2021年全国各省市中考真题精编精练：方程与不等式性质 填空(PDF版)

方程与不等式性质考察填空

1．〔2021•宜宾〕不等式2x﹣1＞1的解集是 ． 2．〔2021•常德〕不等式2x﹣3＞x的解集是 ． 3．〔2021•新疆〕不等式2x﹣1＞3的解集是 ． 4．〔2021•东营〕不等式组

的解集为 ．

5．〔2021•广安〕一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，那么这个三角形的周长为 ． 6．〔2021•泸州〕关于x的不等式组是 ．

7．〔2021•重庆〕假设关于x的方程

+a＝4的解是x＝2，那么a的值为 ．

恰好有2个整数解，那么实数a的取值范围

8．〔2021•吉林〕假设关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，那么c的值为 ． 9．〔2021•黄石〕分式方程

+

＝3的解是 ．

，那么x+y的值为 ．

10．〔2021•枣庄〕x，y满足方程组

11．〔2021•张家界〕方程2x﹣4＝0，那么x＝ ．

12．〔2021•本溪〕假设关于x的一元二次方程3x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，那么k的值为 ．

13．〔2021•枣庄〕假设等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，那么n的值为 ．

14．〔2021•雅安〕一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，那么为 ．

15．〔2021•雅安〕假设关于x的分式方程2﹣是 ．

＝

的解是正数，那么k的取值范围

+

的值

16．〔2021•广东〕假设一元二次方程x2+bx+c＝0〔b，c为常数〕的两根x1，x2满足﹣3＜

x1＜﹣1，1＜x2＜3，那么符合条件的一个方程为 ．

17．〔2021•齐齐哈尔〕假设关于x的分式方程围是 ．

18．〔2021•柳州〕如图，在数轴上表示x的取值范围是 ．

19．〔2021•绥化〕m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，那么＝ ．

20．〔2021•通辽〕假设关于x的不等式组值范围是 ．

21．〔2021•黑龙江〕关于x的一元一次不等式组是 ．

22．〔2021•湖北〕关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且那么m＝ ． 23．〔2021•玉林〕方程

＝

的解是 ．

+|b+3|＝0，假设关于x的一元二次方程x2﹣ax+b+

＝ ．

＝1，

有解，那么a的取值范围

，有且只有2个整数解，那么a的取

+2的解为正数，那么m的取值范

24．〔2021•鄂州〕实数a、b满足

＝0的两个实数根分别为x1、x2，那么

25．〔2021•青海〕点A〔2m﹣5，6﹣2m〕在第四象限，那么m的取值范围是 ． 26．〔2021•荆门〕关于x的不等式组是 ．

27．〔2021•青海〕m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，那么代数式m2+m的值等于 ． 28．〔2021•南京〕设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，那么k＝ ． 29．〔2021•随州〕关于x的方程x2﹣〔k+4〕x+4k＝0〔k≠0〕的两实数根为x1，x2，假设＝3，那么k＝ ．

+

恰有2个整数解，那么a的取值范围

30．〔2021•达州〕假设分式方程﹣4＝的解为整数，那么整数a＝ ．

参考答案

1．解：解不等式2x﹣1＞1得，2x＞2，解得x＞1． 2．解：移项得，2x﹣x＞3， 合并得，x＞3． 故答案为：x＞3． 3．解：2x﹣1＞3， 移项得：2x＞3+1， 合并同类项得：2x＞4，

不等式的两边都除以2得：x＞2， 故答案为：x＞2． 4．解：解不等式

﹣

≤1，得：x≥﹣1，

解不等式5x﹣1＜3〔x+1〕，得：x＜2， 那么不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 故答案为：﹣1≤x＜2． 5．解：x2﹣6x+8＝0， 〔x﹣2〕〔x﹣4〕＝0，

x﹣2＝0或x﹣4＝0，

所以x1＝2，x2＝4， 而2+3＝5，

所以三角形第三边的长为4， 所以三角形的周长为3+4+5＝12． 故答案为12．

6．解：解不等式2x﹣3＞0，得：x＞1.5， 解不等式x﹣2a＜3，得：x＜2a+3， ∵不等式组恰好有2个整数解， ∴3＜2a+3≤4， 解得：0＜a≤0.5， 故答案为：0＜a≤0.5．

7．解：把x＝2代入方程解得：a＝3， 故答案为：3．

+a＝4得：+a＝4，

8．解：∵一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根， ∴△＝32﹣4c＝0， 解得c＝． 故答案为：． 9．解：原方程可变为所以

＝3，

+

＝3，

两边都乘以〔x﹣2〕得，

x＝3〔x﹣2〕，

解得，x＝3，

检验：把x＝3代入〔x﹣2〕≠0， 所以x＝3是原方程的根， 故答案为：x＝3． 10．解：方法一：

①﹣②，得：2x+2y＝﹣4， ∴x+y＝﹣2， 故答案为：﹣2． 方法二：

，

，

②×2，得：4x+2y＝6③， ①﹣③，得：y＝﹣7，

把y＝﹣7代入②，得2x﹣7＝3， 解得：x＝5， ∴方程组的解为∴x+y＝﹣2， 故答案为：﹣2．

，

11．解：2x﹣4＝0， 2x＝4，

x＝2，

故答案为：2．

12．解：∵一元二次方程3x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝〔﹣2〕2﹣4×3×〔﹣k〕＝0， 解得k＝． 故答案为．

13．解：当4为腰长时，将x＝4代入x2﹣6x+n＝0，得：42﹣6×4+n＝0， 解得：n＝8，

当n＝8时，原方程为x2﹣6x+8＝0， 解得：x1＝2，x2＝4， ∵2+4＞4， ∴n＝8符合题意；

当4为底边长时，关于x的方程x2﹣6x+n＝0有两个相等的实数根， ∴△＝〔﹣6〕2﹣4×1×n＝0， 解得：n＝9，

当n＝9时，原方程为x2﹣6x+9＝0， 解得：x1＝x2＝3， ∵3+3＝6＞4， ∴n＝9符合题意． ∴n的值为8或9． 故答案为：8或9．

14．解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n， ∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021， ∴+＝

＝

＝2021，

故答案为：2021．

15．解：原方程去分母，得：2〔x﹣2〕﹣〔1﹣k〕＝﹣1，

解得：x＝，

∵分式方程的解为正数，且x≠2， ∴

，且

，

解得：k＜4且k≠0， 故答案为：k＜4且k≠0．

16．解：∵假设一元二次方程x2+bx+c＝0〔b，c为常数〕的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，

∴满足条件分方程可以为：x2﹣2＝0〔答案不唯一〕， 故答案为：x2﹣2＝0〔答案不唯一〕． 17．解：去分母，得： 3x＝﹣m+2〔x﹣1〕，

去括号，移项，合并同类项，得：

x＝﹣m﹣2．

∵关于x的分式方程∴﹣m﹣2＞0． 又∵x﹣1≠0， ∴x≠1． ∴﹣m﹣2≠1． ∴

，

+2的解为正数，

解得：m＜﹣2且m≠﹣3． 故答案为：m＜﹣2且m≠﹣3．

18．解：在数轴上表示x的取值范围是x＞2． 故答案为：x＞2．

19．解：∵m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根， ∴m+n＝3，mn＝﹣2， ∴

＝

＝﹣．

故答案为：﹣．

20．解：解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，

解不等式2x﹣a＜5，得：x＜，

∵不等式组只有2个整数解， ∴2＜

≤3，

解得﹣1＜a≤1， 故答案为：﹣1＜a≤1．

21．解：解不等式2x﹣a＞0，得：x＞， 解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3， ∵不等式组有解， ∴＜3， 解得a＜6， 故答案为：a＜6．

22．解：∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴△＝〔﹣2m〕2﹣4〔m2﹣m〕≥0，解得m≥0， α+β＝2m，αβ＝m2﹣m， ∵＝1，即＝1，

∴

＝1，

解得m1＝0，m2＝3，

经检验，m1＝0不合题意，m2＝3符合题意， ∴m＝3． 故答案为：3．

23．解：去分母得：2x＝1， 解得：x＝，

检验：当x＝时，2〔x﹣1〕≠0， ∴分式方程的解为x＝． 故答案为：x＝． 24．解：∵实数a、b满足

+|b+3|＝0，

∴a＝2，b＝﹣3，

∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2， ∴x1+x2＝a＝2，x1•x2＝b＝﹣3， ∴

+

＝

＝﹣，

故答案为：﹣．

25．解：∵A〔2m﹣5，6﹣2m〕在第四象限， ∴

解得m＞3， 故答案为：m＞3．

26．解：解不等式﹣〔x+a〕＜3，得：x＞a﹣3， 解不等式

≥x﹣1，得：x≤4， ，

∵不等式组有2个整数解， ∴2＜a﹣3≤3， 解得5≤a＜6． 故答案为：5≤a＜6．

27．解：将x＝m代入方程x2+x﹣6＝0， 得m2+m﹣6＝0， 即m2+m＝6， 故答案为：6．

28．解：根据题意，知x1+x2＝3x2＝3，那么x2＝1， 将其代入关于x的方程x2﹣3x+k＝0，得12﹣3×1+k＝0． 解得k＝2． 故答案是：2．

29．解：∵关于x的方程x2﹣〔k+4〕x+4k＝0〔k≠0〕的两实数根为x1，x2， ∴x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k， ∴

+

＝

＝

＝3．

解得k＝．

经检验，k＝是原方程的解． 故答案为：．

30．解：方程两边同时乘以〔x+1〕〔x﹣1〕得〔2x﹣a〕〔x+1〕﹣4〔x+1〕〔x﹣1〕＝〔x﹣1〕〔﹣2x+a〕， 整理得﹣2ax＝﹣4， 整理得ax＝2， ∵x，a为整数， ∴a＝±1或a＝±2， ∵x＝±1为增根， ∴a≠±2， ∴a＝±1． 故答案为：±1．