基于MATLAB的2FSK仿真

通信原理 课程设计报告

题 目 基于MATLAB的2FSK仿真

目录

第一章 绪 论 ........................................................................................................................................ 2 1.1 MATLAB的简介 ............................................................................................................................. 2 1.2 通信技术的历史和发展 .............................................................................................................. 2 1.2.1 通信的概念 .......................................................................................................................... 2 1.2.2 通信的发展史简介 .............................................................................................................. 3 1.3通信技术的发展现状和趋势 ....................................................................................................... 4 第二章 2FSK的基本原理和实现 ........................................................................................................... 5 2.1 2FSK的产生 ................................................................................................................................ 5 2.2 2FSK滤波器的调解及抗噪声性能 ............................................................................................ 7 第三章 2FSK的仿真 ......................................................................................................................... 10 3.1仿真思路 ..................................................................................................................................... 10 3.2仿真程序 ..................................................................................................................................... 10 3.3输出波形 ..................................................................................................................................... 13 3.4结果分析 ..................................................................................................................................... 15

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第一章 绪 论

1.1 MATLAB的简介

Matlab是一种解释性执行语言，具有强大的计算、仿真、绘图等功能。由于它使用简单，扩充方便，尤其是世界上有成千上万的不同领域的科研工作者不停的在自己的科研过程中扩充Matlab的功能，使其成为了巨大的知识宝库。目前的Matlab版本已经可以方便的设计漂亮的界面，它可以像VB等语言一样设计漂亮的用户接口，同时因为有最丰富的函数库（工具箱），所以计算的功能实现也很简单，进一步受到了科研工作者的欢迎。另外，,Matlab和其他高级语言也具有良好的接口，可以方便的实现与其他语言的混合编程，进一步拓宽了Matlab的应用潜力。可以说，Matlab已经也很有必要成为大学生的必修课之一，掌握这门工具对学习各门学科有非常重要的推进作用。 ，

1.2 通信技术的历史和发展

1.2.1 通信的概念

通信就是克服距离上的障碍，从一地向另一地传递和交换消息。消息是信息源所产生的，是信息的物理表现，例如，语音、文字、数据、图形和图像等都是消息。消息有模拟消息（如语音、图像等）以及数字消息（如数据、文字等）之分。所有消息必须在转换成电信号（通常简称为信号）后才能在通信系统中传输。所以，信号是传输消息的手段，信号是消息的物质载体。

相应的信号可分为模拟信号和数字信号，模拟信号的自变量可以是连续的或离散的，但幅度是连续的，如电话机、电视摄像机输出的信号就是模拟信号。数字信号的自变量可以是连续的或离散的，但幅度是离散的，如电船传机、计算机等各种数字终端设备输出的信号就是数字信号。

通信的目的是传递消息，但对受信者有用的是消息中包含的有效内容，也即信息。消息是具体的、表面的，而信息是抽象的、本质的，且消息中包含的信息的多少可以用信息量来度量。

通信技术，特别是数字通信技术近年来发展非常迅速，它的应用越来越广泛。通信从本质上来讲就是实现信息传递功能的一门科学技术，它要将大量有用的信息无失真，高效率地进行传输，同时还要在传输过程中将无用信息和有害信息抑制掉。当今的通信不仅要有效地传递信息，而且还有储存、处理、采集及显示等功能，通信已成为信息科学技术的一个重要组成部分。

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通信系统就是传递信息所需要的一切技术设备和传输媒质的总和，包括信息源、发送设备、信道、接收设备和信宿(受信者) ，它的一般模型如图1-1所示。

信息源发送设备信道接收设备受信者 ↑

噪声源

图1-1 通信系统一般模型

通信系统可分为数字通信系统和模拟通信系统。数字通信系统是利用数字信号来传递消息的通信系统，其模型如图1-2所示，

信信源源信道数字制器数信信字受道源信息编编调 解译译信码器码器道调器码器码器者 ↑

噪声源

图1-2 数字通信系统模型

模拟通信系统是利用模拟信号来传递消息的通信系统，其模型如图1-3所示。

信息源调制器信道解调器受信者



噪声源

图1-3 模拟通信系统模型

数字通信系统较模拟通信系统而言，具有抗干扰能力强、便于加密、易于实现集成化、便于与计算机连接等优点。因而，数字通信更能适应对通信技术的越来越高的要求。近二十年来，数字通信发展十分迅速，在整个通信领域中所占比重日益增长，在大多数通信系统中已代替模拟通信，成为当代通信系统的主流。 1.2.2 通信的发展史简介

远古时代,远距离的传递消息是以书信的形式来完成的,这种通信方式明显具有传递时间

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长的缺点。为了在尽量短的时间内传递尽量多的消息,人们不断地尝试所能找到的各种最新技术手段。1837年发明的莫尔斯电磁式电报机标志着电通信的开始,之后，利用电进行通信的研究取得了长足的进步。1866年利用海底电缆实现了跨大西洋的越洋电报通信。1876年贝尔发明了电话,利用电信号实现了语音信号的有线传递，使信息的传递变的既迅速又准确，这标志着模拟通信的开始，由于它比电报更便于交流使用，所以直到20世纪前半叶这种采用模拟技术的电话通信技术比电报的到了更为迅速和广泛的发展。1937年瑞威斯发明的脉冲编码调制标志数字通信的开始。20世纪60年代以后集成电路、电子计算机的出现，使得数字通信迅速发展。在70年代末在全球发展起来的模拟移动电话在90年代中期被数字移动电话所代替，现有的模拟电视也正在被数字电视所代替。数字通信的高速率和大容量等各方面的优越性也使人们看到了它的发展前途。

1.3通信技术的发展现状和趋势

进入20世纪以来，随着晶体管、集成电路的出现与普及、无线通信迅速发展。特别是在20世纪后半叶，随着人造地球卫星的发射，大规模集成电路、电子计算机和光导纤维等现代技术成果的问世，通信技术在以下几个不同方向都取得了巨大的成功。 (1) 移动通信和卫星通信的出现，使人们随时随地可通信的愿望可以实现。 (2）微波中继通信使长距离、大容量的通信成为了现实。

（3）光导纤维的出现更是将通信容量提高到了以前无法想象的地步。

（4）电子计算机的出现将通信技术推上了更高的层次，借助现代电信网和计算机的融合 人们将世界变成了地球村。

（5）微电子技术的发展，使通信终端的体积越来越小，成本越来越低，范围越来越广。 例如，2003年我国的移动电话用户首次超过了固定电话用户。根据国家信息产业部的统计数据，到2005年底移动电话用户近4亿。

随着现代电子技术的发展，通信技术正向着数字化、网络化、智能化和宽带化的方向发展。随着科学技术的进步，人们对通信的要求越来越高，各种技术会不断地应用于通信领域，各种新的通信业务将不断地被开发出来。到那时人们的生活将越来越离不开通信。

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第二章 2FSK的基本原理和实现

二进制频率调制是用二进制数字信号控制正弦波的频率随二进制数字信号的变化而变化。由于二进制数字信息只有两个不同的符号，所以调制后的已调信号有两个不同的频率f1和f2，f1对应数字信息“1”，f2对应数字信息“0”。二进制数字信息及已调载波如图2-1所示。

图2-1 2FSK信号

2.1 2FSK的产生

在2FSK信号中，当载波频率发生变化时，载波的相位一般来说是不连续的，这种信号称为不连续2FSK信号。相位不连续的2FSK通常用频率选择法产生，如图2-2所示：

图2-2 2FSK信号调制器

两个的振荡器作为两个频率发生器，他们受控于输入的二进制信号。二进制信号通过两个与门电路，控制其中的一个载波通过。调制器各点波形如图2-3所示：

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图2-3 2FSK调制器各点波形

由图2-3可知，波形g是波形e和f的叠加。所以，二进制频率调制信号2FSK可以看成是两个载波频率分别为f1和f2的2ASK信号的和。由于“1”、“0”统计，因此，2FSK信号功率谱密度等于这两个2ASK信号功率谱密度之和，即

2FSK信号的功率谱如图2-4所示：

（2-1）

图2-4 2FSK信号的功率谱

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由图2-4看出，2FSK信号的功率谱既有连续谱又有离散谱，离散谱位于两个载波频率f1和f2处，连续谱分布在f1和f2附近，若取功率谱第一个零点以内的成分计算带宽，显然2FSK信号的带宽为

（2-2）

为了节约频带，同时也能区分f1和f2，通常取|f1-f2|=2fs，因此2FSK信号的带宽为

（2-3）

当|f1-f2|=fs时，图2-4中2FSK的功率谱由双峰变成单峰，此时带宽为

（2-4）

对于功率谱是单峰的2FSK信号，可采用动态滤波器来解调。此处介绍功率谱为双峰的2FSK信号的解调。

2.2 2FSK滤波器的调解及抗噪声性能

2FSK信号的解调也有相干解调和包络解调两种。由于2FSK信号可看做是两个2ASK信号之和，所以2FSK解调器由两个并联的2ASK解调器组成。图2-5为相干2FSK和包络解调。

图2-5 2FSK信号调解器

相干2FSK抗噪声性能的分析方法和相干2ASK很相似。现将收到的2FSK信号表示为

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（2-5）

当发送数字信息为“1”时，2FSK信号的载波频率为f1，信号能通过上支路的带通滤波器。上支路带通滤波器的输出是信号和窄带噪声ni1(t)的叠加(噪声中的下标1表示上支路窄带高斯噪声)，即

（2-6）

此信号与同步载波cos2πf1t相乘，再经低通滤波器滤除其中的高频成分，送给取样判决器的信号为

（2-7）

上式中未计入系数1/2。与此同时，频率为f1的2FSK信号不能通过下支路中的带通滤波器，因为下支路中的带通滤波器的中心频率为f2，所以下支路带通滤波器的输出只有窄带高斯噪声，即

此噪声与同步载波cos2πf2t相乘，再经低通滤波器滤波后输出为 上式中未计入系数1/2。定义

取样判决器对x(t)取样，取样值为 其中，nI1、 nI2都是均值为0、方差为是均值为a、方差为

（2-11）

的高斯随机变量，所以x （2-10）

（2-9）

（2-8）

的高斯随机变量，x的概率密度函数为

概率密度曲线如图2-6所示：

（2-12）

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图2-6 判决值的函数示意图

判决器对x进行判决，当x>0时，判发送信息为“1”，此判决是正确的； 当x<0时，判决发送信息为“0”，显然此判决是错误的。由此可见，x<0的概率就是发“1”错判成“0”的概率，即

（2-13）

当发送数字信号“0”时，下支路有信号，上支路没有信号。用与上面分析完全相同的方法，可得到发“0” 码时错判成“1”码的概率P(1/0)，容易发现，此概率与上式表示的P(0/1)相同，所以解调器的平均误码率为

Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)=P(0/1)［P(1)+P(0)］=P(0/1) (2-14)

所以

式中

(2-15)

注意，式中无需“1”、“0”等概这一条件。

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第三章 2FSK的仿真

由相关调制解调的原理图

ω1 带通滤波器 相乘器 低通滤波器 抽样脉冲 低通滤波器 抽样判决器 输入 输出 Cosω1t 带通滤波器 ω2 相乘器 Cosω2t

输入的信号为：S（t）=[∑аn*g(t-nTs)]cosω1t+[ān*g(t-nTs)]cosω1t（ān是аn的反码）来设计仿真

3.1仿真思路

1.首先要确定采样频率fs和两个载波频率的值f1，f2。

2.写出输入已经信号的表达式S(t)。由于S(t)中有反码的存在，则需要将信号先反转后在从原信号和反转信号中进行抽样。写出已调信号的表达式S(t)。

3.在2FSK的解调过程中，如上图原理图，信号首先通过带通滤波器，设置带通滤波器的参数，后用一维数字滤波函数filter对信号S(t)的数据进行滤波处理。输出经过带通滤波器后的信号波形。由于已调信号中有两个不同的载波（ω1, ω2）,则经过两个不同频率的带通滤波器后输出两个不同的信号波形H1,H2。

4.经过带通滤波器后的2FSK信号再经过相乘器（cosω1，cosω2），两序列相乘的MATLAB表达式y=x1.*x2 → SW=Hn.*Hn ，输出得到相乘后的两个不同的2FSK波形h1,h2。 5.经过相乘器输出的波形再通过低通滤波器，设置低通滤波器的参数，用一维数字滤波韩式filter对信号的数据进行新的一轮的滤波处理。输出经过低通滤波器后的两个波形（sw1,sw2）。

6.将信号sw1和sw2同时经过抽样判决器，分别输出st1,st2。其抽样判决器输出的波形为最后的输出波形st。对抽样判决器经定义一个时间变量长度i，当st1(i)>=st2(i)时，则st=0，否则st=st2(i).其中st=st1+st2。

3.2仿真程序

程序如下： fs=2000; %采样频率 dt=1/fs; f1=20;

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f2=120; %两个信号的频率 a=round(rand(1,10)); %随机信号 g1=a

g2=~a; %信号反转，和g1反向 g11=(ones(1,2000))'*g1; %抽样 g1a=g11(:)';

g21=(ones(1,2000))'*g2; g2a=g21(:)'; t=0:dt:10-dt; t1=length(t);

fsk1=g1a.*cos(2*pi*f1.*t); fsk2=g2a.*cos(2*pi*f2.*t);

fsk=fsk1+fsk2; %产生的信号 no=0.01*randn(1,t1); %噪声 sn=fsk+no; subplot(311);

plot(t,no); %噪声波形 title('噪声波形') ylabel('幅度') subplot(312); plot(t,fsk);

title('产生的波形') ylabel('幅度') subplot(313); plot(t,sn);

title('将要通过滤波器的波形') ylabel('幅度的大小') xlabel('t')

figure(2) %FSK解调 b1=fir1(101,[10/800 20/800]);

b2=fir1(101,[90/800 110/800]); %设置带通参数 H1=filter(b1,1,sn);

H2=filter(b2,1,sn); %经过带通滤波器后的信号 subplot(211); plot(t,H1);

title('经过带通滤波器f1后的波形') ylabel('幅度') subplot(212); plot(t,H2);

title('经过带通滤波器f2后的波形') ylabel('幅度') xlabel('t') sw1=H1.*H1;

sw2=H2.*H2; %经过相乘器

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figure(3)

subplot(211); plot(t,sw1);

title('经过相乘器h1后的波形') ylabel('幅度') subplot(212); plot(t,sw2);

title('经过相乘器h2后的波形') ylabel('·幅度') xlabel('t')

bn=fir1(101,[2/800 10/800]); %经过低通滤波器 figure(4)

st1=filter(bn,1,sw1); st2=filter(bn,1,sw2); subplot(211); plot(t,st1);

title('经过低通滤波器sw1后的波形') ylabel('幅度') subplot(212); plot(t,st2);

title('经过低通滤波器sw2后的波形') ylabel('幅度') xlabel('t') %判决

for i=1:length(t)

if(st1(i)>=st2(i)) st(i)=0;

else st(i)=st2(i); end end

figure(5) st=st1+st2; subplot(211); plot(t,st);

title('经过抽样判决器后的波形') ylabel('幅度') subplot(212); plot(t,sn);

title('原始的波形') ylabel('幅度') xlabel('t')

程序完；

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3.3输出波形

Figure 1

Figure 2

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Figure 3

Figure 4

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Figure 5

3.4结果分析

2FSK信号的调制解调原理是通过带通滤波器将2FSK信号分解为上下两路2FSK信号后分

别解调，然后进行抽样判决输出信号。本实验对信号2FSK采用相干解调进行解调。对于2FSK系统的抗噪声性能，本实验采用同步检测法。设“1”符号对应载波频率f1，“0”符号对应载波频率f2。在原理图中采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为f1和f2的信号。中心频率为f1的带通滤波器之允许中心频率为f1的信号频谱成分通过，滤除中心频率为f2的信号频谱成分。

接收端上下支路两个带通滤波器的输出波形中H1,H2。在H1,H2波形中在分别含有噪声n1,n2，其分别为高斯白噪声ni经过上下两个带通滤波器的输出噪声——窄带高斯噪声，其均值同为0，方差同为(σn)2,只是中心频率不同而已。

其抽样判决是直接比较两路信号抽样值的大小，可以不专门设置门限。判决规制应与调制规制相呼应，调制时若规定“1”符号对应载波频率f1，则接收时上支路的抽样较大，应判为“1”，反之则判为“0”。

在（0，Ts）时间内发送“1”符号（对应ω1），则上下支路两个带通滤波器输出波形H1,H2。H1,H2分别经过相干解调（相乘—低通）后，送入抽样判决器进行判决。比较的两路输入波形分别为上支路st1=a+n1,下支路st2=n2，其中a为信号成分；n1和n2均为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为（σn）2。当st1的抽样值st1(i)小于st2的抽样值st2(i),判决器输出“0”符号，造成将“1”判为“0”的错误。

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