2020年高考数学(理)金榜冲刺卷(四)(原卷版)

2020年高考金榜冲刺卷（三）

数学（理）

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．已知

zii1，则复数z在复平面上所对应的点位于（ ） i1A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限

2．已知集合A1,2,3，集合Bzzxy,xA,yA，则集合B中元素的个数为（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

3．已知命题p：ab，则a2b2；命题q：xR，x2x10，则下列判断正确的是（ ） A．p是假命题

B．q是假命题

D．pq是真命题

C．pq是假命题

4．下列函数中，其图象与函数ylgx的图象关于点1,0对称的是（ ） A．ylg1x

B．ylg2x

1

C．ylog0.11x D．ylog0.12x

5．已知数列an中，a11，a22，且anan2an1nN，则a2019的值为（ ）

A．2 B．1

C．

1 2D．

1 4126．函数f(x)Acos(x)(A0,0,||)的部分图象如图所示，现将此图象向左平移长度得到函数gx的图象，则函数gx的解析式为（ ）

个单位

A．g(x)2sin2x

B．g(x)2cos2x71256  C．g(x)2sin2x

D．g(x)2cos2x7．执行如图的程序框图，已知输出的s0,4。若输入的tm,n，则实数nm的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2

x2y2a28．已知双曲线C：221（a0，b0）的右焦点为Fc,0，点A、B分别在直线x和双

abc曲线C的右支上，若四边形OABF（其中O为坐标原点）为菱形且其面积为315，则a( )

A．3 B．5 C．2

D．6

9．2019年成都世界与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去A,B,C三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为（ ）

A．

1111 B． C． D．

81210．已知三棱锥DABC的外接球的表面积为128，ABBC4,AC42，则三棱锥DABC体积的最大值为（ ）

A．

27 32B．

1086 3C．

166 3D．

322166

311．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x[1,0]时，f(x)x2，函数g(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，g(x)lgx，则函数h(x)f(x)g(x)的零点的的个数是（ ） A．9

B．10

C．11

D．12

x2y212．已知直线l不过坐标原点O，且与椭圆C:1相交于不同的两点A,B,OAB的面积为3，43则OAOB的值是（ ） A．4

B．7

C．3

D．不能确定

22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

2xx2,x013．设函数fx，则f5的值为__________． fx3,x0 3

uuvvvvvvvva(1,1)a2b214．已知平面向量a，满足，，，则|b|1ba与b的夹角为__________．

15．设x、y满足约束条件xya,且zxay的最小值为7，则a＝__________．

xy1216．在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a18，当a4取最小值时，则数列{nan}的前n项和为

__________．

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，sinAsinBabcsinCsinB，b，c，

a27， 且△ABC的面积为63. （1）求A；

（2）求△ABC的周长 .

18．（12分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除点A,B外的一个动点，DC垂直于eO所在的平面，垂足为C，DC//EB，且DCEB1，AB4.

（1）证明：平面ADE平面ACD；

（2）当C为半圆弧的中点时，求二面角DAEB的余弦值.

19．（12分）已知点P到直线y3的距离比点P到点A0,1的距离多2. （1）求点P的轨迹方程；

（2）经过点Q0,2的动直线l与点P的轨迹交于M，N两点，是否存在定点R使得MRQNRQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.

4

20．（12分）已知函数f(x)axa2lnx(aR). x（1）若f(x)是定义域上的增函数，求a的取值范围； （2）设a3m,n，分别为f(x)的极大值和极小值，若Smn，求S的取值范围. 521．(12分）有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏，棋盘上标有第0站（出发地），第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子开始在出发地，棋手每掷一次硬币，这枚棋子向前跳动一次，若掷出正向，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或跳到第100站（失败）时，该游戏结束. 设棋子跳到第n站的概率为Pn.

（1）求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n站的情况写出Pn与Pn1、Pn2的递推关系式（2n99）；

(n1,2,3,L,100)为等比数列； （2）求证：数列PnPn1（3）求玩该游戏获胜的概率.

(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【极坐标与参数方程】（10分）

1－t2x＝，1＋t2(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为y＝2t1＋t2为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos＋3sin＋4＝0． （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最大值． 23．【选修4-5：不等式选讲】（10分） 已知a，b，c为一个三角形的三边长.证明：

5

（1）

bca3； abc（2）

abcabc22.

6