维普资讯 http://www.cqvip.com ２００８年第８期 中学教研（数学） 即。≤１，ｂ≤１．再有口≥０，ｂ／＞０，因此它在 ・４７・ 为横坐标，ｂ纵坐标）经过的区域为图中的阴影部分，因此， 满足题目要求的区域只有是图２中第一象限非阴影部分的 边长为１的正方形区域．故围成的面积为１． 形成求解过程 直角坐标系中表示一个正方形（如图３）， 其面积为１． 本题具有很好地考查学生数学思维能 力的功能，把线性规划与恒成立问题有机 地结合起来，体现出命题者的煞费苦心．但 将似＋ｂｙ≤１化为 ÷＋午≤１Ｔ 十≤ｌ．・ 对比 ＋ｙ≤１， 、 （ ）１） （２） 图３ 也正因为如此，使得本题的解题方法太偏、太巧，解题思路 太窄． 抽象问题具体化往往是帮助学生思考问题的有效途 式（１）要恒成立，只需｝＋午≤ ＋ｙ≤１成立即可，即午≤ 口 ｂ ０ 径，借助几何画板的演示再加上教师的分析，学生会对这个 问题有一个直观的认识，在此基础上，再引入抽象、严谨的 推理。相对来说就比较容易理解和接受． 和午≤ｙ同时成立，而 ＞１０，ｙ＞Ｉ０，因此需÷≥１，÷≥１， ｂ 基于浙江省新高考方案的学科思考 ●王小红 （教育教学研究院浙江绍兴３１２０００） ２００８年３月，浙江省颁布了从２００９年开始实行的浙江 省普通高校招生考试改革方案．该方案实行在全科会考基 价与过程评价、定量评价与定性评价的具体结合，是一个十 分紧迫的任务．纸笔测试评价形式在题型设置上应根据新 高考方案作相应的调整，可增加供不同层次学习者自主选 择的开放性试题或综合性试题的题型．譬如，可在探索性方 面多进行尝试，因为探索性问题的条件和结论不确定或不 唯一，具有较好的开放性，能较好地反映学生思维的开放 性、灵活性和分析、解决问题的能力． 础上分类测试、分批选拔、综合评价、全面考核、择优录取的 选拔模式，即在现有的文科、理科、艺术、体育等学科分类的 基础上，根据高等院校、专业培养目标的不同，以文、理两大 科类为主线，按照考试科目和内容将测试和选拔分为３类： 一类科目在保持原有“３＋ ”科目组合的基础上，增加测试 研究型能力；二类科目维持原有“３＋ｘ”科目组合，重点测 试通用型知识和能力；三类科目在保持共同科目“语、数、 ２高中数学新课程教学现状分析 笔者通过近２年对绍兴市高中数学新课程教学的调 研，发现教学现状不容乐观，具体表现在以下几个方面： （１）教师自身专业素养迫切需要提高．教师的教学理 念、教学方法甚至积累的学科知识已远远不能满足新课程 的需要，其中，很突出的一个问题是教师对新增的知识储备 不足．新课程与以往的课程相比，内容上发生了许多的变 化，尤其是在自主选修模块（Ｉ Ｂ）中增加了许多新的内容． 这些内容对于发展学生的思维能力、开阔学生的数学视野 外”基础上，侧重测试技能型能力．分类测试真正体现了新 课程标志之一的“尊重个体差异，让学生拥有更多的自主选 择权”． １新高考方案带来的影响 １．１学科层面 新高考的实施将对高中数学学科教学产生极大的推动 作用，为高中数学教师创造性的学科教学提供了新的舞台． 同时，也给教师带来了严峻的挑战和更高的要求．教师不仅 都很有益处．但大多数高中教师对这些新增内容普遍感到 陌生，在新课程的调研中，曾对自主选修模块（Ｉ Ｂ）做了问 卷调查，见表１． 表１ 需要研究必修课内容的教学，也需要研究选修课内容的教 学；不仅需要研究传统意义上的高考试题，也需要研究基于 选修课内容的开放性试题与综合性试题；不仅需要更新学 科专业知识，也需要进一步充实与选修课内容相关的多个 领域的知识储备． １．２评价反思 由于高考指挥棒的直接与间接影响，学校的领导、教 师、学生和家长更关注数学学习的终结性评价，尤其是重视 纸笔测试这种典型的定量评价方式．数学学习评价基本上 不考查学生的口头表达、现场表演等技能，又不便直接考查 学生的动手操作能力，纸笔测试对数学学科的学习评价更 具特色．因此，在强调质性评价的同时，纸笔测试这种终结 性评价形式如何开发评价功能，改进评价策略，达到结果评 维普资讯 http://www.cqvip.com ・４８・ 中学教研（数学） ２００８年第８期 从表１的数据可以看出，教师对新增的数学史选讲、矩 阵与变换的知识储备，还不能适应新课程教学的要求．对于 新增内容，有些在大学期间学习过，有些却没有接触过．即 便是学习过的，但长时间不接触，大部分知识已淡忘．在这 种情况下，教师如何进行选修模块中新增内容的教学是摆 在所有教师面前的重要课题． （２）教师的教学与新课程的教学要求存在一定的偏差． 传统的教学方式仍占领着课堂大部分的时间，培养学生学 习能力的意识相当薄弱，学生主体地位得不到体现．课堂上 的自主学习、合作学习、探究学习过程形式主义严重，热闹 多、门道多，但实效性不高；课堂教学缺乏科学、有效的教学 策略和学习策略支撑，还未能完全改变“笨教”、“笨学”的 状态． （３）教师课程意识比较淡薄，课程资源开发能力相对缺 乏．不少教师仍以“教材为本”，缺乏对“教材”教学内容的 有效整合． （４）教学目标的有效性考虑较少，对《普通高中数学新 课程标准（实验）》（以下简称为《课程标准》）和《浙江省普 通高中新课程实验学科教学指导意见》（以下简称为《学科 教学指导意见》）的关注度不够，凭经验增加教学内容或加 深教学深度的现象比较普遍．曾对部分高中数学教师对《教 学指导意见》的有关情况做了问卷调查，见表２． 表２ 从调研的结果来看，不少教师在平时的教学中很少钻 研学科指导意见；有的甚至没有参加过新课程培训，他们只 是在一些教辅资料的指引下，凭着老经验备课、上课． ３教学建议 ３．１ 重视学习《课程标准》、《学科教学指导意见》 ２００９年浙江省普通高校招生考试改革方案中明确指 出：“数学（文币斗／理科）依据教育部《考试大纲》和浙江省 《考试说明》公布的内容范围命题，不超出《学科教学指导 意见》中规定的相应科目的必修模块和指定选修模块（ＩＡ） 的范围”．“白选模块考试依据教育部《考试大纲》和浙江省 《考试说明》公布的内容范围命题，不超出相关课程《学科 教学指导意见》中规定的自主选修模块（ＩＢ）的范围”． 确定ｉ粜题，搜集材料 阅读教材，新老对比 二二］二 酬阅ｉ５ｌ５标，细研意见 结合学生实际，研究教学方案 ｌ内分析、讨沦 针对问题．对照课标和意见提 出修改方案．再次分析讨论 ｉ织谍堂教学 图１ 教师们要明确教材、《课程标准》和《学科教学指导意 见》之问的关系．《课程标准》系统地阐述了数学新课程的 结构体系和数学教学的指导思想，明确规定了数学教学的 目标和要求，设计了相应的学习活动，提出了教学、评价和 课程资源开发的具体建议，对新课程的实施具有重要的指 导意义．《学科教学指导意见》是结合浙江省的实际情况， 对《课程标准》规定的教学内容和要求进一步细化，按照 “课标内容”、“教学要求”、“教学建议”３个栏目编写的，是 教学实施和学业评价的重要依据．教材是在《课程标准＞的 指导下完成的，是进行教学活动的载体之一．教师应根据 《课程标准》和《教学指导意见》的要求，以教材为蓝本来确 定每一堂课具体的教学内容，而不应像以前那样纯粹地“教 教材”，同时需要关注教学内容的６个“点”：知识点、能力 点、情感点、重点、难点和热点． 认真研读《课程标准》和《学科教学指导意见》，深刻领 会编者意图，从某种意义上说就正确把握住了考纲．因此希 望教师们按照流程图进行日常教学，如图１所示． ３．２树立新型的教材观 教师应研究教材，重视课程资源的整合，对教材进行 “二次开发”．可结合学生的实际需要，灵活、创造性地使用 教材，对教材内容、编排顺序和教学方法等进行适当地取 舍、调整或增加，真正做到“用教材”．要改变以往过分依赖 教材和教学参考书的习惯，在深入钻研课本的同时，超越教 材、整合各种课程资源，更好地为教学服务． ３．３研究、理解教学依据 在教学过程中，根据《课程标准》和《省教学指导意见》 的要求，结合学校的实际情况，立足于教学的具体问题，通 过讨论、听课、公开教学、课题研究等多种形式，加强对本课 程的教学研究． （１）①对传统内容，要研究在内容上的变化（增加、删 除、量的变化），分析变化的原因、目标、科学性，对教学重新 定位．不随意补充、删除内容，注重核心概念、基本数学思想 方法． ②研究在教学目标上如何定位：譬如对新增内容，首先 要关注的是内容的选择与确定，然后还要注意新增内容的 难易程度．选修内容要突出主干知识． 维普资讯 http://www.cqvip.com
２００８年第８期 中学教研（数学） ③面临知识储备不足，特别是选修内容，教师需要不断 地学习．向教师推荐３本有关数学史的专著：《中学数学中 的数学史》（汪晓勤，韩祥林编著，北京：科学出版社， “选择性”是高中新课程的一个重要特征．在试卷的设 计上，增设了选做题，以适应新课程的模块结构．学生可以 根据自己选修的模块选做考题，例如上海、山东、海南等省 市的做法是“超量给题，限量答题”．这样做，较好地照应了 模块选修的特点，在一定程度上满足了学生的个性化选择． （４）加大了试卷的开放度． 开放度主要表现在３个方面：一是试题情景的创设具 有创新性；二是试题的问题设置具有多视角、度、多层 ２００２）、《文化传统与数学教育现代化》（张维忠，汪晓勤等 著，北京：北京大学出版社，２００６）、《中学数学简史》（徐品 方，张红，宁锐编著，北京：科学出版社，２００７）． （２）因现行教材的特点是模块化，教学内容缺乏相应的 系统性，必修模块之间、必修与选修模块之间的教学内容具 备一定的相关度和重复性．在复习教学阶段，应加强相关知 次；三是主观题答案的编制具有灵活性．试卷开放度的加 识内容的整合，一方面可帮助学生建立相应的知识系统，提 高对所学知识的宏观把握能力；另一方面也可减轻教学负 担，提高教学实效． （３）关注学生自主学习和探究学习能力的培养．探究是 获得知识的重要途径，引导学生自主获取知识或信息，对于 培养学生学会学习、终身学习具有重要的意义．通过亲身探 究获得的知识是学生自己主动建构起来的，是学生真正理 解的．只有通过亲身探究和实践，这些知识才能在学生心中 真正获得新生和意义，获得“深层理解”．探究过程本身不 仅可以使学生的思维受到最好的锻炼，有利于学生解决问 题能力的培养，而且也是科学精神、科学态度、科学方法培 养的主要途径．同时需要特别关注新课程理念下高考试题 的能力要求：知识迁移能力；在新情境中获取信息，并运用 数学知识与观点分析、整合和处理信息的能力；地探 索、研究能力；发现问题，创造性地解决问题的能力等． ３．４研究“课标卷” 高中新课程已在山东、广东、海南、宁夏四省区实施４ 年并已顺利进行了２次高考，其高考试题的突出亮点为： （１）强化了考查学科能力的命题导向． 能力评价是数学新课程极力倡导的评价理念，也是数 学高考命题始终追求的目标，是高考选拔优质考生的内在 要求．在新课程的高考试题中，能力考核的导向得到了较好 的体现，今后的高考命题在这方面将会得到进一步的加强． 学生的学习能力构成，包括一般学习能力和学科学习 能力．重视对一般学习能力的检测，是高考试题的基本要求 之一．作为人才选拔性的学科考试，主要侧重对学科学习能 力的考核．数学学科考试强调考查的数学能力包括空问想 象能力、直觉猜想能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算 求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识． （２）加强了自主学习意识和探究能力的考查． 高中新课程把创设有利于建立新型学习方式的课程实 施环境，提高学生自主学习、合作交流以及分析和解决问题 的能力作为目标之一，倡导对知识的“探究过程”，强调学 生在教师指导下开展探究活动，以促进对学生创新精神的 培养．“新课标”高考卷关注新课程的这一显著变化，积极 探身 探究能力的考查方法，通过“低端入口，层层探究”的 命题设置，给学生提供了自主探究的平台和空间，考查学生 解决问题的能力和发展潜能． （３）增加了适度的选择性． 大，使试题更加体现新课程的理念，更注重能力的考核，使 学生有更大的发挥空间． ３．５根据选修模块的特点和学生的实际状况，指导学生选 择好Ｉ Ｂ选修模块的学习 表３ 模块名称 内容、特点分析 ①数学史是研究数学产生、发展进程及其规 律的一门科学史，通过学习可扩展学生的数 《数学史 学视野，体会数学的文化价值；②不等式选 与不等 讲与必修课程的教学内容关联性很强，是对 式选讲》 《必修５》不等式内容的补充和拓展；通过学 习，可进一步认识不等式，提高逻辑推理与 不等式论证的能力． ①矩阵变换作为必修教学内容，其关联性不 密切，知识结构基本上自成一体．此前此专 题内容从未列入过中学数学课程，是首次进 《矩阵变 入课堂；②坐标系和参数方程丰富了文科选 换与极 修１—１、理科选修２－１中圆锥曲线问题的处理 坐标参 方法，是解析几何初步、平面向量、三角函数 数方程》 等内容的综合应用和进一步深化．通过学 习，可进一步提高解决解析几何综合问题的 能力，体会数形结合、相对与绝对、运动与变 化、分解和综合等思想方法，锤炼创新思维 和发散思维． 对于未选修不等式选讲的理科学生，教师在高三复习 此内容时，可适当加以拓展．面对新课程的高考，教师要及 时调整教学策略和方法，提高单位时间内教学的有效性． 参考文献 石循忠，郑正亚．数学素质教育评价的理性思考［Ｊ］． 数学教育学报，２００８（２）：５５—５７． ［２］ 王坦，宋宝玉．山东新课程高考透视与思考［Ｊ］．考试 研究，２００８（１）：３０—３９． ［３］ 卢羡文，乐洪勇．突出考查素质和能力，反映新课程改 革要求［Ｊ］．考试研究，２００８（１）：４Ｏ ５Ｏ． ［４］ 吴益．２００７年海南新课程高考改革评价［Ｊ］．考试研 究，２００８（１）：５１—６３．
