济南市市中区2020—2021学年七年级下期末考试数学试
卷含答案
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时刻的变化而变化，在这一问题中因变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时刻 D.骆驼
2.两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（ ） A.3cm B.4cm C.7cm D.10cm 3.运算2x2·(－3x3)的结果是（ ）
A.－6x3 B.6x5 C.－2x6 D.2x6 4.如图，已知∠1＝70°，假如CD//BE，那么∠B的度数为（ ） A.100° B.70° C.120° D.110°
A1CBDE
5.下列事件中是必定事件的是（ ）
A.改日太阳从西边升起 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.实心铁球投入水中会沉入水底 D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上
6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A.25×107 B.0.25×108 C.2.5×107 D.2.5×108
7.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
－
－
－
－
A. B C. D.
8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时刻x之间的关系用图象描述正确的是（ ）
9.下列运算正确的是（ ）
A.(ab)2＝a2b2 B.2(a＋1)＝2a＋1 C.a2＋a3＝a6 D.a6÷a2＝a3
10.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB＝∠ADC B.∠B＝∠C C.DB＝DC D.AB＝AC
BA12CD
11.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，CD、BE交于点P，∠A＝50°，则∠BPC是（ ）
A.150° B.130° C.120° D.100°
ADEPBC
12.若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（ ） A.－5 B.11 C.－5或11 D.－11或5 13.假如等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A.15或12 B.9 C.12 D.15
14.规定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之间的一种运算,现有如下的运算法则：logaan＝n, logNM＝
lognMlog105
（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log223＝3，log25＝,则log1001000＝（ ） lognNlog102
32
A. B. C.2 D.3 23
15.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）。在那个运动过程中，△APO的面积S(cm2)随时刻t(s）的变化关系用图象表示，正确的为（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
16．运算：(a＋2)(a－2)＝_____________.
17如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是_______________.
18.如图8，AD//EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝__________°.
AEHB1FDGC
19.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则如此的长方形中y与x的关系能够写为_____________.
20.若a2＋b2＝2,a＋b＝3，则ab的值为__________.
21.如图，△ABC和△BDE差不多上等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AB＝CD； ②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有______（只填序号）.
三、解答题（本大题共7小题，共57分）
22.运算：（本小题满分7分） 1
（1）（3分）(－3)2－|－|＋(3.14－x)0
2
（2）（4分）先化简，再求值:[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4x)，其中x＝2,y＝－1
23.（本小题满分7分）
(1)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝30°，求∠D的度数．
ECABD
（2）如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF.
ADBECF
24.（本题满分8分）
国家规定，中小学生每天在校体育活动时刻不低于1h,为了解这项的落实情形，有关部门就“你某天在校体育活动时刻是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再依照活动时刻t(h)进行分组(A组：t＜0.5,B组：0.5≤t＜1,C组：1≤t＜1.5,D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请依照图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生为人； （2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时刻低于1小的概率是多少? （4）若当天在校学生为1200人，请估量在当天达到国家规定体育活动时刻的学生有多少人．
25.（本题满分8分）作图题：（不要求写作法）
如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）。①在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1 ②在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的图形A2B2C2D2.
26.（本小题满分9分）
小颖和小亮上山游玩，小颗乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颗在小亮动身后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮动身x分后行走的路程为y米。图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.
（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分； （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度； （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
27.（本小题满分9分） （1）阅读下文，查找规律：
已知x≠1时，（1－x)（1＋x)＝1－x2，
(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3， (1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.…
观看上式，并猜想：
(1－x)(1＋x＋x2＋ x3＋x4)＝______________. (1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝_______________.
（2）通过以上规律，请你进行下面的探素：
①(a－b)(a＋b)＝ ______________. ②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝ ______________. ③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝ ______________. （3）依照你的猜想，运算：
1＋2＋22＋…＋22020＋22021＋22021
28.（本小题满分9分）
如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DME＝90°，AD＝AE． （1）假如AB＝AC，∠BAC＝90°．
①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________
②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍旧成立，请说明理由． （2）如图3，假如AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动。探究：当∠ACB多少度时，
CE⊥BC？请说明理由．
EEAAEBD图1CB图2图3
ACDBDC参
一、
1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. B 9.A 10. C 11. B 12. C 13. D 14. A 15. B 二、16.a2－4 17.21.①②③④⑤ 22.运算：
2（1）解：(3)17 18.130 19.y＝x(12－x)＝12x－x2 20. 42121(3.14)0 2 ＝9－
11＋＋1…………………………2分 22 ＝10……………………………………3分 （2）解： [(2x－y)2＋(2x－y) (2x＋y)]÷(4X)
＝(4x2－4xy＋y2＋4x2－y2) ÷(4X)…………………………4分 ＝(8x2－4xy) ÷(4X)……………………………………5分
＝2x－y……………………………………………………6分
当 x＝2, y＝－1时 原式＝2×2－（－1）＝5……………………………………7分
23.（1）解： ∵AB∥CD
∴∠ECD＝∠A＝37°（两直线平行，同位角相等） ……………1分 ∵在△CDE中，DE⊥AE
∴∠CED＝90° …………………………………………………2分 ∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°…………3分
(2）∵BE＝CF，
∴BC＝EF………………………………………………4分
在△ABC和△DEF中
AB=DEAC=DF BC=EF∴△ABC≌△DEF…………………………………5分 ∴∠ACB＝∠F……………………………………6分 ∴AC∥DF……………………………………………7分
24. 14.解:(1)300………………………………………2分 (2)补全条形统计图如图……………………………4分
(3)40% ………………………………………………6分 (4)720…………………………………………………8分 25.正确做出图形,每个4分,共8分,不下结论不扣分.
26. 解：（1）3600 20 …………………………………………………2分 （2）小亮休息前的速度为：
195065（米/分） …………………4分 303600195055（米/分）…………6分
8050 小亮休息后的速度为： （3）小颖所用时刻：
3600 210（分） ………………………………7分
180 小亮比小颖迟到
80－50－10＝20（分） ∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：
2055＝1100（米） ………………………………………………9分
27.解： 1－x5 1－xn1……………………………………………………………2分 （2）通过以上规律,请你进行下面的探素：
①a2－b2…………………………………………………………………3分 ②a3－b3…………………………………………………………………4分 ③a4－b4…………………………………………………………………5分 （3）1＋2＋22＋… ＋22020 ＋22021 ＋22021
＝－(1－2)( 1＋2＋22＋… ＋22020 ＋22021 ＋22021 )……………………………7分
＋
＝ 22020 －1………………………………………………………………9分 解（1）①垂直，相等．…………………………………………2分
28.
②都成立………………………………………………………………3分 ∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，………………………………………………………4分 在△DAB与△EAC中，
∴△DAB≌△EAC，………………………………………………………5分 ∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，
∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；……………………………………6分 （2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．…………………………7分 理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，
则∠GAC＝90°，
∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB， ∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°， ∴∠ACB＝∠AGC＝45°，
∴AC＝AG，………………………………………8分 在△GAD与△CAE中，
∴△GAD≌△CAE， ∴∠ACE＝∠AGC＝45°，
∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥BC．……………………9分
