2013年中考数学分类汇编之数据分析

2013年中考数学分类汇编之数据分析

一．选择题 7．（2013舟山）下列说法正确的是（ ）

A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式

B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖 C．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差

=0.1，

=0.2，则甲组数据比乙组数

据稳定

D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件

考点：全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．

分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答：解：A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误； B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故本选项错误； C．若方差

=0.1，

=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确，故本选项正确；

D．“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故本选项错误； 故选C．

点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．（2013舟山）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ） A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.31 考点：众数．

分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可． 解答：解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85． 故选B．

点评：考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 6．（2013台州）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为s

=0.63，s

=0.51，s

=0.48，s

=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 考点：方差．

分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答：解：∵S∴S

最小，

=0.63，S

=0.51，S

=0.48，S

=0.42，

∴四人中成绩最稳定的是丁； 故选D．

点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7．（2013衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．

组员日期 得分 甲 81 乙 79 丙 ■ 丁 80 戊 82 方差 ■ 平均成绩 80

那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A．80，2 B．80， C．78，2 D．78， 考点：方差；算术平均数．

分析：根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 解答：解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，

方差=[（81﹣80）+（79﹣80）+（78﹣80）+（80﹣80）+（82﹣80）]=2．

故选C．

点评：本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 5．（2013湖州）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（ ） A．3元 B．5元 C．6元 D．10元 考点：中位数．

分析：根据中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．

解答：解：将数据从小到大排列为：3，5，5，5，5，6，6，10， 中位数为：5． 故选B．

点评：本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 3．（2013莆田）对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（ ） A．众数是4 B．中位数是5 C．极差是7 D．平均数是5 考点：极差；加权平均数；中位数；众数．

分析：根据平均数、众数、中位数和极差的定义分别进行计算，即可求出答案． 解答：解：4出现了2次，出现的次数最多， 则众数是4；

共有6个数，中位数是第3，4个数的平均数， 则中位数是（4+5）÷2=4.5； 极差是9﹣2=7； 平均数是：（2+4+4+5+6+9）÷6=5； 故选B．

2

2

2

2

22222

点评：此题考查了平均数、众数、中位数和极差，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数． 7．（2013南平）今年6月某日南平市各区县的最高气温（℃）如下表：

区县 延平 建瓯 建阳 武夷山 浦城 松溪 政和 顺昌 邵武 光泽 32 32 30 30 29 29 31 30 28 气温（℃） 33

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A．32，32 B．32，30 C．30，30 D．30，32 考点：众数；中位数．

分析：先把10个数按从小到的顺序排列得28，29，29，30，30，30，31，32，32，33，然后根据众数和中位数的定义求解．

解答：解：把10个数按从小到的顺序排列得28，29，29，30，30，30，31，32，32，33， 30出现次数最多，所以这10个区县该日最高气温的众数是30； 第5个数和第6个数分别为30，30，所以中位数为

=30．

故选C．

点评：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数． 5．（2013龙岩）在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（ ） A．44、45 B．45、45 C．44、46 D．45、46 考点：众数；加权平均数．

分析：根据平均数的定义计算这组数据的平均数，由于数据中45出现了4次，出现次数最多，则可根据众数的定义得到这组数据的众数为45．

解答：解：数据的平均数=（45+44+45+42+45+46+48+45）=45，

数据中45出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为45． 故选B．

点评：本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数． 5．（2013泉州）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：

选手 方差（环） 2甲 0.035 乙 0.016 丙 0.022 丁 0.025

则这四个人种成绩发挥最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 考点：方差．

分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答：解：∵S甲，=0.035，S乙=0.016，S，丙=0.022，S，丁=0.025，

2

∴S乙最小，

∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙；

2

2

2

2

故选B．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4．（2013昭通）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ） A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5 考点：极差；算术平均数；中位数；众数．

分析：分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案． 解答：解：平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故A正确； 中位数为9，故B正确；

5出现了2次，最多，众数是5，故C正确； 极差为：14﹣5=9，故D错误． 故选D．

点评：本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单． 6．（2013德宏州）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：

尺码/厘米 销售量/双 22.5 35 23 40 23.5 30 24 17 24.5 8

通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 考点：统计量的选择；众数．

分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．

解答：解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数． 故选B．

点评：考查了众数、平均数、中位数和标准差意义，比较简单． 6．（2013重庆市）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（ ） A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐

C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐 考点：方差．

分析：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案． 解答：解：∵甲、乙方差分别是3.5、10.9，

∴S甲＜S乙，

∴甲秧苗出苗更整齐； 故选A．

点评：本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 7．（2013重庆市）某特警为了选拔“神手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定

2

2

C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定 考点：方差．

分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答：解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，

∴S甲＞S乙，

∴乙的成绩比甲的成绩稳定； 故选B．

点评：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7．（2013北京市）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

2

2

时间（小时） 人数 5 10 6 15 7 20 8 5

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时 考点：加权平均数．

分析：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可． 解答：解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50 =（50+90+140+40）÷50 =320÷50

=6.4（小时）．

故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时． 故选B．

点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键． 7．（2013乌鲁木齐）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（ ）

A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，14 考点：众数；条形统计图；中位数．

分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数． 解答：解：接黄瓜14根的最多，故众数为14；

总共50株，中位数落在第25、26株上，分别是13，14，故中位数为

=13.5．

故选C．

点评：本题考查了众数、中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解众数、中位数的定义，能看懂统计图． 6．（2013）某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）： 99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83， 则这位选手得分的众数和中位数分别是（ ）

A．99.60，99.70 B．99.60，99.60 C．99.60，98.80 D．99.70，99.60 考点：众数；中位数．

分析：根据众数和中位数的定义求解即可．

解答：解：数据99.60出现3次，次数最多，所以众数是99.60；

数据按从小到大排列：99.45，99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位数是99.60． 故选B．

点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 5．（2013天津市）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ） A．（1）班比（2）班的成绩稳定 B．（2）班比（1）班的成绩稳定 C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定 考点：方差．

分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答：解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15， ∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差， ∴（2）班比（1）班的成绩稳定． 故选B．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7．（2013百色）今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是（ ）

A．33℃，33℃ B．33℃，32℃ C．34℃，33℃ D．35℃，33℃ 考点：众数；折线统计图；中位数．

分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数的定义，可得出答案．

解答：解：31，32，32，33，33，33，34，34，35，35， 这组数据的中位数是：33， 众数是：33． 故选A．

点评：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的10个数据． 7．（2013）某社团有60人，附表为此社团成员年龄的次数分配表．求此社团成员年龄的四分位距为何？（ ）

年龄（岁） 36 次数（人） 4 A．1 B．4 考点：方差．

38 5 39 7 43 5 46 5 48 2 50 1 55 10 58 7 60 8 62 3 65 3

C．19 D．21

分析：先根据中位数的定义算出Q2的值，再根据四分位距找出Q1与Q3的值，最后进行相减即可． 解答：解：共有60个数，则中位数是第30和31个数的平均数是（55+55）÷2=55， 则Q2=55，

∵Q1=39，Q3=58，

∴此社团成员年龄的四分位距S：58﹣39=19； 故选C．

点评：此题考查了四分位距，掌握四分位距公式，找出Q1与Q3的值是解题的关键． 2．（2013）小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？（ ）

A．中位数为3 B．中位数为2.5 C．众数为5 D．众数为2 考点：扇形统计图；中位数；众数．

分析：根据中位数和众数的定义，结合扇形统计图，选出正确选项即可． 解答：解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2； 因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数． 故选D．

点评：本题考查了扇形统计图的知识，通过图形观察出投进2球的人数最多是解题的关键． 3．（2013自贡）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A．5 B．5.5 C．6 D．7 考点：中位数；算术平均数．

分析：根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可． 解答：解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6， ∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6， 解得：x=7，

将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8， 最中间的数是6；

则这组数据的中位数是6； 故选C．

点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 2．（2013泸州）某校七年级有5名同学参加设计比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 考点：众数．

分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可． 解答：解：数据8出现2次，次数最多，所以众数是8． 故选B．

点评：考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 3．（2013江西省）下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：

城市 污染指数 北京 342 合肥 163 南京 165 哈尔滨 45 成都 227 南昌 163

则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．1和163 B．105和163 C．105和1 D．163和1 考点：众数；中位数．

分析：根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．

解答：解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）÷2=1， 163出现了两次，故众数是163； 故答案为：A．

点评：此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义． 7．（2013宜宾）某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（ ）

A．3 B．5 C．7 考点：算术平均数．

D．9

分析：由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．

解答：解：若果树前x年的总产量y与n在图中对应P（x，y）点则前x年的年平均产量即为直线OP的斜率，

由图易得当x=7时，直线OP的斜率最大， 即前7年的年平均产量最高，x=7． 故选C．

点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键． 4．（2013宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ） A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 考点：方差；统计量的选择．

分析：根据方差的意义作出判断即可．

解答：解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可． 故选A．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6．（2013雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（ ） A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3 考点：众数；算术平均数；中位数．

分析：根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可． 解答：解：∵这组数据的众数是2， ∴x=2，

将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7， 则平均数=3.5 中位数为：3． 故选A．

点评：本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键． 8．（2013眉山）王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：

小区绿化率（%） 小区个数 20 2 25 4 30 3 32 1

则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ）

A．极差是13% B．众数是25% C．中位数是25% D．平均数是26.2% 考点：极差；加权平均数；中位数；众数．

分析：根据极差、众数、中位数、平均数的定义求解即可． 解答：解：由表格可知，极差为：32%﹣20%=12%， 众数为：25%， 中位数为：25%， 平均数为：

=26.2%，

故选A．

点评：本题考查了极差、众数、中位数、平均数的知识，属于基础题，解题的关键是掌握各知识点的定义． 8．（2013凉山州）下列说法中：①邻补角是互补的角； ②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4； ③|﹣5|的算术平方根是5；

④点P（1，﹣2）在第四象限， 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

考点：算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．

分析：根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可． 解答：解：①邻补角是互补的角，说法正确；

②数据7、1、3、5、6、3的中位数是5，众数是3，原说法错误； ③|﹣5|的算术平方根是，原说法错误； ④点P（1，﹣2）在第四象限，说法正确； 综上可得①④正确，共2个． 故选C．

点评：本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类题目的关键． 2．（2013乐山）乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（ ） A．29 B．28 C．8 D．6 考点：极差．

分析：根据极差的定义即可求解．

解答：解：由题意可知，极差为31﹣23=8． 故选C．

点评：本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答本题的关键是掌握求极差的方法：用一组数据中的最大值减去最小值． 5．（2013广安）数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（ ） A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18 考点：众数；中位数．

分析：根据众数和中位数的定义求解即可．

解答：解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；

数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是（18+20）÷2=19，故中位数为19． 故选A．

点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 7．（2013嘉兴）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式； ②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖； ③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．

=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；

正确说法的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

考点：全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．

分析：了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误． 解答：解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式；

②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖，说法错误；

③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，

说法正确；

④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件． 故选：C．

点评：此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 4．（2013嘉兴）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ） A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.31 考点：众数．

分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可． 解答：解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85． 故选B．

点评：考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 7．（2013德阳）某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（ ） A．众数是10.5 B．方差是3.8 C．极差是8 D．中位数是10 考点：方差；中位数；众数；极差．

分析：根据众数、方差、极差、中位数的定义和公式分别进行计算，即可得出答案．

解答：解：这组数据10，8，12，15，10，12，11，9，13，10中，10出现了3次，出现的次数最多， 则众数是10；

平均数是（10+8+12+15+10+12+11+9+13+10）÷10=11，

则方差=

2

[3×（10﹣11）+（8﹣11）+2×（12﹣11）+（15﹣11）+（11﹣11）+（9﹣11）+（13﹣11）

222222

]=3.8；

极差是：15﹣8=7；

把这组数据从小到大排列为：8，9，10，10，10，11，12，12，13，15， 最中间两个数的平均数是（10+11）÷2=10.5； 故选B．

点评：此题考查了众数、方差、极差、中位数，方差公式S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数． 7．（2013达州）下列说法正确的是（ ）

2

2

2

2

A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖

B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1 D．若甲组数据的方差

，乙组数据的方差

，则乙组数据比甲组数据稳定

考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差． 分析：根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可． 解答：A．一个游戏中奖的概率是

，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项

错误；

B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误； C．这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；

D．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误； 故选C．

点评：本题考查了概率、方差、众数、中位数等知识，属于基础题，掌握各知识点是解题的关键． 4．（2013巴中）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ）

A．平均数 B．方差 C．頻数分布 D．中位数 考点：统计量的选择；方差．

分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．

解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差． 故选B．

点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义． 4．（2013上海市）数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ） A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2 考点：中位数；加权平均数．

分析：根据中位数和平均数的定义求解即可． 解答：解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2=2，

平均数为：=2．

故选B．

点评：本题考查了中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键． 5．（2013陕西省）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ） A．71.8 B．77 C．82 D．95.7 考点：算术平均数．

分析：根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 解答：解：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82； 故选C．

点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．

7．（2013山西省）如表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：

太原 大同 朔州 忻州 阳泉 27 27 28 28 27 晋中 29 吕梁 28 长治 晋城 28 30 临汾 30 运城 31

该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）

A．27℃，28℃ B．28℃，28℃ C．27℃，27℃ D．28℃，29℃ 考点：众数；中位数．

分析：根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数，众数是一组数据中出现次数最多的数．

解答：解：∵28℃出现了4次，出现的次数最多， ∴该日最高气温的众数是28℃，

把这11个数从小到大排列为：27，27，27，28，28，28，28，29，30，30，31， ∵共有11个数，

∴中位数是第6个数是28， 故选B．

点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数． 4．（2013山西省）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是

=36，

=30，则两组成绩的稳定性（ ）

A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定 C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定 考点：方差．

分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答：解：∵∴

＞

，

=36，

=30，

∴乙组比甲组的成绩稳； 故选B．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7．（2013太原）下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：

太原 27 大同 27 朔州 28 沂州 28 阳泉 27 晋中 29 吕梁 28 长治 28 晋城 30 临汾 30 运城 31

该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）

A．27℃，28℃ B．28℃，28℃ C．27℃，27℃ 考点：众数；中位数．

D．28℃，29℃，

分析：根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．

解答：解：把这几个数据按从小到大顺序排列为：27，27，27，28，28，28，28，29，30，30，31， 故众数为：28， 中位数为：28． 故选B．

点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义． 4．（2013太原）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计．结果甲、乙两组的平均成绩相同．方差分别是

=36，

=30，则两组成绩的稳定性（ ）

A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定 C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定 考点：方差．

分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答：解：∵∴

＞

，

=36，

=30，

∴乙组比甲组的成绩稳； 故选B．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5．（2013潍坊）在某校“我的”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 考点：统计量的选择．

分析：9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

解答：解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少． 故选D．

点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 7．（2013泰安）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 考点：众数；中位数．

分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．

解答：解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5， 这组数据的众数为：5； 中位数为：4． 故选A．

点评：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．

5．（2013日照）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）

A．该学校教职工总人数是50人

B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20% C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组 D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组 考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．

分析：各组的频数的和就是总人数，然后根据百分比、众数、中位数的定义即可作出判断． 解答：解：A．该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50（人），故正确； B．在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的比例是：

×100%=20%，故正确；

C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，正确； D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40在哪一组不能确定． 故选D．

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 9．（2013临沂）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94 考点：众数；中位数．

分析：根据众数、中位数的定义求解即可．

解答：解：这组数据按顺序排列为：88，92，93，94，95，95，96， 故众数为：95， 中位数为：94． 故选D．

点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义． 5．（2013莱芜）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10 考点：中位数；加权平均数．

分析：根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可． 解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20， 故平均数为：中位数为：10． 故选D．

=11，

点评：本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念． 6．（2013济宁）下列说法正确的是（ ） A．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9

C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）=0 D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方 考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．

分析：根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可．

解答：解：A．当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误； B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；

C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）=x1+x2+x3+…+xn﹣n=0，故此选项正确；

D．一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误； 故选：C．

点评：此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键． 4．（2013菏泽）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m） 人数 1.50 1 1.60 2 1.65 4 1.70 3 1.75 3 1.80 2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4 考点：众数；中位数．

分析：根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数． 解答：解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的， 故众数是1.65；

在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70． 所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65． 故选A．

点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 6．（2013包头）一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 考点：众数；中位数．

分析：根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数． 解答：解：由题意得，（8+x）÷2=9， 解得：x=10，

则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10． 故选D．

点评：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．

4．（2013呼和浩特）下列说法正确的是（ ） A．“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件 B．甲组数据的方差

=0.24，乙组数据的方差

=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定

C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5

D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上 考点：方差；中位数；众数；随机事件；概率的意义．

分析：根据方差、中位数、众数、随机事件和概率的意义分别对每一项进行分析即可． 解答：解：A．“打开电视剧，正在播足球赛”是随机事件，故本选项错误； B．甲组数据的方差

=0.24，乙组数据的方差

=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；

C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，中位数是4.5，故本选项错误；

D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，故本选项错误；

故选B．

点评：此题考查了方差、中位数、众数、随机事件和概率的意义，解题的关键是熟练掌握方差、中位数、众数、随机事件和概率的定义和计算方法． 7．（2013赤峰）从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

考点：条形统计图；扇形统计图；中位数．

分析：首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些学生分数的中位数．

解答：解：总人数为6÷10%=60（人）， 则2分的有60×20%=12（人），

4分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），

第30与31个数据都是3分，这些学生分数的中位数是（3+3）÷2=3． 故选C．

点评：本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．

5．（2013营口）某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．50元，20元 B．50元，40元 C．50元，50元 D．55元，50元 考点：众数；中位数．

分析：根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．

解答：解：50出现了3次，出现的次数最多， 则众数是50；

把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55， 最中间的数是50， 则中位数是50． 故选C． 点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 7．（2013盘锦）某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：

阅读时间（小时） 人数（人） 1 7 2 19 3 13 4 7 5 4

由上表知，这50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（ ） A．19，13 B．19，19 C．2，3 D．2，2 考点：众数；中位数．

分析：根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可． 解答：解：阅读课外书时间学生数最多的是2小时， 故众数为3；

共50名学生，中位数在第25、26名学生处，第25、26名学生阅读2小时， 故中位数为2； 故选D．

点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义，注意仔细审题题目要求的是：“阅读课外书时间”的众数和中位数． 6．（2013盘锦）某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是

=1.9，

=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）

A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定 考点：方差．

分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答：解：∵∴

＜

，

=1.9，

=2.4，

∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班，

故选：A．

点评：此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 4．（2013锦州）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4 考点：中位数；算术平均数．

分析：根据中位数和平均数的定义求解即可．

解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：7，8，8，9，10， 则中位数为：8， 平均数为：

=8.4．

故选B．

点评：本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握中位数和平均数的定义． 7．（2013大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：

金额/元 人数 5 2 6 3 7 2 10 1

这8名同学捐款的平均金额为（ ） A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元 考点：加权平均数．

分析：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案． 解答：解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.59（元）； 故选C．

点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题． 5．（2013本溪）下列说法中，正确的是（ ）

A．对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式

B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨 C．第一枚硬币，正面朝上的概率为 D．若甲组数据的方差

=0.1，乙组数据的方差

=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定

考点：方差；全面调查与抽样调查；概率的意义；概率公式．

分析：根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C的正误；根据方差的意义，方差大则数据不稳定可判断出D的正误．

解答：解：A．对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面调查的方式，故此选项错误；

B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故此选项错误； C．一枚硬币，正面朝上的概率为，故此选项正确；

D．若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；

故选：C．

点评：此题主要考查了方差、概率、全面调查和抽样调查，关键是掌握概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 7．（2013鞍山）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

选手 平均数（环） 方差（环） 2甲 9.2 0.035 乙 9.2 0.015 丙 9.2 0.025 丁 9.2 0.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 考点：方差． 专题：图表型．

分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

解答：解：因为S甲＞S丁＞S丙＞S乙，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙． 故选B．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 2．（2013鞍山）一组数据2，4，5，5，6的众数是（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 考点：众数．

分析：根据众数的定答即可．

解答：解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多， 故众数为5． 故选C．

点评：此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个． 6．（2013盐城）某公司10名职工月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（ ）

2

2

2

2

工资（元） 人数（人） 2000 1 2200 3 2400 4 2600 2

A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元 考点：众数；中位数．

分析：根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 解答：解：∵2400出现了4次，出现的次数最多， ∴众数是2400； ∵共有10个数，

∴中位数是第5、6个数的平均数， ∴中位数是（2400+2400）÷2=2400； 故选A．

点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数． 7．（2013徐州）下列说法正确的是（ ） A．若甲组数据的方差

=0.39，乙组数据的方差

=0.25，则甲组数据比乙组数据大

B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3

D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖 考点：方差；中位数；可能性的大小；概率的意义．

分析：根据方差的意义，可能性的大小，中位数的定义及概率的意义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．方差越大说明数据越不稳定，与数据大小无关，故本选项错误；

B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故本选项错误； C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，说法正确，故本选项正确；

D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖，故本选项错误． 故选C．

点评：本题考查了方差、中位数、可能性的大小及概率的意义，难度不大，要求同学们熟练掌握各部分的内容． 4．（2013无锡）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（ ） A．4，15 B．3，15 C．4，16 D．3，16 考点：极差；众数．

分析：极差是一组数中最大值与最小值的差；众数是这组数据中出现次数最多的数． 解答：解：极差为：17﹣13=4，

数据15出现了3次，最多，故众数为15， 故选A．

点评：考查了众数和极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差． 5．（2013宿迁）下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 考点：统计量的选择．

分析：根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．

解答：解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差． 故选D．

点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4．（2013苏州）一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（ ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．5 考点：中位数．

分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可． 解答：解：将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，

最中间两个数的平均数是：（3+3）÷2=3， 则中位数是3； 故选B．

点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．

5．（2013常州）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差

，乙组数据的方差

，

下列结论中正确的是（ ）

A．甲组数据比乙组数据的波动大 B．乙组数据的比甲组数据的波动大 C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较 考点：方差．

分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可． 解答：解：由题意得，方差

＜

，

A．甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；

B．乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确； C．甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； D．甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； 故选B．

点评：本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波动性的大小，方差越大，波动性越大． 4．（2013南昌）下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：

城市 污染指数 北京 342 合肥 163 南京 165 哈尔滨 45 成都 227 南昌 163

则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．1和163 B．105和163 C．105和1 D．163和1 考点：众数；中位数．

分析：根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．

解答：解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）÷2=1，

163出现了两次，故众数是163； 故答案为：A．

点评：此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义． 5．（2013吉林省）端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（ ）

A．22 B．24 C．25 D．27 考点：中位数；折线统计图．

分析：根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可． 解答：解：把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27， 最中间的数是24， 则中位数是24； 故选B．

点评：此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 3．（2013株洲）孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：

射击次序 成绩（环） 第一次 9 第二次 8 第三次 7 第四次 9 第五次 6

则孔明射击成绩的中位数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 考点：中位数．

分析：将数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案． 解答：解：将数据从小到大排列为：6，7，8，9，9， 中位数为8． 故选C．

点评：本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 7．（2013岳阳）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．12，13 B．12，14 C．13，14 D．13，16 考点：众数；中位数．

分析：根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数．

解答：解：在这组数据14，12，13，12，17，18，16中， 12出现了2次，出现的次数最多， 则这组数据的众数是12，

把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18， 最中间的数是14，

则这组数据的中位数是14； 故选B．

点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 7．（2013永州）下列说法正确的是（ ）

A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3 B．五边形的外角和是540度

C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题

D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点

考点：命题与定理；多边形内角与外角；三角形的外接圆与外心；中位数．

分析：根据中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心分别对每一项进行分析，即可得出答案． 解答：解：A．把这组数据2，5，3，1，4，3从小到大排列为：1，2，3，3，4，5，最中间两个数的平均数是（3+3）÷2=3，则中位数是3，故本选项正确；

B．任何凸多边形的外角和都是360度，则五边形的外角和是360度，故本选项错误；

C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，故本选项错误； D．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项错误； 故选A．

点评：此题考查了中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心，掌握中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心是解题的关键，要熟知课本中的有关知识，才能进行解答． 4．（2013益阳）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：

组 别 分 值 1 90 2 95 3 90 4 88 5 90 6 92 7 85

这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95 考点：众数；中位数．

分析：根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．

解答：解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95， 故中位数为：90， 众数为：90． 故选B．

点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义． 10．（2013湘西）在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（ ） A．1.83 B．1.85 C．2.08 D．1.96 考点：众数．

分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可． 解答：解：这组数据出现次数最多的是：1.85，共两次， 故众数为：1.85． 故选B．

点评：本题考查了众数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据． 2．（2013湘潭）一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（ ） A．众数是3 B．中位数是2 C．极差是3 D．平均数是3 考点：极差；算术平均数；中位数；众数．

分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．众数为2，故本选项错误； B．中位数是2，故本选项正确； C．极差为2，故本选项错误； D．平均数为2，故本选项错误； 故选B．

点评：本题考查了极差、中位数、平均数、众数的知识，掌握基本定义即可解答本题，难度一般． 5．（2013娄底）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ） A．平均数为4 B．中位数为3 C．众数为2 D．极差是5 考点：极差；算术平均数；中位数；众数．

分析：根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可． 解答：解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7， A．平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；

B．中位数为3，结论正确，故本选项错误； C．众数为2和3，结论错误，故本选项正确； D．极差为7﹣2=5，结论正确，故本选项错误； 故选C．

点评：本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列． 6．（2013郴州）数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（ ） A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3 考点：众数；中位数．

分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数即可求出答案． 解答：解：数据1，2，3，3，5，5，5中， 5出现了3次，出现的次数最多， 则众数是5； 最中间的数是3， 则中位数是3； 故选D．

点评：此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 11．（2013常德）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（ ）

A．平均数为18 B．众数为18 C．方差为0 D．极差为4

考点：方差；加权平均数；众数；极差．

分析：根据方差、平均数、众数和极差的定义分别进行计算即可得出答案． 解答：解：16、18、20、18、18的平均数是（16+18=20+18+18）÷5=18； 18出现了三次，出现的次数最多，则众数为18；

方差=[（16﹣18）+（18﹣18）+（20﹣18）+（18﹣18）+（18﹣18）]=；

极差为：20﹣16=4； 故选C．

点评：此题考查了方差、平均数、众数和极差，掌握方差、平均数、众数和极差的定义是解题关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）． 6．（2013长沙）某校篮球队12名同学的身高如下表：

2

2

2

2

2

2

2

2

2

身高（cm） 180 1 人数 186 2 188 5 192 3 195 1

则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）（ ） A．192 B．188 C．186 D．180 考点：众数．

分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案． 解答：解：身高188的人数最多，

故该校篮球队12名同学身高的众数是188cm． 故选B．

点评：本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键． 2．（2013宜昌）合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（ ） A．7 B．7.5 C．8 D．9 考点：众数．

分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案． 解答：解：这组数据中7出现的次数最多，故众数为7． 故选A．

点评：本题考查了众数的定义，属于基础题，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 5．（2013孝感）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19

则这组数据的中位数和极差分别是（ ）

A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，11 考点：极差；中位数．

分析：根据中位数及极差的定义，结合所给数据即可作出判断．

解答：解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19， 中位数为：13； 极差=19﹣8=11．

故选D．

点评：本题考查了极差及中位数的定义，在求中位数的时候，注意将所给数据从新排列． 11．（2013襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：

节水量（m） 家庭数（个） 30.2 1 0.25 2 0.3 2 0.4 4 0.5 1

那么这组数据的众数和平均数分别是（ ） A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3 考点：众数；加权平均数．

分析：根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．

解答：解：将数据从新排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5， 则中位数为：0.4； 平均数为：

（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．

故选A．

点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义． 6．（2013随州）数据4，2，6的中位数和方差分别是（ ） A．2， B．4，4 C．4， D．4， 考点：方差；中位数．

分析：根据方差和中位数的概念求解；方差公式为S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，排序后的第2就是中位数．

解答：解：从小到大排列为：2，4，6， 最中间的数是4，则中位数是4； 平均数是：（2+4+6）÷3=4， 方差=[（2﹣4）+（4﹣4）+（6﹣4）]=； 故选C．

点评：本题考查了方差和中位数，方差公式为：S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 5．（2013荆州）四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，16 考点：众数；条形统计图；中位数．

分析：根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 解答：解：∵10出现了16次，出现的次数最多， ∴他们捐款金额的众数是10； ∵共有50个数，

∴中位数是第25、26个数的平均数， ∴中位数是（20+20）÷2=20； 故选B．

点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数． 5．（2013荆门）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）

A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15 考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．

分析：根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案． 解答：解：∵90出现了5次，出现的次数最多， ∴众数是90； ∵共有10个数，

∴中位数是第5、6个数的平均数， ∴中位数是（90+90）÷2=90；

∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=； 极差是：95﹣80=15； ∴错误的是C； 故选C．

点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差． 6．（2013黄石）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：

捐款的数额（单位：元） 人数（单位：个） 5 2 10 4 20 5 50 3 100 1

关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）

A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20 考点：极差；加权平均数；中位数；众数．

分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案． 解答：解：A．众数是20，故本选项错误； B．平均数为26.67，故本选项错误； C．极差是95，故本选项错误； D．中位数是20，故本选项正确； 故选D．

点评：本题考查了中位数、极差、平均数及众数的知识，掌握各部分的定义是关键． 16．（2013绥化）在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：

金额（元） 学生数（人） 20 5 30 10 35 5 50 15 100 10

在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50 考点：众数；中位数．

分析：根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可． 解答：解：捐款金额学生数最多的是50元， 故众数为50；

共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元， 故中位数为50； 故选C．

点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义． 5．（2013齐齐哈尔）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲=1.4，S乙=18.8，S丙=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以 考点：方差．

分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

解答：解：∵S甲=1.4，S乙=18.8，S丙=25，

2

∴S甲最小， ∴他应选甲对； 故选A．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

2

2

2

2

2

2

14．（2013龙东）下表是我市某中学九年级（1）班右眼视力的检查结果：

视力 4.0 人数 1 4.1 2 4.2 5 4.3 4 4.4 3 4.5 6 4.6 1 4.7 1 4.8 5 4.9 9 5.0 6

根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是（ ） A．4.9，4.6 B．4.9，4.7 C．4.9，4.65 D．5.0，4.65 考点：众数；中位数．

分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案． 解答：解：视力为4.9的学生人数最多，故众数为4.9；

共43为学生，中位数落在第22为学生处，故中位数为4.6． 故选A．

点评：本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义． 6．（2013黔东南州）某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，152 考点：众数；中位数．

分析：根据众数和中位数的定义求解即可．

解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：118，126，126，134，144，152， 故众数为：126， 中位数为：（126+134）÷2=130． 故选C．

点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键． 8．（2013六盘水）我省五个旅游景区门票票价如下表所示（单位：元），关于这五个景区票价的说法中，正确的是（ ）

景区名称 黄果树大瀑布 180 票价（元） 织金洞 120 玉舍森林滑雪 安顺龙宫 200 130 荔波小七孔 180

A．平均数126 B．众数180 C．中位数200 D．极差70 考点：极差；算术平均数；中位数；众数．

分析：根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可． 解答：解：将数据从小到大排列为：120，130，180，180，200，

A．平均数=（120+130+180+180+200）=162，结论错误，故本选项错误；

B．众数为180，结论正确，故本选项正确； C．中位数为180，结论错误，故本选项错误；

D．极差为200﹣120=80，结论错误，故本选项错误； 故选B．

点评：本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列．

4．（2013贵阳）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 考点：统计量的选择；众数．

分析：儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数． 解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选D．

点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 9．（2013毕节）数据4，7，4，8，6，6，9，4的众数和中位数是（ ） A．6，9 B．4，8 C．6，8 D．4，6 考点：众数；中位数．

分析：根据众数和中位数的定义求解即可．

解答：解：数据4出现3次，次数最多，所以众数是4；

数据按从小到大排列：4，4，4，6，6，7，8，9，中位数是（6+6）÷2=6． 故选D．

点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 9．（2013安顺）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（ ） A．9 B．9.5 C．3 D．12 考点：众数；中位数． 专题：计算题．

分析：先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 解答：解：∵众数是9， ∴x=9，

从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12， 处在第3、4位的数都是9，9为中位数． 所以本题这组数据的中位数是9． 故选A．

点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 4．（2013河南省）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（ ） A．47 B．48 C．48.5 D．49 考点：中位数．

分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．

如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可．

解答：解：这组数据的中位数为=48.5．

故选C．

点评：本题考查了中位数的知识，解答本题的关键是掌握中位数的定义，注意在求解前观察：数据是否为从小到大排列． 4．（2013海南省）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是35、40、37、38、40．则这组数据的众数是（ ）

A．37 B．40 C．38 D．35 考点：众数．

分析：根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案． 解答：解：在这组数据35、40、37、38、40中， 40出现了2次，出现的次数最多， 则这组数据的众数是40， 故选B．

点评：此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数． 6．（2013玉林防城港）已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 考点：中位数．

分析：根据中位数是5，得出（4+x）÷2=5，求出x的值即可． 解答：解：一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5， 则（4+x）÷2=5， x=6； 故选B．

点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，是一道基础题． 8．（2013钦州）下列说法错误的是（ ）

A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件

B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 C．方差越大，数据的波动越大

D．样本中个体的数目称为样本容量

考点：随机事件；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差．

分析：根据随机事件的概念以及抽样调查和方差的意义和样本容量的定义分别分析得出即可．

解答：解：A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，根据随机事件的定义得出，此选项正确，不符合题意；

B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查，故此选项错误，符合题意； C．根据方差的定义得出，方差越大，数据的波动越大，此选项正确，不符合题意； D．样本中个体的数目称为样本容量，此选项正确，不符合题意． 故选：B．

点评：此题主要考查了随机事件以及样本容量和方差的定义等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键． 7．（2013柳州）学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为：36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是（ ）

A．35 B．36 C．37 D．38

考点：众数．

分析：直接根据众数的定义求解．

解答：解：数据中36出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为36． 故选B．

点评：本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 5．（2013桂林）7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 考点：中位数．

分析：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．

解答：解：把这组数据从小到大排序后为6，7，8，8，9，9，10， 其中第四个数据为8，

所以这组数据的中位数为8． 故选B．

点评：本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 8．（2013崇左）在2013年“崇左市初中毕业升学体育考试”测试中，参加男子掷实心球的10名考生的成绩记录如下（单位：米）：7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5，则该组数据的众数、中位数、平均数依次分别是（ ）

A．8.2、8.0、7.5 B．8.2、8.5、8.1 C．8.2、8.2、8.15 D．8.2、8.2、8.18 考点：众数；加权平均数；中位数．

分析：根据众数、中位数和平均数的定答，注意中位数需先排序，再确定．

解答：解：把这组数据按从小到大排序为：6.5，7.5，7.8，8.2，8.2，8.2，8.5，8.6，8.8，9.5． 所以众数为8.2，中位数为8.2，平均数=

（6.5+7.5+7.8+8.2+8.2+8.2+8.5+8.6+8.8+9.5）=8.18．

故选D．

点评：此题考查了众数、中位数及平均数的定义，属基础题．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 3．（2013湛江）气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：℃），这组数据的中位数是（ ） A．24 B．22 C．20 D．17 考点：中位数．

分析：先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可． 解答：解：把这组数据从小到大排列为：17、17、20、22、24， 最中间的数是20，

则这组数据的中位数是20； 故选C．

点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．

5．（2013深圳）某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A．最高分 B．中位数 C．极差 D．平均数 考点：统计量的选择．

分析：由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．

解答：解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，

第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选：B．

点评：本题考查了用中位数的意决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3．（2013梅州）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 考点：众数．

分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可． 解答：解：这组数据的众数为：4． 故选B．

点评：本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 7．（2013茂名）商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：

尺码（单位：码） 数量（单位：双） 38 2 39 5 40 41 3 1 42 2

则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ）

A．39码、39码 B．39码、40码 C．40码、39码 D．40码、40码 考点：众数；中位数．

分析：根据众数的定义由于39出现了5次，出现次数最多，所以可得到众数是39（码），13个数中最中间的数，即第7个数为39，所以中位数39（码）．

解答：解：数字39出现了5次，出现次数最多，所以这13双运动鞋尺码的众数是39（码）， 由于第7个数为39，所以中位数39（码）． 故选A．

点评：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数． 7．（2013天水）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（ ） A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2 考点：方差；中位数；众数．

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．利用方差公式计算方差．

解答：解：从小到大排列此数据为：3，2，1，2，2；数据2出现了三次最多为众数，2处在第5位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为[（3﹣2）+3×（2﹣2）+（1﹣2）]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4． 故选B．

点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 7．（2013兰州）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）

2

2

2

班级 人数 1班 52 2班 60 3班 62 4班 54 5班 58 6班 62

A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60 考点：极差；算术平均数；中位数；众数．

分析：分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．

解答：解：A．=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确； B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62； ∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误； C．极差是62﹣52=10，故此选项错误；

D．62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误； 故选：A．

点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可． 5．（2013广东省）数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 考点：中位数．

分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．

如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 解答：解：将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5， 则中位数是3． 故选C．

点评：本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义及计算方法是关键． 9．（2013漳州）某日福建省九地市的最高气温统计如下表：

地市 福州 最高气温（℃） 29 莆田 28 泉州 30 厦门 31 漳州 31 龙岩 30 三明 30 南平 32 宁德 28

针对这组数据，下列说法正确的是（ ） A．众数是30 B．极差是1 C．中位数是31 D．平均数是28 考点：极差；算术平均数；中位数；众数．

分析：根据众数、中位数、极差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案． 解答：解：∵30出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是30，

∵最大值是32，最小值是28， ∴极差是32﹣28=4；

把这组数据从小到大排列为：28，28，29，30，30，30，31，31，32， 最中间的数是30， 则中位数是30；

平均数是（29+28×2+30×3+31×2+32）÷9=29.9； 故选A．

点评：此题考查了众数、中位数、极差、平均数，掌握众数、中位数、极差、平均数的定义及计算公式是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 8．（2013三明）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是（ ） A．极差是7 B．众数是8 C．中位数是8.5 D．平均数是9 考点：极差；加权平均数；中位数；众数．

分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断． 解答：解：A．极差=14﹣7=7，结论正确，故本选项错误； B．众数为7，结论错误，故本选项正确； C．中位数为8.5，结论正确，故本选项错误； D．平均数是8，结论正确，故本选项错误； 故选B．

点评：本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．

二．填空题 13．（2013义乌）若数据2，3，﹣1，7，x的平均数为2，则x= ． 考点：算术平均数．

分析：根据平均数的计算方法，可得出方程，解出即可得出答案．

解答：解：由题意得，（2+3﹣1+7+x）=2，

解得：x=﹣1． 故答案为：﹣1．

点评：本题考查了算术平均数的知识，属于基础题，掌握算术平均数的计算方法是关键． 12．（2013温州）在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是 分． 考点：算术平均数．

分析：根据算术平均数的计算公式，先求出这5个数的和，再除以5即可． 解答：解：根据题意得：（8.2+8.3+7.8+7.7+8.0）÷5=8（分 ）； 故答案为：8．

点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，熟记公式是解决本题的关键．

16．（2013宁波）数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ． 考点：方差．

分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可． 解答：解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1， 则这组数据的方差是：[（﹣2﹣1）+（﹣1﹣1）+（0﹣1）+（3﹣1）+（5﹣1）]=故答案为：

．

2

2

2

2

2

；

点评：本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]．

14．（2013湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是 吨．

2

2

2

2

用水量（吨） 户数 4 3 5 8 6 4 8 5

考点：加权平均数．

分析：根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．

解答：解：根据题意得：这20户家庭这个月的平均用水量是（4×3+5×8+6×4+8×5）÷20=5.8（吨）； 故答案为：5.8．

点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是求出所有数的和． 14．（2013杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为分数线统计表 学校 杭州A中 杭州B中 杭州C中 杭州D中 2011年 438 435 435 435 2012年 442 442 439 439 ，，则= 分杭州市某4所高中最低录取

考点：算术平均数．

分析：先算出2011年的平均最低录取分数线和2012年的平均最低录取分数线，再进行相减即可． 解答：解：2011年的平均最低录取分数线2012年的平均最低录取分数线则

=（438+435+435+435）÷4=435.75（分），

=（442+442+439+439）÷4=440.5（分），

=440.5﹣435.75=4.75（分）；

故答案为：4.75．

点评：此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单．

16．（2013莆田）统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn．当函数y=

+

+…+

取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似

值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为 ． 考点：方差；新定义．

分析：根据题意可知“量佳近似值”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出x是所有数字的平均数即可．

解答：解：根据题意得：x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1； 故答案为：10.1．

点评：此题考查了一组数据的方差、平均数，掌握新定义的概念和平均数的平方和最小时要满足的条件是解题的关键．

12．（2013南平）甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为

，

，

，则成绩最稳定的同学是 ．

，

考点：方差．

分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案． 解答：解：∵∴

最小，

，

，

，

，

∴成绩最稳定的同学是丁； 故答案为：丁．

点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 16．（2013龙岩）下列说法：①对顶角相等；

②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件； ③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；

④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；

22

⑤若甲组数据的方差s=0.01，乙组数据的方差s=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定． 其中正确的说法是 ．（写出所有正确说法的序号）

考点：方差；对顶角、邻补角；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义． 分析：根据方差、随机事件、对顶角、概率的意义对每个命题进行判断即可． 解答：解：①对顶角相等，正确；

②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是随机事件，错误； ③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次不一定会中奖，错误；

④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查，正确；

22

⑤若甲组数据的方差s=0.01，乙组数据的方差s=0.05，则甲组数据比乙组数据更稳定，错误． 正确的有：①④； 故答案为：①④．

点评：此题考查了方差、随机事件、对顶角、概率的意义，关键是根据有关定义和性质对每个命题是否正确作出判断． 13．（2013福州）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：

年龄 人数 13 4 14 7 15 4

则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁． 考点：加权平均数．

分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可． 解答：解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁）， 故答案为：14．

点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题． 13．（2013晋江市）某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是 分． 考点：中位数．

分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可． 解答：解：将这组数据从小到大排列为：60，80，92，97，125， 最中间的数是92，

则这5名同学成绩的中位数是92； 故答案为：92．

点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 15．（2013重庆市）某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5．则这组数据的众数是 ． 考点：众数．

分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可． 解答：解：这一组数据中98.1是出现次数最多的，故众数是98.1， 故答案为：98.1．

点评：本题考查了众数的知识，属于基础题，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 15．（2013重庆市）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：

时间（单位：小时） 人数 4 2 3 4 2 2 1 1 0 1

则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时． 考点：加权平均数．

分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．

解答：解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）

=2.5（小时）． 故答案为2.5．

点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，3，2，1，0这五个数的平均数，对平均数的理解不正确． 14．（2013）某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵．

考点：用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．

分析：首先计算50名学生的平均植树量，然后用样本的平均数估计总体的平均数即可；

解答：解：九年级共植树420×=1680棵，

故答案为：1680

点评：本题考查了用样本估计总体、条形统计图及加权平均数的知识，解题的关键是能从条形统计图中读懂有关信息并求得人均植树量． 12．（2013资阳）若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，则这组数据的平均数为 ． 考点：众数；算术平均数．

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．

解答：解：数据2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，即2的次数最多； 即a=2．

则其平均数为（2﹣1+0+2﹣1+2）÷6=． 故答案为：．

点评：本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 12．（2013攀枝花）某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86，79，81，86，90，84，这组数据的众数是 ，中位数是 ． 考点：众数；中位数．

分析：根据众数的定义是一组数据中出现次数最多的数找出众数，再把这组数据从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数就是中位数．

解答：解：86出现了2次，出现的次数最多， 则众数是86；

把这组数据从小到大排列为79，81，84，86，86，90，

共有6个数，中位数是第3和4个数的平均数， 则中位数是（84+86）÷2=85； 故答案为：86，85． 点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．

15．（2013内江）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组

的整数，则这组

数据的平均数是 ．

考点：算术平均数；一元一次不等式组的整数解；中位数．

分析：先求出不等式组的整数解，再根据中位数是x，求出x的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案．

解答：解：解不等式组

得：3≤x＜5，

∵x是整数， ∴x=3或4， 当x=3时，

3，4，6，8，x的中位数是4（不合题意舍去）， 当x=4时，

3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意，

则这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）÷5=5； 故答案为：5．

点评：此题考查了算术平均数、一元一次不等式组的整数解、中位数，关键是根据不等式组的整数解和中位数求出x的值． 15．（2013眉山）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了调查，最终买什么水果，该由调查数据的 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）． 考点：统计量的选择．

分析：班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．

解答：解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故答案为：众数．

点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 12．（2013成都）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 元．

考点：众数；条形统计图．

分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断． 解答：解：捐款10元的人数最多， 故本次捐款金额的众数是10元． 故答案为：10．

点评：本题考查了众数及条形统计图的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义． 15．（2013烟台）如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为

，上、下底之比为1：2，则BD= ．

考点：等腰梯形的性质；算术平均数；众数．

分析：设梯形的四边长为5，5，x，2x，根据平均数求出四边长，求出△BDC是直角三角形，根据勾股定理求出即可．

解答：解：设梯形的四边长为5，5，x，2x，

则=，

x=5，

则AB=CD=5，AD=5，BC=10， ∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB， ∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵∠ABC=60°， ∴∠DBC=30°，

∵等腰梯形ABCD，AB=DC， ∴∠C=∠ABC=60°， ∴∠BDC=90°，

∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=

=5

，

故答案为：5．

点评：本题考查了梯形性质，平行线性质，勾股定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的应用，关键是求出BC、DC长和得出三角形DCB是等腰三角形．

10．（2013青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期调高成绩进行统计分析，结果如下：

=1.69m，S

2

甲

=1.69m，

=0.0006，S

2

乙

=0.00315，则这两名运动员中 的成绩更稳定．

考点：方差．

分析：根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 解答：解：∵S甲=0.0006，S乙=0.00315，

22

∴S甲＜S乙，

∴这两名运动员中甲的成绩更稳定． 故答案为：甲．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15．（2013济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）

2

2

2

2

2

2

品种 甲 乙 经计算，

第1年 第2年 9.8 9.9 9.4 10.3 第3年 10.1 10.8 第4年 10 9.7 第5年 10.2 9.8

=10，

=10，试根据这组数据估计 中水稻品种的产量比较稳定．

考点：方差．

分析：根据方差公式S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．

解答：解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）+（9.9﹣10）+（10.1﹣10）+（10﹣10）+（10.2﹣10）]=0.02，

乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）+（10.3﹣10）+（10.8﹣10）+（9.7﹣10）+（9.8﹣10）]=0.124． ∴0.02＜0.124，

∴产量比较稳定的小麦品种是甲， 故答案为：甲

点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 14．（2013东营）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 ． 考点：中位数；众数．

分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数． 解答：解：1，3，2，5，2，a的众数是a， ∴a=2，

将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

中位数为：2． 故答案为：2．

点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题． 14．（2013包头）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是 ． 󰀀

环数 人数 7 3 8 4 9

考点：加权平均数．

分析：先设成绩为9环的人数是x，根据加权平均数的计算公式列出方程，求出x的值即可． 解答：解：设成绩为9环的人数是x，根据题意得：（7×3+8×4+9x）÷（3+4+x）=8， 解得：x=3，

则成绩为9环的人数是3； 故答案为：3．

点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式和已知条件列出方程，是一道基础题． 12．（2013赤峰）样本数据3，2，5，a，4的平均数是3，则a= ． 考点：算术平均数．

分析：根据平均数的计算公式和数据3，2，5，a，4的平均数是3，列出算式，求出a的值即可． 解答：解：∵数据3，2，5，a，4的平均数是3， ∴（3+2+5+a+4）÷5=3， 解得：a=1； 故答案为：1．

点评：此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题． 11．（2013营口）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为

，

，

，则三人中射击成绩最稳定的是 ．

考点：方差．

分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的数即可． 解答：解：∵∴

最小，

，

，

，

∴三人中射击成绩最稳定的是乙； 故答案为：乙．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

14．（2013铁岭）甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是

，

，

则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”） 考点：方差．

分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答：解：∵∴

＜

，

，

，

∴成绩比较稳定的是甲； 故答案为：甲．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12．（2013铁岭）在综合实践课上．五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是 件． 考点：中位数．

分析：根据中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数． 解答：解：按从小到大的顺序排列是：3，4，5，6，7． 中间的是5，故中位数是5． 故答案是：5．

点评：本题主要考查了中位数的定义，理解定义是关键． 10．（2013沈阳）一组数据2，4，x，﹣1的平均数为3，则x的值是 ． 考点：算术平均数． 分析：根据求平均数的公式：

，列出算式，即可求出x的值．

解答：解：∵数据2，4，x，﹣1的平均数为3， ∴（2+4+x﹣1）÷4=3， 解得：x=7； 故答案为：7．

点评：本题考查了平均数的求法，属于基础题，熟记求算术平均数的公式是解决本题的关键． 12．（2013锦州）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S甲=1.22，S乙=1.68，S丙=0.44，则应该选 参加全运会． 考点：方差；算术平均数．

分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答：解：∵S甲=1.22，S乙=1.68，S

2

∴S丙最小，

∴则应该选丙参加全运会． 故答案为：丙．

2

2

2

丙

222

=0.44，

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12．（2013抚顺）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是

，

，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 ．

考点：方差．

分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答：解：∵

2

2

，，

∴S甲＞S乙，

则成绩较稳定的同学是乙． 故答案为：乙．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7．（2013镇江）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是 ． 考点：众数；算术平均数．

分析：根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案． 解答：解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10，

解得：x=45，

这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5． 故答案为：5．

点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义． 9．（2013徐州）某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为 ℃． 考点：极差．

分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可． 解答：解：极差=10℃﹣2℃=12℃． 故答案为：12．

点评：本题考查了极差的知识，解答本题的关键是掌握极差的定义． 12．（2013泰州）某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 岁． 考点：中位数．

分析：根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案． 解答：解：∵该班有40名同学，

∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数， ∵15岁的有21人，

∴这个班同学年龄的中位数是15岁； 故答案为：15．

点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键． 15．（2013南通）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ． 考点：方差；众数．

分析：根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．

解答：解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8， ∴x是8，

∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5=8，

∴这组数据的方差是：[（5﹣8）+（8﹣8）+（10﹣8）+（8﹣8）+（9﹣8）]=2.8．

故答案为：2.8．

点评：此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）

2

2

2

2

2

2

2

+（x2﹣）+…+（xn﹣）]．

22

13．（2013连云港）据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：

区县 赣榆 成交量（套） 105 东海 灌云 灌南 新浦 海州 连云港 开发区 101 53 72 110 50 56 88

则该周普通住宅成交量的中位数为 套．

考点：中位数．

分析：根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可算出答案．

解答：解：把数据从小到大排列：50，53，56，72，88，101，105，110，位置处于中间的数是72和88，故中位数是（72+88）÷2=80， 故答案为：80．

点评：此题主要考查了中位数，关键是掌握中位数的定义，以及算法． 12．（2013淮安）一组数据3，9，4，9，5的众数是 ． 考点：众数．

分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案． 解答：解：这组数据中出现次数最多的数据为：9． 故众数为9． 故答案为：9．

点评：本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 14．（2013常州）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：

最高气温（℃） 天数 25 1 26 1 27 2 28 3

则这组数据的中位数是 ，众数是 ． 考点：众数；中位数．

分析：根据中位数、众数的定义，结合表格信息即可得出答案．

解答：解：将表格数据从大到小排列为：25，26，27，27，28，28，28， 中位数为：27； 众数为：28．

故答案为：27、28．

点评：本题考查了众数、中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 10．（2013株洲）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分． 考点：加权平均数．

分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可． 解答：解：∵笔试按60%、面试按40%， ∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分， 故答案为：88． 点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数． 10．（2013张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是 ． 考点：算术平均数；众数．

分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可． 解答：解：∵3，a，4，5的众数是4， ∴a=4，

∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4； 故答案为：4．

点评：此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式． 16．（2013衡阳）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为 ． 考点：算术平均数．

分析：先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．

解答：解：由题意知，最高分和最低分为97，， 则余下的分数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94． 故答案为：94．

点评：本题考查了算术平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．

14．（2013咸宁）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0， 7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为

．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则

李刚这8次跳远成绩的方差 （填“变大”、“不变”或“变小”）． 考点：方差．

分析：根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．

解答：解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9， ∴这组数据的平均数是∴这8次跳远成绩的方差是：

S=[（7.6﹣7.8）+（7.8﹣7.8）+2×（7.7﹣7.8）+（7.8﹣7.8）+（8.0﹣7.8）+2×（7.9﹣7.8）]=

，

∴方差变大； 故答案为：变大．

点评：本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 12．（2013武汉）在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是 ． 考点：众数．

分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给数据即可得出答案． 解答：解：27、28、29、28、26、28中，28出现的次数最多， 故这组数据的众数是28． 故答案为：28．

点评：本题考查了众数的知识，属于基础题，掌握众数的定义是解题的关键． 13．（2013十堰）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为 ．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

=7.8，

，

分数 人数 5 3 4 1 3 2 2 2 1 2

考点：加权平均数．

分析：利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解． 解答：解：==

×（5×3+4×1+3×2+2×2+1×2）

×（15+4+6+4+2） ×31

=3.1．

所以，这10人成绩的平均数为3.1．

故答案为：3.1．

点评：本题考查的是加权平均数的求法，是基础题． 14．（2013牡丹江）一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是 ．

考点：中位数；算术平均数．

分析：根据这组数据的中位数和平均数相等，得出（3+4）÷2=（2+3+4+x）÷4，求出x的值即可． 解答：解：∵这组数据的中位数和平均数相等， ∴（3+4）÷2=（2+3+4+x）÷4， 解得：x=5． 故答案为：5．

点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是根据中位数和平均数相等列出方程． 14．（2013牡丹江）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是 ． 考点：算术平均数；中位数；众数．

分析：首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果．

解答：解：∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7， ∴知道的三个数是3，7，7； ∵一组数据由五个正整数组成， ∴另两个为1，2；

∴这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4； 故答案为：4．

点评：本题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是解题的关键． 17．（2013铜仁）某公司80名职工的月工资如下：

月工资（元） 人数 18000 12000 1 2 8000 3 6000 4 4000 10 2500 20 2000 22 1500 12 1200 6

则该公司职工月工资数据中的众数是 ． 考点：众数．

分析：直接根据众数的定义求解．

解答：解：数据2000出现了22次，次数最多，所以该公司职工月工资数据中的众数是2000． 故答案为2000．

点评：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 13．（2013黔西南州）有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为 ．

考点：众数；中位数．

分析：根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其和即可． 解答：解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8， 则这5个数的和为：1+2+3+8+8=22． 故答案为：22．

点评：本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字． 15．（2013德州）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）

品种 甲 乙 经计算，

第1年 第2年 9.8 9.9 9.4 10.3 第3年 10.1 10.8 第4年 10 9.7 第5年 10.2 9.8

=10，

=10，试根据这组数据估计 中水稻品种的产量比较稳定．

考点：方差．

分析：根据方差公式S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．

解答：解：甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）+（9.9﹣10）+（10.1﹣10）+（10﹣10）+（10.2﹣10）]=0.02，

乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）+（10.3﹣10）+（10.8﹣10）+（9.7﹣10）+（9.8﹣10）]=0.124． ∴0.02＜0.124，

∴产量比较稳定的小麦品种是甲， 故答案为：甲

点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 16．（2013南宁）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是 分． 考点：加权平均数．

分析：利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可． 解答：解：小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=86（分）． 故答案为86．

点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80、90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确． 16．（2013柳州）学校组织“我的”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数．7位评委给小红同学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是 ． 考点：算术平均数．

分析：先去掉最高分和最低分，再求出剩余5个数的平均数即可． 解答：解：在9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7中， 去掉一个最低分9.1、一个最高分9.8后的平均数是：（9.3+9.6+9.4+9.5+9.7）÷5=9.4； 故答案为：9.4．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

点评：此题考查了算术平均数，关键是根据算术平均数的计算公式和本题的题意列出算式，注意本题要去掉一个最低分、一个最高分． 15．（2013桂林）桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的极差是 ． 考点：极差．

分析：根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值．找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值即可．

解答：解：由极差的公式：51﹣0=51，所以极差是51． 故答案为51mm．

点评：本题考查了极差的定义及求法．极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．

②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确． 15．（2013贵港）若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n= ． 考点：极差；算术平均数；中位数．

分析：首先根据平均数为5，算出a的值，然后根据极差、中位数的定义分别求出m，n的值，最后求m+n即可．

解答：解：∵平均数为5， ∴

=5，

解得：a=5，

这组数据按从小到大的顺序排列为：1，4，5，7，8， 则中位数为：5， 极差为：8﹣1=7， 即m=5，n=7， 则m+n=12． 故答案为：12．

点评：本题考查了平均数、极差、中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的概念是解答本题的关键． 15．（2013崇左）据崇左市气象预报：我市6月份某天中午各县（区）市的气温如下：

地名 气温 江州区 扶绥县 天等县 大新县 龙州县 宁明县 凭祥市 37（℃） 33（℃） 30（℃） 31（℃） 33（℃） 36（℃） 34（℃）

则我市各县（区）市这组气温数据的极差是 ．

考点：极差．

分析：找出这组数据中的最高气温和最低气温，进行相减，即可得出答案． 解答：解：最高气温是37℃，最低气温是30℃，

则我市各县（区）市这组气温数据的极差是37℃﹣30℃=7℃； 故答案为：7℃．

点评：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 12．（2013茂名）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 ．

考点：方差；折线统计图．

分析：根据图中的信息找出波动性大的即可．

解答：解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大， 则这两人中的新手是小李； 故答案为：小李．

点评：本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12．（2013厦门）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表

成绩（米） 人数（个） 1.50 2 1.60 3 1.65 3 1.70 2 1.75 4 1.80 1

则这些运动员成绩的中位数是 米． 考点：中位数．

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 解答：解：按从小到大的顺序排列后， 最中间的数是1.65， 所以中位数是1.65（米）． 故答案为1.65．

点评：考查中位数的意义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

三．解答题

21．（2013舟山）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；

（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？

（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数． 分析：（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出；

（2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；

（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解． 解答：解：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人）， 零花钱是20圆的人数是：40×20%=8（人）．

；

（2）50元的所占的比例是：

=，则圆心角36°，中位数是30元；

（3）学生的零用钱是：

则全校学生共捐款×32.5×1000=16250元．

=32.5（元），

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．（2013温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）

甲 乙 丙 七巧板拼图 趣题巧解 66 66 60 66 80 数学应用 魔方复原 86 68 80 68 90 68

（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，

20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；

（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？

考点：二元一次方程组的应用；加权平均数． 分析：（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；

（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论． 解答：解：（1）由题意，得

甲的总分为：66×10%+×40%+86×20%+68×30%=79.8；

（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数用所占的百分比为y，由题意，得

，

解得：

，

∴甲的总分为：20+×0.3+86×0.4=81.1＞80， ∴甲能获一等奖．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数用的百分比是解答本题的关键． 21．（2013衢州）据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定

资产投资的相关数据统计图如下：

根据以上信息，解答下列问题：（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）； （2）求2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数； （3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；

（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？

考点：折线统计图；条形统计图；中位数． 分析：（1）根据2012年和2011年投资进而求出增长率即可；

（2）根据中位数的定义，按大小排列后找出最中间的两个求出平均数即可；

（3）设2006年的固定资产投资金额为x亿元，进而得出280﹣x=12%x求出即可； （4）根据2012年的增长率，得出565×（1+13%）求出即可．

解答：解：（1）根据题意得出：×100%=13%；

答：2012年的固定资产投资增长速度为13%；

（2）数据按大小排列得出：10.71%，12%，13%，13.16%，16.28%，18.23%，22.58，25%， ∴中位数为：

=14.72%；

答：2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72%；

（3）设2006年的固定资产投资金额为x亿元，则有：280﹣x=12%x（或x﹣200=25%×200）， 解得：x=250，

答：2006年的投资额是250亿元； 如图所示；

（4）565×（1+13%）=638.45≈638（亿元）， 答：预测2013年可达638亿元．

点评：此题主要考查了折线图与条形图以及增长率和中位数的定义等知识，根据已知得出增长率求法是解题关键． 22．（2013宁波）2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？

（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．求这11个城市当天的空气质量为优的频率； （3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数．

考点：条形统计图；频数与频率；算术平均数；中位数；众数；极差． 分析：（1）根据极差=最大值﹣最小值进行计算即可；根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；

（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可； （3）根据平均数的计算方法进行计算即可． 解答：解：（1）极差：80﹣37=43， 众数：50， 中位数：50；

（2）这11个城市中当天的空气质量为优的有6个，这11个城市当天的空气质量为优的频率为（3）=（50+60+57+37+55）=51.8．

点评：此题主要考查了条形统计图，以及极差、众数、中位数、平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22．（2013丽水）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．

；

根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？ （2）本次测试的平均分是多少分？

（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？

考点：条形统计图；二元一次方程组的应用；扇形统计图；加权平均数． 分析：（1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分百即可得出答案；

（2）根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来，再除以总人数即可；

（3）先设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可． 解答：解：（1）根据题意得：得4分的学生有50×50%=25（人）， 答：得4分的学生有25人； （2）根据题意得：平均分=

=3.7（分）；

（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：

，

解得：，

答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．

点评：此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．（2013福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm） 组别 A B C D E 身高 x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 x≥170

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；

（2）样本中，女生身高在E组的人数有 人；

（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？

考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数． 专题：图表型． 分析：（1）根据众数的定义，以及中位数的定答即可；

（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解； （3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解． 解答：解：∵B组的人数为12，最多， ∴众数在B组，

男生总人数为4+12+10+8+6=40，

按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组， ∴中位数在C组；

（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，

∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人； （3）400×

+380×（25%+15%）=180+152=332（人）．

答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．

故答案为（1）B，C；（2）2．

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20．（2013曲靖）甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题：相关统计量表：

量 数 人 甲 乙 众数 中位数 平均数 方差 2 1 2 1 2 1

次品数量统计表：

天 数 人 甲 乙 1 2 3 4 5 6 7 2 1 2 0 0 2 3 1 1 1 2 0 4 2

（1）补全图、表．

（2）判断谁出现次品的波动小．

（3）估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？

考点：折线统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数；方差． 分析：（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行计算，即可补全统计图和图表；

（2）根据方差的意义进行判断，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，即可得出答案； （3）根据图表中乙的平均数是1，即可求出乙加工该种零件30天出现次品件数． 解答：解：（1）：从图表（2）可以看出，甲的第一天是2， 则2出现了3次，出现的次数最多，众数是2，

把这组数据从小到大排列为0，1，2，2，2，3，4，最中间的数是2， 则中位数是2；

乙的平均数是1，则乙的第7天的数量是1×7﹣1﹣0﹣2﹣1﹣1﹣0=2； 填表和补图如下：

量 数 人 甲 乙 众数 中位数 平均数 方差 2 1 2 1 2 1

次品数量统计表：

天 数 人 甲 乙 （2）∵S甲=

2

22

1 2 3 4 5 6 7 2 1 2 0 0 2 3 1 1 1 2 0 4 2

，S乙=，

2

∴S甲＞S乙，

∴乙出现次品的波动小． （3）∵乙的平均数是1，

∴30天出现次品是1×30=30（件）．

点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数、方差的意义、用样本估计总体；读懂折线统计图和图表，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 18．（2013红河州）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．

（1）将统计表和条形统计图补充完整；

（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；

（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．

考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数；图表型． 分析：（1）用总人数减去其他小组的人数即可求得植树棵树为5的小组的频数，除以总人数即可得到该组的频率；

（2）用加权平均数计算植树量的平均数即可； （3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．

解答：解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树量为5棵的人数为：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，

，

（2）抽样的50名学生植树的平均数是：

（棵）．

（3）∵样本数据的平均数是4.6，

∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵． 于是4.6×800=3 680（棵），

∴估计该校800名学生植树约为3 680棵．

点评：本题考查的是加权平均数的求法、频数分布直方图、用样本估计总体等知识．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可． 18．（2013云南省）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．

组别 时间t（分钟） 人数 A t＜40 12 B 40≤t＜60 30 C 60≤t＜80 a D 80≤t＜100 24 E t≥100 12

（1）求出本次被调查的学生数； （2）请求出统计表中a的值； （3）求各组人数的众数；

（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．

考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表；众数． 分析：（1）根据A组有12人，占被调查总数的10%，据此即可求得总人数； （2）总人数减去其它各组的人数即可求得； （3）根据众数的定义即可求解；

（4）利用2400乘以对应的比例即可求解． 解答：解：（1）12÷10%=120（人）； （2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；

（3）众数是12人；

（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×

=1560（人）．

点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题

的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．（2013天津市）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数． 分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可； （2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；

（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 解答：解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人）， m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32； （2）∵=

（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，

∴这组数据的平均数为：16，

∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次， ∴这组数据的众数为：10，

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， ∴这组数据的中位数为：（15=15）=15；

（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，

∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608， ∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名． 故答案为：50，32．

点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 21．（2013安徽省）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：

（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数； （2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值； （3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数． 考点：条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数． 分析：（1）将合格品数从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数； （2）众数可能为4、5、6；

（3）50名工人中，合格品低于3件的有2+6=8（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求． 解答：解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4， ∴中位数为4；

（2）众数可能为4，5，6；

（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人）， 故该厂将接受再培训的人数约有400×

=（人）．

点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键． 22．（2013遂宁）我市某中学举行“•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 85 初中部 85 85 85 100 高中部 80

考点：条形统计图；算术平均数；中位数；众数；图表型．

分析：（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答； （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； （3）分别求出初中、高中部的方差即可．

解答：解：（1）填表：初中平均数为：（75+80++85+85+100）=85（分）， 众数85（分）；高中部中位数80（分）．

（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵

=（75﹣85）+（80﹣85）+（85﹣85）+（85﹣85）+（100﹣85）=70，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

=（70﹣85）+（100﹣85）+（100﹣85）+（75﹣85）+（80﹣85）=160． ∴

＜

，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．

点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 21．（2013绵阳）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表

甲 乙 平均数 7 7 中位数 7 7.5 方差 命中10环的次数 4 0 5.4 1

甲、乙射击成绩折线图

（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；

（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；

（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？ 考点：折线统计图；统计表；算术平均数；中位数；方差． 分析：（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；

（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；

（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．

解答：解：（1）根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 则平均数为方差为

2

2

2

=7（环），中位数为7.5（环），

2

2

2

2

2

2

[（2﹣7）+（4﹣7）+（6﹣7）+（8﹣7）+（7﹣7）+（7﹣7）+（8﹣7）+（9﹣7）+（9

2

﹣7）+（10﹣7）]=5.4；

甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环）， 则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环）， 所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9． 中位数为7（环）， 方差为

2

[（9﹣7）+（6﹣7）+（7﹣7）+（6﹣7）+（2﹣7）+（7﹣7）+（7﹣7）+（9﹣7）+（8

2

22222222

﹣7）+（9﹣7）]=4．

补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表

甲 乙 平均数 7 7 中位数 7 7.5 方差 4 5.4 命中10环的次数 0 1

甲、乙射击成绩折线图

（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；

（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好．

点评：此题考查了折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，弄清题意是解本题的关键． 21．（2013嘉兴）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，

并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；

（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？

（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数． 分析：（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出；

（2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；

（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解． 解答：解：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人）， 零花钱是20圆的人数是：40×15%=6（人）．

；

（2）50元的所占的比例是：

=

，则圆心角36°，中位数是30元；

（3）学生的零用钱是：

则全校学生共捐款×33×1000=16500元．

=33（元），

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 25．（2013巴中）为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：

（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？

（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数． （3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数． 考点：条形统计图；扇形统计图；中位数；众数． 专题：计算题． 分析：（1）根据11﹣12点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出7﹣12这一时间段共有的人数； （2）根据7﹣8点所占的百分比乘以总人数即可求出7﹣8点闯红灯的人数，同理求出8﹣9点及10﹣11点的人数，补全条形统计图即可；求出9﹣10及10﹣11点的百分比，分别乘以360度即可求出圆心角的度数；

（3）找出这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数即可． 解答：解：（1）根据题意得：40÷40%=100（人），

则这一天上午7：00～12：00这一时间段共有100人闯红灯； （2）根据题意得：7﹣8点的人数为100×20%=20（人）， 8﹣9点的人数为100×15%=15（人），

9﹣10点占=10%，

10﹣11点占1﹣（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为100×15%=15（人）， 补全图形，如图所示：

9～10点所对的圆心角为10%×360°=36°，10～11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°；

（3）根据图形得：这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人，中位数为20人．

点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键． 21．（2013威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：

序号 项目 笔试成绩/分 面试成绩/分 1 85 90 2 92 88 3 84 86 4 90 90 5 84 80 6 80 85

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分） （1）这6名选手笔试成绩的中位数是 分，众数是 分．

（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比． （3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选． 考点：加权平均数；中位数；众数；统计量的选择． 分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；

（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可； （3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案． 解答：解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92， 最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分）， 则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5， 84出现了2次，出现的次数最多， 则这6名选手笔试成绩的众数是84； 故答案为：84.5，84；

（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意得：解得：

，

，

笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%； （3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=.6（分），

3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分）， 4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分）， 5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分）， 6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分）， 则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．

点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式． 18．（2013青岛）请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告 2013年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告 调查目的 调查内容 调查方式 调查步骤 了解八年级学生每天干家务活的平均时间 光明中学八年级学生干家务活的平均时间 抽样调查 1．数据的收集 （1）在光明中学八年级每班随机调查5名学生 （2）统计这些学生2013年4月每天干家务活的平均时间（单位：min）结果如下（其中A表示10min，B表示20min，C表示30min） B A A B B B B A C B B A B B C A B A A C A B B C B A B B A C 2．数据的处理： 以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果 请补全频数分布直方图 3．数据的分析： 列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数） 调查结 光明中学八年级共有240名学生，其中大约有 名学生每天干家务活的平均论 时间是20min

考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；加权平均数． 分析：先从图表中得出平均每天干家务活在30min的有5名学生，从而补全统计图，再根据A表示10min，B表示20min，C表示30min和学生数即可求出随机调查的学生每天干家务活的平均时间，最后根据每天干家务活的平均时间是20min所占的百分比乘以240，即可得出大约每天干家务活的平均时间是20min的学生数．

解答：解：从图表中可以看出C的学生数是5人， 如图：

每天干家务活平均时间是：（10×10+15×20+5×30）÷30≈18（min）； 根据题意得：240×

=120（人），

光明中学八年级共有240名学生，其中大约有120名学生每天干家务活的平均时间是20min； 故答案为：120．

点评：本题考查了频率分布直方图、加权平均数以及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获取必要的信息，认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20．（2013聊城）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．

（1）根据图中信息填写下表

小亮 小莹 平均数 7 7 中位数 7 7.5 众数 7 9

（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好． 考点：条形统计图；算术平均数；中位数；众数． 专题：计算题． 分析：（1）根据条形统计图找出小亮与小莹10次投中的环数，求出平均数，中位数，以及众数即可； （2）根据两人的中位数相同，可得出谁的平均数高，谁的成绩好． 解答：解：（1）根据题意得：小亮的环数为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7， 平均数为

（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7（环），中位数为7，众数为7；

小莹的环数为：3，4，6，9，5，7，8，9，9，10， 平均数为填表如下：

（3+4+6+9+5+7+8+9+9+10）=7（环），中位数为7.5，众数为9，

小亮 小莹 平均数 󰀀󰀀7 7 中位数 7 󰀀󰀀7.5 众数 󰀀󰀀7 9

（2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好． 点评：此题考查了条形统计图，以及表格，弄清题意是解本题的关键． 22．（2013滨州）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．

根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？ （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．

（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小； （4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．

考点：条形统计图；扇形统计图；中位数；众数；图表型． 专题：图表型． 分析：（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；

（2）求出185型的人数，然后补全统计图即可；

（3）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解； （4）根据众数的定义以及中位数的定答． 解答：解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），

即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；

（2）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5=50﹣48=2（名）， 补全统计图如图所示；

（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：

×360°=14.4°；

（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次， 故众数是165和170；

共有50个数据，第25、26个数据都是170， 故中位数是170．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识． 20．（2013宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）

（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1）补充完成下面的统计分析表

班级 一班 二班 平均数 168 168 方差 3.8 中位数 168 极差 6

（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取． 考点：方差；加权平均数；中位数；极差；统计量的选择． 分析：（1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可； （2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班． 解答：解：（1）一班的方差=二班的极差为171﹣165=6； 二班的中位数为168； 补全表格如下：

[（168﹣168）+（167﹣168）+（170﹣168）+…+（170﹣168）]=3.2；

2

2

2

2

班级 一班 二班 平均数 168 168 方差 3.2 3.8 中位数 168 168 极差 6 6

（2）选择方差做标准， ∵一班方差＜二班方差， ∴一班可能被选取．

点评：本题考查了方差、极差及中位数的知识，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 20．（2013大连）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天）．

大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表，监测时段：2012年7月至9月

浴场名称 浴场1 浴场2 浴场3 浴场4 浴场5 浴场6 浴场7 浴场8 优（%） 25 30 30 40 50 30 10 10 良（%） 75 70 70 60 50 70 90 50 差（%） 0 0 0 0 0 0 0 40

根据以上信息，解答下列问题：

（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是 （填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为 %，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为 %；

（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为 天，占全年（366）天的百分比约为 （精确到0.1%）；

（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．

考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表；中位数；众数． 分析：（1）根据优所占的百分比越大，良的百分比越小，即可得出8个海水浴场环境质量最好的浴场；再根据众数的定义和中位数的定义即可得出答案；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．

（2）根据图形所给的数可直接得出2012年大连市区空气质量达到优的天数，总用得出的天数除以366，即可得出所占的百分比；

（3）根据污染的天数所占的百分比求出污染的天数，再用总天数减去优的天数和污染的天数，即可得出良的天数． 解答：解：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是浴场5， 海水浴场环境质量为优的数据30出现了3次，出现的次数最多， 则海水浴场环境质量为优的数据的众数为30；

把海水浴场环境质量为良的数据从小到大排列为：50，50，60，70，70，70，75，90， 海水浴场环境质量为良的数据的中位数为（70+70）÷2=70； 故答案为：浴场5，30，70；

（2）从条形图中可以看出2012年大连市区空气质量达到优的天数为129天，

所占的百分比是×100%=35.2%；

故答案为：129，35.2%；

（3）污染的天数是：366×3.8%≈14（天）， 良的天数是366﹣129﹣14=223（天），

答：2012年大连市区空气质量为良的天数是223天．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数． 21．（2013本溪）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题； （1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩；

（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比 ． （3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是 分，众数是 分．

（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数． 分析：（1）根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；

（2）根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，求出等级D占的百分比，确定出等级C占的百分比，乘以总人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；

（3）将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；

（4）用500乘以等级A所占的百分比，即可得到结果． 解答：解：（1）根据题意得：（12+8）÷40%=50（人）， 则本次调查了50名学生的成绩；

（2）等级A的学生数为50×20%=10（人），即等级A男生为4人； ∵等级D占的百分比为

×100%=10%；

∴等级C占的百分比为1﹣（40%+20%+10%）=30%， ∴等级C的学生数为50×30%=15（人），即女生为7人，

补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：500×20%=100（人），

则在这次测试中成绩达到优秀的人数有100人．

点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 23．（2013扬州）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．

（1）补充完成下面的成绩统计分析表：

组别 甲组 乙组 平均分 6.7 7.1 中位数 6 7.5 方差 3.41 1.69 合格率 90% 80% 优秀率 20% 10%

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组的学生；（填“甲”或“乙”）

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 考点：条形统计图；加权平均数；中位数；方差． 分析：（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；

（2）观察表格，成绩为7.1分处于中游略偏上，应为甲组的学生；

（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组． 解答：解：（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为

（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1（分），

填表如下：

组别 甲组 乙组 平均分 6.7 7.1 中位数 6 7.5 方差 3.41 1.69 合格率 90% 80% 优秀率 20% 10%

（2）观察上表可知，小明是甲组的学生；

（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组． 故答案为：（1）6；7.1；（2）甲

点评：此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键． 20．（2013泰州）保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年5月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．

（1）小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；

（2）求补全条形统计图；

（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．

考点：折线统计图；条形统计图；算术平均数． 分析：（1）根据2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少，并不是建设住房减少，即可得出答案；

（2）根据住房建设增长率求出2008年和2011年建设住房的套数，即可得出答案； （3）根据（2）中所求求出平均数即可． 解答：解：（1）该市2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少了， 但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误；

（2）2011年保障房的套数为：750×（1+20%）=900（套）， 2008年保障房的套数为：x（1+20%）=600，则x=500， 如图所示：

（3）这5年平均每年新建保障房的套数为：（500+600+750+900+1170）÷5=784（套）， 答：这5年平均每年新建保障房的套数为784套．

点评：此题主要考查了条形图与折线图的综合应用，正确由两图得出正确信息是解题关键． 20．（2013怀化）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查调查了多少名学生？ （2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；

（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？

考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数． 分析：（1）根据时间是1小时的有32人，占40%，据此即可求得总人数；

（2）利用总人数乘以百分比即可求得时间是0.5小时的一组的人数，即可作出直方图； （3）利用360°乘以活动时间是2小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数； （3）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后与1比较大小即可． 解答：解：（1）调查人数=32÷40%=80（人） （2）0.5小时的人数是：80×20%=16（人）． 频数分布直方图如图所示：

（3）表示户外活动时间2小时的扇形圆心角的度数=（4）户外活动的平均时间=

×360°=54°；

=1.175（小时）．

∵1.175＞1，

∴平均活动时间符合上要求；

户外活动时间的众数和中位数均为1．

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21．（2013襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．

根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第 小组；

（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；

（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？

考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；概率公式． 分析：（1）首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图； （2）利用总人数260乘以所占的比例即可求解； （3）利用概率公式即可求解． 解答：解：（1）总人数是：10÷20%=50（人）， 第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，

，

中位数位于第三组；

（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），

成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是

=0.2．

×260=104（人）；

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22．（2013咸宁）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2 （1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是 ，众数是 ；

（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；

（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由． 考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数． 分析：（1）利用中位数、众数的定义进行解答即可； （2）将其成绩与中位数比较即可得到答案；

（3）用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级． 解答：解：（1）中位数是11.2，众数是11.4．

（2）方法1：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好．（5分）

方法2：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是10.9厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于平均成绩10.9厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好．（5分）

（3）如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为11.2厘米（中位数）．因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上（含11.2厘米）的学生占总人数的一半左右．可以估计，如果标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级．（8分）

点评：本题考查了加权平均数、中位数及众数的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握． 18．（2013黄冈）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图． （1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数． 分析：（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可； （2）根据平均数、中位数、众的定义分别求法即可； （3）根据样本估计总体得出答案即可． 解答：解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户）， 如图所示： （2）平均数为：

（20×10+40×11+12×10+13×20+10×14）=11.6（吨），

根据11出现次数最多，故众数为：11，

根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，

按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11； （3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），

∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×

=350（户）．

点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 24．（2013齐齐哈尔）齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图．（如图）

分数 人数 59.5分以下 3 59.5分以上 42 69.5分以上 32 79.5以上 20 .5以上 8

（1）被抽查的学生为 人． （2）请补全频数分布直方图．

（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）

（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～.5分之间的人数最多有多少人？．

考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数． 分析：（1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和； （2）根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.5﹣84.5分这一小组内的人数； （3）根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以4500即可得出成绩优秀的学生数；

（4）根据中位数的定义得出78分以上的人数，再根据图表得出.5分以上的人数，两者相减即可得出答案．

解答：解：（1）∵59.5分以上的有42人，59.5分以下的3人， ∴这次参加测试的总人数为3+42=45（人）； （2）∵总人数是45人，

∴在76.5﹣84.5这一小组内的人数为：45﹣3﹣7﹣10﹣8﹣5=12人； 补图如下：

（3）根据题意得：

×4500=2000（人），

答：成绩优秀的学生约有2000人．

（4）∵共有45人，中位数是第23个人的成绩，中位数为78分， ∴78分以上的人数是9+8+5=22（人）， ∵.5分以上的有8人，

∴78.5～.5分之间的人数最多有22﹣8=14（人）． 故答案为：45．

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22．（2013河北省）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵． 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数． 分析：（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%； （2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可； （3）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的； ②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果． 解答：解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3； （2）众数为5，中位数为5； （3）①第二步；②=

=5.3，

估计260名学生共植树5.3×260=1378（颗）．

点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 21．（2013梧州）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：

候选人 甲 乙 丙 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 85 92 91 85 80 90

（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取．

（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．

考点：加权平均数；算术平均数． 分析：（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案； （2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案． 解答：解：（1）甲的平均数是：（85+92）÷2=88.5（分）， 乙的平均数是：（91+85））÷2=88（分）， 丙的平均数是：（80+90）÷2=85（分）， ∵甲的平均成绩最高， ∴候选人甲将被录取． 故答案为：甲．

（2）根据题意得：甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分）， 乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分）， 丙的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分）， 因为乙的平均分数最高， 所以乙将被录取． 22．（2013天水）某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．

时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右 50 80 120 50 人数

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；

（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；

（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数） 考点：加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；图表型． 分析：（1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数．

（2）先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图． （3）用加权平均公式求即可． 解答：解：（1）冰红茶的百分比为1﹣25%﹣25%﹣10%=40%，冰红茶的人数为400×40%=160（人）， 即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人； （2）补全频数分布直方图如右图所示． （3）

（小时）．

答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．（2013厦门）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：

郊县 A B C 人数/万 20 5 10 人均耕地面积/公顷 0.15 0.20 0.18

求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）． 考点：加权平均数．

分析：求出总面积和总人口，再相除即可． 解答：解：甲市郊县所有人口的人均耕地面积是

点评：本题考查了求平均数，主要考查学生的推理和计算能力．

≈0.17（公顷）；