第六章参数检验与置信区间

第一节 单个正态总体的均值检验与置信区间 一、基本问题

设总体X服从正态分布N(,2),样本为x1，x2，„，xn,欲检验如下假设

H0:0H1:0

并求平均值的置信度为（1－）100％的置信区间。 二、基本原理

1.假设检验

（1）检验所用的统计量

在H0成立的条件下，

Tx0snnn~t(n1)1(xix)2n1i1n其中x1xi,snni1

由于正态总体平均数的估计量是样本平均数，所以x0的偏差程度，反映了与x0偏大，T值偏大，这说明0

之间的差异程度。显然

与0有显著性差异，即H0不成立。

至于大到什么程度才是“偏大”，一般这要用“临界值”来判定。SPSS是用“临界概率”（显著性概率）来判定。

（2）判定方法

根据t分布计算出的显著性概率

Sig.=P(TT值)

如果Sig.< ,其中是给定的显著性水平，则拒绝H0,即认为与0有显著差异；

如果Sig.> ,则接受H0,即认为与0没有显著差异。 2．置信区间

所谓一个未知参数θ的置信区间是指：满足

P[θ1(x1，x2，„，xn)≤θ≤θ2(x1，x2，„，xn)]＝1－α 则称[θ1(x1，x2，„，xn), θ2(x1，x2，„，xn)]是未知参数θ的置信度为1－α的置信区间，其中θ1(x1，x2，„，xn)，θ(x1，x2，„，xn)是统计量，0<α<1为小概率。

对正态总体参数μ的（1－α）100%的置信区间是

[xt(n1)2sns,xt(n1)nnn2]

三、基本计算

1.数据文件

只有一个变量 2.选择统计方法

Analyze→Compare mean→One-Sample T Test 变量进Test栏；

Test下的小栏内填写100。 注

：

事

实

上

是

检

验

H0:00H1:00,置信区间也是对－0作出的。3.结果说明

结合例6.1.1的结果来说明。

第二节 两个正态总体的均值检验与置信区间

一、基本问题

设样本X1,X2,Xm来自正态总体X~N(1,12),样本Y1,Y2,,Yn来自正态总体222Y~N(2,2),其中12，2未知，当12＝2时，欲检验如下假设 H0:12H1:12

并求μ1－μ2的置信度为（1－α）100％的置信区间。 二、基本原理 1.假设检验

（1）检验所有的统计量

当H0成立时，

TXY2(m1)S12m(n1)S2nmn(mn2)~t(mn2)

mn2其中X,S12m为来自X总体的样本平均数与样本方差，Y,S2n为来自Y总体的样本平均与样本方差。

（2）具体判断

根据

t分布计算出的显著性概率

Sig.=P(TT值)

如果Sig.< ,其中是给定的显著性水平，则拒绝H0,即认为1与2有显著差异；

如果Sig.> ,则接受H0,即认为1与2没有显著差异。

2.置信区间

μ1－μ2的置信度为（1－α

）100％的置信区间为

[xyt(mn2)d,xyt(mn2)d]222(m1)s12m(n1)s2nmn(mn2)mn

其中d

3.方差齐性检验

由于在检验时需要条件：两总体都服从正态分布以及它们的方差相等，而正态分布由中心极限定理比较容易满足，而它们的方差是否相等，需要进行检验。

方法是：

22欲检验H0:122H1:122在H0成立的条件下，

2S1*mF2~F(m1,n1)S2n

当Sig.P(FF值)时，H0不成立；反之，H0成立。三、基本计算

1.数据文件

要有二个变量，一个是分组变量，另一个是分析变量。 2.选择统计方法

Analyze→Compare means→Independent Samples T Test 两个变量分别进入对应的栏； 3.结果说明

结合例6.2.1的结果来说明。 注：1.进一步考察哪一个总体为好。

以平均数为标准。

方法是比较两总体样本的平均数。

SPSS的处理：先拆分文件，再计算两总体样本平均数，具体是：先Data→ Split File→在主对话框选○compare group。

再Descriptive Statistics→Descriptives… 2.结果的保存与导出的方法 保存用Save;

导出用copy（对文本）或copy object（对图表）。

补充：成对相依样本t检验

要比较同一组受试者在两次测验成绩的差异时使用（测验成绩服从正态分布）。这时数据成对出现（X,Y）。因此成对相依样本数据文件中的变量是X与Y两个，选择统计方法是 Analyze→Compare means→Paired- Samples T Test