高中数学统计检测考试试题试题含答案解析

（满分:150分;时间：120分钟）

、 「（本大题共10小题,每小题5分，共50分）

1. 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2 007名学 生中抽取50名进行调查,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样法从2 007 人中剔除7人，剩下2 000人,再按系统抽样法进行，则每人入选的机会（） A. 不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定

2. 有20位同学，编号从1至20,现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样方法 确定所抽的编号为（） A. 5, 10, 15, 20 B. 2, 6, 10, 14 C. 2, 4, 6, 8

D. 5, & 11, 14

3. 一个容量为20的样本，各组频数如

下:（10, 20], 2; （20, 30], 3; （30, 40], 4; （40, 50], 5; （50, 60], 4; （60, 70], 2.则样本在（10, 50]上的频率为（） A. 0. 9 C. 0.5

B. 0. 7

D. 0. 25

4. 已知样本数据｛xn x:, xa｝的平均数为h, ｛yn y2,…,ytt｝的平均数为k,则把两 组数据合并成一组以后，这组样本数据的平均数为（）

nh+mk

C nk+mh m+n

m+n D.吐 m+n

D. ---------------

5.在下列各图中，两个变量具有相关关系的是

（ y

y

(2)

⑶

A. (1) (2)

(4)

C.⑵(4) D.⑵⑶

6. A, B两名同学在5次数学考试中的成绩的茎叶图如图所示，若A, B两人的平均 成绩分别是&心则下列的结论正确的是（）

A. XAB. Xx>XB, B比A成绩稳定

C. XA7.下表是某小卖部某5天内卖出热茶的杯数与当天气温的对比表: 气温 x/°C 18 13 10 4 杯数y

24

34

39

51

若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）

A. y二x+6

B. y=x+42

C. y二-2x+60 D. y二-3x+78

8. “小康县”的经济评价标准为①年人均收入不小于7 000元;②年人均食品支不大于收入的35%.

某县有40万人，调查数据如下:

年人均收入/元

0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000

人数/万人

6

3

5

5 6 7 5

则该县（） A. 是小康县

B. 达到标准①,未达到标准②，不是小康县 C. 达到标准②,未达到标准①，不是小康县

-1 63

000 3

出D. 两个标准都未达到，不是小康县

9. 由小到大排列的一组数据:X,, X：, x3, x.„ X5,其中每个数据都小于-2,则样本2,- X1, X：, X3, -X.|, X5的中位数可以表示为（ ） A.注 B.g

2 2 C. —

2 2

D.

10. 在100个零件中，有一级品20个,二级品30个,三级品50个，从中抽取20个 作为样本：

① 采用随机抽样法,将零件编号为00, 01, 02,…,99,抽出20个；

② 采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个,然后每组中随机抽取1个; ③ 采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个,三级品中抽取 10个.则（）

A. 不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是£ B. ①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是右③并非如此 C. ①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是吉②并非如此 D. 采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

（本大题共5小题,每小题5分，共25分）

11. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1 000人，现采用分层抽样法抽取一 个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了 75人，高二年级抽取了 60人，则高 中部共有学生 _____ .

12. 如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学 生3 000人，请根据统计图计算该校共捐款 ______ 元.

13. 已知200辆汽车通过某一段公路时的速度的频率分布直方图如下图所示（每 组包含左端点，不含右端点），则速度在［60, 70）内的汽车大约有 辆.

14. 已知x与y具有线性相关关系，它们之间的儿组数据如下表所示： x y

0 1

1 3

2 5-&

3 7+a

则y关于x的回归直线必过定点 _________ ・

15. 某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为x, y, 10,11, 9.已知这组数 据的平均数为10,方差为2,贝ij|x-y|的值为 _________ .

、 （本大题共6小题，共75分）

16. （本题12分）某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比为 5 ： 3 ： 2,从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应釆用哪种抽样方法更合 理?中、青、老年职工应分别抽取多少人？

17. （本题12分）某单位有工程师6人,技术员12人，技工18人，要从这些人中抽 取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体; 如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体•求 样本容量n.

18. (本题12分)某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的 笔试成绩，把成绩分组，得到的频率分布表如下：

组号

分组

频数 频率

第1组 [160,165) 第2组 [165, 170) 第3组 [170, 175) 第4组 [175, 180) 第5组 [180, 185]

5 0. 05 ① 0. 35 30

②

20 0. 20 10 0. 10 100 1.00

总计

(1) 求出频率分布表中①、②位置的相应的数据； (2) 这次笔试成绩的中位数落在哪组内？

(3) 为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中分层 抽样抽取6名学生进行第二轮面试，求笫3、4、5组每组各抽多少名学生进行第 二轮面试？

19. (本题12分)对屮、乙两名自行车赛车手在相同条件下进行了 6次测试，测得 他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下： 甲:27, 38, 30, 37, 35,31; 乙:33, 29, 38, 34, 28, 36.

(1) 画出茎叶图，山茎叶图能获得哪些信息？

(2) 分别求出甲、乙两名自行车赛车手最大速度的平均值、中位数、极差、标准 差.

20. (本题13分)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指 导性建议•现对他前7次考试的数学成绩X、物理成绩y进行分析.下面是该学 生前7次考试的成绩.

数学 物理

88 83 94 91

117 108

92 96

108 100 104 101

112 106

⑴他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明；

(2)已知该学生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该学生的物理成绩 达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少.并请你根据物理成绩与数学成 绩的相关性，给出该学生在学习数学、物理上的合理建议.

21. (本题14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产中产品过程中，中产品 的产量x吨与相应的生产能耗y吨标准煤的儿组对照数据： x y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

一、 选择题

1. C简单随机抽样与系统抽样是等可能抽样.

2. A系统抽样是有规律性的等距抽样,结合定义知选A. 3. B （2+3+4+5）4-20=0.7.

4. B两组样本数据的总和为nh+mk,则平均数为竺泄. 5. D （2） （3）图形具有一定的规律性，具有相关关系. 6. A由茎叶图

知,XA=-X （91+92+96+103+128）二 102, XB^X （99+108+107+114+112） =108,

5

5

••・XXXB,且B比A更稳定，故选A.

7. C算出平均数元歹,代入验证，可知方程y二-2x+60最接近.

8. B由题中图表可知,年人均收入为7 050元>7 000元，达到了标准①;年人均 食品支出为2 620元,而年人均食品支出占收入的|■磐X 100%^37%>35%,未达到

/ U DU 标准②，所以不是小康县.

9. C由题意知,可将样本2, -xt, x2, x3, -x（, X5按从小到大排列为x2, X3, xs, 2, -x” - X’，则中位数为乎.

10. A无论采用哪种抽样，每个个体被抽到的概率相等. 二、 填空题 11. *答案3 700人

童解析 由分层抽样知高中部共有185=3 700（人）.

185-75-60

12. €答案 37 770

代解析 山扇形统计图可知：高一有3 000X32%二960（人），臥二有3 000X33%二990（人），高三有3 000X35%二1 050（人），则该校共捐款 15X960+13X990+10X1 050=37 770（元）. 13. *答案80

€»析 200 X 0. 04 X 10=80 （辆）. 14. •答案（彳,4）

老解析 计算出平均值疋尸4,回归直线必过样本点的中心（元刃，即C，4）.

答案4

IT解析 山题意可得x+y二20,① （x-10）:+（y-i0）2=8,即 x3+y2=208,② 将①式平方得x'+y'+2xy二400,③

将②式代入③式得2xy=192,故x-y二厶2 +尸_2繆二J208-192二后二4.故填4. 三、解答题

16. g解析 由于中、青、老年职工有明显的差异，所以釆用分层抽样法更合理. 按照抽样比抽取中、青、老年职工的人数分别为： —X400=200, —X400=120, -X400=80,

10 10 10

因此应抽取中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.

17. 代解析 总体容量为6+12+18二36.当样本容量是n时，山题意知，系统抽样的 间隔为二分层抽样的抽样比是三，抽取工程师£><6三人,抽取技术员三><12斗

n 36 36 6 36 3 人，抽取技工18二扌人.所以n应是6的倍数,36的约数，即n二6, 12, 1& 36.

36

2

当样本容量为n+1时，采用系统抽样时，总体容量是35,系统抽样的间隔为芈，

n+1

因为弓必须是整数，所以n只能取6,即样本容量n二6.

n+1

18. *解析（1）山题意知笫2组的频数为100-5-30-20-10=35（或

100X0. 35=35）;第 3 组的频率为 1-0. 05-0. 35-0. 20-0. 10=0. 30（或卷=0. 30）. ⑵第1组和第2组的频数和为40,第4组和第5组的频数和为30,所以这次笔 试成绩的中位数落在笫3组内.

（3）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6 名学生，第3组抽取兽X 6二3（人），第4组抽取孚X6二2（人）；第5组抽取

60 60

秽 X 6二 1（人）.

60

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.

19・金解析（1）茎叶图如下，中间数为数据的十位数字.

甲 乙 7 2 9 8 15 7 0 8 3 3 8 4 6

(1) 请画出上表数据的散点图；

(2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求岀y关于x的线性回归方程 y=bx+a;

(3) 已知该厂技术改造前，生产100吨中产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据 (2)求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨中产品的生产能耗比技术 改造前降低了多少吨标准煤？ 参考:b二£ XiVi-nx------ • y E x?-n5T ,a=y-bx.i=l 1 2

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