高考数学压轴专题(易错题)备战高考《复数》经典测试题附答案解析

一、选择题

34i21．设z，fxxx1，则fz（ ）

43iA．i 【答案】A 【解析】 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解． 【详解】 解：QzB．i

C．1i

D．1i

34i 43iz34i34i43ii 43i43i43iQfxx2x1

fzii1i

故选：A 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

2

2．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是( ) A．直线 C．椭圆 【答案】A 【解析】 【分析】

设zxyi(x、yR)，代入z11iz，求模后整理得z在复平面内对应点的轨迹是直线． 【详解】

设zxyi(x、yR)，

B．圆 D．抛物线

x1yi则x1y2＝2y2，1iz1ixyi2y12x2，

x12y1x2，得yx，

所以复数zxyi对应点的轨迹为直线，故选A. 【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础

题．

3．设i为虚数单位，z2A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

计算出z，进而计算z即可. 【详解】

3i，则|z|（ ） 1iC．2

D．B．10

10 23i1i3i3i313iz222,

1i1i1i2221013. z222【点睛】

本题考查复数的除法运算及模的求法，考查计算能力．

22

4．已知复数z的模为2,则zi的最大值为：( ) A．1 【答案】D 【解析】

因为zizi213 ，所以最大值为3，选D.

B．2

C．5 D．3

5．欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于( ) A．第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】

由题意得e2icos2isin2，得到复数在复平面内对应的点(cos2,sin2)，即可作出解答. 【详解】

由题意得，e2i＝cos 2＋isin 2，

∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)．

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

∵2∈，

∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，

∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限， 故选B. 【点睛】

本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.

36．设i是虚数单位，则1i1i2等于(

)

A．1i B．1i

C．1i

D．1i

【答案】B 【解析】 【分析】 化简复数得到答案. 【详解】

1i3(1i)2(1i)1i22i2i(1i)2i1i

故答案选B 【点睛】

本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.

7．在复平面内，已知复数z对应的点与复数2i对应的点关于实轴对称，则zi（A．12i B．12i

C．12i

D．12i

【答案】B 【解析】 【分析】 由已知求得z，代入zi，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】

由题意，z2i，

则

z2i(ii2i)(i)i212i． 故选：B． 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

） 8．如图所示，在复平面内，OP对应的复数是1－i，将OP向左平移一个单位后得到

uuuvuuuvuuuuv，则P0对应的复数为( ) O0P0

A．1－i C．－1－i 【答案】D 【解析】 【分析】

B．1－2i D．－i

uuuvuuuvuuuuvuuuuv要求P0对应的复数，根据题意，只需知道OP，而OP，从而可求P0对应00OO0O0P0的复数 【详解】

uuuuvuuuvuuuuv因为O0P，OO0对应的复数是－1， 0OP所以P0对应的复数，

uuuv即OP对应的复数是11ii，故选D. 0【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复平面内复数、向量及点的对应关系，是基础题．

9．设i是虚数单位，若复数aA．-3 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 因故由题设故

,故选D．

,

,

B．-1

10aR是纯虚数，则a的值为（ ） 3iC．1 D．3

考点：复数的概念与运算.

10．设i是虚数单位，则复数A．第一象限

7i

在复平面内所对应的点位于（ ） 34i

C．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

【答案】D 【解析】 因为

(7i)(34i)2525i7i=1i， (34i)(34i)2534i

所以所对应的点为(1,1)，位于第四象限，选D.

11．设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数，若A．6 【答案】C 【解析】 【分析】

计算z5i，再代入计算得到答案. 【详解】

B．50

z2i3，则z4i（ ） 1iD．34 C．52 z2i3，得z2i31i5i，则z4i5i4i55i52. 1i故选：C． 【点睛】

本题考查了复数运算，共轭复数，复数的模，意在考查学生对于复数知识的综合应用.

由

12．欧拉公式eixcosxisinx（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将e2i表示的复数记为z，则z(12i)的值为（ ） A．2i 【答案】A 【解析】 【分析】

iB．2i C．2i D．2i

根据欧拉公式求出ze2cos【详解】

i2isin2i，再计算z(12i)的值.

∵ze2cos2isin2i，

∴z(12i)i(12i)2i. 故选：A. 【点睛】

此题考查复数的基本运算，关键在于根据题意求出z.

13．若复数z满足z(12i)10,则复数z在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】

化简复数，求得z24i，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解. 【详解】

由题意，复数z满足z(12i)10，可得zB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

1012i1024i， 12i12i12i所以复数z在复平面内对应点的坐标为(2,4)位于第一象限 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

14．复数z满足(2i)z1i，那么|z|（ ） A．

2 5B．

1 5C．

2 5D．10 5【答案】D 【解析】 【分析】 化简得到z【详解】

13i，再计算复数模得到答案. 55131i(1i)(2i)13i10. ，∴zi，∴|z|2i55555(2i)z1i，∴z故选：D. 【点睛】

本题考查了复数的运算，复数模，意在考查学生的计算能力.

15．已知复数zA．－1 【答案】C 【解析】 【分析】

利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案． 【详解】

12i （i为虚数单位），则z的虚部为（ ） 2iB．0

C．1

D．i

复数z12i12i2i5ii，所以复数z的虚部为1，故选C． 2i2i2i5【点睛】

本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

16．设复数zabi（i为虚数单位，a,bR），若a,b满足关系式b2at，且z在复平面上的轨迹经过三个象限，则t的取值范围是( ) A．[0,1] 【答案】C 【解析】 【分析】

首先根据复数的几何意义得到z的轨迹方程y2t，再根据指数函数的图象，得到关于

xB．[1,1] C．(0,1)(1,) D．(1,)

t的不等式，求解.

【详解】

由复数的几何意义可知，设复数对应的复平面内的点为x,y，

xa ，即y2xt ， ayb2t因为z在复平面上的轨迹经过三个象限， 则当x0时，1t1 且1t0 ， 解得t0且t1 ，

即t的取值范围是0,1U1,. 故选：C 【点睛】

本题考查复数的几何意义，以及轨迹方程，函数图象，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.

17．复数zA．1 【答案】A 【解析】 【分析】

运用复数的除法运算法则,先计算出z的表达式,然后再计算出z. 【详解】

1i，则|z|=( ) 1iB．2

C．2 D．22 1i(1i)212ii21i=i,所以z=1. 由题意复数z得1i(1i)(1i)21i故选A 【点睛】

本题考查了运用复数的除法运算求出复数的表达式,并能求出复数的模,需要掌握其计算法则,较为基础.

18．在复平面内，复数z满足z1i12i，则z对应的点位于 （ ） A．第一象限 【答案】B 【解析】

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12i12i1i1i2i2i213i13i，∵z1i12i，∴z21i1i2221i1i∴z13i，故对应的点在第二象限．故选B． 22为纯虚数(为虚数单位)，则实数B．1

C．0

（ ）

D．2

19．已知复数A．-1 【答案】B 【解析】 【分析】 化简得到【详解】

为纯虚数，故

故选：. 【点睛】

本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.

且

，即

.

，根据纯虚数概念计算得到答案.

20．若复数zm(m1)(m1)i是纯虚数，其中m是实数，则A．i 【答案】A 【解析】

B．i

C．2i

1=( ) zD．2i

mm10因为复数zmm1m1i是纯虚数，所以，则m=0，所以zi，

m10则

11i. zi