2014届高三押题训练

连云港市东海县石榴高级中学2014届高三押题训练 一、填空题

1. 在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 ▲ .

甲 乙

8 2 9

9 1 3 4 5 2 5 4 8 2 6

7 8 5 5 3 5

6 6 7

113,cos()，且0, 则= ▲ . 71423．一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的体积为 ▲ .

2．已知cos4. 从{-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从{-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不 经过第三象限的概率为 ▲ .

2xax1,x15. 已知函数f(x)2 ,则“-2≤a≤0”是“f(x)在R上单调递增”的 ▲ 条

axx1,x1件.(填充分不必要、必要不充分或充要)

xy46. 已知点P（x，y）的坐标满足条件yx，则点P到直线4x+3y+1=0的距离

x1的最大值是 ▲ .

22xy7．已知F1,F2分别是椭圆221(0ba)的左、右焦点，若在椭圆的右准线上存在一点P，ab使得线段PF1的垂直平分线过点F2，则离心率e的取值范围是 ▲ .

1x2y28．若双曲线221(a0,b0)的一个焦点到一条 渐近线的距离等于焦距的，则该

4ab双曲线的渐近线方程是 ▲ .

9. 如图，在直角三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB=1，则(CACD)(CACE)的最大值是 ▲ .

10．10.直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且ab≠0,则|ab|的最小值是 ▲ .

22x2x3的零点的个数是 ▲ . 11.函数fx1x23,且f(2x)f(2x)，当2x0时,f(x)2x，12．已知f(x)为偶函数f(x)2x,若nN*，anf(n),则a2008 ▲ .

13.设点(a,b)在平面区域D{(a,b)|a|≤1,|b|≤1}中按均匀分布出现，则椭圆

x2y231（a＞b＞0）的离心率＜的概率为 ▲ ． ea2b22

，则称数列{an}是“等方差数d（其中d是常数，nN﹡）

列”. 已知数列{bn}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{bn}是等方差数列”的 ▲ 14.若数列{an}满足an1an 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）

22x2y21上任意一点，EF是圆M：x2(y2)21的直径，则PEPF 15．已知P是椭圆

168的最大值为 ▲ ．

16.设fx、gx分别是定义域在R上的奇函数和偶函数，当x0时，_____▲_____-

17. 已知an2n3n，bnan1kan，若bn是等比数列，则k＝ ▲ 18.已知三次函数f(x)▲ ．

19.如图:已知P为抛物线y4x上的动点，过P分别 作y轴与直线xy40的垂线，垂足分别为A，B， 则PAPB的最小值为 ▲

2fxgxfxgx0且f30,gx0，则不等式fx2g2x0的解集是

a3b2abc的最小值为 xxcxd(ab)在R上单调递增，则

32bay A B ． P 0 x (第19题图)

20. 在ABC中，若AB2,AC2BC28，则ABC面积的最大值为 ▲ 。

二、解答题 （一）三角

21. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B （1）求sinC的值；（2）求ABC的面积.

4,cosA,b3. 35

22.已知在

ABC中，角

A,B,C的对边分别为

a,b,c,向量

m,n3siBn Ccos.m(coAs,,nA(cBos,B（1）求角A的大小； （2）若a3，求ABC面积的最大值.

（二）立几

23. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90,M,N分别为

B1NA1C1A1B,B1C1的中点.

（1）求证BC//平面MNB1.

（2）当ACAA. 1时，求证：平面MNB1平面ACB1

MC

AB

24. 平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点。 (1)求证：BD⊥平面CDE；

FE(2)求证：GH∥平面CDE； (3)求三棱锥D-CEF的体积。

（三）应用题

一养殖场，其中BMA,CNA．

HGDCBA25. 如图，海岸线MAN，A2,现用长为l的拦网围成 (1)若BCl, 求养殖场面积最大值；

(2)若B、C为定点，BCl，在折线MBCN内选点D， 使BDDCl，求四边形养殖场DBAC的最大面积；

(3)若(2)中B、C可选择，求四边形养殖场ACDB面积的最大值.

26.某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的日售价为x元（35≤x≤41），根

x据市场调查，日销售量与e（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．

（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x的函数关系式；

（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

（四）解几

27. 中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线间的距离为10. 设A(5,0),过点A作直线l交椭圆C于P,Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S. （1）求椭圆C的方程;

（2）求证直线SQ过x轴上一定点B;

（3）若过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D,求过B,D两点，且以AD为切线的圆的方程.

28. 已知A(2,0),B(2,0),点C、D依次满足AC2,AD1(ABAC). 2 （1）求过点D的轨迹；

（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的

距离为

4，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程； 5 （3）经过（2）中椭圆上顶点B作直线m，n，使m⊥n，直线m，n分别交椭圆于P，Q，

连接PQ，求证PQ经过定点.

（五）函数

2x,且29. 定义在R上的奇函数f(x)，满足条件：在x(0,1)时，f(x)x41f(1)f(1).

（1）求f(x)在1,1上的解析式； （2）求f(x)在(0,1)上的取值范围； （3）若x(0,1),解关于x的不等式f(x).

30.已知函数fx13xx2axa (aR)． 3(1) 当a3时，求函数fx的极值；

（2）若函数fx的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．

（六）数列

31. 有n(n3,nN)个首项为1，项数为n的等差数列，设其第m(mn,mN)个等差数列的第

k项为

amk(k1,…,n2,且公差为dm,若

d11,d23,a1n,a2n,a3n,…,amn也成等差数列.

（1）求dm(3mn)关于m的表达式;

（2）将数列dm分组如下：(d1),(d2,d3,d4),(d5,d6,d7,d8,d9),…（每组数的个数组成等差数列），设前m组中所有数之和为(Cm)4(Cm0).求数列2Cmdm的前n项和Sn.

（3）设N是不超过20的正整数，当nN时，对于（2）中的Sn.求使得不等式

1(Sn6)dn成立的所有N的值. 50

理科附加题

1.右表为实验小学某班（共有50人）学生一次测验语文、数学两门学科成绩的分布，成绩分1-5五个档次。例如表中所示语文成绩为1等且数学成绩为2等的学生为3人。现任意抽一个学号（1-50），其对应学生的英语成绩为X等，数学成绩为Y等。设X、Y为随机变量。 ⑴求“X>3且Y=3”的概率； Y 数学 ⑵求随机变量X的概率分布及数学期望； X 173⑶若y的期望为，试确定a，b的值．

501 2 3 4 5 1 0 7 5 1 2 1 0 6 3 1 m 6 0 n 0 0 1 1 2 1 2 3 1 3 1 2

语3 文 4

5

2.已知函数f(x)xsinx, 数列{an}满足：0a11,an1f(an),n1,2,3,.

（1）用数学归纳法证明：0an1； (2) 证明：an1

13an． 6

3.某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P12，乙的命中率为P2，在射击比武活动3中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”； （1）若P21，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率； 2（2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的

次数为，如果E5，求P2的取值范围。

4.已知函数f(x)ln(x1)ax1a(a2). x1（1）当曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线与直线l:y2x1平行时，求a的值； （2）求函数yf(x)的单调区间.

5.. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.

（1） 求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A); （2） 求的分布列及期望E.

6.把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第i行共有2i1个正整数，设aiji,jN*表示位于这

个数表中从上往下数第i行，从左往右第j个数。 （1）若aij2010，求i和j的值； （2）记Ana11a22a33

annnN*，

3求证：当n4时，AnnCn.。