四川高考2023年数学试卷

四川高考2023年数学试卷

一、选择题（每小题3分，共40小题）

1. 已知函数 \\(y = 2x + 3\\)，则 \\(f(1) + f(-1)\\) 的值为__________。 2. 若 \\(a+b+c=10\\)，\\(ab+bc+ca=27\\)，则 \\(a^2+b^2+c^2\\) 的值为__________。

3. 记 \\(A = \\begin{bmatrix} 2 & -1 \\\\ 3 & 4 \\end{bmatrix}\\)，则 \\(|A|\\) 的值为__________。

4. 非零向量 \\(\\vec{a}\\)，\\(\\vec{b}\\) 的夹角为 \\(\\frac{\\pi}{3}\\)，若 \\(\\left| \\vec{a} + \\vec{b} \\right| = 3\\)，则 \\(\\left| \\vec{a} - \\vec{b} \\right|\\) 的值为__________。

5. 设函数 \\(f(x)\\) 在区间 \\([-1,1]\\) 上连续，且满足方程 \\(f(x) - 3f(1-x) + 2 = 0\\)，则 \\(f(\\frac{1}{2})\\) 的值为__________。 ......

二、填空题（每小题4分，共10小题）

21. 设椭圆 \\(\\frac{x^2}{a^2} + \\frac{y^2}{b^2} = 1\\) 的焦点为 \\((c, 0)\\)，其离心率为 2，则 \\(a = ________\\)。

22. 若函数 \\(f(x) = a \\sin x + b \\cos x\\) 在区间 \\([0, 2\\pi]\\) 上有最大值为 3，最小值为 -1，且 \\(a^2 + b^2 = \\frac{10}{3}\\)，则 \\(f(x) = ________\\)。

23. 友人合作开办了一家餐馆，假设每天平均有 1000 位顾客光顾。为了提供更好的服务，友人决定采购 100 天的食材量。若食材的日均销售量为 120 公斤，友人应预备多少公斤的食材呢？答：应预备__________公斤的食材。

24. 某项工程由甲、乙两人合作完成，甲单独完成该项工程需要 15 天，乙单独完成需要 10 天。两人一起开展工作 5 天后，发现还需完成的工作量的 40% 已经完成。求还需多少天才能够完成整个工程？答：还需__________天。

25. 在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别位于 AB、BC 上，且 DE ∥ AC。若 DE 的长度为 4，AC 的长度为 8，则三角形 ABC 的面积为__________。 ......

三、计算题（每小题8分，共5小题）

31. 计算不定积分 \\(\\int{\\frac{x^3+2x^2+3x+1}{x+1}}dx\\)。

32. 已知直线 L1 过点 A(1,2) 和 B(-1,4)，直线 L2 过点 C(0,1) 和 D(t,3t)，若 L1 和 L2 相交于点 E，则 t 的值为__________。 33. 解方程 \\(\\log_5{(x+1)} - \\log_5{(x-1)} = 2\\)。

34. 设集合 A = \\(\\{x \\mid -1 \\leq x \\leq 2\\}\\)，B = \\(\\{y \\mid y = x^3 - 4x^2 + 5x + 6;\\ x \\in A\\}\\)，则 B 的值为__________。

35. 函数 \\(f(x)\\) 在 \\([-1,3]\\) 上连续，且满足 \\(f(-1) = -2\\)，\\(f(3) = 6\\)，且在该区间上取得最大值 8 和最小值 -4，则方程 \\(f(x) = 2\\) 在区间 \\([-

1,3]\\) 内的根的个数为__________。 ......

四、解答题（每小题15分，共5小题）

问题一：已知椭圆中心为原点，焦点为 \\((2,0)\\)，离心率为 \\(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\)，求椭圆的标准方程。

问题二：某商店举办促销活动，商品原价为 200 元，商家承诺以一个折扣率售卖，顾客可通过抽奖获得不同的折扣率。已知抽奖结果符合离散型随机变量 X，X 的概率分布列如下表所示：[具体表格省略]

问题三：已知等差数列 \\(\\{a_n\\}\\) 的公差为 2，若 \\(a_1 + a_3 + a_5 + \\cdots + a_{19} = 100\\)，求该等差数列的前 19 项和。

问题四：计算二次函数 \\(y = ax^2 + bx + c\\) 在区间 \\([-2,3]\\) 上的最大值，其中 \\(a > 0\\)。

问题五：某地发生地震，地震波的振幅逐渐减小。设震后振幅 A 满足 \\(A(t) = A_0 \\cdot e^{-kt}\\)，其中 A(t) 表示震后时间为 t 时的震幅，A_0 为震前振幅，k 为正常数。已知两个地震记录站距离震源的距离分别为 100 km 和 200 km，且它们在震后时间为 1 小时时的震幅之比为

\\(\\frac{1}{3}\\)。求两个地震记录站在震后时间为 2 小时时的震幅之比。

......

五、解析题

本数学试卷主要考察了函数、几何和数列的相关知识。选择题部分涉及了函数的性质、矩阵的行列式、向量的模长等内容，考察学生对基本概念和运算的理解和掌握程度。

填空题部分主要考察了几何形状和函数的应用，对学生的运算能力和应用能力提出了一定的要求。

计算题部分主要考察了函数积分、方程求解和集合的相关知识，旨在考察学生的计算能力和问题解决能力。

解答题部分提供了一些较为复杂的问题，需要学生综合运用相关知识点进行解答，旨在考察学生的综合应用能力和解决问题的能力。

整个试卷综合了数学的多个知识点，旨在考察学生对数学知识的整体理解和掌握程度，以及对问题解决和实际应用的能力。通过完成试卷的过程，学生们不仅可以加深对数学知识的理解和掌握，还可以提高解决问题的能力和思维创新能力。同时，这些问题也能够激发学生对数学的兴趣，培养数学思维和逻辑推理能力。希望同学们能够认真对待这份数学试卷，用自己的智慧和努力取得好成绩！祝各位同学考试顺利！