南宁市2011届高三第三次适应性考试(数学理详细解析word版)

数 学（理科）

考生注意:

1. 本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟.

2. 考生作答时,请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大理共12小题,毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合理目要求的.请将正确答案的代号填在答题卷的对应位置上.） 1. 复数

的虚部是

A. 1 B. -1 C. 2 D－2 2. 已知集合A.C.

， B. D.

”是“

”的

，

，则

=

3. 已知实数x ,y则“

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 若实数x,y满足不等式组

则

的最大值为

A. B. C.

中,a1=2,前n项和为

D.

，若

•,则

=

5. 在等比数列

A. B. 3 C. 4 D. 8

6.

的展开式中所有项的系数和为

A. 64 B. 128 C. 225 D. 256

7.

若关于x的不等式是

A. (-1,1) B.C.8.在三棱柱

D.

中，已知

，AB丄側面

，

的解集是

，则实数k的取值范围

则直线C1B与底面ABC所成角的正弦值为 A.

B.

C.

D.

，且

，若关于x的方程

有3个不同实根

9.已知函数

，则实数k的取值范围是

A. (0,2) B. [2,4] C. (0,4) D. [0,4] 10.已知椭圆C:相交于A,B两点，且A.11. 已知

A.—2 B. — 1 C. - D,

在

上单调，且

，则

=

B.

C.

D.

(a>b>0)，F(c，0)是它的右焦点，经过坐标原点O的直线l与楠圆

，则椭圆的离心率为

12.在正方体八个顶点中任取四个顺次连接得到三棱锥，则所得三棱锥中至少有三个面都是直角三角形的概率为 A.

B.

C.

D.

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，毎小题5分，共20分.请把答案填在答题卷相应位置上.) 13.连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为5的球的两条弦AB、CD的长度分别等于8、2

，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，则MN的最小值为_______ 14. 已知函数15. 若双曲线为_____ 16.已知向量

，|b|=1.则函数

的最大值为_______

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请把解答过程写在答题卷相应位置上） 17. (本小题满分10分） 在求

18. (本小题满分12分) 各项均为正数的数列(I)求数列(II)记

19. (本小题满分12分） 如图1，直角梯形ABCD中，AD//BC,

’E、F分别为边AD、BC上的点,且EF//AB ,AD=2A

的前n项和为

，满足

中，内角A、B、C对边分别是已知的面积.

,

(a〉0,b>0〉的渐近线与圆

相切，则此双曲线的渐近线方程

是偶函数，且当

时，

，则

=_______.

的通项公式； ，求数列

的前项和

E=2AB=4FC=4,将四边形EFCD沿EF折起如图2的位置，使AD=AE.

(I)求证:BC//平面DAE;

(II)求平面CBD与平面DAE所成锐二面角的余弦值.

20 (本小题满分12分）

某学科的试卷中共有12道单项选择题.（每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，答对得5分,不答或答错得0分〉。某考生每道题都给出了答案，已确定有8道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这12道选择题，求： (I)该考生得分为60分的概率；

(II)该考生所得分数的分布列及数学期望

21 (本小题满分12分）

过点M(4,2)作X轴的平行线被抛物线C:(I )求抛物线C的方程；

(II)过拋物线C上两点A ,B分别作抛物线C的切线l1 ,l2 (i) 若l1，l2交点M,求直线AB的方程》 (ii)若直线AB经过点M,记l1,l2的交点为N,当

22 (本小题满分12分） 已知函数(I)当a=1时，求(II)若函数

在

的极值；

上恒大于零,求实数a的最小值.

.

时,求点N的坐标.

(p>0)截得的弦长为