非参数实验报告四

实验名称：Wilcoxon符号秩和检验（1）

实验目的与要求：掌握Wilcoxon符号秩和检验法，并解决对称中心

为原点的检验问题

实验内容:

4.1 为检验两种燃料添加剂对客车每加仑汽油行驶里程数的影响

机挑选12辆车都先后使用这两种添加剂。12辆车使用添加每加仑汽油行驶里程数的检测结果如下： 添加剂 车辆 1 2 1 22.32 21.25 2 25.76 23.97 3 24.23 24.77 4 21.35 19.26 5 23.43 23.12 6 26.97 26.00 7 18.36 19.40 8 20.75 17.18 9 24.07 22.23 10 26.43 23.35 11 25.41 24.98 12 27.22 25.90 试检验：这两种添加剂有没有差异？

实验环境与器材：机房北203 计算机xp系统 Minitab软件 excel软件 实验过程（步骤）或程序代码：

步骤

a. 将数据导入到Minitab软件中

b. 利用Minitab软件中的计算器求X-Y的差值

计算→计算器→在弹出的对话框中输入，将结果存储在变量（s）：C3 表达式：选择C1-C2→确定（得出下面的差值） c. 求差值X-Y的绝对值

计算→计算器→在弹出的对话框中输入：将结果存储在变量：C4 →在函数一栏选择“绝对值” →将“数字”去掉，选择C3放入括号内→确定（此时求出了X-Y的绝对值）

d. 对所得的绝对值进行排秩：数据→排秩→在弹出的对话框中输入：排秩数据在：选择C4 将秩存储在：C5 →确定（即输出了绝对秩）

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d. 求P值：统计→非参数→单样本Wilcoxon→在弹出的对话框中输入：选择变量C3

实验结果与分析：

解答：设X表示添加剂1;Y表示添加剂2 令d=X+Y

因为使用哪一种添加剂是随机挑选的，可设为对称点 其中d1,d2,,dn同分布 要检验

H0:0 H1:0

nnii选取统计量 WRdi10RXii1iYi0

其中Ri为XiYi的绝对秩 当H0为真时 PWktnk2n;k0,1,2

其中tnk表示从1,2,,10中

任取若干个数，其和恰为k取法总数（种数） 而由实测值 d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 d11 d12 观测值 1.07 1.79 -0.54 2.09 0.31 0.97 -1.04 3.57 1.84 3.08 0.43 1.32 符号 + +  + + +  + + + + + 绝对值 1.07 1.79 0.54 2.09 0.31 0.97 1.04 3.57 1.84 3.08 0.43 1.32 绝对秩 W6 8 3 10 1 4 5 12 9 11 2 7 =6+8+10+1+4+12+9+11+2+7=70

=10时，C0.0545

查表得：当

P值=2PW700.0170.1

当=0.1时，拒绝原假设H0，认为这两种添加剂有显著性差异。

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车辆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X 22.32 25.76 24.23 21.35 23.43 26.97 18.36 20.75 24.07 26.43 25.41 27.22 Y 21.25 23.97 24.77 19.26 23.12 26.00 19.40 17.18 22.23 23.35 24.98 25.90 X-Y 1.07 1.79 -0.54 2.09 0.31 0.97 -1.04 3.57 1.84 3.08 0.43 1.32 绝对值 1.07 1.79 0.54 2.09 0.31 0.97 1.04 3.57 1.84 3.08 0.43 1.32 排秩 6 8 3 10 1 4 5 12 9 11 2 7

Mnitab输出结果： Wilcoxon 符号秩检验: X-Y 中位数 = 0.000000 与中位数 ≠ 0.000000 的检验 Wilcoxon 估计中 N 检验 N 统计量 P 位数 X-Y 12 12 70.0 0.017 1.230

成 绩：

教师签名：

月 日

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