上海市黄浦区2020届高三一模数学试卷及详细解析(Word版)

2020. 01

一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共分) 1. 设集合A{x|x1x20}，集合B={x|1x3}，则AB______ 2. 已知zai1i(aR，i为虚数单位)为纯虚数，则a______ 3. 抛物线x28y的焦点到准线的距离为______

14. (x2)8的展开式中的系数为______

x3则tan2的值为______ 55. 设θ为第二象限的角，sin6. 母线长为3，底面半径为1的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为______ 7. 若无穷等比数列{an}满足：a2a3a4，a5的所有项的和为______

8. 四名男生和两名女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是______ (结果用数字作答)

9. 已知A、B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的两条渐近线的夹角为______

10. 已知函数yfx与ygx的图像关于直线yx对称，若

1且anR(nN*)，则数列{a2n1}16fxxlog22x2，则满足fxlog23gx的x的取值范围是______ 11. 设函数yfx的定义域为D，若对任意的xD，总存在xD，使得

3fx1fx21，则称函数fx具有性质M，下列结论：①函数yxx具有

性质M；②函数y3x5x具有性质M；③若函数ylog8x2，x[0,t]具有性质M，则t510；④若y是______

12. 已知正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为2，点P是该正六边形上的动点，记

3sinxa具有性质M，则a5；其中正确结论的序号4A1PA2PA2PA3PA3PA4PA4PA5PA5PA6PA6PA1P，则的取值范围是______

二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分) 13. 方程

2x13x5的解集是( )

A. {2} B. {2,2} C. {1,1} D. {i,i}

14. 将函数ysin4x的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平

3移

三个单位，得到的函数图像的一条对称轴的方程为( ) 3A. x B. x C. x D. x 1212

15. 若函数fx的定义域为R，则“fx是偶函数”是“f(x)fx对一切xR恒成立”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 设曲线E的方程为

49动点A(m,n)、B(m,n)、C(m,n)、D(m,n)1，

x2y2在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25；下面说法正确的是( )

A. ①错②对 B. ①对②错 C. ①②都错 D. ①②都对

三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)

17. 在三棱锥PABC中，已知PA、PB、PC两两垂直，PB3，PC4，且三棱锥PABC的体积为10. (1)求点A到直线BC的距离；

(2)若D是棱BC的中点，求异面直线PB、 AD所成角大小（结果用反三角函数值表示）.

18. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且acosC2bccosA. (1)若ABAC3，求△ABC的面积； (2)若∠B∠C，求2cos2Bcos2C的取值范围.

19. 某研究所开发了一种新药，测得成人注射该药后血药浓度y(微克/毫升)与给药时间x(小时)之间的若干组数据，并由此得出y与x之间的一个拟合函数

y400. 6x0. 62x(x[0，12])，其简图如图所示，试根据此拟合函数解决下列问题：

(1)求药峰浓度与药峰时间(精确到0. 01小时)，并指出血药浓度随时间的变化趋势；

(2)求血药浓度的半衰期（血药浓度从药峰浓度降到其一半所需要的时间）（精确到0. 01小时）.

1)20. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上一点A(23，到两焦点距离之和为8，若点B是椭圆C的上顶点，点P、Q是椭圆C上异于点B的任意两点. (1)求椭圆C的方程；

(2)若BP⊥BQ，且满足3PD2DQ的点D在y轴上，求直线BP的方程； (3)若直线BP与BQ的斜率乘积为常数（0），试判断直线PQ是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由.

21. 对于数列{an}，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{an}为P数列.

(1) 若{an}的前n项和Sn3n2，试判断{an}是否是P数列，并说明理由； (2 )设数列a1,a2,a3,求d的取值范围；

(3) 设无穷数列{an}是首项为a,公比为q的等比数列，有穷数列{bn}、{cn}是从{an}中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，起所有项和分别为T1、T2，求{an}是P数列时a与q所满足的条件，并证明命题“若a0且T1T2，则{an}，不是P数列”.

,a10是首项为1，公差为d的等比数列，若该数列是P数列，

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