浙江省高三数学一模复习卷(八)

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一、选择题（每小题5分，共50分）

1. 若集合A={x|x2-x＜0},B={x|-1＜x＜3},则A∩B等于（ A ） A.{x|0＜x＜1} B.{x|-1＜x＜3} C.{x|1＜x＜3} D. 2. y(sinxcosx)21是 ( D ) A.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的偶函数

B.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为π的奇函数

3. 若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算

f (1) = －2 f (1.375) = －0.260 f (1.5) = 0.625 f (1.4375) = 0.162 f (1.25) = －0.984 f (1.40625) = －0.054 那么方程x3x22x20的一个近似根（精确到0.1）为( C )

A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 4. 在边长为1的等边ABC中，设BCa,CAb,ABc，则abbcca( A ) A．-3/2 B．0 C．3/2 D．3 5. 下列命题错误的有几个( B )

（1）．命题“若x3x20,则x1”是逆命题

为“若x1,则x3x20”

（2）．对于命题p:xR,使得xx10,

222则p为:xR,均有x2x10

（3）．若pq为假命题，则p,q均为假命题 （4）．“x>2”是“x3x20”的充分不必要条件 A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

26.右图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是( B )

A．求a，b，c三数的最大数

B．求a，b，c三数的最小数

C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列

27. 在等差数列{an}中，其前n项和为Sn.若a2和a10是方程x12x80的两个根，那么S11的值为( D )

A.44 B.-44 C.66 D.-66 8. 已知以x,y为自变量的目标函数kxy(k0)的可行域如图阴影部

分（含边界），若使取最大值时的最优解有无穷多个，则k的值为 ( A ) A．1 B．3/2 9. 要得到函数ysin(A．向右平移

C．2

D．4

32x)的图象，只需将函数ycos2x的图象( D)

个单位 B．向右平移个单位

126C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

1261110. 已知x0,y0,lg2xlg8ylg2,则的最小值是( D )

x3yA．2

B．22

C．23 D．4

二、填空题（每小题4分，共28分）

xy111. 设x，y满足约束条件yx，则z2xy的最大值是 2

y03712. 若sin()，则cos2  .

252591x213. 已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为，则切点的坐标为___.(3,3ln3)_____

24414. 设点A是圆O上一定点，点B是圆O上的动点，AO与AB的夹角为θ，

则6的概率为

1 315. 某学校有学生2500人，某中高三年级的学生800人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数应为 .

AB16. 锐角三角形ABC中，若C2B,则的范围是（2,3）

AC17. 设函数f(x)cos(2x)1,有以下结论：

3①点（5,0）是函数f(x)图象的一个对称中心； 12②直线x3是函数f(x)图象的一条对称轴；

③函数f(x)的最小正周期是； ④将函数f(x)的图象向右平移

个单位后，对应的函数是偶函数。 6其中所有正确结论的序号是 ②③④ 。

三、解答题（14+14+14+15+15=72分）

18、等比数列{an}同时满足下列三个条件:（1）a1a611 (2) a3a4 (3)三个数

32 9242a2, a3, a4成等差数列。 试求数列{an}的通项公式. 39132aa1313a1a611321aa解: a1a6a3a4, 或 632633a1a691q2q2242422a2, a3, a4成等差数列，2a3a2a4…………① 39391248当a1时, a2a1qa3,a4代入①

33334228412()2(成立), ana1qn12n1.

333393又32a13当时, 不成立. q1219、已知 A、B 、C为ΔABC的三个内角，OM(sinBcosB,cosC)，

ON(sinC,sinBcosB).

1（Ⅰ）若OMON0求角A； （Ⅱ）若OMON，求tan2A.

5解:(Ⅰ)由已知OMON0得:(sinBcosB)sinCcosC(sinBcosB)0 化简得sin(BC)cos(BC)0即sinAcosA0.

tanA1而A(0,)A (Ⅱ) OMON3 4111sin(BC)cos(BC)sinAcosA

55524247平方得:2sinAcosA0A(,)。 sinAcosA12sinAcosA

2525253343224 联立得:sinA,cosAtanA, tan2A9755411620、已知函数f(x)3sin(x)cos()(0,直线x22)是R上的奇函数，其图象关于

2

对称，并且在区间0,上是增函数，求与的值· 36

解：f(x)3sin(x)cos(x)2sin(x6)

Qf(x)为奇函数，f(x)f(x)

即2sin(x取x=0得sin(又)2sin(x)对xR都成立 66)sin()，sin()0 66622，6

又f(x)的图象关于x222x)f(x) 对称，f(2332222sin(x)2sin(x)，cos0

33326k3k(kz)，(kz)

324又∵f(x)2sinx在区间0,上单增，

且0，03 2606k313393(kz)，k(kz)，k0,1，或 4224439或,

44621、某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高

产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与(a－x)和x2的乘积成正比；②当x

ax0,t，其中t是常数，且t0,2 时，y=a3；③

22(ax)（1）设y=f(x)，求f(x)的表达式及定义域，其中定义域用a和t表示； （2）t=2时，求出产品增加值y的最大值及相应的x的值。 （1）设y=f(x)=k(a－x)x2

a2aa33

 ∴k=8 ∵当x时，y=a，即ak242∴f(x)=8(a－x)·x2 ∵0xt

2(ax)2at】 2t12a 3∴函数的定义域是（0,（2）f’(x)=－24x2+16ax，令f’(x)=0，则x=0（舍），x=当02a2a)上是增函数 时，f’(x)>0，∴f(x)在(0,33当x>

2a2a,)上是减函数 时，f’(x)<0，∴f(x)在(332a为极大值点 3所以x=

当t＝2时有

2at2a2a323a ，ymaxf()2t13327∴当t＝2时，投入

2a323a 万元，最大增加值

32722、已知函数f(x)lnxa2x2ax(aR)．

（1）当a=1时，证明函数f(x)只有一个零点；

（2）若函数f(x)在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围． 解：（1）当a=1时，f(x)lnxx2x，其定义域是(0,)，

12x2x1f(x)2x1

xx （1分）

12x2x10，解得x或x1． 令f(x)0，即2x

Qx0，x1舍去． 2 当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0．

∴函数f(x)在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减

2 ∴当x=1时，函数f(x)取得最大值，其值为f(1)ln1110．

当x1时，f(x)f(1)，即f(x)0． ∴函数f(x)只有一个零点．

22

（2）法一：因为f(x)lnxaxax其定义域为(0,)，

12a2x2ax1(2ax1)(ax1)2所以f(x)2axa

xxx①当a=0时，f(x)

10,f(x)在区间(0,)上为增函数，不合题意 x②当a>0时，f(x)0(x0)等价于(2ax1)(ax1)0(x0)， 即x1． a1a此时f(x)的单调递减区间为(,)．

11,依题意，得a解之得a1．

a0.

③当a<0时，f(x)0(x0)等价于(2ax1)(ax1)(x0)，即x1· 2a1111,(,)此时f(x)的单调递减区间为，a得a 2a2a0.综上，实数a的取值范围是(,]U[1,) 法二：Qf(x)lnxa2x2ax,x(0,)

12

2a2x2ax1f(x)

x

由f(x)在区间(1,)上是减函数，可得 2axax10在区间(1,)上恒成立． ① 当a0时，10不合题意

2211a或a0,1a或a0,1,4 ② 当a0时，可得4a即 4122aa10a1或af(1)021a(,]U[1,)

2