专题：对数运算知识归纳及类型题总结

专题：对数运算

题型一：对数概念的理解：

例1：求下列各式中得x取值范围

（1）log2(x10) （2）

log(x1)(x2)

变式练习：

求下列各式中得x值

（1）log2= （2）

18log124 （3）若logx4，求x值

16题型二：对数式与指数式的转化

例2：对数式与指数式的转化

1()2163 （3）4

4（1）5625 （2）log28变式练习：对数式与指数式的转化

（1）log0.10.012 （2）(23)123

题型三：化简与求值

例3：求下列各式的值

（1）81log233 （2）log2(23)log2(23)

lg2lg5lg8变式练习：（1）lg50lg40=

（2）若lg20.3010,求lg5

21xy（3）设3436，求xy的值

题型四：换底公式的应用

例4：（1）求log•log2732的值 （2）求证

logxylogyzlogxz

变式练习：（1）计算loglog85

（2）已知log53a,logb，求：log2512 (用a,b表示)

应用练习：

1．若logx (2＋1)=－1, 则x= 。

2．已知f(ex)=x，则f(5)等于 。

log(a2)(5a)3．对数式 中实数a的取值范围是 。

4．若10≤x≤100, 则｜3－lg x｜－

lg2xlg(x4)4= 。

15．已知集合A={y|y=log 2 x,x>1},B={y|y=(2)x,x>1},则AB等于 。

1x(x4)()26．已知函数f(x)=f(x1)(x4) , 则f(log23)=_________

7．已知 log18 9=a,18b =5：用a, b 表示 log36 45。

应用检测：

1．已知2x＝3y，则

xy＝( )

lg2lg323A. B. C．lg D．lg lg3lg232

2．若x·log32010＝1，则2010x＋2010－x等于( )

10816A. B．6 C. D. 333

3．已知3a＝5b＝M，且

11

＋＝2，则M的值为( )

abA．15 B.15 C．3 D．5

4．若log32＝log23x，则x等于( )

A．－1 B．1 C．(log32)2 D．(log23)2

8

5．已知2x＝3，y＝log4，则x＋2y的值为( ) 3

A．3 B．8 C．4 D．log48

1

6．已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg

m，则x等于( )

A．1 B．2 C．0 D．－1

二、填空题

117、计算(lglg25)10024

32

8．计算2log32－log3＋log38－52log53的结果是________．

9

9．若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________.

三、解答题

10．求下列各式的值：

(1)log26－log23；(2)lg5＋lg2；

1

(3)log53＋log5；(4)log35－log315.

3

11．已知log23＝a,3b＝7，用含a、b的式子表示log1256.

12．已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a，b和m的值．

11log313计算: （1） log2.56.25＋lg100＋lne＋22

（2）lg25+lg2lg50+(lg2)2

log25(1计算：5（3）

3)23log9(13)2

14．已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求的值．

xy15．已知函数f (x)＝x2+(lga+2)x+lgb 满足f (-1)＝-2，且对一切实数x，都有f (x)≥2x成立，求实数a、b的值.