电场中的曲线运动

电场中的曲线运动

1.如图，一个带负电的油滴以初速vo从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴到达最高点时速度大小仍为 vo，则油滴最高点的位置是

A．P点的左上方 B．P点的右上方 C．P点的正上方 D．上述情况都可能

2．如图,在水平方向的匀强电场中,有一带电体P自O点竖直向上射出,它的初动能为4J,当它上升到最高点M时,动能为5J,则物体折回通过与O点在同一水平线上的O’

v0 点时,动能为多大?

O

3.如图，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v0，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A，B两点的电势差为：( )

A vo θ P

E

· E O’

M B

6

4.如图，一个电子以4×10 m/s的速度沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成150°角方向飞出，那么，AB间的电势差为多少?(电子的质量

－31

为9.1×10 kg).

5．如图所示在竖直平面xOy内存在着竖直向下的匀强电场，带电小球以初速度v0，从O点沿Ox轴水平射入，恰好通过平面中的A点，OA连线与Ox轴夹角为30°，已知小球的质量为m，则带电小球通过A点时的动能为_________

6．有一个足够大的匀强电场，场强为E，方向如图所示．一电子以与x轴成450夹角的初速度v0垂直于电场方向从O点射入．电子质量为m，电荷量为e，不计重力．求： （1）电子通过x轴时的位置；

（2）电子通过x轴时的速度大小．

7．一带电质点从图14-11中的A点竖直向上射入一水平方向的匀强电场中，质点运动到B点时，速度方向变为水平，已知质点质量为m，带电量为q，AB间距离为L，且AB连线与水平方向成角，求 （1） 质点速度vA/vB 的比值． （2） 电场强度E．

（3） 如质点到达B后继续运动到与A点在同一水平面上的C点，则BC的距离多大．

E

vB vA B A C 图14-11

8. 如图,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行板间的电场中,入射方向跟极板平行,整个装置处于真空中,重力可忽略.在满足电子能射出平行板的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏角φ变大的是

A.U1变大，U2变大 B.U1变小，U2变大 C.U1变大，U2变小 D.U1变小，U2变小

9.如图，有一电子(电量为e、初速度为0)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间.若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场.求⑴金属板AB的长度；⑵电子穿出电场时的动能.

10．如图所示的示波管，电子由阴极发射后，经电子加速水平飞入偏转电场，最后打在荧光屏上，已知加速电压为U1，偏转电压为U2，两偏转极板间距为d，板长为L1，从偏转极板到荧光屏的距离为L2，求电子打在荧光屏上的偏距OP．

11，真空中有一束电子流以一定的速度v0沿与场强垂直的方向，自O点进入匀强电场，以O点为坐标原点，x、y轴分别垂直于、平行于电场方向．若沿x轴取OA＝AB＝BC，分别自A、B、C作与y轴平行的线与电子流的径迹交于M、N、P，则电子流经M、N、P三点时，沿y轴方向的位移之比y1∶y2∶y3＝_____；在M、N、P三点电子束的即时速度与x轴夹角的正切值之比tanθ1∶tanθ2∶tanθ3＝_______；在OM、MN、NP这三段过程中，电子动能的增量之比△Ek1∶△Ek2∶△Ek3＝_____

12．如图，AB板间有一匀强电场，两板间距为d，所加电压为U，有一带电油滴以初速v竖直向上自M点飞入电场，到达N点时，速度方向恰好变为水平，大小等于初速v，试求： （1）油滴从M点到N点的时间． （2）MN两点间的电势差．

13. 如图是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场（加速电压为U1）加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量是h，两平行板间的距离为d，电压为U2，板长为l，每单位电压引起的偏移

h，叫做示波管的灵敏度，为了提高灵敏度，可采用下列哪些方法（ ） U2B．减小l

C．减小d

D．增大U1

A．增大U2

14．如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落到A、B、C三点，则可以断定： A．落到A点的小球带正电，落到C点的小球带负电

B．三小球在电场中运动时间相等

C．三小球到达正极板的动能关系是EKAEKBEKC D．三小球在电场中运动的加速度是aAaBaC

15.a、b、c三个带电量相同的粒子由同一点垂直场强方向同时进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电

A.在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上 B.b和c同时飞离电场 C.进入电场时，c的速度最大，a的速度最小 D.动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大

16．如图，带电粒子以平行极板的速度从左侧飞入匀强电场，恰能从右侧擦极板边缘飞出电场（重力不计），若粒子的初动能变为原来的2倍，还要使粒子保持擦极板边缘飞出，可采用的方法是 [ ]

A．将极板的长度变为原来的2倍 B、将两板之间的距离变为原来的1倍 2C．将两板之间的电势差变为原来的2倍 D．上述方法都不行

17．如图，平行金属板内有一匀强电场，一个电量为q 、质量为m的带电粒子（不计重力）、以v0从A点水平射入电场；且刚好以速度v从B点射出，则

A若该粒子以速度-v从B点射入，则它刚好以速度-v0从A点射出

B若将q的反粒子（-q,m）以v从B点射入，它将刚好以速度v0从A点射出 C若将q的反粒子（-q,m）以v0从B点射入，它将刚好以速度v从A点射出

D若该粒子以v从B点射入电场，它将v从A点射出

18.如图，带箭头的曲线表示一个带负电粒子通过一个点电荷Q所产生的电场时的运动轨迹，虚线表示点电荷电场的两个等势面，下列说法中正确的是 （ ）

A．等势面φA<φB，粒子动能EkA>EkB B．等势面φA<φB，粒子动能EkAφB，粒子动能EkAφB，粒子动能EkA>EkB

19．如图，画出了匀强电场的几条电场线，M、N是该电场中 的两点，一个带正电荷的离子(不计重力)仅在电场力作用下由M点运动到N点，则

A．该离子在M点的速度不为零 B．该离子在M点的速度可能为零

C．该离子在M点的电势能小于在N点的电势能 D．该离子在M和N点的电势能哪个大不能确定

20、如图，质量为m、带电量为q的小球从距地面高h处以一定的初速度v0水平抛出，在距抛出水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子可在管口上方整个区域里加一场强方向向左的匀强电场。求：（1）小球的初速度v0；（2）电场强度E

的大小；（3）小球落地时的动能。

21．如图，两块长均为L的平行金属板M、N与水平面成α角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。一个质量为m、带电量为q的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。下列判断中正确的是( )。 A、电场强度的大小E＝mgcosα/q B、电场强度的大小E＝mgtgα/q

C、液滴离开电场时的动能增量为-mgLtgα D、液滴离开电场时的动能增量为-mgLsinα

22、如图，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中0点自由释放后，分

别抵达B、C两点，若AB=BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于（ ）

A．1：2 B．2：1 C．1：2 D．2：1

23.如图，圆O在匀强电场中，场强方向与圆O所在平面平行，带正电的微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O是圆心，AB是圆的直径，AC是与AB成α角的弦，则匀强电场的方向为（ ） A.沿AB方向

B B.沿AC方向 O C.沿OC方向

α C A D.沿BC方向

24.如图，质子（氢原子核）、氘核和α粒子(氦原子核)都沿平行板电容器两板中线OO´方向垂直于电场线射入板间的匀U0 强电场，射出后都打在同一个与OO´垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点．下列说法中正确的

是： v O / O A.若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现3个亮点

U B.若它们射入电场时的mv的乘积相等，在荧光屏上将只出现2个亮点 C.若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点

D.若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点

6

25、已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×10V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为

－4-10

m=1.0×10kg，带电量为q=+4.9×10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：（1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？（2）摆动过程中小球的最大速度是多大？

26 ： 如图所示，长为L的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接一质量为m的带正电小球，置于水平向右匀强电场中，已知小球受到的电场力是重力的一半，现将细线向右水平拉直后从静止释放，求（1）：小球摆到最低位置O′时，细线受到的拉力。

O θθ A B C E

（2）：小球向左摆动的最大夹角θ为多大？

26、如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长？③屏上的亮点如何移动？

27.如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷.a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=

L,O为AB连线的中点.一质量为m带电量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能E0从a点出发，沿AB4直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n>1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：

(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ.

EO (2)Ob两点间的电势差Uob. (3)小滑块运动的总路程S.

a O A b B

-8

16．如图1-79所示，质量m＝5.0X10千克的带电粒子，以初速Vo=2m/s的速度A 从水平放置的平行金属板A、B的，水平飞入电场，已知金属板长0.1m，板间距离

-2

d＝2X10m，当UAB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场，若两极板间的电势差可

2

调，要使粒子能从两板间飞出，UAB的变化范围是多少?(g取10m／s)

B

图1-79

17.如图1-80所示,质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动，半圆形滑

A 环的半径为R，小球在A点时的初速为V0，方向和斜轨平行.整个装置放在方向竖直向下，强度为E的匀强电场中，斜轨的高为H，假设小球经过B时速度大小不变，试问：(1)小球离开A点后将作怎样的运动? (2)设小球能到达B点，那么，小球H 在B点对圆环的压力为多少? (3)在什么条件下，小球可以以匀速沿半圆环到达最高

B 点，这时小球的速度多大?

图1-80

2 如图所示，长为L的绝缘细线，一端悬于O点，另一端连接一质量为m的带正电小球，置于水平向右匀强电场中，已知小球受到的电场力是重力的一半，现将细线向右水平拉直后从静止释放，求（1）小球摆到最低位置O′时，细线受到的拉力。（2）在运动过程中小球的最大速度

18、如图所示，绝缘细线系一带有负电的小球，小球在竖直向下的匀强电场中，做竖直面内的圆周运动，以下说法正确的是： （ ）

A．当小球到达最高点a时，线的张力一定最小 B．当小球到达最低点b时，小球的速度一定最大

C．当小球到达最高点a时，小球的电势能一定最小 D．小球在运动过程中机械能守恒

11：如图竖直方向存在匀强电场E，在电场线上取一点O，以该点为圆心在竖直方向上画圆，半径为1m，今在O点

-8-1

放一个负点电荷Q，其电量为10C，在该圆上引进一个初速为1m/s的点电荷q，其电量为10C，它恰好能在该圆

922, 2

上做匀速圆周运动，求（1）点电荷q的质量；（2）匀强电场E的大小？（k=9 x 10N*m/Cg取10m/s）

6：用长L=4m的细绳，一端系着质量M=1kg的带正电小球（Q=4C），另一端固定在水平桌面的o点上。水平桌面上有水平向右的匀强电场E=1N/C，当小球在最右端至少获得一多大的初速度时，小球能在光滑的水平桌面做圆周

2

运动？（取g =10m/s，空气阻力不计，小球的带电量始终不变）

12、如图，在竖直方向存在匀强电场，匀强电场的大小为2mg/q。一细绝缘线系一质量为m、带电量为q的小球绕半径为R的圆周在该竖直平面内做圆周运动，求：（1）当小球带正电时，小球在圆周运动中经过何点时的速度最小？（2）当小球带负电时，且小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时的速度大小为多少？

13、如图，在水平方向存在匀强电场，匀强电场的大小为mg/q。一细绝缘线系一质量为m、带电量为q的小球在该竖直平面内做圆周运动，求：（1）当小球带正电时，小球在圆周运动中经过何点时的速度最小？（2）当小球带正电时，且小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时的速度大小为多少？

14A、如图，BC为光滑水平绝缘轨道，AB为二分之一的光滑绝缘圆轨道，轨道的半经为R，它们在B点相切。在水平方向存在匀强电场，匀强电场的场强大小为mg/q。今在C点静止释放一个带负电的小小球，其带电量为q，质量为m。如果球恰好能经过A点，求：BC间的距离为多少？球经过A点时对A点的压力多大？球能达到的最大速度为多少？

14B、如图，BC为光滑水平绝缘轨道，AB为二分之一的光滑绝缘圆轨道，轨道的半经为R，它们在B点相切。在水平方向存在匀强电场，匀强电场的场强大小为mg/q。今在C点静止释放一个带正电的小小球，其带电量为q，质量为m。如果球恰好能经过A点，求：BC间的距离为多少？球经过A点时对A点的压力多大？C到A的过程中球能达到的最大速度为多少？球经过A点后能否落回到C点？

15、如图，在水平向左的匀强电场中，一根细线一端系一个质量为m的带正电的小球，另一端固定在O点．现在让细线水平绷直，小球从A点由静止开始摆下，小球能达到并通过最低点B．则小球在最低点B处，细线的拉力可能是( )

图10-2 A．0.5mg B．1.5mg C．2.5mg D．3.5mg

16、如图，在竖直平面内，有一半径为R的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E，方向水平向右的匀强电场中，

圆环上的A、C两点处于同一水平面上，B、D分别为圆环的最高点和最低点．M为圆环上的一点，∠MOA=45°．环上穿着一个质量为m，带电量为+q的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE等于重力的大小mg，且小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零．试确定小球经过A、B、C、D点时的动能各是多少？

16、如图，在水平向左的匀强电场中，电场强度为mg/q。一根细线一端系一个质量为m的带正电的小球，另一端固定在O点．现在让细线水平绷直，线长为L，小球从A点由静止开始摆下，则小球对细线的最大、最小拉力各为多少？ 图10-2

2.如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在 B点处的电场强度大小为（ ）

A O C A．mg/q B．2mg/q C．3mg/q D．4mg/q

B 6B、如图，在水平桌面上，放有一半径为R的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E，方向水平向右的匀强电场中，圆环上的AC和电场方向平行，BD和AC垂直．环上穿着一个质量为m，带电量为+q的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE等于重力的大小mg，且小球经过A点时球与环之间的相互作用力为零．试确定（1）：小球经过C点时的动能是多少？（2）：小球经过C点时球与环之间的相互作用力为多少？

12．如图10所示中的虚线两个等量点电荷所产生的静电场中的一簇等势线，若不计重

力的带电粒子从a点射入电场后恰能沿图中的实线运动，b点是其运动轨迹上的另一点，则下述判断正确的是（ ）

A．由a到b的过程中电场力对带电粒子可能做负功 B．由a到b的过程中带电粒子的一定动能增大 C．若粒子带正电，两等量点电荷均带正电 D．若粒子带负电，a点电势高于b点电势

3、一带电粒子在电场力的作用下沿右图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，其中有

abcd<

<

<

，若不计粒子的重力，可以确定 ：

A．粒子带正电 B．该粒子带正电 C．从J到K粒子的电势能增加

D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变

5、如图，在真空中，有一对平行金属板M和N，两板间距离为R，板长为2R，O1O2为两板的中心线。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以速率v0从O1点处沿O1O2方向射入电场时，给M、N板加上如右边图所示电压u，最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出，不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力，求

（1）：最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出时的速度？ （2）：交变电压的周期T和电压U0的可能值？

8.如图所示，竖直放置的光滑圆环上，穿过一个绝缘小球，小球质量为m，带电量为q，整个装置置于水平向左的匀强电场中.今将小球从与环心O在同一水平线上的A点由静止释放，它刚能顺时针方向运动到环的最高点D，而速度为零，则电场强度大小为多大?小球到达最低点B时对环的压力为多大?

答案:球从A运动到D的过程中，由动能定理可得qER-mgR=0，所以E=mg/q.球从D运动到B的过程中，由动能定

3．带电粒子以初速v0垂直电场方向进入平行金属板形成的匀强电场中，它离开时偏离原方向h，偏角为¢，下列正确的是

A．粒子在电场中作类似平抛的运动

B：偏角¢与粒子的电量和质量无关

C．粒子飞过电场的时间，决定于极板长和粒子进入电场时的初速度

D．粒子偏移距离h，可用加在两极板上的电压控制

5．电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间 [ ]

A．随电压的增大而减小 B．随电压的增大而增大

C．加大两板间距离，时间将减小 D．与电压及两板间距离均无关

6．如图2所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍，下列方法中正确的是 [ ]

A:使U1减小为原来的12倍

B．使U2增大为原来的2倍

C．使偏转板的长度增大为原来2倍

D：使偏转板间的距离减小为原来的12倍

10．如5，带电粒子以平行极板的速度从左侧飞入匀强电场，恰能从右侧擦极板边缘飞出电场（重力不计），若粒子的初动能变为原来的2倍，还要使粒子保持擦极板边缘飞出，可采用的方法是 [ ]

A．将极板的长度变为原来的2倍 B：将两板之间的距离减小为原来的12倍

C．将两板之间的电势差变为原来的2倍 D．上述方法都不行