2012高考数学全国卷理科

理科数学（必修+选修II）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷

注意事项：

全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

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3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题

13i= 1i（A）2i (B) 2i (C ) 12i (D) 12i

⑴、复数

1,m ,ABA, 则m ⑵、已知集合A1,3,m，BA 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3

⑶ 椭圆的中心在原点，焦距为4 ，一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为

x2y2（A） +=1 (B)

1612x2y2(C ) +=1 (D)

84

x2y2+=1 128x2y2+=1 124(4) 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中 ，AB2，CC122，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 （A）2 (B)

3 (C ) 2 (D) 1

1的前100

anan1（5）已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列项和为 (A)

1009999101 (B) (C) (D) 101100100101

（6）△ABC中，AB边的高为CD，若(A)a则AD CBa，CAb,ab0，a1,b2，

1223344b （B）ab (C)ab (D)ab 33355553（7）已知为第二象限角，sincos，则cos2

35555 (A) - （B）- (C) (D) 3993

（8）已知F1、F2为双曲线C:则cosF1PF2 (A)

（9）已知xln，y13xy222的左、右焦点，点P在C上，PF12PF2，

1334 （B） (C) (D) 4545log52，ze，则

12(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx

(10) 已知函数yx33xc的图像与x恰有两个公共点，则c

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）36种

（12）正方形ABCDD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF3，7动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16 （B）14 （C）12 (D)10

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

x-y10，（13）若x,y满足约束条件xy-30，则z3xy的最小值为_________。

x3y-30，

（14）当函数ysinx3cosx(0x2)取得最大值时，x ___________。

1（15）若xxn的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中

1x2的系数为_________。

（16）三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA 1CAA160 ，

则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．

ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(AC)cosB1,a2c，求C。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

PA2，PA底面ABCD，AC22，如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E是PC上的一点，PE2EC. （Ⅰ）证明：PC平面BED；

（Ⅱ）设二面角APBC为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。

19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．设函数f(x)axcosx,x0,。 （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）设f(x)1sinx，求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．已知抛物线C:y(x1)2与圆M:(x1)2y（且在A处两曲线的切线为同一直线l. （Ⅰ）求r；

m,n的交点为D，（Ⅱ）设m,n是异于l且与C及M都相切的两条直线，求D到l的距离。

1r）222(r0)有一个公共点A，

22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．

）函数f(x)x22x3，定义数列

Qxn如下： n(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。 （Ⅰ）证明：2xnxn13； （Ⅱ）求数列xn的通项公式。

x12,xn1是过两点P(4,5),