2020年高考数学金榜冲刺卷((全国1卷))(三)

（考试时间：120分钟注意事项：学

试卷满分：150分）1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合M(x,y)xy2,N(x,y)xy4,那么集合MN为（A．x3,y1

B．3,1C．3，-1D．3,1）2．i是虚数单位,复数1ai为纯虚数,则实数a为（2i）A．2B．2C．

12D．123．在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩服从N（80，2）(>0)，若在(70，90)内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为（A．0.05B．0.1）D．0.2）D．(,1)

C．0.154．已知x[1,2]，x2ax0恒成立，则实数a的取值范围是（A．[1,)B．(1,)

C．(,1]

11ex5．函数f(x)cosx的图像大致是（x1e）A．B．C．D．6．在空间四边形ABCD中，已知AD2，BC22，E，F分别是AB，CD的中点，EF则异面直线AD与BC所成角的大小为（A．65，）C．B．34D．34

x2y27．设双曲线C:221(a0,b0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的ab一个焦点到一条渐近线的距离为（A．2B．2）C．22D．48．某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互.若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（A．0.23B．0.2C．0.16）D．0.1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．在ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（A．若AB，则sinAsinBC．若AB，则）B．若sinAsinB则ABD．若AB则cos2Acos2B

11



sin2Asin2B

210．已知由样本数据点集合x,yi1,2,,n，求得的回归直线方程为y1.5x0.5，且x3，现ii发现两个数据点1.2,2.2和4.8,7.8误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则（B．去除后的回归方程为y1.2x1.4D．去除后相应于样本点2,3.75的残差为0.05）A．变量x与y具有正相关关系C．去除后y的估计值增加速度变快11．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,F，且EF中错误的是（）1

，则下列结论2

A．ACAF

C．三棱锥ABEF的体积为定值B．EF//平面ABCDD．AEF的面积与BEF的面积相等12．若直线l与曲线C满足下列两个条件：①直线l在点Px0,y0处与曲线C相切；②曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.则下列结论正确的是（A．直线l:y0在点P(0,0)处“切过”曲线C:yx3B．直线l:yx1在点P(1,0)处“切过”曲线C:ylnxC．直线l:yx在点P(0,0)处“切过”曲线C:ysinxD．直线l:yx在点P(0,0)处“切过”曲线C:ytanx三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．）3

13．已知向量a1,3，bm,2，若aab，则 m__________.14．已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(3x)f(x)0，且当x则f(2020)__________.3

,0时，f(x)log2(2x6)，2

15．将名支教教师安排到所学校任教，每校至多人的分配方法总数为，则二项式开式中含项的系数为（用数字作答）.的展2

16．设抛物线y2px(p0)的焦点为F(1,0)，准线为1，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，垂足为C，若|AF|4|BF|，则p_________；三角形CDF的面积为__________.B作l的垂线，D，（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分）在①f(x)的图像关于直线x

5对称，②f(x)cosx3sinx，③f(x)f(0)恒成6立这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的存在，求出的值，若不存在，请说明理由．设函数f(x)2cos(x)(0,0是单调的？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）18．(12分）已知数列{an}的前n项和Sn2（1）求数列{an}的通项公式；n1)，________，是否存在正整数，使得函数f(x)在[0,]上22n2．（2）设bnlog（2an1)，求证：11111．b1b2b2b3b3b4bnbn1419．(12分）在四棱锥PABCD中，BCBDDC23，ADABPDPB2．（1）若点E为PC的中点，求证：BE//平面PAD；（2）当平面PBD平面ABCD时，求二面角CPDB的余弦值．（12分）某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙20．设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为X和Y，求X和Y的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.x2y2

F2.椭圆C的长轴与焦距比为2:1，21．（12分）已知椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1，ab过F2(3,0)的直线l与C交于A、B两点.（1）当l的斜率为1时，求F1AB的面积；5（2）当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时，求直线l的方程.22．(12分）已知函数f(x)lnx（1）试判断函数f(x)的单调性；（2）是否存在实数a，使函数f(x)的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．12

axx，aR．2

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