浙江省苍南中学2019年数学提前招生考试数学模拟卷(含答案)

满分120分 考试时间共120分钟

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．若aa31,a1，则满足条件的实数a的值有（ ▲ ）

A．4个 B.3个 C.2个 D.1个

2．若函数ymx2m1xm2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（ ▲ ）

2A．

1111B．C．或0 D．或0

4 412 123．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD=BC=DC=1，AB=AC，那么底边AB的长为（ ▲ ）

A．2 B．

51515151 C．D．或 22 224．.若不等式2xa10组的解集为0＜x＜1，则a的值为（ ）

2xa10A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知关于x的方程mx+2=2（m—x）的解满足|x－1|－1=0，则m的值是 （ ） 2A．10或

2222 B．10或－ C.－10或 D.－10或 5555和

都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的

6.如图，正方形ABCD的边AB1，面积之差是（ ）

A．

1 B．1 C．1 D．1 2436a2b222，则ab的最大值是（ ▲ ） 7．已知实数a,b，若ab，

abA．1 B．2 C．2 D．22

8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为（ ）

A．23 B．43 C．4 D．8

9.如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，则△OAB的面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

4x10.如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是交点为E，则

的中点，CD与AB的

CE等于（ ） DEA．4 B．3.5 C．3 D．2.8 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11．若xy5,1124,则xy▲. 22xy2212.已知a12b45c15=0，则一元二次方程axbxc0的根为_____________. 13．一个自然数的立方，可以成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“”，则163“”出的奇数中，最大的奇数是_____________.

14．如图，水平地面上有一面积为

15 cm2的扇形AOB，半径OA3 cm，且OA与地2面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角块BDE接触为止，此时，扇形

与地面的接触点为C，已知BCD30，则O点移动的距离为_____________. o

15．已知关于x的方程xaxa0的两根之和是a2，那么两根之积是▲.

22216．若关于x，y的两条方程axy20与|x4x|2y0有四对相异的实数解，则

常数a的取值范围是▲． 三，解答题（66分）

111xyz211117（10分）．解方程：yzx3 111zxy4

18（10分）.已知a、b是关于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，求a2+b2的最小值.

19（10分）.在国道202公路改建工程中,某路段长4000米,由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成.已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产,

甲工程队每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同）.甲工程队1天、乙工程2天共修路200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米. (1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?

(2)甲乙两个工程队施工10天后,由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术,总部要求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人?

20. (10分)如图，正方形ABCD的边长为1，在对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE．延长CE到F，连接BF，使得BC=BF.（1）求证：BE+EC=EF（2）求△AED的面积.

21. (12分)如图⊿ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是⊿ABD和⊿ACD的外接圆的直径，连结EF，求证：（1）D，E，F在同一条直

线上（2）tanPAD

EF BC22. (14分)在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

23（x＞0）图象上一个动点，x（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．

（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时： ①求出点A，B，C的坐标．

②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．

1？2 参

一，选择题，1-10，CDCAA,AABBC

二，填空题，11，110 12、1，-3，13、271，14、4πcm 15，-1，16，

三、解答题

17、解:设xyzk

由①得xyxz2xyz2k 由②得xyxz2xyz2k 由③得xyxz2xyz2k

1a02∴三个式相加得xyyzxz4.5k……………………………………………………5分

∴xyyzxz4.5k

∴xy0.5k,yz2.5k,xz1.5k

∴y5x, z5x 3∴

23525x5x22xx5x，∴x，x0（舍去） ……………10分 331023x1023∴y…………………………………………

623z218. (10分)由题意知，a+b=2k+1，ab=k（k+1）

∴a+b=（a+b）-2ab

2

2

2

=（2k+1）-2k（k+1） =4k+4k+1-2k-2k=2k+2k+1=2（k+2222121）+ 22∴a+b的最小值是221． 219. (10分)（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，

依题意得，，

解得，

答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；

（2）依题意得，，

解得，，

∵0＜m＜10，

∴ ，

∵m为正整数， ∴m=1或2，

∴甲队可以抽调1人或2人；

20. (10分) (1)在EF上取一点N，使BN=BE， 又∵∠NBE=∠EBC+∠ECB=45°+15°=60°， ∴△NBE为等边三角形，∴∠ENB=60°， 又∵∠NFB=15°，∴∠NBF=45°， 又∵∠EBC=45°，∴∠NBF=∠EBC，

又∵BF=BC，∠NFB=∠ECB=15°，可证△FBN≌△CBE， ∴NF=EC，故BE+EC=EN+NF=EF，

(2)过A作AM⊥BD交于M，根据勾股定理求出BD=2，

由面积公式得：

1121AD×AB=BD×AM，AM==，

222226，EM=，

62∵∠ADB=45°，∠AED=60°，∴DM=

∴S△AED=

113DE×AM=+

412221. (12分)（1）如图，连接ED，FD. 因为BE和CF都是直径，所以ED⊥BC， FD⊥BC，因此D，E，F三点共线. …………（5分）

（2））连接AE，AF，△ABC∽△AEF. …………（10分） 作AH⊥EF，垂足为H，则AH=PD. 由△ABC∽△AEF可得 所以tanPADEFAHEFPD，从而 ， BCAPBCAPPDEF. …………（20分） APBC22．(14分)（1）四边形OKPA是正方形． 证明：∵⊙P分别与两坐标轴相切， ∴PA⊥OA，PK⊥OK． ∴∠PAO=∠OKP=90°． 又∵∠AOK=90°，

∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°． ∴四边形OKPA是矩形． 又∵AP=KP，

∴四边形OKPA是正方形．

（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为

23．x过点P作PG⊥BC于G． ∵四边形ABCP为菱形， ∴BC=PA=PB=PC（半径）． ∴△PBC为等边三角形．

在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x， PG=

23．

23 sin∠PBG=PG，即3＝

xPB2xx2（负值舍去）解之得：x=±．

∴PG=3，PA=BC=2．P(2, 3 )

易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1， ∴OB=OG-BG=1，OC=OG+GC=3． ∴A（0，3 ），B（1，0），C（3，0）． ②设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．

．

∴二次函数关系式为：y＝

33x2−

433x+

3

设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：∴直线BP的解析式为：y=

解之得：．

3x-3，

过点A作直线AM∥BP，则可得直线AM的解析式为：y＝3x+3．

解方程组：

得：；．

过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：y＝3x+t． ∴0=33+t． ∴t＝−33．

∴直线CM的解析式为：y＝3x−33．

解方程组：

得：；．．

0）8综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，3），（3，，（4，3），（7，． 3）