方差分析的基本思想和应用条件
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方差分析
方差分析的基本思想和应用条件 基本思想
方差分析是一种以分析数据变异为基础，以F值为统计量的计量资料的假设检验的方法。
各组样本均数个不相等，这种差异可能由两种原因引起：
1. 随机误差。包括抽样误差、测量误差等，即各样本来自于总体，但由于随机误差使得样本均数不相等。
2. 处理因素。即不同的处理引起的不同的作用或者效果，导致各处理组的均数不同。
总变异：所有观察值ij与总均数的离均差平方和表示，记为SS总。 SS总=i（ijj-），总N-1;
2
组间变异：各组均数与i有总均数的离均差平方和表示，记为SS组间
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SS组间=n（ii-），组间K-1;
i组内变异：各组内每个测量值ij与该组的均数的离均差平方和，记为SS组内 SS组内=i（jij-i），组内N-k;
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SS总=SS组间+SS组内
各自的均方（meansquare，MS，即方差）反应平均变异的大小 MS组间=
SS组间组间，MS组内=
SS组内组内
MS组间 MS组内组间均方除以组内均方即得方差分析的统计量F。F=
原假设H0为各组的总体均数相等。理论上MS组间=MS组内，F=1. 应用条件
1. 各观察值相互独立，且每一水平下的观察值均服从正态分布。 2. 个总体方差相等，即具有方差齐性。完全随机设计的方差分析
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