在数学课堂上培养学生的辩证思维能力

学教学参考　教学时空　在数学课堂上培养学生的辩证思维能力　陕西汉中Ｊｌ，ａ，＿ｌｋ技术学院（７２３０００）　闫晓霞　数学教学大纲中明确指出：“要结合数学学科的特　点，向学生进行思想教育，培养学生的辩证唯物主义观　比如，在讲概率的统计定义时，就可以渗透辨证的　思想：当实验次数较Ｊｌｑｔ￣ｔ，频率呈现出不稳定性，随着实　验次数的无限增多时，事件的频率越来越表现出稳定　性，即事件的频率稳定地趋于一个常数，那么我们把这　个常数就叫做事件的概率．概率的统计定义就体现了量　变引起质变的运动的观点．　点和科学的态度．”数学是具有丰富辩证思维资源的学　科，许多数学概念和基本原理蕴含着丰富的辩证思想，　很多数学的思想和方法是辩证思想的具体反映，因此，　数学教学中应重视学生辩证思维的培养．　一、辨证思维的含义　又如，魏晋时代数学家刘徽首创的割圆术，也是对　学生进行辨证思维培养的极好题材．“割之弥细，所失弥　少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失　矣．”它的意思是说，分割点越多，圆内接正多边形的边　和圆越接近，无限分割，以至于不能再分割，那么圆内接　正多边形就和圆合二为一，没什么差别了．这说明了刘　徽不但看到了事物的无限可分性，而且认识到了在一定　条件下无限可以向有限转化，量变会引起质变．因此，当　分点无限增多时，就可以用圆内接正多边形的周长（面　积）代替圆的周长（面积）．　七七七七　女　七七　七七七女　七七　女　七七七七　七七　七　弋七　所谓辩证思维，就是用运动的、寻求联系的观点和　方法去分析事物、研究问题，用辩证法去揭示事物的本质．　二、辩证思维能力的培养　１．在数学教学活动中培养　数学教学活动中，教师若能不失时机地用辩证的观　点阐述问题，引导学生用辩证思维分析问题、解决问题，　将有利于对学生进行辩证唯物主义的教育，提高辩证思　维能力，激活创新意识，有助于学生形成良好的思维品　质和科学的世界观．　七　女　七七　七七七七　思维方法从多个方面思考问题的全新感觉，加深了对知　识的理解，提高了思维能力．扩展了学生的思维空间，有　利于学生创新思维能力的培养．　４．逆向思维的培养　决问题的目的．　６．直觉思维的培养　直觉思维是未经过一步一步分析，无清晰的步骤，　而对问题突然间的领悟，理解或给出答案的思维．通常　把预感、猜想、假设、灵感等都看作直觉思维．直觉思维　在问题解决中有重要的作用．特别是在解决抽象的数学　问题时．要时刻注意利用直觉思维解题以培养自己把抽　象转换为具体形象的能力．值得指｝ｎ的是，把抽象转化　为具体，本身也是一种抽象思维能力．观察——猜　想＿验证——证明——应用是探索问题的常用方法．　正向思维与逆向思维，是指在思考数学问题时，可　以按通常思维的方向前进，也可以采用与它相反的方向　探索．正向思维是从题目给的已知条件出发，按条件的　先后顺序，按常规的思路去研究某一数学问题，而逆向　思维就是倒过来想问题．解题过程中适时利用逆向思维　逐渐培养自己的独立思考能力，在习题教学中，教师可　有意选取典型的例题，用正、逆两种思维方式解题，以启　发引导学生．有时，运用这种思维方式可突破难点，化繁　为简．　５．整体思维培养　在这个过程中我们可以看到，为了解决新的问题，我们　常常将它转化为一个已知的命题来解决．　总之，以往的教育在教学方向上是“面向过去”面向　“已知领域”的，它的思维是“趋同”和“聚敛”的，在教学　整体思维是整体原理在数学中的反映，在数学解题　中，同学们的思维不一定要集中在问题的个别部分，有　时要将问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、　中较少用“已知领域”的知识探求“未知领域”．所以培养　的学生只能是“基础扎实而创新不足”的人．　整体结构或作种种整体处理后，达到顺利而义简捷地解　７６　中学教学参考（上旬）２０１０．４总第４６期　（责任编辑易志毅）　ｆ　教学时空　ＺＨＯＮＧＸＵＥ　Ｊ￣ＯＸＵＥ　ＣＡＮＫＡＯ　２．在解决数学问题的过程中培养　问题的过程中，引导学生认识其中的联系、变化和发展，　联系是辩证法的基本观点，转化是辨证思想的精　髓．唯物辩证法认为，任何事物既相互对立又相互联系，　在一定条件下又互相转化，达到相互统一．在解决数学　再使这种认识逐步升华，最终形成辩证的观点．　比如，在立体几何中讲柱体、锥体、台体的侧面积和　体积公式时，可借助下面的图表辨证地理解和记忆．　以上底面中心为中心　圆台　圆柱　上底面扩展到等于下底面　正　以上底面中心为中心　圆锥　上底面缩为一点　棱　柱　底　面　边　Ｃｌ＝０　Ｓ　＝０　Ｃ．＝０　Ｓ　＝０　以上底面中心为中心　正棱台　以上底面中心为中心　正棱锥　上底面扩展到等于下底面　上底面缩为一点　上表充分体现了柱体、台体、锥体之间互相联系，并　且在一定条件下可相互转化．　数学问题之间充满着联系，已知与已知之间，已知　与所求之间，已知所求与公式定理之间等等都有一定的　联系，在解决问题的过程中，教师可以引导学生利用这　ａ　无限接近于Ａ；当”增大到无穷大时，ａ　就和Ａ完全　贴合，即ａ　等于Ａ，也就是说在条件”趋向于无穷大时，　极限值由近似值转化成精确值．　三、小结　数学是具有丰富辩证思维的学科，在数学教学活动　些联系寻找解题思路，使学生认识到联系的普遍存在　性，并使他们注意到，如果找不到恰当的足够的联系，数　学问题就难以求解．　中，时时充满着辩证的方法与观点．作为一名数学老师　应充分挖掘学生的潜力，不遗余力地培养学生的辩证思　维能力，优化学生思维品质，为培养高素质的新型人才　奠定坚实的基础！　３．结合日常生活中实例的讲解进行培养　在讲解时若能结合日常生活中的实例则可以加深　学生对辩证法的理解．比如，在讲数列极限的概念时，为　参考文献　了讲清极限值是一个精确值，我举了这样一个例子：黄　豆发芽成了豆芽，它们之间既有联系又有区别，联系是　它们都有豆昧，区别是外形不同，口感也不同．也就是说　［１］李学明．数学解题活动的育人功能［Ｊ］．中学数　学教与学，２００１（６）．　［２］张荣煌．谈绝对值教学中辨证思维的培养［Ｊ］．　中学数学教与学，２００１（８）．　（责任编辑金铃）　７７　量的积累引起了质变，黄豆转变成了豆芽．那么，对极限　这个概念来说，同样可以辨证地理解．当”无限增大时，　Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｘｊｘｃｋｌｋ＠１６３・ｃ。呻