北师版八年级上册数学第三章 图形的平移与旋转导学案
[学习课题]第1课时 生活中的平移 [学习目标]
1．通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，
2．理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
[学习重点]探索图形平移的主要特征和基本性质。 [学习难点]从生活中的平移现象中概括出平移的特征。 【候课朗读】读教材67页的内容 一．解读教材； 1.生活中的平移
（1）你能发现传送带上的电视机、手扶电梯上的人在平移前后（ ）没有改变，（ ）发生了改变。
（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向 （ ）方向移动。移动了（ ）距离
（3）如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形ABCD和四边形DEFH（书上第58页的图3-2），那么四边形ABCD与四边形DEFH的形状、大小是否相同（ ）
2．归纳平移定义：在平面内，将一个图形沿某个（ ）移动一定的（ ），这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的（ ）和（ ）。但改变了物体的位置，平移物体对应点的连线平行且相等。
即时练习
（1）如果小狗向左移动了50米，那么拖着的箱子向（ ）方向移动。移动了（ ）距离。
（2）如果小狗向右跑了80cm，那么箱子向 移动了 3．平移的性质； 如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。回答问题： 1.∵平移不改变图 形的大小和形状 ∴△ABE≌△DCF ∴∠BAE=∠DCF ∴ AB = CD 2.像AC BD这样 的连线就叫做对应 点的连线。 C A B D F 3. 请说出对应点的1 E 连线AC BD EF
之间的关系？
即时练习
（1）在上图中找出对应边对应角，线段AE = （ ）BE=（ ），AB=（ ） ，∠ABE=( ) ∠BAE=( ) ∠AEB=( ) （2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？ AB（ ）CD BE（ ）DF AC（ ）BD（ ）EF （3）图中有哪些相等的角？请找出来写在括号内（ ）
图中哪两个三角形全等？请找出来写在括号内 （ ） 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角（ ）。 二．挖掘教材
F
图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过
AE平移△ABC得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，
并说出平移的距离。
BD C
三．反思小结
什么是对应边？ 什么是对应角？ 什么连线相等？ 达标检测
1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C=________.
图1
2.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的.
2
图2
3.请将图3的“小鱼”向左平移5格.
图3
【学习课题】第2课时 简单的平移作图
【学习目标】能熟练且较规范的掌握简单的平移作图
【学习重点】简单的平移作图和归纳平移作图的步骤方法。 【侯课朗读】生活中的平移 【学习过程】 一．学习准备
1.我们把矩形ABCD叫做“基本图形”，把矩形EFGH 叫做“平移后的图形” 平移的方向是 ，
E H 平移的距离是
矩形ABCD平移到矩形EFGH时，平移了 个 点，平移
F G 的关键点四个： ；根据平移的性质， 找出图中平行且相等的线段 有 A D AB=BC= ，
找出图中相等的 角 B C 有 ，
找出图中对应点的连线有 。
二.解读教材
例1．已知线段AB，平移线段AB，使点A与D点重合。 想一想你是怎么样A 做的呢？和同伴交。D 流一下 B
3
把三角形看成三条线段的平移 即时练习：平移△ABC到DEF使A点对应D
A 。 D B C
思考：平移作图的基本步骤？
三．挖掘教材
例2.平移下图，使P点平移4cm到Q点。
P
。Q
即时练习
如图：字母W上的点A平移3cm到了B点，你能作出平移后的图形吗？ · · B A B
四．反思小结
平移作图的关键是：平移的方向和平移的距离 对复杂图形的平移，找关键点的平移 【达标检测】
1如图：将“大箭头”按箭头所
A 4
指的方向平移3Cm，画出平移后的图形。
A
2、如图：经过平移，△ABC的边A移到了E， 作出平移后的三角形
B
3、如图：请将图中三条线段通过平移后组成三角形
【学习课题】 第3课时 生活中的旋转 【学习目标】旋转的定义及基本性质 【学习重点】旋转的基本性质
【学习难点】探索旋转的基本性质 【侯课朗读】生活中的平移 【学习过程】 一． 解读教材 1.感受生活中的旋转
E C
（1）以上情景中的转动现象都有什么共同特点？
（2）汽车的方向盘、轮胎在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？地球在绕太阳转动的同时呢？ 2.旋转的概念
在 内，将一个图形绕一个 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 。这个定点称为 ，转动的角称为 。旋转不改变图形的 和 。 注：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时按相同方式转动 的角度。
想一想：旋转的关键是找 和 。
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例1. .钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：
（1）它的旋转中心是什么？
（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？ （3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？ 解：(1)时针和分针的交点 (2)30° (3)75°
即时练习：在钟表10：10分，时针和分针的夹角是多少度？ 3.探究旋转的基本性质
例2（2007湖南岳阳）如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC.
①在网格中△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1。
②在网格中△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C。
因为BC，AC，AB的对应边分别是 B2C,A2C和A2B2， 根据SSS，所以△ABC≌△A2B2C 思考：经过旋转，
点A和点B分别旋转到 和 旋转中心是 旋转角是 ∠B2CB和∠A2CA有怎样的大小关系？ 二.挖掘教材
4.平移与旋转的区别和联系 平移 旋转 形状 不改变 大小 不改变 对应边 相等 对应角 相等 要素 移动方向和移动距离 例3（2007浙江义鸟）．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
（图1） （图2） （图3） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
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（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE
于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH
（图4） （图5） （图6） 解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长
又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm， ∴平移的距离为5cm．
FA＝30°，∴∠
，∠D=30°．∴∠
．
（2）∵∠
在Rt△EFD中，ED=10 cm，∵FD= （3）△AHE与△
中，∵
， ∵
，
cm．
∵FD＝FA，所以EF＝FB＝FB1，∴D
．
，∴△
≌△
（AAS），∴
，即AE＝
又∵．
【反思拓展】1.你知道什么样的转动是旋转吗？
2.你知道旋转的基本特征吗？ 4.比较平移与旋转的异同
【学习课题】第4节 简单的旋转作图
【学习目标】能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 【学习重点】简单平面图形旋转后的图形的作法. 【学习难点】简单平面图形旋转后的图形的作法. 【学习过程】 一．学习准备
1、平移与旋转的要素 2、旋转的性质 对应线段 对应角 对应点与旋转中心连线所成的角 7
3、直尺，圆规，三角板，方格纸
4.已知线段OA绕O点顺时针旋转90°，求作旋转后的图形
二．解读教材
即时练习：阅读教材70页。仿照教材中的图形，用自己准备的小旗子在方格
纸上按照要求进行旋转，画出旋转前后的图形。找出一些特殊位置的对应点，观察测量这些特殊位置的对应点之间构成的旋转角之间的关系，测量对应点到旋转中心的距离。
归纳： 在作图过程中，图形的形状、大小不变，从而有：对应点之间构
成的角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点。
巩固练习：阅读教材70页例1。找出例1与上述问题的区别和联系，根据旋转的性质作出图形。
思考： 旋转中心是 旋转角为
D
A 步骤：1.作角 2.截取 3.连接 C B
解：(1)连接CD
(2以CB为一边作∠_______，使得∠________=∠ACD (3)在射线CE上截取CE=_________. (4)连接DE
△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形. 三．挖掘教材
5、如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
D
A
O
B C
口述作图过程，画图，然后仿照例1书写过程。
反思拓展：
6、今天学习了简单的旋转作图，你领会到了作图的技巧吗？ 7、要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
____________,___________________，_____________________. 【达标检测】
1、教材P71随堂练习.
2、将下面的图形绕O点按顺时针旋转120°和240°，作出旋转后的图形。
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O
第5课时 图形的平移与旋转复习课
【学习目标】 1.通过梳理知识，进一步认识平移和旋转的概念、整体规律和基本性质。
2.能熟练运用平移和旋转的相关知识解决有关数学问题，能认识
和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。
【学习重点】 图形的平移和旋转变换规律、性质的应用。 【学习过程】 一. 知识结构 概 念 基 本 性 质 作图的关键因 素 二.典例示范 例1.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图：
（1） 将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1， ，并写出点
C1 的坐标。
图形的运坐标（2） 将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A动。 变化关2B与2C2
系，是中考考查的重点之一。 平 移 旋 转 YACB
X 例2.如图在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=4, AC=4, 将Rt△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的
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面积。
思路点拨：利用平移的基本性质，探究△BEC′的特性来解决问题。
AA'ECC'BB'
例3.如图.把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。 （1） 三角尺旋转了多少度？ （2） 连接CD，判断△CBD的形状。（3） 求∠BDC的度数。 思路点拨：运用旋转的性质和△ABC的特性。
ADCBE 例4：如图.在平面直角坐标系中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转a角，得到矩形CFED。设FC与AB交于点H，且A(0,4) , C(6,0)
（1）当a=60°时，△CBD是 三角形。 （2）当AH=HC时，求直线FC的解析式。
思路点拨：(1)由a=60°及矩形的角度关系判断△CBD的形状。
(2)通过勾股定理确定点H的坐标，由H、C两点坐标确定直线FC的解
YEFABHOC析式。 DX【达标测评】 1. 下列说法正确的是（ ）
A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小。 B. 平移和旋转的共同点是改变图形的位置。
C. 图形可以向某方向平移一定的距离，也可以向某方向放置一定的距离。 D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段平行且相等。
2. 下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有( ) 个 （1）正方形 （2）长方形
（3）等腰三角形 （4）线段 （5）角 （6）圆
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
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3. 如图.将坐标系中的△ABO绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A
坐标为（a，b）,则点
A′的坐标为 。
A'yB'A(a,b)xOB 4. 如图.在正方形方格中每个小正方形边长均为一个单位，将△ABC向右平移4
个单位得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕A1点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请你画出△A1B1C1 和△A2B2C2，并指出△A2B2C2中长度为无理数的边。
ABC 5. 如图，四边形ABCD为正方形，△ABF旋转后与△ADE重合。（1） 旋转中心是哪一点？（2） 旋转角等于多少度？（3） 若AB=a，BF=13BC，求EF的长。
EADBFC
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