【全国校级联考】广东省深圳市福田区2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试题(解析版)

广东省深圳市福田区2017-2018学年下学期期末考试七年级

数学试卷

总分：100分 答题时间：90分钟

一.选择题（共12小题；共36分）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是( ) A.

B.

C. D.

【答案】B

【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解． 详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B．

点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 2. 下列运算正确的是 ( ) A. 【答案】A

【解析】分析：根据整式的运算法则即可求出答案．

9

详解：B.原式=a，故B错误；

B. C. D.

C.原式=a6，故C错误； D.原式=2a5，故D错误； 故选：A．

点睛：本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 3. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )

A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，4cm，2cm C. 1cm，2cm，3cm D. 6cm，2cm，3cm 【答案】A

【解析】分析：根据三角形的三边关系进行分析判断． 详解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+2＞4，能组成三角形；

B中，1+2＜4，不能组成三角形； C中，1+2=3，不能够组成三角形； D中，2+3＜6，不能组成三角形． 故选：A．

点睛：本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

4. 空气的密度是 0.001293g/A. 1.293×【答案】B

10，与较大数的科学记数【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10-3， 详解：0.001293=1.293×故选：B．

10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×不为零的数字前面的0的个数所决定． 5. 下列事件中，随机事件是( )

A. . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 实心铁球投入水中会沉入水底 C. 一滴花生油滴入水中，油会浮在水面 D. 两负数的和为正数 【答案】A

【解析】分析：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．

详解：∵经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件， ∴选项A符合题意；

∵实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件， ∴选项B不符合题意；

∵一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件， ∴选项C不符合题意；

∵两负数的和为正数是不可能事件，

-n

-n

，0.001293 用科学记数法表示为( ) C. 1.293×

D. 12.93×

B. 1.293×

∴选项D不符合题意． 故选：A．

点睛：此题主要考查了随机事件，要熟练掌握，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．

6. 如图，能判断直线 AB∥CD 的条件是 ( )

A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180° D. ∠3+∠4=180°【答案】D

【解析】试题分析：如图：

∵∠4+∠5=180°，∠3+∠4=180°， ∴∠3=∠5， ∴AB∥CD． 故选D．

考点：平行线的判定．

7. 下列各题中，适合用平方差公式计算的是( ) A. (3a+b)(3b-a) B. 【答案】D

【解析】分析：根据平方差公式的特点判断即可．

详解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； 故选：D．

C. (a-b)(-a+b) D. (-a-b)(-a+b)

22

点睛：本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，（a+b）（a-b）=a-b．

8. 如图，一束光线从点C出发，经过平面镜 AB 反射后，沿与 AF 平行的线段 DE 射出（此时∠1=∠2），若测得 ∠DCF=100°，则 ∠A= ( )

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A

详解：∵DE∥CF，∠DCF=100°，

=180°∴∠EDC+∠DCF=180°，即∠EDC+100°， ∴∠EDC=80°， ∵∠1=∠2，

-80°∴∠1=∠2=（180°）=50°， ∵DE∥CF， ∴∠A=∠2=50°． 故选：A．

点睛：本题考查了平行线的性质．注意找准图中“三线八角”是解题的难点．

9. 如图B，E，C，F， 四点在同一条直线上，EB=CF，∠DEF=∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断 △ABC≌△DEF 的是 ( )

A. ∠A=∠D B. DF∥AC C. AC=DF D. AB=DE 【答案】C

【解析】分析：由EB=CF可得出BC=EF，A、由∠A=∠D、∠ABC=∠DEF、BC=EF，利用全等三角形的

B、判定定理AAS即可证出△ABC≌△DEF；由DF∥AC可得出∠ACB=∠DFE，结合BC=EF、∠ABC=∠DEF，利用全等三角形的判定定理ASA即可证出△ABC≌△DEF；C、由AC=DF结合∠ABC=∠DEF、BC=EF，无法证出△ABC≌△DEF；D、由AB=DE结合∠ABC=∠DEF、BC=EF，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABC≌△DEF．综上即可得出结论． 详解：∵EB=CF， ∴BC=EF．

A、在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）； B、∵DF∥AC， ∴∠ACB=∠DFE． 在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）； C、在△ABC和△DEF中，

，

无法证出△ABC≌△DEF； D、在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故选：C．

点睛：本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的五种判定定理是解题的关键． 10. 下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③必然事件发生的概率为 ；④等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】分析：根据对顶角的性质，同位角的定义，概率的定义以及等腰三角形的性质进行判断． 详解：①由对顶角的性质知：对顶角相等，故正确； ②同位角不一定相等，故错误； ③必然事件发生的概率为1，故正确；

④由等腰三角形的“三线合一”的性质知：等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，故正确． 故选：C．

点睛：本题考查了概率的定义，对顶角的性质，等腰三角形的性质等知识点，熟记定义或性质即可解题． 11. 某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程 （千米）与时间 （分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是 ( )

A. 小王去时的速度大于回家的速度 B. 小王去时走上坡路，回家时走下坡路 C. 小王去时所花时间少于回家所花时间 D. 小王在朋友家停留了 【答案】D

【解析】分析：A、根据速度=路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A不正确；B、题干中未给出路况如何，故B不正确；C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C不正确；D、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故D正确．综上即可得出结论． 20=100（米/分）详解：A、小王去时的速度为2000÷， 小王回家的速度为2000÷（40-30）=200（米/分）， ∵100＜200，

∴小王去时的速度小于回家的速度，A不正确； B、∵题干中未给出小王去朋友家的路有坡度， ∴B不正确； C、40-30=10（分）， ∵20＞10，

分

∴小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确； D、∵30-20=10（分），

∴小王在朋友家停留了10分，D正确． 故选：D．

点睛：本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．

12. 如图，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，∠EBC=42°，则 ∠BAC=( )

A. 159° B. 154° C. 152° D. 138°【答案】C

【解析】分析：根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，由三角形外角的性质得到∠EAB=2∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC，得到∠ABC=14°，根据三角形的内角和即可得到结论． 详解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠EAB=∠ABC+∠C， ∴∠EAB=2∠ABC， ∵DE垂直平分AB， ∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC， ∴∠EBC=3∠ABC=42°， ∴∠ABC=14°，

-2∠ABC=152°∴∠BAC=180°， 故选：C．

点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

二、填空题（共4小题；共12分）

13. 一个不透明的布袋里装有 7个只有颜色不同的球，其中 4 个红球、 3个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是________________． 【答案】

【解析】分析：根据概率公式解答即可．

详解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P=． 故答案为．

点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

14. 如图，OC 平分 ∠AOB，D 为 OC 上一点，DE⊥OB 于 E，若 DE=5，则 D 到 OA 的距离为________________．

【答案】5

【解析】分析：从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为5．详解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE=5， ∴D到OA的距离等于DE的长， 即为5． 故答案为：5．

点睛：本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提． 15. 若 【答案】10

【解析】分析：根据完全平方公式展开，代入即可求出答案．

2

详解：∵（x-y）=6，xy=2， 22

∴x+y-2xy=6，

22

2=10， ∴x+y=6+2xy=6+2×

，xy=2，则 ________________．

故答案为：10．

点睛：本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键．

16. 如图，把 △ABC 的中线 CD 延长到 E，使 DE=CD，连接 AE，若 AC=4 且 △BCD 的周长比 △ACD 的周长大1 ，则 AE= ________________．

【答案】5

【解析】分析：先利用“SAS”证明△ADE≌△BDE得到AE=BC，再利用△BCD的周长比△ACD的周长大1得到BC=AC+1=5，所以AE=5． 详解：∵CD为△ABC的中线， ∴AD=BD， 在△ADE和△BDE中

,

∴△ADE≌△BDE， ∴AE=BC，

∵△BCD的周长比△ACD的周长大1， ∴CD+BD+BC=AC+AD+CD+1， ∴BC=AC+1=4+1=5， ∴AE=5． 故答案为5．

点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

三、解答题（共7小题；共52分）

17. 计算：（1）【答案】(1)-2;(2)

；（2）

．

【解析】分析：（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案． （2）根据多项式除以单项式的运算法则即可求出答案． 详解：（1）原式=1+8×-4=2-4= -2 （2）原式=

．

点睛：本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则 18. 先化简，再求值：【答案】-

【解析】分析：原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． -y²-x²+2xy-y²-xy+2y²) ÷2x=xy÷2x=， 详解：原式=(x²当x=

，

时，原式=-．

，其中

，

．

点睛：此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成 客在本商场每消费

个扇形，如图）并规定：顾

元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色

区域，顾客就可以分别获得 100 元、 50 元、 20 元的购物券．某顾客消费 210 元，他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到 100 元、 50 元、 20 元购物券的概率分别是多少?

【答案】.

【解析】分析：找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率；分别找到红色、黄色或绿色区域的份数占总份数的多少即为得到100元，50元、20元购物券的概率． 详解：

∵210元＞200元， ∴P（获得购物券）=20元购物券）=

．

；P（获得100元购物券）=；P（获得50元购物券）=

；P（获得

点睛：此题考查了概率公式，本题的易错点在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数和总份数． 20. 如图，点P与点 Q 都在y轴上，且关于x轴对称．

（1）请画出△ABP 关于x轴的对称图形 示）；

（其中点 A 的对称点用 表示，点 的对称点用 表

（2）点P ，Q 同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1，l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得

成立?若存在，请你在图中画出此时 PQ 的位置（用线段

表示），若

不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）． 【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】分析：（1）画出A、B、P的对应点A′、B′、Q即可； （2）连接A′B交直线l2于Q′，再画出P′即可解决问题； 详解：（1）△A′B′Q如图1中所示．

（2）如图2中，P′Q′的位置如图所示．

......

........................

21. 如图，在 △ABC 中，∠C=90°，DB⊥BC 于点 ，分别以点 D 和点 为圆心，以大于

的长为半径

作弧，两弧相交于点 E 和点 ，作直线 EF，延长 AB 于点 ，连接 DG，下面是说明 ∠A=∠D 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整： 因为 DB⊥BC（已知）， ( ) ． 所以 ∠DBC=90°因为 ∠C=90°（已知）， 所以 ∠DBC=∠C（等量代换）， 所以 DB∥AC ( ) ， 所以

（两直线平行，同位角相等）；

由作图法可知：直线 EF 是线段 DB 的 ( ) ，

所以 GD=GB，线段 （上的点到线段两端点的距离相等）， 所以

( ) ，因为 ∠A=∠1（已知），

所以 ∠A=∠D（等量代换）．

【答案】垂直的定义；内错角相等，两直线平行；∠A；∠1；垂直平分线；垂直平分线；∠1；∠D；等边对等角

【解析】分析：先利用平行线的判定方法证明DB∥AC，则根据平行线的性质得到∠A=∠1；由作图法可知

直线EF是线段DB的垂直平分线，则GD=GB，所以∠1=∠D，然后利用等两代换得到∠A=∠D． 详解：因为DB⊥BC（已知） 所以∠DBC=90°（垂直的定义）① 因为∠C=90°（已知） 所以∠DBC=∠C（等量代换）

所以DB∥AC（内错角相等，两直线平行）② 所以∠A=∠1③（两直线平行，同位角相等）；

由作图法可知：直线EF是线段DB的（垂直平分线）④

所以GD=GB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）⑤ 所以∠1=∠D（等边对等角）⑥， 因为∠A=∠1（已知） 所以∠A=∠D（等量代换）．

故答案为垂直的定义；内错角相等，两直线平行；∠A，∠1；垂直平分线；垂直平分线；∠1，∠D；等边对等角．

点睛：本题考查了作图-法则作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

22. 如图，AC⊥BD 于点 ， 是 AB 上一点，FD 交 AC 于点 E，∠B 与 ∠D 互余．

（1）试说明：∠A=∠D；

（2）若 AE=1，AC=CD=2.5，求 BD 的长． 【答案】(1)见解析;(2)4.

【解析】分析：（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠D+∠B=90°即可解决问题；

（2）只要证明△ACB≌△DCF（ASA），即可推出BC=CE=1.5，由此即可解决问题； 详（1）证明：∵AC⊥BD，

=∠DCE， ∴∠A+∠B=90°，∠ACB=90°∵∠B+∠D=90°，

∴∠A=∠D．

（2）∵AE=1，AC=2.5， ∴EC=AC-AE=1.5， ∵∠B+∠D=90°， ∴∠BFD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BFD=∠ACD， 在△ACB和△DCF中，

,

∴△ACB≌△DCF（ASA）， ∴BC=CE=1.5， ∴BD=BC+CD=4．

点睛：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

23. 如图，AB∥CD，E 是直线 CD 上的一点，， 是直线 CD 上的一动点，M是 AP 的中点，且 ∠BAE=30°，∠MNE=Y°． 直线 MN⊥AP 且与 CD 交于点 N，设 ∠BAP=X°

（1）在图2 中，当 x=12 时，∠MNE= ；在图 3 中，当 x=50 时，

∠MNE= ；

（2）研究表明：y与x之间关系的图象如图4所示（ 不存在时，用空心点表示），请你根据图象直接估计当 y=100 时，x= ；

（3）探究：当 x= 时，点 N 与点 E 重合； （4）探究：当 x>105 时，求y与x之间的关系式．

【答案】（1）102°，40°；(2)10或170；(3)15或105.（4）y=270-x

+12°=102°【解析】分析：（1）当x=12时，根据三角形外角的性质可：∠MNE=90°； 当x=50°，根据直角三角形两锐角互余可得结论； （2）由图象直接得出结论；

（3）分两种情况：①P在E的左侧，②P在E的右侧，根据平行线的性质和中垂线的性质可得结论； （4）如图7，根据三角形外角和为360°列式可得结论． 详解：解：（1）如图2，∵AB∥CD， ∴∠BAP=∠APN=x°， ∵MN⊥AP， ∴∠PMN=90°，

+x°∴∠MNE=∠PMN+∠APN=90°， =102°当x=12时，∠MNE=（90+12）°； 即y=102°，

如图3中，当x=50时，∠APN=50°， -x°=90°-50°=40°∴y=∠MNE=90°， 故答案为：102°，40°；

（2）如图2，当0＜x＜30时，y=90+x， 此时，y=100时，90+x=100，x=10， 由图4可知：y=100时，还有x=170， ∴当y=100时，x=10或170，

故答案为：10或170；

（3）①P在E的左侧时，当N与E重合时，如图5，∠BAE=∠AEP=30°，

∵MN是AP的中垂线， ∴AE=PE，

∴∠AEM=∠PEM=15°， -15°=75°∴∠EAP=90°， +75°=105°∴∠BAP=x=30°，

②P在E的右侧时，当N与E重合时，如图6，

∵AB∥CD， ∴∠BAP=∠APE=x， 同理得：AE=PE， ∴∠EAM=∠EPM=x， ∵∠BAE=30°，

∴∠BAP=x=∠EAP=∠BAE=15°，

综上所述，当x=15或105时，点N与点E重合； 故答案为：15或105； （4）当x＞105时，如图7，

∵AB∥CD， ∴∠APC=∠BAP=x，

∵∠APC+∠MNE+∠AMN=360°，∠AMN=90°， -90°=270°∴∠APC+∠MNE=360°， -∠APC=270°-∠BAP， ∴∠MNE=270°即y=270-x．

点睛：本题考查了平行线的性质、等腰三角形三线合一的性质、中垂线的性质、三角形外角定理、一次函数，属于动点问题的函数图象，有难度，并采用了分类讨论，数形结合思想解决问题．