大纲试卷

1．－3的相反数是______.（容易题）

2．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为 _千米. （容易题）

3．因式分解：x24x4__________．（容易题） 4．如图1，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD ＝________度.（容易题）

5．“明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易题）

6．如图2，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⌒CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是_____________度.（容易题）

A图1

ODPC图2

环 10 9 8 7 图4

B x1＞2,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10- 次 7．不等式组的解集是_____________.（容易题） 图3

73x＜18.甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图3所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是

S2甲______S2乙(填“＜”，“＝”，“＞”)．（容易题）

9．如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，

BD＝4，那么AB＝__________.（中等难度题）

10．一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体α°(0＜α＜180)，照这样走下去，如果它恰能回到O点，且所走过的路程最短，则α的值等．．于 ．（稍难题）

（二）选择题：(A、B、C、D四个答案中有且只有一个是正确的)

11.下列各选项中，最小的实数是（ ）．

A.－3 B.－1 C.0 D.3 （容易题）

1

12.下列计算中，结果正确的是（ ）.

·a3a6 B．2a·A．a23a6a

C．aaa D．a62323a6 （容易题）

13. 方程

120的解是（ ）. x1A．x=1 B．x=2 C．x＝

11 D．x＝－（容易题） 2214.如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体可能是( )

主视图 （容易题） 15.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是( ) A.0 B.1 C.2 D.1 （中等难度题）

3316. 有一等腰梯形纸片ABCD（如图6），AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下．由△DEC与四边形ABED不一定能拼接成的图形是( ) ．．．．

A．直角三角形 B．矩形

C．平行四边形 D．正方形 （中等难度题）

17. 观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为( )

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

„„

B

图6 A D

E

C

A．78 B．66 C．55 D．50（稍难题） （三）解答题：

18．计算： |-2| + (4 - 7 )÷

312 .（容易题） 2 2

x2xx19．先化简，再求值：，其x1x1中x21.（容易题）

20. 如图7，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE 并证明.

（1）添加的条件是 ； （2）证明：（容易题）

B

E A

C

D 图7

21．“国际无烟日” 来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查，并把调查结果绘制成如图1、2的统计图，请根据下面图中的信息回答下列问题：

（1）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有__________人 （2）本次抽样调查的样本容量为__________

（3）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有 人

（4）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅彻底禁烟的人

数约有____万人（容易题）

22．某班将举行 “庆祝建党90周年知识竞赛” 活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

3

请根据上面的信息，解决问题： （1）试计算两种笔记本各买了多少本？

（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？（中等难度题）

23．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．

（1）如图①，α =____°时，BC∥DE；

图8

（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

图②中，α = °时，有 ∥ ； 图③中，α = °时，有 ∥ ．

图①

图②

图③

α （中等难度题）

24. 图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求

(1)真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；

(2)铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）. （中等难度题）

4

25. 如图，已知抛物线yx2bxc与x轴相交

于A、B两点，其对称轴为直线x =2，且与x轴交于点D，AO =1．

（1）填空：b =______，c =______，

点B的坐标为（_____，_____）；

（2）若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，

交x轴于点F，求FC的长；

（3）探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙

P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（稍难题）

（第25题图）

49

26．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿边AC向点C

以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ . 点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）. ⑴直接用含t的代数式分别表示：QB = ，PD = .

⑵是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使得四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

(3)如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．

图②

参

图① 一、1．3；2．6.96×105；3．(x+2)2；

5

4．25； 5．可能； 6．45；

7．x＞2； 8．＜； 9.4； 10．120；

二、11．A；12．D；13．C；14．C；15．B；16．D；17．B； 三、18．23．

19．解：原式＝x－1,2 ． 20．方法一：（1）添加的条件是：AB=AD.

（2）证明：在△ABC和△ADE中,

BD∵ABAD AA∴△ABC≌△ADE . 方法二：（1）添加的条件是：AC=AE. （2）证明：在△ABC和△ADE中,

BD∵AA ACAE∴△ABC≌△ADE

21. 解：（1）82 （2）200 （3）56 （4）159 22．（1）设买5元、8元笔记本分别为x本、y本.

依题意得：xy40,，

5x8y3006813x25解得

y15答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本.

（2）设买m本5元的笔记本，则买(40m)本8元的笔记本. 依题意得：5m8(40m)30068， 解得m88,

3m是正整数， ∴ m88不合题意,

3故不能找回68元.

23．解：（1） 15

6

（2）

第一种情形 第二种情形 第三种情形

60 BC AD ; 105 BC AE (或 AC DE ) ; 135 AB DE 24．解：⑴过B作BF⊥AD于F.

在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝

BF， ABB C E ∴BF＝ABsin∠BAF＝2.1sin40°≈1.350. ∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米. ⑵在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝

AF， AB ） 25°∴AF＝ABcos∠DAF＝2.1cos40°≈1.609. ∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD， ∴四边形BFDC是矩形. ∴BF＝CD，BC＝FD.

在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝

A F D

ED， AD∴ED＝ADtan∠EAD＝1.809tan25°≈0.844. ∴CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51 ∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米.

25．解：（1）

1620，，（5，0） 99

（2）解：由（1）知抛物线的解析式为yx2491620 x99∵当x=2时，y=4，∴顶点C的坐标是（2，4）

∵在Rt△BCD中，BD=3，CD=4 ∴ BC =5 ，

∵ 直线EF是线段BC的垂直平分线 ∴FB=FC，CE=BE，∠BEF=∠BDC=90° 又∵ ∠FBE=∠CBD ∴ △BEF∽△BDC

FBBCFB5，∴ 

BEBD2.532525∴ BF，故FC

66∴

（3）存在．有两种情形：

第一种情形：⊙P1在x轴的上方时，设⊙P1的半径为r

∵ ⊙P1与x轴、直线BC都相切

7

∴点P1的坐标为（2，r）

∴ ∠CDB=∠CG P1=90°， P1G= P1D=r 又∵∠P1CG=∠BCD ∴ △P1CG∽△BCD

PGBDr331 ，即 ， ∴ r PCBC4r5213∴ 点P1的坐标为2，

2第二种情形：⊙P2在x轴的下方时，同理可得

点P2的坐标为（2，－6）

3∴点P1的坐标为2，或P2（2，－6）

226．解：(1) QB=82t,PD=4t．

3(2)不存在．

在Rt△ABC中,C90,AC6,BC8, ∴AB10．

∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB， ∴ADAP，即：ADt， ABAC106∴AD5t，∴BDABAD105t．

33∵BQ∥DP，

∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形．

即 82t4t， 解得：t12．

35当t12时，PD41216， BD105126， 5351535 ∵DP≠BD，

∴PDBQ不能为菱形．

设点Q的速度为每秒v单位长度， 则BQ8vt，PD4t，BD105t．

33要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ， 当PD=BD时，即 当PD= BQ，t4510． t10t，解得：t33310时，即 410810v，解得：v16 ． 33315310∴当点Q的速度为每秒16单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱

153形．

（3）解法一：如图，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐

8

标系．

依题意，可知0t4，当t=0时，M1的坐标为（3，0）； 当t=4时，过点M2作M2Nx轴于点N，则M2N4,M1N2． ∴M2的坐标为（1，4）．

设直线M1M2的解析式为ykxb， 3kb0,∴ 解得

kb4.k2, b6.∴直线M1M2的解析式为y2x6． ∵Q（0，2t）、P（6t,0）．

∴在运动过程中，由三角形相似得： 线段PQ中点M3的坐标为（6t，t）．

2

把x6t,代入y2x6，得 y26t6=t．

22∴点M3在直线M1M2上． 由勾股定理得：M1M225．

∴线段PQ中点M所经过的路径长为25单位长度．

解法二：如图3，当t0时，点M与AC的中点E重合．

当t4时，点Q与点B重合，运动停止．设此时PQ的中点为F，连接EF． 过点F作FH⊥AC，垂足为H．由三角形相似得： CH1，FH4，

∴EHCECH2，∴ tanFECFH2．

EH过点M作MNAC，垂足为N，则MN∥BC． ∴△PMN∽△PQC．

∴MNPNPM，即MNPN1．

2t6t2QCPCPQ ∴MNt，PN31t． 2 ∴CNPCPN6t31t31t．

22 ∴ENCECN331t1t． 22 ∴当t≠0时，连接ME，则tanMENMN2．

EN∵tanMEN的值不变．∴点M在直线EF上． 由勾股定理得：EF25

∴线段PQ中点M所经过的路径长为25单位长度．

 9

10