非参数统计试题及答案

一、选择题

1. 非参数统计方法是指在统计分析中不依赖于数据的分布形态的统计方法。以下哪项不是非参数统计方法的特点？ A. 不需要预先假定总体分布 B. 对数据的分布形态要求严格 C. 适用于小样本数据

D. 可用于顺序变量和计数数据

答案：B

2. 以下哪个统计量是用来检验两个样本的中位数是否有显著差异的？

A. t检验 B. 方差分析

C. Wilcoxon秩和检验 D. 卡方检验

答案：C

3. 在非参数统计中，如果样本量很小，以下哪个方法可以用来估计总体分布？ A. 直方图 B. 箱线图 C. 核密度估计 D. 以上都是

答案：D

二、简答题

1. 请简述非参数统计方法相对于参数统计方法的优势。

答案：非参数统计方法的优势在于它们不依赖于数据的分布形态，因此对于不符合正态分布的数据集也能适用。此外，非参数方法通常对异常值不敏感，适用于小样本数据，并且可以处理顺序变量和计数数据。

2. 描述一下Kruskal-Wallis H检验的基本原理及其适用场景。

答案：Kruskal-Wallis H检验是一种非参数方法，用于比较三个或更多个样本的中位数是否存在显著差异。其基本原理是将所有数据合并并进行秩次排序，然后比较各组的秩和。如果所有组的中位数相同，则各组的秩和应该大致相等。如果发现某个组的秩和显著高于或低于其他组，则该组的中位数可能与其他组存在显著差异。该检验适用于样本量不均等、数据不满足正态分布或未知分布的情况。

三、计算题

1. 假设有四个样本的数据如下，使用Kruskal-Wallis H检验来检验这四个样本的中位数是否有显著差异。

样本1: 10, 12, 8

样本2: 15, 18, 20, 17

样本3: 22, 25, 23, 24, 21 样本4: 30, 28, 29, 27, 26

答案：首先，将所有数据合并并进行秩次排序。然后计算每个样本的秩和，接着使用Kruskal-Wallis H检验的公式计算H值。最后，通过比较H值与卡方分布表中的临界值来决定是否拒绝原假设。

计算过程如下：

- 合并数据并排序：8, 10, 12, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30

- 秩次分配：样本1: 1, 4, 7 (秩和: 12)；样本2: 5, 6, 8, 9 (秩和: 28)；样本3: 10, 11, 12, 13, 14 (秩和: 60)；样本4: 15, 16, 17, 18, 19 (秩和: 85)

- 计算H值：H = (12/N * (ΣRi^2/n_i) - (N^3 - N) / 3) / (N - 1)

其中，N 是总样本量，ΣRi^2 是所有秩次的平方和，n_i 是每个样本的样本量。

- 通过查表或使用统计软件，确定H值是否显著，从而得出结论。

请注意，以上计算题的答案需要根据实际数据进行计算，这里仅提供了解题步骤。在实际操作中，需要使用统计软件或手动计算来得出具体的H值和p值，进而判断是否拒绝原假设。