算法.最大子段和

〖题目描述〗 在一个一维数组里找出连续的几个数,使数的总和最大。

计算最大子段和的5种算法（c实现）

#include

#define sum 21

int b[sum];算法1

int MAX_SUM(int a[])

{

int max,i,j,k,k1;

k1=0;

for(i=0;i<=5;i++) //和

{

for(j=i;j<=5;j++)

{

进行3重循环，计算出所有可能的子段

for( k=i;k<=j;k++)

{

b[k1]+=a[k];

}

if(b[k1]<0)

b[k1]=0;

k1++;

}

}

max=b[0];

for(k1=1;k1求出数组b中的最大值，即为所求的最大子段和

max=b[k1];

return max;

}

算法2

int MAX_SUM(int a[]) {

int k=0,max;

for(int i=0;i<=5;i++) //中

{

for(int j=i;j<=5;j++)

{

if(i==j)

进行2重循环计算可能的最大子段和，存于辅助数组b

b[k]=a[j];

else

b[k]=b[k-1]+a[j]; //利用前k-1个已计算出的最大子段和求k个的最大子段和

if(b[k]<0)

b[k]=0;

k++;

}

max=b[0];

for(k=1;kmax=b[k];

return max;

}

求出数组b中的最大值，即为所求的最大子段和

}算法3

int MAX_SUM(int a[], int left, int right)

{

int leftsum,rightsum,center,s1,s2,lefts,rights,s;

if (left==right) //当left==right时，直接计算最大子段和

{if (a[left]>0)

return a[left];

else return 0;}

else

{

center=(left+right)/2;

leftsum=MAX_SUM(a,left,center); //否则计算当前子段[1..n/2]的最大子段

rightsum=MAX_SUM(a,center+1,right); //否则计算当前子段[n/2+1..n]的最大子段

}

s1=0;lefts=0;

for(int i=center;i>=left;i--) //{

lefts+=a[i];

if(lefts>s1) //s1=lefts;

}

s2=rights=0;

for(int j=center+1;j<=right;j++) //{

rights+=a[j];

计算前半段子段和

如果子段和小于0，记为0

计算后半段子段和

if(rights>s2)

s2=rights;

}

s=s1+s2; //计算跨越2子段的子段和s

if(s>leftsum) //前半段leftsum，后半段rightsum，和s的大小，最大者即是 当前段的最大子段和

{

if(s>rightsum)

return s;

else

return rightsum;

}

else

{

if(leftsum>rights)

return leftsum;

else

return rightsum;

}

}

算法4

int MAX_SUM(int a[]) //和

{

int temp,max;

int b[6]; //for(int j=0;j<=6;j++)

{

根据推导b[j]等于a[0..j]的最大子段辅助数组b，存储b[1..5]的各个子段和

if(j==0)

b1[j]=0; //b[0]定为不包含任何元素的子段，显然它为0

else

{

temp=b1[j-1]+a[j-1]; //那个

if(tempb1[j]=a[j-1];

else

b1[j]=temp;

}

}

max=b1[1];

for(j=2;j<=6;j++) //计算b[j]的值。b[j]将等于b[j-1]和a[j]中较大的计算b[1..6]的最大值，即为所求的最大子段

和

{

if(maxmax=b1[j];

}

return max;

}

算法5，其实用代码实现并不难，难的是思想。算法5int MAX_SUM(int a[],int i,int j)

{

int k,s1,l,temp; //s1用来存储当前子段的s[i,l-1]的最大子段和

s1=0;temp=0; //temp用来与s1比较，判断是否此时的s1是最大子段

for(l=i;l<=j;l++)

{

temp=temp+a[l];

if(temp>=s1)

s1=temp;

else

if(temp<=0) //{

break;

}

}

if(l>=j) //子 return s1;

if(l==i) //当temp小于等于0，找到l的值，跳出循环

如果l等于j，或者l等于j+1，则s[i,l-1]的最大段s1就是s[i,j]的最大子段和

如果l等于i，则最大子段在s[i+1,j],递归计

算。 问题规模减少1。

return MAX_SUM(a,l+1,j);

else //如果ireturn MAX(s1,MAX_SUM(a,l+1,j));

}补：取出所给序列的所有子序列求和,先分n组比较这n(n＋1)/2个序列的和，再将每组的最大值比较，从而得到最大值以及其上下标。

a1 a2 an-1 an

a1+a2 a2+a3 an-1+an

a1+a2+a3 a2+a3+a4 ......

...... ......

a1+a2......+an a2+a3......+an

此算法比较直接，也容易写出代码，但其时间开销为O(n2)，空间开销为O(n)，效率不高。

现在想出来的算法时间代价是O(n),空间代价是常数(主要指辅助空间的开销，而a1a

2......an的开销不算在内)。

当然此算法每上一个算法那么直接，写代码也麻烦一些，具体如下：

1. 从左向右寻找在序列中出现的第一个非负整数，如果找不到即全为负数，返回最大序列值为0，否则执行2。

2. 将起下标赋给besti，并将第besti个数作为最大子序列和S的初值。

3. 下游标k的初值为besti＋1，下游k寻找到下一个非负整数，计算besti到k子段的值记为Sik。

4. 比较S，Sik以及第k个整数的值：当S最大时，将besti赋值给下标bestj；当Sik最大时，将Sik赋值给S，将k赋值给下标bestj；当第k个整数的值最大时，其值赋给S，besti的值改写为k，将besti的值赋给bestj。

5.下游k，如果k<=n,转从3开始执行,否则返回最大子序列和S,算法结束。

第二种算法的实现代码

#include

void main()

{

int n,i,j;

int MaxSum(int n, int* a, int& besti, int& bestj);

cout<<\"输入序列长度(必须为正整数):\"<cin>>n;

int* a=new int[n];

cout<<\"输入\"<for(i=0;icin>>a[i];

int S=MaxSum(n,a,i,j);

cout<cout<<\"i=\"<delete []a;

}

int MaxSum(int n, int* a, int& besti, int& bestj)

{

bestj=besti=0; //初始化上下标

int k=besti+1; //初始化子段的下游标

int Sik=0;

while(a[besti]<0 && bestiif(besti==n) return 0; // 如果全部是负数，返回最大子段值为0

int S=a[besti];//当前最大子段和

while(kwhile(a[k]<0 && k//计算i—k子段的和

Sik=0;

for(int i=besti; i<=k; i++ )

Sik += a[i];

//下面的3个分之语句为此算法的关键

if(a[k]>=Sik && a[k]>=S) //下游标对应的值最大时

{

bestj=besti=k; //当前所求的子段上下标均为k

S=a[k];//当前所求子段和为a[k]

}

else if(Sik>=a[k] && Sik>=S)//i—k子段的和最大时

{

S=Sik; //当前所求子段和为

bestj=k; //当前所求子段下标为k

}

else if(S>=a[k] && S>=Sik) bestj=besti; //当前最大子段和为a[besti],下标为besti

k++;//下游标继续下游

}

return S;//返回非0的最大子段和

}

//atlantis 的代码，基本思想就是正数、负数序列分别求和，一遍扫描完成。

#include

#include

#include

using namespace std;

template

struct result_node {

size_t start;

size_t end;

T value;

};

struct result_max {

bool operator() (const result_node x,

const result_node y) const {

return x.value < y.value;

}

};

template

void maxSubQueue(vector ia, vector >& aVector, size_t n)

{

size_t itor = 0;

int postSeq = 0;

int negSeq = 0;

int StartIndex = 0;

int LastIndex = 0;

result_node rn;

while (itor != n) {

while(itor != n && ia[itor] < 0)

negSeq += ia[itor++];

if (postSeq + negSeq < 0) {

StartIndex = LastIndex = itor;

postSeq = negSeq = 0;

continue;

}

else postSeq += negSeq;

while(itor != n && ia[itor] >= 0)

postSeq += ia[itor++];

LastIndex = itor-1;

if (StartIndex <= LastIndex) {

rn.start = StartIndex;

rn.end = LastIndex;

rn.value = postSeq;

aVector.push_back(rn);

}

}

}

int main() {

int seq[] = {-2, 2, 3, 8, -5, -7, 5, 14, -21, 13, 6, 23, -41, 43};

vector ia(seq, seq+14);

vector > aVector;

maxSubQueue(ia, aVector, ia.size());

result_node rn = (*max_element(aVector.begin(), aVector.end(), resu

lt_max()));

cout << rn.start << \" \" << rn.end << \" \" << rn.value;

return 0;

}

//求一个整型数组（链）里面子链各数和的最大值

#include

#define MAX_NUM_CNT 100

void main()

{

int data[] = {-1,-2,-234,-588,-2875,-273,-923748,-293};

int numCount = sizeof(data)/sizeof(int);

int i = numCount - 1;

int dataR[MAX_NUM_CNT];

dataR[i] = data[i]> 0?data[i]:0;

int tmp;

for(;i> 0;--i){

tmp = i-1;

dataR[tmp] = dataR[i] + data[tmp];

if(dataR[tmp] <0)dataR[tmp] = 0;

}

long maxSum = 0,tmpSum = 0;

for(i=0;i if(maxSum

tmpSum += data[i];

if(tmpSum < 0) tmpSum = 0;

}

cout < < \"max: \" < }

分治算法时间复杂度为N*log N,这个我就不帮你写了，我帮你写个动态规划时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1) ,int A[]即为要查找的数组

#include

struct T{int nMaxSum,nFirst,nLast;};

T MaxSum(int A[],int first,int last);

int main()

{

int A[] = {10,-2,-2,3,4,5};

T t = MaxSum(A,0,sizeof(A) / sizeof(int) - 1);

printf(\"(%d,%d,%d)\\n\

return 0;

}

T MaxSum(int A[],int first,int last)

{

T result = {0,0,0};

int nCurSum = A[first];

int nCurStart = first;

result.nMaxSum = A[first];

result.nFirst = first;

result.nLast = first;

for(int i = first + 1;i <= last;i++)

{

if(nCurSum <= 0)

{

nCurStart = i;

nCurSum = 0;

}

nCurSum += A[i];

if(nCurSum > result.nMaxSum)

{

result.nMaxSum = nCurSum;

result.nFirst = nCurStart;

result.nLast = i;

}

}

return result;

}