2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷 数学(三)

全国I卷·文数 (三)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合A＝{x|2x>2}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则(ðRA)∩B＝ (A)[0，1) (B)(0，2) (C)(－∞，1] (D)[0，1] (2)已知i是虚数单位，z(1－

11i)＝i，则复数z所对应的点位于 22(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

x2y2(3)已知O为坐标原点，椭圆C：221(ab0)，过右焦点F的直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B

ab两点，且△AOB为直角三角形，则椭圆C的离心率为 A.

1513151 B. C. D. 2222(4)如图，长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形T，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分T的概率是

A.

1112 B. C. D. 8423(5)在△ABC中，AB＝23，AC＝4，D为BC上一点，且BC＝3BD，AD＝2，则BC的长为

(A)

4242 (B) (C)4 (D)42 32(6)已知f(x)＝asin2x＋bcos2x的最大值为f(

)＝4，将f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到12- 1 -

的函数解析式为 (A)y＝4sin(2x＋

1) (B)y＝4sin(x＋) (C)y＝4sin(x＋) (D)y＝4sin(4x＋)

23333(7)如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.

2322241 B. C. D. 3333

(7)函数f(x)＝(x2－2|x|)e|x|的图象大致为

(9)已知a>b>0，ab＝1，设x＝

1b，y＝log(a＋b)，z＝a＋，则logx2x，logy2y，logz2z的大小关系为 2

b2a(A)logx2x>logy2y>logz2z (B)logy2y>logz2z>logx2x (C)logx2x>logz2z>logy2y (D)logy2y>logx2x>logz2z (10)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

(A)31 (B)39 (C)47 (D)60

(11)已知三棱柱ABC－A1B1C1内接于一个半径为3的球，四边形A1ACC1与B1BCC1均为正方形，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，C1M＝

1A1B1，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为 2- 2 -

A.

307037 B. C. D.

101010102xe1,x0(12)已知函数fx，若|f(x)|≥mx恒成立，则实数m的取值范围为

2x2x2,x0(A)[2－22，2] (B)[2－22，1] (C)[2－22，e] (D)[2－2e，e]

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)已知向量a＝(2，1)，b＝(m，－1)，且b⊥(2a－b)，则a·b＝ 。 (14)若sin(α＋

32)＋cosα＝－，则cos(＋2α)＝ 。

336(15)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)与直线x＋y＝0相交所得圆的弦长是22，若过点A(3，0)作圆M的切线，则切线长为 。

(16)某饮料厂生产A，B两种饮料。生产1桶A饮料，需该特产原料100公斤，需时间3小时；生产1桶B饮料，需该特产原料100公斤，需时间1小时，每天A饮料的产量不超过B饮料产量的2倍，每天生产两种饮料所需该特产原料的总量至多750公斤，每天生产A饮料的时间不低于生产B饮料的时间，每桶A饮料的利润是每桶B饮料利润的1.5倍，若该饮料厂每天生产A饮料m桶，B饮料n桶时(m，n∈N*)利润最大，则m＋n＝ 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)

已知正项等比数列{an}满足a1＝2，a3a7＝322，数列{bn}的前n项和Sn＝n2－n。 (I)求数列{an}与{bn}的通项公式； (II)设cn＝an，n为奇数，求数列{cn}的前n项和Tn。

bn，n为偶数(18)(本小题满分12分)

2019年电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了500名观众(含200名女性)的评分(百分制)进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图。

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(I)计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；

(II)若把评分低于70分定为“不满意”，评分不低于70分定为“满意”。 (i)试比较男观众与女观众不满意的概率，并说明理由；

(ii)完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关。

n(adbc)2参考数据：K

(ab)(cd)(ac)(bd)2

(19)(本小题满分12分)

如图，在三棱锥A－BCD中，ABD是等边三角形，BC⊥CD，BC＝CD＝2，E为三棱锥A－BCD外一点，且△CDE为等边三角形。

(I)证明：AC⊥BD；

(II)若AE⊥平面CDE，求点E到平面BCD的距离。 (20)(本小题满分12分)

已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，圆O：x2＋y2＝3与抛物线C相交于M，N两点，且|MN|＝22。

uuuruuuruuur(I)若A，B，E为抛物线C上三点，若F为OABC的重心，求FAFBFE的值；

(II)抛物线C。上存在关于直线l：x－y－2＝0对称的相异两点P和Q，求圆O上一点G到线段PQ的中点

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H的最大距离。 (21)(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝x－lnx。

lnxlnx2lnx2(I)当1xxx(II)当01时，若方程f(x)＝mx2－2mx＋m＋1在(0，＋∞)上有且只有一个解，求m的值。 2请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。 (22)(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

x1在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为y12t2(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正2t253)，(4，)，(4，)，且△ABC的

626半轴为极轴建立极坐标系，已知点A，B，C的极坐标分别为(4，

顶点都在圆C2上，将圆C2向右平移3个单位长度后，得到曲线C3。 (I)求曲线C3的直角坐标方程；

(II)设M(1，1)，曲线C1与C3相交于P，Q两点，求|MP|·|MQ|的值。 (23)(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|3x－1|＋|x－2|。 (I)求不等式f(x)≥3的解集；

(II)若m>1，n>1，对x∈R，不等式3log2mlog2n

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5恒成立，求mn的最小值。 fx

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