2021学年第二学期3月阶段性联考
高三数学学科试题
考生须知：
1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次重复试验中事件A恰好发生k次的概率柱体的体积公式锥体的体积公式台体的体积公式表示台体的高 球的表面积公式球的体积公式
，其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集
（ ）
A.
B.
C.
D.
，集合
，则
，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 ，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
，其中
分别表示台体的上、下底面积，h
- 1 -
2. 已知A. 3. 设
，若B. 0 C. 1 D. 2
，则“
（i为虚数单位）是实数，则（ ）
”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 若x，y满足约束条件，则点所在区域的面积（ ）
A. B. C. 1 D. 3
6. 每个面均为正三角形的八面体称为正八面体，H、M、N分别是正八面体如图.若点G、的棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. C.
平面平面
B. D.
与与
是异面直线 是相交直线
- 2 -
7. 已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A. 8. 已知圆
B.
上一动点M，点
C.
，线段，则
D. 的中垂线交直线
于点
，且点P到y轴的距离是（ ）
A. B. C. 3 D. 2
9. 已知定义在R上的奇函数
在
A.
B. 2 C.
D. 4
在时满足，且
有解，则实数m的最大值为（ ）
10 已知数列满足，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11. 梅花1朵花开五瓣，加花蕊部分，抽象后绘成图（1），得端点数作五个缩小版梅花，记为缩小1次.抽象后绘成图（2），得梅花数
.若再以五片花瓣为蕊，端点数
.以此类
推，缩小4次后有梅花_________朵，缩小3次后共得端点数________个?
12. _________.
- 3 -
，则_______，
13 已知且，则
______，______.
（顶点A
14. 如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形
与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为___________.
15. 一个袋有5个大小形状完全相同的红球、白球和黑球，其中红球有1个.每次从袋中拿一个小球，不放回，拿出红球即停.记拿出的黑球个数为期望
______.
上一点
处的切线l与圆的最小值为________.
，若
，则相切于另
，且
，则随机变量的数学
16. 已知抛物线
一点B，则抛物线焦点F与切点A距离17. 已知平面向量
满足
的取值范围为_________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
.
（1）求角A的大小； （2）若
，求
取值范围. 和直角梯形
中，
，
，
19. 如图，直角梯形
点M为线段
中点，点N在线段上.
- 4 -
（1）若（2）求直线20. 已知数列（1）求数列（2）若数列
平面与平面首项
，判断的位置并说明理由；
所成角的正弦值的最大值.
，前n项和为
，且
.
的通项公式； 满足
，正项数列
满足
，数列
恒成立，求实数21. 过抛物线直线
分别交直线
的取值范围.
的前n项和为，若对任意
焦点F的直线l交抛物线于点A、B，弦 于点C，D（O为原点）·
长的最小值为4，
（1）求抛物线E方程； D，（2）圆M过点C、交x轴于点时
面积S的最小值.
在
处的切线经过点
.
m也为定值.并求，证明：若t为定值时，
22. 已知函数（1）若函数
至多有一个零点，求实数a的取值范围；
- 5 -
（2）若函数有两个不同的零点，且，求证：.
（）
- 6 -
2021学年第二学期3月阶段性联考
高三数学学科试题
考生须知：
1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次重复试验中事件A恰好发生k次的概率柱体的体积公式锥体的体积公式台体的体积公式表示台体的高 球的表面积公式球的体积公式
，其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B
- 7 -
，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 ，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
，其中
分别表示台体的上、下底面积，h
【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
【11题答案】
【答案】 ①. 781 ②. 781 【12题答案】 【答案】 ①. 【13题答案】 【答案】 ①. 【14题答案】
【答案】 ①. 3 ②. 【15题答案】
②.
②.
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【答案】##1.5##
【16题答案】 【答案】8 【17题答案】 【答案】
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【18~19题答案】 【答案】（1）（2）
【20~21题答案】 【答案】（1）
为
中点，理由见解析
（2）
【22~23题答案】 【答案】（1）
（2）
【24~25题答案】 【答案】（1）
面积S的最小值为22
（2）证明过程见解析；【26~27题答案】 【答案】（1）（2）证明见解析
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