差异量数：一组数据散开或聚集的程度

绝对差异量数：（1）-（5）一个比一个好，但方差标准差基本同时使用。 （1）全距（最不可靠）：但计算快，用于瞬间解大概范围，然后确定分组。仅用了极端值。 （2）百分位差：集中量数是中数时用。排除了极端值。 （3）平均差（不用）：有绝对值无法统计分析。方差和标准差是它的升级版...所以...可怜了.. （4）方差：为消除平均差绝对值的缺点，用离均差的平方来除N ①性质：可加性，可分解性 ②总体方差：SS ÷ N ③样本方差：SS ÷ n-1

（5）标准差：平方后与原数据单位不一致（如：厘米，平方变成平方厘米），所以开个方

①性质：不可进行代数运算（两个标准差不能直接计算，可做其他统计推导） ②应用：差异系数（后面有）；异常值取舍（平均数±3个标准差外的排除）

切比雪夫定律：（1-1/h²）的人落在平均数±h X标准差这个区间内。

相对量数：相对就是要比较

（1）差异系数（相对差异量数）：不能用绝对差异量比较时使用。 （2）标准分数（相对位置量数）：用标准差为单位，表示一个分数距离平均数的位置。

①性质：无实际单位（单位是标准差）；有正有负；均值为0，标准差为1的正态分布。

②优点：i.可比（单位相同）；ii.可加（作为单位的标准差是等距的）；iii.明确（可得到百分等级）；iv.稳定

③应用：i.比较不同质的值在各自分布中的位置；ii.计算不同质的值的总和或平均数 （3）百分位数与百分等级（相对位置量数）：互为逆运算；表此点以下包含数据的百分比

①百分位数：得知百分比，去算一个值 如：求一个点，点以下占了总体的10% ②百分等级：得知一个值，去算百分比 如：给一个点，点以下占总体百分之几？

第五章相关关系：按我说...这章就不重要，不可能考大计算，那成考数学了，而且一点也不心理。选择还说的过去。

基本知识（撑页）：

（1）三种关系：因果关系 共变关系 相关关系（无法确定是之前2种关系） （2）相关系数：取值 正负 绝对值大小表示强度

（3）散点图：左低右高--正相关 左高右低--负相关 乱七八糟--0相关

积差相关：适用资料：不少30对的连续数据，都成正态，计算线性相关

数据类型：两列等距或等比数据

应用：信度（前后两次测验的积差相关作为信度的估计）

效度（选一个类似作用的测验，求积差相关作为效度估计） 决定系数（相关系数的平方，是第十二章内容）

相关矩阵（要测多个变量的相关，可只能两两求，就画个表来表示）

等级相关：顺序数据时使用，斯是两列用，肯是多列用。

（1）斯皮尔曼：等级数据以上都可，如是等比等距不要求为正态。（可算非线性） 数据类型：两列为顺序数据以上都可以

（2）肯德尔：这种公式就随缘吧╮(╯▽╰)╭考试考多列还不得算吐血？

W:①多个人对多个东西进行排序 ②1个人多次评价N个东西 U：东西被多人两两比较； 数据类型：多列为顺序数据。

质与量相关：

（1）点二列：一列为等比等距，一列真正二分（要求等比等距的是正态） （2）二列： 一列为等比等距，一列人为二分（都要求正态） （3）多列： 一列为等比等距，一列多分

二列和点二列的真正区别：二分变量到底是不是正态。只要不明确就用点二列。

品质相关

（1）四分：两列人为二分 （2）Phi系数：两列真正二分 （3）列联表相关：两列多分

瞬间背完关键公式：至于其他的太麻烦也不会考计算╮(╯▽╰)╭ 积差相关公式：rX和Y共同变化的程度（直接背也不难）

X和Y（一对）单独变化的程度斯皮尔曼：用两列等级作为XY直接套用积差相关公式

点二列：把二元变量作为0，1编码，直接套用积差相关公式 Phi系数：r对角线相乘再相减相邻相加再相乘

（本来想5，6章放一页的...可是我要看鬼吹灯-。=，就随手加了个背公式撑页）

第六章概率分布（概率是用来连接总体和样本的桥梁） 基本概念

（1）公理：随机事件概率是非负，一定条件必然发生概率为1，一定条件必然不发生为0 （2）加法率：A or B 概率相加 （3）乘法率：A and B 概率相乘

正态分布（最常用的连续分布）

（1）特征：对称，中间高，面积1，多形态，各差异量成比例，标准差与面积有固定关系 （2）检验：平均数 - 众数（为正就是正偏态，负就是负偏态，0就是正态） （3）应用： 已知概率求Z分数

已知Z分数求概率 等级评定变等距数据：等级数据算成比例，用正态图表示，在用中点算累加比

确定题目难易：算通过率，0.5减去通过率（不记正负号）然后转换Z 确定人数：6除等级数目得到每个等级的距离Z，求P，乘总人数

正态化分数：原始分数排序，统计各分数出现频数算P，0.5减去P转Z

二项分布（最常用的离散分布）

特征：p=q时对称，p≠q偏态（P是小概率，np≥5接近正态） 接近正态时平均数：np 标准差：npq

应用：解决机遇问题：利用平均数，标准差，和Z值就能算出临界点了（接近正态时）

t分布：均值0，对称（0为中点，右正左负），取值无限，n-1>30可接近为正态，方差为1 卡方分布：正偏态，正值，可加，连续型。（df>2时，平均数=df；方差=2df） F分布： 正偏态，正值。（分子自由度为1时，F值等于t相同自由度值的平方） 补：中心极限定律：定律一：任何抽样分布的平均数等于总体平均数 定律二：平均数的抽样分布近似正态（样本足够大），不论总体什么样 定律三：平均数抽样分布标准差=总体标准差除根号n（样本容量）

第七章参数估计： 基本概念

（1）良好估计标准：无偏，有效（变异小），一致（样本越多越准），充分（利用全部数据） （2）点估计：估计一个确定的点（不准） 如：平均数就是点估计 （3）区间估计：估计一个区间，并给出把握程度。

（4）显著性水平和置性区间：犯错概率是显著性水平，相对的是置信区间。

与标准误关系：n大致标准误小-区间小；方差增加，水平不变，致标准误大-区间大 （5）标准误：样本的某个统计量的抽样分布的标准差

总体平均数的估计 （1）总体方差已知：全Z （2）总体方差未知：用t，n>30总体什么样都用Z（中极定律二）

方差与标准差的区间估计 标准差的区间估计：Z 方差的区间估计：卡方

两总体方差之比区间估计：F （包含1就是齐）

第八章假设检验 基础知识

两类错误：Ho为真，但拒绝了Ho，叫弃真错误，I形错误 Ho为假，但接受了Ho，叫取伪错误，II形错误 单双侧：单侧强调方向，双侧强调差异。

平均数显著性（样本与总体）

总体正态，总体方差已知：Z 总体正态，总体方差未知：t 总体非正态：Z（根据中心极限定律）

平均数差异的显著检验（样本与样本）

两总体正态，两总体方差已知：样本：Z (标准误公式=两个样本各自标准误相加) 相关样本：Z

两总体正态，两总体方差未知：样本：方差齐：t

方差不齐：柯克兰t检验

相关样本：相关系数已知：t

相关系数未知：t

两总体非正态，其他的都随缘：样本: Z 相关样本: Z

方差的差异检验（方差齐性检验）： 样本方差与总体方差的差异检验:卡方

两个样本方差差异检验：样本：F 相关样本：t 相关系数的显著性检验

积差相关系数的显著性检验：ρ=0：t（总体上无相关，但抽样不一定） ρ≠0：Z（一般认为是偏态，所以要r转Z） 其他相关系数：

点二列：t 二列：Z 多列：积差的表 四格：Z 斯皮：斯皮的表 肯德尔：W的表 相关系数差异检验（样本与样本）：被试：Z 同组被试：t

第九章方差分析：基础知识

一般线性模型: ①不同水平造成了处理的变异。每个被试都接受了一种处理，所以每个分数与总平均数的差异中包含了这种变异。

②没有处理效应时，每个分数也不完全相等，因为还会有随机误差（就是

残差：未能被处理效应所解释的误差，如果实验控制好，就只有抽样的随机误差）。

③所以线性模型为：每个数据=平均数+处理效应+随机误差（残差）

可分解性：（1）算出SSt得到总平方和，反应了全部数据的变异情况。

（2）算出SSw得到组内平方和，反应了随机误差（残差or实验误差）变异情况 （3）算出SSb得到组间平方和，反应了处理效应变异，但是，处理也受到了实验误差的影响，所以也包含了误差变异

（4）平方和不能比较，因受到项目数影响，所以要除去项目数。（无偏） （5）F组间方差处理效应实验误差=两个实验误差应该很相近，所以F

组内方差实验误差值低时，说明处理效应基本没影响。（批注里说组内设计）

第九章+十三章多因素方差的部分 单因素方差分析：（原理上页已经分析）

（1）完全随机设计：略 （2）随机区组设计：略 （3）r²=SSB/SST（决定系数） （4）事后检验：Dunn（控制α水平，如α为0.05，要比较4次，那每次显著性水平就0.05/4）

Tukey（常用）算个值确定组间到达显著性水平的最小差异（值叫HSD） Fchehfe（最安全） scheffe（引发高II型错误） N-K（q检验，需排等级）

多因素（只谈两因素。多于两因素实用价值低，外加计算量大，不可能考，就略了）： （1）与单因素区别：组间变异包括了A因素变异，B因素变异，AB交互作用变异。 （2）检验主效应（A因素为例，B同理）：

A因素处理变异实验误差①完全随机双因素：F

实验误差②随机区组双因素：FA因素处理变异实验误差（除个体差异）

实验误差（除个体差异）（3）交互作用：F不能用主效应解释的方差（组间误差-各因素的变异）

实验误差（4）简单效应：删掉一个因素，当成单因素来算 F所求简单效应的组间方差

组内方差（MSw）（5）决定系数：r²=SSA/SSA+SSW（A因素为例）

（6）事后比较：三个水平以上才需要，那么多水平两两比较会累死的，不可能考。

第十章卡方检验（配合度，，同质）

基础知识（因变量是类别或称名变量就不能用t和F检验了，只能用卡方） （1）假设：分类排斥（不会同属多个类），观测（不相互影响），期望次数（5以上） （2）原始公式：（f-f）（f0实际次数，fe理论次数）

X0ef2e2（3）矫正：合并，增加样本，去除样本，公式法 配合度检验（样本率与已知总体率的比较）

（1）自由度：df=C-1；C是分类项数 （2）耶茨矫正：原始公式分子括号内绝对值-0.5 （3）应用：检验无差假说：算理论次数时，各分类概率相等。

分布概率（按正态算概率）：6ơ÷分类数，曲线下面积作为概率，算理论次数

吻合性检验（样本分布判断总体分布是否正态）：用于确定用参数还是非参 比率或百分数（计数为百分数）：去掉百分号用原始公式算，算出来的值×N/100 性检验（自由度：df=（R-1）（C-1）） （1）基本公式（除四格都用）：X2N（（2）四格表：：

相关:

ffxi2f20iyi fxi行和，fyi列和，foi实际次数 -1）X2（矫正：分子括号内绝对值减N/2） （AB）(CD)(AC)(BD)N（ADBC）2X2(A-D)AD（矫正：分子括号内绝对值减1）

！！（超级无敌重要：这里的相关样本指的是前后两次测量同一批被试）

第十一章非参数检验（不能用参数时候用）

特点：没有前提，适合顺序资料，小样本，不能考虑全部信息，无法处理交互作用。

两个样本的非参数检验（对应样本t检验，总体分布未知和小样本时用）

（1）秩和检验：计算：两样本容量≤10：混合排序，两样本等级分开相加，取数字小的T 两样本容量>10：求秩和平均和秩和标准差，用Z检验

（2）中数检验：计算：混合排列求中数，用2样本大于小于中数的数目列四格表，X²检验

（两检验适用资料相同：原始数据类型随意，反正能转换成顺序数据就行） 相关样本的非参数检验（对应配对样本t检验，总体未知用）

（1）符号检验法：计算：N≤25：统计配对数据差值的正负号，取数字小的查符号检验表 N>25：用二项分布的方法算出平均数标准差，用Z检验

（2）符号等级检验法：计算：N≤25：差值的绝对值排等级，加上符号，统计正负号个数，用较小的值查表。查T表

N>25：完成上面的步骤，再求平均数标准差，用Z检验 等级方差分析（方分要求正态；；方差齐，不满足这些或小样本时使用）

（1）柯瓦氏单向方分（对应完全随机） （2）佛里德曼两因素等级方分（对应随机区组）

第十二章线性回归（超级无敌重要） 基础知识

（1）回归分析与相关分析：回归是变量数学模型，相关是变量密切程度。相关是回归基础 （2）回归模型与回归系数：模型是ŷ=a+bX，b就是Y对X的回归系数； （3）建立方法：平均数：按奇偶分组，列二元一次方程，解方程。 最小二乘法：aY-bX ；b（XX）(YY)（XX）

s2（4）回归系数与相关系数关系：回归系数：bX•Yr•sX 相关：rYbY•X•bX•Y

回归模型的检验与估计（有效性和显著性检验结果一样，会一个就行） （1）回归模型有效性检验（方分）

SSRTY2(Y)N2SS

b2X2(X)N

2 SSESSTSSR

df回归=1 ；df残差=N-2；df总=N-1 ；F=MSR/MSE （2）回归系数的显著性检验（假检）:公式：tb-（β=0） SEb s（XX）YX22 SEbs2XY=MSE 所以只需会上个方法就行

（3）决定系数：SSR/SST；回归分析中，为了看回归效果用的。 回归方程应用

（1）用样本回归方程进行预测或估计：

①点预测：最小二乘法算回归方程，然后用方程直接预测。

②区间预测：算出标准差SXYMSE 上下2个标准差包含95.44%

2如果有相关系数：SXYSY•1r2或r1-sYX

2sY（2）真值的预测区间（加强版）：上面的估计是根据回归方程而言的，而回归方程只对当前样本有效，样本变动回归方程也变动，那上面方法就不准了。但书上噼里啪啦说一堆，最后把标准误公式给省了，所以最后只需要把上面区间的方法中Z换成t其他就一样了。 （3）回归分析与相关分析综合使用：先分析相关，有线性相关才建立模型，然后进行预测。

（上面的区间预测和真值预测区间的算法，参考第七章参数估计）

第十三章：多元变量统计分析（除多因素方差部分）(超级不重要)

多重线性回归（对两个或两个以上自变量对因变量影响进行分析，没办法考计算） （1）模型建立：偏回归系数：①Ŷ=a+b1X1+b2X2②b1，b2叫做Y对X1，X2的偏回归系数。 标准偏回归系数：①ZYZ1X1Z2X2②β1β2叫做偏回归系数

标准回归方程：原始分数转成标准分数，用标准分数建方程（公式如上） b1=β1·Sy/Sx2₂ b2=β2·Sy/Sx2

（2）多重线性回归检验：方差分析：SST=∑y²；SSR=b1∑x1y+b2∑x2y+.....；SSE=SST-SSR

dft=N-1； dfR=k（自变量个数） ；dfE=N-1-k

决定系数：

 R（Y-Y） R就是Y与Y尖的相关系数。

（Y-Y）222偏回归系数显著性检验:巴拉拉能量卡多拉潘多拉这个不考，变！

多重线性回归的预测区间：emm...看看公式就知道不可能考

（3）自变量的选择：最优方程选择法，同时多回归法，逐步多重回归，层次多重回归 因子分析（不太重要，但很有选择和冷门简答的潜质） （1）类别：①R型：针对变量②Q型：针对样本

①探索性：没有预期，走一步算一步。②有预期，为了检验预期是否合理 （2）基本思想：因子不可观测，但可通过外在计算估计或抽取得到。数学原理：共变抽取 （3）过程：计算相关矩阵，因子抽取，因子数目，因子旋转 （4）应用：①检验效度②简化内容③编制测验（项目分析等）

（补充其他多变量统计方法：判别分析，聚类分析）

第十四章：抽样原理和方法

抽样的原则：最基本的是随机化，其他的包括省时省力，有效准确。 抽样方法：（1）简单随机抽样：直接在总体里随机抽（抽签，随机数字） （2）等距抽样：先排序，每隔若干个抽一个。

（3）分层抽样：按特征分层，在每层内随机抽（要求：层内变异小层间变异大） （4）两阶段随机抽样：先把总体分成M部分，从M中抽取m个作为第一阶段。

然后从m中抽取样本作为第二阶段。

样本容量的确定：方法：①公式②查表（两种方法都包括平均数估计和比率估计法）