绝密★考试结束前
数学（三）
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B互相，那么P(AB)=P(A)P(B)
如果事件A在一次实验中发生的概率是p，那么n次重复实验中事件A发生k次的概率
kkPn(k)=Cnp(1−p)n−k(k=0,1,2,,n)
1h表示台体的高) h(S1+S1S2+S2)(其中S1,S2分别表示台体的上下底面积，
3柱体的体积公式：V=Sh（其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）
1椎体的体积公式：V=Sh（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）
34球体的表面积公式：S=4R2 球体的体积公式：V=R3（其中R是球体的半径）
3台体的体积公式：V=选择题部分
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的. 1．已知全集U={1,2,3,5,8}. 集合A={1,3,5}, B={1,2,5,8}. 则A(CUB)=
A.{3}
B.{1,5}
C.{1,3,8}
D.{1,2,3,5}
2．已知z=
A.2
2i（i为虚数单位）, 则z= 1+iB.2
C.22
D.4
3．已知{an}是公比不为1的等比数列, 且a4,a2,a3依次构成等差数列, 则公比为
A.
1 2 B.2 C.−1 2
D.−2
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4．已知实数x,y满足0x1,y0则\"xy\"是\"logxy1\"的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5．设,,是三个互不重合的平面，m,n是两条互不重合的直线, 则下列说法正确的是
A.若m//,m//,则// C.若m⊥,m⊥,则//
B.若m//,n//,则m//n D.若⊥,⊥,则//
6．若正实数a,b，满足a+b=1，则 A.2
B.26
b3+的最小值为 3abC.5
D.43
7．RtABC,C=90,A=60,CA=2, D是边BC的中点, E、F是线段AB上两动点, 且
EF=1.则DEDF的最小值是 1 31B. 2A.C. 1 D.
B FDE
C A
8．安排5名班干部周一至周五值班, 每天1人，每人值1天，若甲、乙两人要求相邻两天值班, 甲、丙两人都不排周二, 则不同的安排方式有 A.13 B.18 C.22 D.28
32
第 7 题图
x2y29．双曲线C:2−2=1(a0,b0), F1,F2分别为左、右焦点，过右焦点F2的直线l与双曲线同
ab一支相交于A,B两点. 若4AF2=5BF2, 且BF1=2a+b, 则该双曲线的离心率e为 A.
225 4B.
11 9C.
31 27D.2
x210．函数f(x)=2, 则下列结论中不正确的是 x−2x+3
A.曲线y=f(x)存在对称中心 C.函数f(x)的最大值为
B.曲线y=f(x)存在对称轴 D.f(x)x
sin1 2数学训练卷（三）第2页（共4页） （版权所有·侵权必究·请勿拍照上传网络）
非选择题部分
二. 填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分.把答案填在题中的横线上.
y011．已知实数x、y满足条件yx, 则x−2y的最小值为 , 最大值为 .
x+2y−2012．(a+2x)6展开式中x3的系数是15,则展开式的常数项为 , 展开式中有理项的二项式系x数和为 .
13．盒子中装有8个除颜色外完全相同的小球, 其中红球5个, 黑球3个, 若取到红球记2分, 取到
黑球记1分, 现从盒子中任取3个, 记总分为, 则P(=4)= , E()= . 14．已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 , 表
面积为 .
15．ABC中, 内角A、B、C的对边分别为a、b、c， 已知
主视图
侧视图
3bsinA=acosB， b=2，ABC的面积为3，则ABC的
周长为 . 俯视图
16．已知圆O：x+y=4，A、B为圆O上两个动点，满足AB=23, D为线段AB的中点，
22E(3, m), F(3, m+5). 当A、B在圆上运动时, 存在某个位置使EDF为钝角, 则实数m的取
值范围是 .
17.设函数f(x)=ax2−bx+3，若对任意的负实数a和实数b，总有x01,2，使得f(x0)mx0，则实数m的取值范围是 .
三. 解答题:本大题共5小题,共74分,其中第18题14分,其余均为15分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知函数f(x)=msinωx+cosωx（m0,ω0）在x=（1）求函数f(x)的解析式； （2）若f(−
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6时取到最大值2.
6)=42,, 求cos2的值. 53319．在直角三角形ABC中,C=90,AC=3,BC=3,M、N分别在线段AC、AB上，
MN//BC，AM=2MC.沿着MN将AMN折至如图, 使A'C=3.
（1）若P是线段AC的中点，试在线段NB上确定点Q的
'´ 位置，使PQ//面AMN；
（2）在（1）条件下，求CQ与平面A'MN所成角的正弦值.
第19题图
'an+32n+11{bn}满足:an+1=20．已知数列{an}、,an−bn=2n+1,b1=.
22（1）求证：{bn}是等比数列, 并求bn的通项公式;
{bn}的前n项和. 求证: 对任意nN*,（2）记Sn、Tn分别为数列{an}、
Snan+1+Tn Tn21．点A(1,1)是抛物线C:x=2py内一点, F是抛物线C的焦点, Q是抛物线C上任意一点, 且
已知QA+QF的最小值为2 （1）求抛物线C的方程；
（2）抛物线C上一点B(2,b)处的切线与斜率为常数k的动直线l相交于P，且直线l与抛物线C相交于M、N两点.问是否有常数使PB=PMPN？
22．已知函数f(x)=ax−x+xlnx+1,g(x)=2ax
（1）求证：当a=1时，f(x)0;
（2）记h(x)=f(x)−g(x),若h(x)有唯一零点, 求实数a的取值范围.
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