精心整理
高一数学必修一函数零点试题及解析 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．函数f(x)＝lgx－的零点所在的区间是( ) A．(3,4)B．(2,3) C．(1,2)D．(0,1) 答案：B 解析：∵函数f(x)＝lgx－， ∴f(2)＝lg2－＝lg2－lg10＜0， f(3)＝lg3－＝lg3－lg10＞0， ∴f(2)f(3)＜0 由零点的存在性定理可知：零点所在的区间为(2,3)，故选B. 2．如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋2x＋a的零点所在区间是( ) A.B．(1,2) C.D．(2,3) 答案：C 解析：解：由函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象得0＜b＜1，f(1)＝0，从而－2＜a＜－1， 而g(x)＝lnx＋2x＋a在定义域内单调递增， g()＝ln＋1＋a＜0， g(1)＝ln1＋2＋a＝2＋a＞0， ∴函数g(x)＝lnx＋2x＋a的零点所在的区间是(，1)； 故选C. 3．已知函数y1＝－1，y2＝－x2＋2，y3＝2x2－1，y4＝2x－x3，其中能用二分法求出函数零点的函数个数为( ) 精心整理
1312精心整理 A．4B．3 C．2D．1 答案：A 解析：画出四个函数的图象，它们都存在区间[a，b]，使f(a)·f(b)<0，因此，都可以用二分法求零点． 4．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是( ) A．(0,1)B．(1,2) C．(2，e)D．(3,4) 答案：B 解析：f(1)＝ln2－2<0 f(2)ln3－1>0∴f(x)的零点所在区间是(1,2) 5．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是( ) A．h2>h1>h4B．h1>h2>h3 C．h3>h2>h4D．h2>h4>h1 答案：A 解析：饮各自杯中酒的一半，柱形杯中酒的高度变为原来的一半，其他的比一半大，前三个杯子中圆锥形的杯子酒的高度最高，可排除选项B、C、D. 6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则每件产品的平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( ) A．60件B．80件 C．100件D．120件 答案：B 解析：若每批生产x件产品，则平均每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是精心整理
精心整理 元，总的费用是元．因为y＝＋＝2＋20≥20，当＝，即x＝80时取等号，所以每批应生产产品80件． 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)＝(A，c为常数)．已知该工人组装第4件产品用时30min，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是________． 答案：60,16 解析：因为组装第A件产品用时15min，所以＝15 ①；所以必有40，∴k>0或k<－； 当x<0时，kx2－2kx＝－x， 解得x＝0(舍去)或x＝， ∴<0，∴0精心整理 10．(12分)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1仅有一个零点，求m的取值范围，并求出零点． 解：f(x)＝4x＋m·2x＋1仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．令t＝2x.(t>0)． ①当Δ＝0，即m2－4＝0， ∴m＝±2.∴t＝1或－1(舍)．∴2x＝1. 即x＝0满足题意， 即m＝－2时，有唯一的零点0. ②当Δ>0，即m<－2或m>2. t2＋mt＋1＝0有一正一负两根满足条件，则t1t2<0，又t1t2＝1>0，故不成立． 综合所述，m＝－2时，f(x)有唯一的零点0. 11．(13分)证明方程2x＋x＝4在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.3)． 参考数据： x 1.125 1.25 1.375 1.5 1.625 1.75 1.875 2x 2.18 2.38 2.59 2.83 3.08 3.36 3.67 解：设函数f(x)＝2x＋x－4， ∵f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0， f(x)在区间(1,2)上单调递增， ∴f(x)在区间(1,2)内有唯一的零点， 则方程2x＋x－4＝0在区间(1,2)内有唯一一个实数解． 取区间(1,2)作为起始区间，用二分法逐次计算如下： 区间 (1,2) (1,1.5) 精心整理中点的值 1.5 1.25 中点的函数值 0.33 －0.37 区间长度 1 0.5 精心整理 (1.25,1.5) 1.375 －0.031 0.25 由上表可知，区间(1.25,1.5)的长度为0.25<0.3. ∴方程的实数解为1.375. 能力提升 12．(5分)若容器A有m升水，将水慢慢注入容器B，t分钟后A中剩余水量y符合指数函数y＝me－at(e为自然对数的底)．假设经过5分钟时，容器A和容器B水量相等，且又过n分钟容器A中水只有，则n的值为( ) A．7B．8 C．9D．10 答案：D 解析： ∴e－5a＝，e－a(5＋n)＝∴e－15a＝e－a(5＋n)，15＝n＋5，n＝10. 13．(15分)某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元． (1)当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 解：(1)租金增加了900元，所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆． (2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100－x)辆．租赁公司的月收益为y元，y＝(3000＋60x)(10－x)－160(100－x)－60x，其中，x∈[0,100]，x∈N，整理，得y＝－60x2＋3100x＋284000＝－602＋. 当x＝26时，ymax＝324040，即最大月收益为324040元． 此时，月租金为3000＋60×26＝4560(元)． 精心整理
