高三数学章节训练题16《复数练习题》

时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：

个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 1. 下面四个命题

(1) 0比i大； (2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数；

(3) xyi1i的充要条件为xy1；(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应。其中正确的命题个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 复数(ii1)3的虚部为( )

A. 8i B. 8i C. 8 D. 8

3. 使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )

A. zz B. zz C. z为实数 D. zz为实数

24. 设z1i4i5i6i12,z2i4i5i6i12,则z1,z2的关系是( )

A. z1z2 B. z1z2 C. z11z2 D. 无法确定 5. 已知f(n)inin(i21,nN)集合f(n)的元素个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）

1. 如果zabi(a,bR,且a0)是虚数，则z,z,z,z,z,zz,z,z,z中是虚数

222的有 个，是实数的有 个，相等的有 组.

2. 如果3a5,复数z(a8a15)(a5a14)i在复平面上的对应点z在

22象限.

3. 若复数zsin2ai(1cos2a)是纯虚数,则a= .

4. 设zlog2(m3m3)ilog2(m3)(mR),若z对应的点在直线x2y10上,则m的值是 .

5. 已知z(2i),则zz= . 6. 若z32210050,那么zz1的值是 . 1i2320007. 计算i2i3i2000i .

三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 1. 设复数z满足z1,且(34i)z是纯虚数,求z.

(1i)2(34i)22. 已知复数z满足: z13iz,求的值.

2z

高三数学章节训练题16《复数练习题》参考答案

一、选择题

1. A (1) 0比i大，实数与虚数不能比较大小；

（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数； （3）xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有表明x,y是否是实数； （4）当a0时，没有纯虚数和它对应

13i2132)()3(2i)38i，虚部为8 2. D (ii)(i)(iii1323. B zzzR；zzzR，反之不行，例如z2；z为实数不能推出

 zR，例如zi；对于任何z，zz都是实数 4. A

5. B f(0)ii0,f(1)ii二、填空题

21. 4,5,3 z,z,z,z四个为虚数；z,z,zz,z,z五个为实数；

20011i2i,f(2)i2i20,f(3)i3i32i

i2zz,zz,zzz三组相等

2. 三 33. k2a5，a28a15(a3)(a5)0,a25a14(a2)(a7)0

2,kZ

2,kZ sin20,1cos20,22k,k2m23m34. 15 log2(m3m3)2log2(m3)10,log21 2(m3)m23m31 ,m15,而m3,m15 (m3)225. 125 zzz(2i)3(5)6125 6. i z (2221i100501i1001i50,zz1()()1 1i2222i502i25)()1i50i251i2i1i 227. 10001000i 记Si2i3i2000i iSi2i3i1999i2342000232000

2000i2001

(1i)SiiiiiS2000i10001000i 1i23420002000i2001i(1i2000)2000i20012000i

1i三、解答题

1. 解：设zabi,(a,bR)，由z1得a2b21；

(34i)z(34i)(abi)3a4b(4a3b)i是纯虚数，则3a4b0

44aa43a2b215543zi,或i ,或，55553a4b0b3b3552. 解：设zabi,(a,bR)，而z13iz,即a2b213iabi0

a2b2a10a4,z43i 则b3b30(1i)2(34i)22i(724i)247i34i

2z2(43i)4i