幂函数、指数函数、对数函数专练习题(含答案)

1. 函数f(x)＝12x的定义域是

A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.（－∞，0） D.（－∞，＋∞） 2. 函数ylog2x的定义域是

A.(0,1］ B. (0,+∞) C. (1,+∞) D.[1,+∞) 3. 函数ylog2x2的定义域是

A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 4. 若集合M{y|y2x},N{y|yA.{y|y1} B.{y|y1} 5. 函数y = -

x1}，则MN

C.{y|y0} D.{y|y0}

1的图象是 x1

6. 函数y=1－

1, 则下列说法正确的是 x1

B.y在(－1,+∞)内单调递减 D.y在(1,+∞)内单调递减

A.y在(－1,+∞)内单调递增 C.y在(1,+∞)内单调递增

7. 函数ylog0.5(3x)的定义域是

A. (2,3) B. [2,3) C.[2,) D. (,3) 8. 函数f(x)x1在(0,3]上是 xA.增函数 B.减函数

C.在3]上是增函数 D.在3]上是减函数 （0，1]上是减函数，[1，（0，1]上是增函数，[1，9. 函数ylg(2x) 的定义域是

A.(-∞，+∞) B.(-∞，2) C.(-∞，0] D(-∞，1]

x21,(x0) 若f(xo)1,则xo的取值范围是 10. 设函数f(x)(x0)x A.(1,1) B.(-1,) C.(-,-2)(0,) D.(-,-1)(1,)

11. 函数y|1x|2

A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递增 B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递减 C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增 D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减

12. 函数y(x1)0|x|x的定义域是

A.{x|x0} B.{x|x0} C.{x|x0且x-1} D.{x|x0}

13. 函数ylog1(3x2)的定义域是

2A.[1,) B.(2 C.[2 D.(2 3,1]3,1]3,)14. 下列四个图象中，函数f(x)x1的图象是 x

15. 设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=2xx2},B={y|y=2x,x>0},则A×B等于 A.［0,1)∪(2,+∞) B.［0,1］∪［2,+∞)

.316. 设a=20.3,b=0.3,c=log022C.［0,1］ D.［0,2］

，则

A a＞c＞b B.a＞b＞c C. b＞c＞a D. c＞b＞a 17. 已知点(33,)在幂函数yf(x)的图象上，则f(x)的表达式是 39xD.f(x)()

A.f(x)3x B.f(x)x3 C.f(x)x2 18. 已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：

x 1 1 212f(x) 1 22

则不等式f(x)1的解集是 A.x0x2 B.x0x4 C.x2x2 D.x4x4



19. 已知函数f(x)A.3 B.4

x2ax3a9的值域为[0，），则f(1)的值为

C.5 D.6

指数函数习题

一、选择题

a

1．定义运算a⊗b＝

b

a≤ba>b

，则函数f(x)＝1⊗2的图象大致为( )

x

2．函数f(x)＝x－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b)与f(c)的大小关系

是( )

xxA．f(b)≤f(c)

xxB．f(b)≥f(c)

xxC．f(b)>f(c)

D．大小关系随x的不同而不同

x3．函数y＝|2－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2)

4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(a－2－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( ) A．a>3 B．a≥3 C．a>5

D．a≥5

xx2

xx－ax－3，x≤7，

5．已知函数f(x)＝x－6

a，x>7.

若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N)，且{an}是

*

递增数列，则实数a的取值范围是( ) 9

A．[，3)

4C．(2,3)

9

B．(，3)

4D．(1,3)

12x6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x－a，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围

2是( )

1

A．(0，]∪[2，＋∞)

21

C．[，1)∪(1,2]

2二、填空题

7．函数y＝a(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．

28．若曲线|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

xx

1

B．[，1)∪(1,4]

41

D．(0，)∪[4，＋∞)

4

a

9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1三、解答题 10．求函数y＝2x23x4|x|

的定义域、值域和单调区间．

2xx11．(2011·银川模拟)若函数y＝a＋2a－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．

xaxx12．已知函数f(x)＝3，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3－4的定义域为[0,1]． (1)求a的值；

(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．

对数与对数函数同步练习

一、选择题

1、已知32，那么log382log36用a表示是（ ）

A、a2 B、5a2 C、3a(1a) D、 3aa 2、2loga(M2N)logaMlogaN，则A、

22aM的值为（ ） N1 B、4 C、1 D、4或1 41221)xm,loga,nlog则ay等于（ ）3、已知xy1,x0,y0，且loga(

1x11A、mn B、mn C、mn D、mn

2224、如果方程lgx(lg5lg7)lgxlg5lg70的两根是,，则的值是（ ）

A、lg5lg7

B、lg35

C、35 D、

1 35

5、已知log7[log3(log2x)]0，那么x A、

12等于（ ）

1111 B、 C、 D、 32322336、函数ylg21的图像关于（ ） 1xA、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线yx对称 7、函数ylog(2x1)A、3x2的定义域是（ ）

2,131, B、1,121,

C、21, D、, 3228、函数ylog1(x26x17)的值域是（ ）

A、R B、8, C、,3 D、3, 9、若logm9logn90，那么m,n满足的条件是（ ）

A、mn1 B、nm1 C、0nm1 D、0mn1 10、logaA、0,21，则a的取值范围是（ ） 3231, B、2222, C、,1 D、0,, 333311、下列函数中，在0,2上为增函数的是（ ） A、ylog1(x1) B、ylog22x21 C、ylog212 D、ylog1(x4x5) x2x112、已知g(x)logax+1 (a0且a1)在10，上有g(x)0，则f(x)a（ ）

A、在,0上是增加的 B、在,0上是减少的 C、在,1上是增加的 D、在,0上是减少的 二、填空题

是

13、若loga2m,loga3n,a2mn 。 14、函数ylog(x-1)(3-x)的定义域是 。 15、lg25lg2lg50(lg2)2 。 16、函数f(x)lgx21x是 （奇、偶）函数。

三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

10x10x17、已知函数f(x)x，判断f(x)的奇偶性和单调性。

1010x

x218、已知函数f(x3)lg2，

x62(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性。

mx28xn19、已知函数f(x)log3的定义域为R，值域为0,2，求m,n的值。 2x1

1 A 16 B 2 D 17 B 3 D 18 D 4 C 19 B 5 C 6 C 7 B 8 C 9 D

10 11

D

B

12 C 13 D 14 A 15 A

2. 函数y3. 函数ylog2x的定义域是log2x≥0，解得x≥1，选D log2x2的定义域是log2x2≥0，解得x≥4，选D.

1. X6. 令x－1=X,y－1=Y,则Y=－

X∈(0,+∞)是单调增函数，由X=x－1,得x∈(1,+∞)，y=1－

1为单调增函数,故选C. x115. ∵A=［0,2］,B=(1,+∞),∴A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}=［0,1］∪(2,+∞). 指数函数答案

a

1.解析：由a⊗b＝

b

a≤ba>b

2 x得f(x)＝1⊗2＝

1 

xxx，

答案：A

2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2. 又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．

xxxx若x≥0，则3≥2≥1，∴f(3)≥f(2)．

xxxx若x<0，则3<2<1，∴f(3)>f(2)．

xx∴f(3)≥f(2)． 答案：A

x3.解析：由于函数y＝|2－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0xxxx4. 解析：由题意得：A＝(1,2)，a－2>1且a>2，由A⊆B知a－2>1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝ax－2x－1，则u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3. 答案：B

*

5. 解析：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N)，则函数f(n)为增函数，

a>18－6

注意a>(3－a)×7－3，所以3－a>0

－aa8－6

答案：C

－3

，解得211x12x12x2

6. 解析：f(x)<⇔x－a<⇔x－2222

1－1

当a>1时，必有a≥，即1211

当0221

综上，≤a<1或12答案：C

a3x2x7. 解析：当a>1时，y＝a在[1,2]上单调递增，故a－a＝，得a＝.当0在[1,2]上单调递减，故a－a＝，得a＝.故a＝或.

2222

13

答案：或 22

8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．

曲线|y|＝2＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]． 答案：[－1,1]

9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：1

22

10. 解：要使函数有意义，则只需－x－3x＋4≥0，即x＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1. ∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．

322522

令t＝－x－3x＋4，则t＝－x－3x＋4＝－(x＋)＋，

24

253

∴当－4≤x≤1时，tmax＝，此时x＝－，tmin＝0，此时x＝－4或x＝1.

422552

∴0≤t≤.∴0≤－x－3x＋4≤.

42∴函数y＝()xx12x23x4的值域为[

2

，1]． 8

32252

由t＝－x－3x＋4＝－(x＋)＋(－4≤x≤1)可知，

243

当－4≤x≤－时，t是增函数，

23

当－≤x≤1时，t是减函数．

2根据复合函数的单调性知：

y＝()12x23x433

在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．

22

33

∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．

22

11. 解：令a＝t，∴t>0，则y＝t＋2t－1＝(t＋1)－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数

在[－1，＋∞)上是增函数．

1x2

①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a＋2a－1＝14，

x2

2

a解得a＝3(a＝－5舍去)． ②若011x∴t＝a∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，

aaymax＝(＋1)2－2＝14.

a11

∴a＝或－(舍去)．

351综上可得a＝3或.

3

12. 解：法一：(1)由已知得3＝18⇒3＝2⇒a＝log32.

xx(2)此时g(x)＝λ·2－4， 设0≤x1因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，

所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．

00

由于2x2＋2x1>2＋2＝2，

所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．

xx(2)此时g(x)＝λ·2－4，

因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，

xxx2x所以有g′(x)＝λln2·2－ln4·4＝ln2[－2·(2)＋λ·2]≤0成立．

x2

设2＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u＋λu≤0恒成立． 因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.

对数与对数函数同步练习参

一、选择题 题号 答案 二、填空题

1 A 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 C 10 A 11 D 12 C a＋2

a1

3x013、12 14、x1x3且x2 由x10 解得1x3且x2 15、2

x1116

、

奇

，

xR且f(x)lg(x21x)lg奇函数。 三、解答题 17

、

（

1

）

1x21xlg(x21x)f(x),f(x)为

10x10x102x1f(x)x2x,xRx1010101，

10x10x102x1f(x)x2xf(x),xR

1010x101∴f(x)是奇函数

102x1,xR.设x1,x2(,)，且x1x2， （2）f(x)2x101102x11102x212(102x1102x2)2x12x2则f(x1)f(x2)2x，0(10 10) 2x22x12x21101101(101)(101)∴f(x)为增函数。

22x33x3x2x20得lg218、（1）∵f(x3)lg2，∴f(x)lg，又由2x3x6x6x33x233， ∴ f(x)的定义域为3,。

（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数。

2mx8xnmx8xn3y2y219、由f(x)log3，得，即3mx8x3n0 x12x12y∵xR,4(3m)(3n)≥0，即3yyy2y(mn)3ymn16≤0

mn19由0≤y≤2，得1≤3≤9，由根与系数的关系得，解得mn5。

mn1619