信用风险度量

信用风险管理是指银行通过风险的识别、计量、评价、控制及风险处理等方法，预防、规避、分散或转移经营中的信用风险，从而降低或避免资产损失，保证银行经营安全效用最大化的一系列措施及方法的总和。

一、传统的信用风险管理方法 1、专家方法

它是由一些富有经验的专家凭借自己的专业技能和主观判断，对贷款企业的一些关键因素权衡以后，评估其信用风险，做出相应的信贷决策。其中最常见的就是5C分析法，主要从借款人的道德品质 (Character)、还款能力(Capacity) ,资本实力(Capital),担保(Collateral)和经营环境条件(Condition)五个方面定性分析以判别借款人的还款意愿和还款能力，从而作为银行发生信贷、信贷监测和信用调整的依据。

2、贷款评级法

贷款评级法实际上就是对资产及资产组合的信用状况进行评价，并针对不同级别的贷款提取不同的损失准备。典型的是美国的贷款五类分级方法即把贷款分为五级:正常、关注、次级、可疑、损失。在实际应用中，为了更加精确地考察贷款的风险性大小，通常又将这五个等级细分为9级或10级，与对债券的评级具有一定的对应关系。目前我国对贷款正在实行的是5级分类制度。

3、信用评分模型

信用评分模型或评分系统是将反映借款人经济状况或影响借款人信用状况的若干指标(借款企业的财务比率、资产负债结构等)赋予一定权重，通过某些特定方法得到能够反映信用状况的信用综合分值或违约概率值，并将其与基准值相比来决定是否给予贷款并对贷款定价。

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二、新资本协议内部评级体系与现代信用风脸度量管理模型 随着资本市场的迅速发展、融资的非中介化、证券化趋势以及金融创新工具的大量涌现，信用风险的复杂性也日益显著。人们认为以财务比率为基础的 统计分析方法不能反映借款人和证券发行人的资产在资本市场上快速变化的动态价值；同时金融全球化、证券化、衍生化使得企业的融资渠道越来越多，银行竞争越来越激烈，贷款利差缩小，鉴于此，一系列信用风险度量的新方法相继提出。新巴塞尔资本协议提出了内部评级法。国际大银行纷纷创建自己的信用风险评估系统，开发了一系列信用风险度量模型，完成了由传统信用分析向现代信用风险管理方法上的飞跃。比较有代表性的有： CreditMetrics (由JPMorgan于1997 年给出), KMV (由KMV公司于1993 年给出),CreditRisk+(由Credit Suisse First Boston)于1997 年给出。

三、信用风险的转移技术

正是由于信用悖论的存在，金融市场上出现了信用衍生工具。信用衍生工具指参与交易的双方签订一种金融合约，允许将信用风险从其他风险中分离出来，从交易的一方转移至另一方。信用衍生工具通过表外持有合成信用头寸或以索取权的形式对冲表内风险，将信用风险从其他风险中剥离出来并转移给交易对手，形成了风险的对冲转移机制，可以同时实现风险集中度下降和维持好客户关系两大原本冲突的目标以有效解决“信用悖论”问题。

由于信用衍生产工可以在不变动其资产负债表资产的情况下，将信用风险从市场风险中分离出来，进行单独有效的管理，极大地增强了信用风险管理的灵活性，其发展速度非常快，如图1.2所示。信用衍生产工的种类很多，主要有总收益互换(Total Return Swaps)、和信用违约产品(Credit Default Swaps)、信用利差产品(Credit Spread Products)及信用联结票据(Credit-Linked Notes)等。

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新巴塞尔资本协议内部信用评级研究

第一节 新巴塞尔资本协议概述

2004年6月，巴塞尔银行监管委员会公布了征求意见后的新资本协议。新资本协议作为一个全新的监管资本框架，明确提出了五大目标，即把评估资本充足率的工作与银行面对的主要风险更紧密地联系在一起，促进安全稳健性；在充分强调银行自己的内部风险评估体系的基础上，促进公平竞争；激励银行提高风险计量与管理水平;资本反映银行头寸和业务的风险度。新资本协议表述了巴塞尔委员会三大支柱支撑银行监管的理念：第一支柱是最低资本要求；第二支柱是外部监管；第三支柱是市场约束。

新资本协议的核心内容与最主要的创新之一就是提出了计算信用风险监管资本要求的内部评级法(Internal Ratings-Based Approach，以下简称 IRB)。IRB法能更加准确的反映资本与银行信用风险之间的内在关系。银行若能满足技术和信息披露方面的标准，就可以将自己测算的借款人资信水平估计值转换成潜在损失，并依此计算出监管部门规定的最低资本充足率。对银行、企业和国家的信用风险，IRB法有两种具体形式一是初级法(Foundation Approach)，二是高级法(Advanced Approach)。根据初级法的要求，能满足监管当局严格要求的银行将采用自己确定的债务人违约概率，其他一些风险要素的估计值，则采用监管当局规定的标准化值。而高级法则允许使用多项自己计算的风险要素值。

内部评级法要求对特定敞口的风险要素进行评估，评估的内容包括违约概率、违约损失率、期限和违约风险敞口，再将风险要素的评估值输入由巴塞尔委员会提供的风险权重函数，最后计算出监管资本。由于内部评级法以现代信用风险管理模型为基础，用连续的风险权重函数代替了旧协议中简单的风险权重规定，因此可以更精确的计算信用风险的监管资本要求，大幅度的提高了监管资本的风险敏感

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度。

内部评级法的优点在于:加入了外部评级机构通常不能得到的客户信息，比如银行可以监督客户的账目，了解信贷的保证与抵押情况等等；有利于银行提高自身的内部风险管理水平，使监管资本和经济资本趋于一致，防止银行进行监管资本套利。因此，内部评级法可以很好地实现银行风险管理的两个主要目标:更高的风险敏感性和激励相容性，IRB法使银行对信用风险和资产组合的经济损失的起因更加敏感，使资本要求与银行暴露的信用风险更准确的匹配。而且一个设计合理的内部评级法能够鼓励银行不断提高内部风险管理水平，并能为最终采用资产组合信用风险模型估计资本充足率奠定良好的基础。

鉴于IRB法在新资本协议中的重要地位和对各国金融机构产生的深远影响，下面我们将详细研究IRB法的理论框架、与风险要素等内容。

第二节 内部评级体系的理论框架

IRB体系得主要内容包括：划分风险类别；对每一风险分类依据标准参数或内部估计确定风险要素；建立风险权重方程，将给定的风险要素转换为风险权重，从而计算资本要求；采用IRB体系每一类风险类别达到的基本要求；监管当局对银行应用IRB体系基本要求的检查等方面。

新协议的内部评级法根据内在风险的不同特点，将债项按借款人的类型分为:公司贷款( corporate exposures )、零售贷款(retail exposures)、主权贷款(sovereign exposures),银行贷款(bank exposures)、股权贷款(equity exposures)、项目融资(project finance exposures)等六种类型。在此基础上，银行的内部评级模型会对不同类型的资产进行更为深入细致的评估，促使以风险权重为基础的资本充足评价体系与银行整体风险紧密地联系起来。

利用内部评级法计算资本金需要四个输入参数，它们分别是债务人的违约概率PD(Probability of Default)、特定违约损失LGD(Loss Given Default)、违约风险暴露EAD(Exposure At Default)、以及期限

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M(Maturity)。对每一类风险要素都考虑了三方面因素：风险构成要素、风险权重函数和最低资本要求。在对不同的风险暴露处理过程中，新协议力求在框架内给出一个统一的计算范式，但在具体细节上对不同风险暴露类型有所区别。下面本文以最具代表性的公司风险暴露为例计算：对于公司风险暴露的计算分三步：

第一步，计算资产的相关系数。资产相关系数是为违约概率的函数。资产的相关性是不固定的，而是违约概率的反函数。计算资产相关系数的公式为：

1e50PD1e50PD 相关系数（）0.120.24150501e1e第二步，对资产的期限根据违约概率进行调整。调整后的期限是违约概率的函数。

期限调整函数：b(PD)0.11820.05478ln(PD)，该预期损失调整为具有年限M的一年非预期损失。

第三步，计算资本要求。利用内部评级法计算风险加权资产仅针对非

（EL）PDLGDEAD，预期损失，在风险权重函数中已经删除了预期损失：

2资本仅用来抵补非预期损失，以鼓励银行为预期损失适当计提准备，体现了现代资本管理的理念，见图2.1所示。新巴塞尔资本协议的这一做法和国际银行业的做法相吻合，有助于减少银行的监管资本套利行为和建立更一致的资本管理制度。。对于没有违约的资产，已知违约概率、违约损失率、违约风险暴露及其相关性，其资本要求为：

1(M2.5)bN1(PD)(0.999) KLGDN()PDLGD11.5b11 对于已经违约的资产，KMAX0,(LGDEL)；风险加权资产

（RWA)K12.5EAD； 监管资本要求8%RWA； 其中：N(X)表示标准

正态累计分布函数。

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概 率 预期损失 非预期损失 损失

图2.1 信用风险损失分布图

第三节 内部评级体系的核心——四大风险要素剖析

利用内部评级法计算资本金需要四个输入参数，它们分别是债务人的违约概率PD(Probability of Default)、特定违约损失LGD(Loss Given Default)、违约风险暴露EAD(Exposure at Default)、以及期限M(Maturity)。下面我们分别研究这些参数的确认、计量等问题。

一、违约概率（PD）

巴塞尔新资本协议给出的关于违约的参考定义是：如果不采取追索措施，如变现抵押品, 借款人可能无法全额偿还对银行集团的债务，或债务人对于银行集团的实质性信贷债务逾期90天以上即为违约。其中以下情况将被视为无法全额偿还债务: (1)银行停止对贷款计息；(2)发生信贷关系后, 由于信贷质量出现大幅度下降, 银行冲销了贷款或计提专项准备金；(3)银行将贷款出售并相应承担了较大的经济损失；(4)银行同意消极债务重组, 由此可能发生较大规模的减免或推迟偿还本金、利息或费用, 造成规模减少；(5)银行将债务人列为破产企业或类似的情况；(6)债务人申请破产或已经破产, 或者处于类似保护状态, 由此将不履行或延期履行偿债银行的债务。

违约概率是借款人在未来一定时期内不能按合同要求偿还贷款本息或履行相关义务的可能性(武剑、王健, 2003)，是贷款发放前银行的“预先估计”。 具体到公司和银行暴露，是指借款人内部评级一

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年期实际违约概率和0.03%中较大的数，即PD=Max{借款人相关的内部评级（分配相应的敞口）一年期违约概率；0.03%｝。

估计PD的方法有基于会计数据的统计模型，基于信用评级历史资料确定违约率，基于市场价格和具体债务人的资本结构利用期权模型，比如KMV模型。下面我们重点来研究利用统计模型估计PD的问题。统计模型大致有主要有单变量分析、多元判别分析、线性概率模型、Logistic模型等。

1、单变量分析

单变量分析是最早应用于财务困境预测的模型，其主要思想是通过比较财务困境企业和非财务困境企业之间各个财务指标的显著差异，选定某个指标作为排序变量，让样本数据根据该指标进行排序，然后根据最佳判定点对财务困境企业和财务健康企业进行分类的一种分析方法。Beaver（1966）发现判别能力最高的财务指标分别是现金流/总负债、净收入/总资产、总债务/总资产。

单变量虽然开创了财务困境预测实证研究的先河，但具有以下的局限性：（1）相关的指标给出令人混淆的判别信号，根据不同的财务指标进行判断有可能得出相反的结论。如盈利能力差的企业有可能因为流动性稍好而被判为财务健康企业，但是如果根据盈利能力判断则很可能被判为财务困境企业。（2）实证结果表明，从总体上看单变量分析分辨非财务困境企业的能力高于分辨财务困境企业的能力。（3）单个变量所包含的信息不足以反映企业的整个财务状况。这些缺陷严重影响了单变量模型的适用性。

2、多元判别分析

为了克服单变量分析的局限性，Altman（1968）首次将多元判别分析（MDA）的方法引入到财务困境预测领域。此后，这种方法在企业财务困境预测的实践和研究中都得到了广泛的应用。

该方法假设任一家公司i，其特征可以用n个的财务变量x组成的向量X来表示。那么对两组公司（财务困境与财务健康公司），假设两组中的自变量分布服从多元正态分布，协方差矩阵相等，但均值不同。其目的在于获得自变量的线性组合，使得组间方差与组内方

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差之比达到最大化。用这个方法估计出判别函数，其系数向量为A (a1,a2,...,an),常数项为a0。由这一变量的线性组合可以得出每一家公司的Z值：

Zia0a1xi1a2xi2a3xi3...anxin， （2.1）

其中，Zi是i公司的Z分值，

xi1,xi2,...,xin是i公司的n个自变量。

然后，根据组内公司数目和错误分类成本的先验概率计算出临界值。通过将各公司计算出的Z值和临界值进行比较，可以知道公司属于财务困境或是财务健康企业。

Altman（1968）选择了营运资本/总资产、留存收益/总资产、息税前收益/总资产、股票市场价值/债务账面价值、销售收入/总资产5个财务比率建立判别函数来区分财务困境和财务健康公司，在破产前1年预测精确度达到95%，前2年精确度达到72%。

多元判别分析虽然得到广泛的应用，但是该方法也存在着一些问题，主要是其对预测变量的分布性质施加了一些统计上的。比如说，对于破产组和非破产组，预测变量的方差－协方差矩阵必须是相等的，预测变量必须遵循正态分布等。这使多元判别分析遭到诸多学者的批评。

3、Logistic和Probit回归模型

由于MDA和LPM都受到统计假设的，为了克服这一局限性，研究人员引入了多元条件概率模型，并采用极大似然估计法进行参数估计。多元条件概率模型包括Logistic模型和Probit模型，两者的区别只在于累积概率函数不同。其主要优点是对破产的先验概率或预测变量的分布不需要作任何假设，基本的估计问题为：给定一家公司属于某个特定的总体，那么在某一特定期间内，公司破产的概率是多大？

假设Xi是第i个公司的预测变量，α和β为待估计参数，公司i破产的概率可以由下式给出：

P(Xi,)F(Xi) （2.2）

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在Logistic模型中，F(Xi)或者ln[11e(Xi) （2.3）

P]Xi （2.4） (1P)(1)假设第1组样本为X1(1),......,Xm，第2组样本为X1(2),......,Xn(2)，则似

然函数为：

L(,)[1i1m11exp(Xi(1))1][] （2.5） (Xi(2))i11expn最大化对数似然函数lnL(,)就可以估计出式（2.2）中的参数,，从而算出公司破产的概率P(Xi,)，基于这一概率公司可以被划分为财务困境公司与财务健康公司。

Martin（1977）首次运用Logistic模型来进行银行破产预测。这一方法后来被Ohlson（1980）用于预测企业的财务困境。

在Probit模型中，采用的概率函数则是累积标准正态分布函数：

P(Xi,)F(Xi)Xi1(2)12edt （2.6）

t22 虽然Probit模型与Logistic模型相似，但应用并不象后者那么广

泛。关于Probit模型研究的文献很少，这可能是因为该模型包括了非线性估计，所以计算量较Logistic模型大。

二、违约损失率（LGD）

违约损失率LGD( Loss Given Default)是指违约时风险暴露损失的比率。即债务人的违约损失占敞口的百分比，也就是违约时的经济损失严重程度。违约损失率中的损失则包含三种类型①：即除了本金损失以外，还包括不良贷款的持有成本(例如先前的利息收入，债券的投资收益)和清算费用(如债务求偿、抵押资产处置及相关的法律费用)。

LGD决定了贷款的回收程度，LGD=1-回收率（清偿率）。LGD是IRB二元评级体系中债项(facility)评级的核心指标。与PD不同评

①

Schuermann,T.What do we know about loss given default?[R] Federal Reserve Bank of New York,Working

Paper

9

估违约损失要关注特定的信用交易条款。LGD的大小在很大程度上依赖于抵押物的类型，贷款在借款人债务结构中的受偿优先程度，贷款的从属关系等。IRB体系规定，无认可抵押品的公司，主权，银行的高级债权的LGD为45%，上述无抵押的次级债权的LGD为75%。。高级法下银行在满足额外最低要求的条件下可自行估计LGD①。但IRB体系要求银行对LGD的估值必须得到内部和监管当局的验证。

Greg M. Gupton, Roger M. Stein( 2002)的研究表明清偿优先性等因素对LGD的影响贡献度最高为37%左右，宏观环境因素为21%，行业因素为21%，企业的资本结构因素为16%。穆迪公司研究表明(2002)回收率概率分布一般在均值两侧呈双峰特征，见图2.2。即要么往往很高（在80%左右），要么往往很低（在20%左右），均值并非发生概率的最大水平②。

20% 80% LGD

图2.2 穆迪公司1970-2003年所有和贷款的回收率分布

LGD的计量方法在国际上有银行业最传统使用的历史数据平均法、市场LGD法、清收数据分析法法、市场数据隐含分析法以及因素分析法等。

2002年2月，穆迪KMV公司公布了第一个计算债务回收率的模型，即LossCalc LGD模型。该模型依据穆迪公司过去20多年间搜集

①

这些要求包括:1.应采用违约加权平均数而非时间加权平均数；2. LGD随经济周期波动较人的贷款应按保守的方式取经济低谷期的估计值；3.应考虑借款者一与抵押品或抵押品提供者一之间的相互依赖性；4. LGD估计值必须基于历史回收率数据，而不能仅仅基于抵押品的估计市场价格；5.应该审慎考虑可能的基础贷款与抵押品之间的货币不匹配；6.对于已经违约的贷款，银行应该根据现实情况(包括目前经济环境和贷款状况)采用最准确的预期损失估计值作为LGD； 7.批发贷款最低数据观察期为7年(至少一个数据来源)，且必须覆盖一个完整的经济周期。零售贷款为5年。 ②

LGD独特的概率分布特征会导致使用平均数作为LGD预测值的历史数据平均值法可能产生比较严重的误导。

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的900多家上市公司和非上市公司发生的1 800多个违约数据构建的，被认为是计算美国债券、贷款及优先股LGD的非常有效的模型。该模型采用债务种类和级别、企业资木结构、行业特征以及宏观经济状况四大方面多个解释变量以及相关指标和权重来估算LGD(参见表2.1)。

表2.1 穆迪公司LossCalc LGD模型相关指标及权重

影响因素 债务种类和级别 解释变量 贷款、债券和优先股等； 担保债、高级非担保债以及次级债等 企业资本结构 负债权益比率，以及不同级别债务金额占 总金额的比率等 行业特征 特定企业的负债占行业回收率的移动平均值； 银行业回收率指数等 宏观经济状况 1年期风险调整违约概率中值； 投资级债务1年移动平均违约率； 主要经济指标变动情况等 资料来源： Keenan,SeanC,Shtogrin, Igor, and Sorbehart,Jorge. Historical default rates of corporate bond issuers,1920-1997[R].A Moody's Special Report, February,1998:1-61.

22 21 16 所占权重（%） 37 三、违约敞口（EAD）

即违约时银行承受的风险总额。EAD 的基本计算公式为OS+（COM-OS）×UGD（其中OS为客户已使用额度，COM为银行对客户的授信，UGD为违约时使用未用授信部分的比率）。IRB规定EAD为扣除损失准备或冲减（write-off）后的余额。对于提取贷款的的EAD不少于下列和(i)当敞口完全冲减后所减少的监管资本额 ，(ii)任何专项准备和部分冲减额。同时要考虑表内资产贷款和存款的对冲（netting）。货币与期限的错配（mismatch）处理和标准法相同。

对于表外资产的敞口计量：承诺但未提取的数额×CCF（信用转换系数）。a.初级法下承诺、票据发行便利、循环包销便利为0.75%，其余为0%（无条件取消的，自动取消的表外项目）；b .高级法下银行在满足

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最低要求时可自行估计该参数。

四、期限（M）

指交易的有效合同期限。期限在IRB中也被视为重要的风险缓释工具，对贷款定价、资本充足率、业绩评价都有影响。根据最终文本，初级法中有效期限由3年改为2.5年；高级法下M为一年和剩余有效期限较长者，但最长期限由7年改为5年。对于一有确定现金流量的金融工具有效期限（类似于久期D）

M tCFttCFt

tCFt代表借款人在t 时期内根据合约支付的现金流（本金、利息、

费用）

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现代信用风险度量管理模型研究

目前国际上主流的内部信用风险模型有: CreditMetrics (由JPMorgan于1997 年给出), KMV(由KMV公司于1993 年给出),CreditRisk+(由Credit Suisse First Boston(CSFB)于1997 年给出)，CreditPortfolioView (由Mckinsey于1998年给出), Loan Analysis System(LASTM )(由KPMG公司给出)。这些模型也是巴塞尔委员会所建议使用的信用风险管理模型, 而且在新巴塞尔协议中, 关于资本金或经济资本计算公式的设计和相关参数的确定与校定所依据的正是依据CreditMetrics、KMV和CreditRisk+等模型的思想方法①。

下面几节将重点探讨目前国际上商业银行运用的几个主流信用风险模型，研究和分析其技术方法，内在逻辑关系、运行机理和所依据的经济学、金融学、财务会计学和数理等方面的理论。

第一节 Creditmetrics模型

CreditMetric模型是J.P.摩根1997年4月推出的用于量化信用风险的风险管理产品，其主导思想与1994年推出的量化市场风险的Riskmetrics一样，都是通过在险价值(Value at Risk VaR)来对贷款和非交易资产进行估价和风险计算。该方法是基于借款人的信用评级、历年评级发生变化的概率（评级转移矩阵）、违约贷款的回收率、债券市场上的信用风险价差计算出贷款的市场价值及其波动性，进而得出个别贷款和贷款组合的VaR值。与其他信用风险度量模型相比，CreditMetrics模型第一次用一个统一的综合的架构形式来考虑信用资产的信用质量转换、违约概率、违约回收率以及相关性等问题。

下图给出了CreditMetrics模型的整个风险度量框架：主要由两大模块组成：一个是单个资产的信用风险价值；资产组合信用风险值度

①

目前国际上大银行机构所开发的一系列信用风险的模型和方法对巴塞尔新资本协议的不断完善起到巨大的推动作用，这些模型和方法在有关巴塞尔资本协议的文件中也得到了充分的体现，并使得2004年6月发布的新巴塞尔资本协议最终形成。

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量。另外两个支持功能模块用来度量相关性和风险暴露。

信用风险暴露 信用变化引起的在险价值 相关性 评级序列；股权序列 用户组合 信用等级 信用工具的资质 信用利差 市场波动性 信用等级转移概率 违约回收率 债券重估现值 相关性模型 暴露的分布 单个暴露因信用质量变化产生的价值变化的标准差 联合信用等级变化 由信用变化引起的组合的在险价值 图3.1 CreditMetrics模型的整个风险度量框架

一、CreditMetrics模型的计算

CreditMetric模型按以下步骤计算信用风险VaR：

第一步，确定信用等级评价系统，这样可以在给定某一公司的信用质量及给定的某一时间水平下，确定公司信用质量从某一信用等级向另一信用等级转移的概率。在这里，隐含着一个重要的假设：同一信用等级的债券发行者具有相同的信用质量，具有相同的信用等级转移概率及违约概率。这种转移矩阵一般由信用评级机构或银行内部信用评级体系确定。第二步，确定度量信用风险的期限，通常情况下为一年；第三步，确定每一信用等级的公司在给定的时间水平下的远期零利率收益曲线，进而确定违约情况下债券的价值，及确定相应的“回收率”； 最后一步就是基于上述信息计算由信用等级迁移所引起的组合价值的远期分布。

（一）单一债券的信用风险价值计量

假设5年期BBB级优先级未担保债券，每年支付债息6％。第一步

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确定借款企业当期的信用等级转换概率。首先必须规定我们选用的信用评级系统：穆迪、标准普尔或机构定义的内部评级系统。然后，把转移概率、远期贴现结构、相关性每个组成部分与所选择的评级系统相对应。下表给出的是一个一年期信用等级转移矩阵。

表3.1 一年内转移概率矩阵

年终评级%

初始评级 AAA

AAA AA A BBB BB B CCC

90.81 0.70 0.09 0.02 0.03 0 0.22

AA 8.33 90.65 2.27 0.33 0.14 0.11 0

A 0.68 7.79 91.05 5.95 0.67 0.24 0.22

BBB 0.06 0. 5.52 86.93 7.73 0.43 1.3

BB 0.12 0.06 0.74 5.30 80.53 6.48 2.38

B 0.00 0.14 0.26 1.17 8.84 83.46 11.24

CCC 0.00 0.02 0.01 0.12 1 4.07 .86

违约 0.00 0.00 0.06 0.18 1.06 5.2 19.79

资料来源：CreditMetrics——Technical Dovument,J.P.Morgan,Aptil 2,1997.

第二步确定债券的价值。因为信用等级的上升和下降会影响债券的剩余现金流量所必需的信用风险价差，因此也就会影响债券的市场价值。债券在期末可能有8个信用等级，8个信用等级又可分为违约和不违约两类。如果没有发生违约，则需计算未来现金流量的现值。首先要查阅不同信用等级债券未来的零利率收益曲线表，表3.2给出了未来4年的零利率收益表；其次利用这些远期结构计算债券每一种可能的最后评级分类的现金流贴现价值。例如，若一年后信用等级上升为BB级的债券远期价格是：

VBBB66666102.02 1.05551.060221.067831.07274 15

表3.2债券远期利率收益表 (%)

期限 AAA AA A BBB BB B CCC

第1年 3.60 3.65 3.72 4.1 5.55 6.05 15.05

第2年 4.17 4.22 4.32 4.67 6.02 7.02 15.02

第3年 4.73 4.78 4.93 5.25 6.78 8.03 14.03

第4年 5.12 5.17 5.32 5.63 7.27 8.25 13.52

资料来源：CreditMetrics——Technical Dovument,J.P.Morgan,Aptil 2,1997.

如果债券发生违约则，则可收回的残值取决于债券的受偿优先等级。下表3.3是穆迪公司的研究结果，由下表可看出BBB级债券（属于优先无担保债券）违约其平均回收率为面值的51.13%，标准差为25.45%。

表3.3不同受偿优先登记的资金回收率（按面值%）

优先等级 优先级担保 优先级未担保 优先级次级 次级 中级次级

均值（%） 53.8 51.13 38.52 32.74 17.04

标准差（%） 26.86 25.45 23.81 20.18 10.9

资料来源：CreditMetrics——Technical Dovument,J.P.Morgan,Aptil 2,1997.

该债券调整到其他信用等级，则按上述同样的方法可以计算出债券年末可能的价值分布如表3.4所示：

表3.4 BBB级平价债券一年末的价值分布

年末信用评级

AAA AA A BBB BB B CCC 违约

概率（%） 0.02 0.33 5.95 86.95 5.3 1.17 0.12 0.18

债券价值 109.37 109.19 108.66 107.55 102.02 98.1 83. 51.13

资料来源：CreditMetrics——Technical Dovument,J.P.Morgan,Aptil 2,1997.

第三步计算债券的信用风险：综合以上信息可得出BBB级债券信用等级变动引起的价格变动表，见表3.5

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表3.5 信用等级变动引起的价值变动

年末信用评级 AAA AA A BBB BB B CCC 违约 概率（%） 0.02 0.33 5.95 86.95 5.3 1.17 0.12 0.18 平均值=107.09 标准差=2.99 资料来源：CreditMetrics——Technical Dovument,J.P.Morgan,Aptil 2,1997.

债券现值 109.37 109.19 108.66 107.55 102.02 98.1 83. 51.13 加权价值 0.02 0.36 6.47 93.49 5.41 1.15 1.10 0.09 离差 2.28 2.10 1.57 0.46 （5.06） （8.99） （23.45） （55.96） 方差=8.9477 方差 0.0010 0.0146 0.1474 0.1853 1.3592 0.9446 0.6598 5.6358 这样，就可以计算该笔贷款的VaR。假设市值服从正态分布，则根据正态分布的性质，1%置信水平下的VaR为2.33×σ=6.97百万美元；假设市值为实际分布，若用分位数表示风险，则表明持有该债券一年又有1.47%（=1.17%+0.12%+0.18%）的可能发生偏离均值8.99（107.09—98.1）的损失。同时可使用线性差值的方法来计算1%置信水平下的VaR，1.47%概率的市值为98.10百万美元，0.3%概率的市值为83.，利用线性插值，可以计算1%概率下的市值为92.29百万美元，则1%置信水平下的实际VaR为107.09-92.29=14.80百万美元。可见正态分布低估了实际的信用风险损失。这是因为由信用风险引起的债券价值损失的分布通常是正偏态的。

（二）债券组合的信用风险计量

当涉及两类以上资产时，就必须考虑他们资信质量变动的相互关系，因为它们至少要受到相同的宏观经济因素的影响，所以相关程度不为0。信用等级的联合迁移概率的推导在CreditMetrics模型中是借鉴莫顿模型来进行的。对于不同公司的信用等级变化的相关性的估算可以转化为公司资产回报率之间的相关性估算。这一转化基于以下的假

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设:一个公司的偿还债务的能力是由其资产的市值最终决定的。当公司的资产价值下跌到某个特定值之时，它就有破产和违约的风险。同样的，当公司的资产价值下跌一定程度之后，它的信用等级也会发生下降。因此，相对于每一个信用等级以及违约的情况，都有一个资产价值的对应范围。具体到多状态违约过程中，由公司在分析期内的资产价值水平即阈值（threshold）决定了公司相应的信用评级，阈值的改变说明信用评级的迁移。

假定，现在有一个信用等级为BB级的公司，其资产价值为100万元，下图就是它一年之后信用等级可能发生的迁移所对应的资产价值。例如，当公司资产价值大于200万时，其信用等级就会上升到AAA级别。因此200万元就是一个BB级公司上升为AAA级信用等级的资产下限，也称为“资产阈”。

图3.2 由BB级公司内在资产价值推动的资信等级变动

1、联合转移概率的确定

CreditMetrics模型认为公司资产价值是推动其资信等级变化和违约的动因，但公司价值不进行交易就无法直接观察，所以利用股权价格作为对公司资产价值的直接替代①。按照莫顿模型，公司的资产价值在t时刻服从对数正态分布，并可表示为：

v2'VtV0uvtvtZtV0expuvtvtZt （3.1） 2 ①

这会有一定的误差，对模型的准确性将产生一定的影响。

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根据伊藤推理，式中uv是公司资产价值瞬时收益率， v2是其方差，Zt~N（0，1）。这里假设时间为连续的，公司的负债方是由发行的单一债券和股权融资构成，股权是在完全有效、无摩擦的市场上连续交易等。这均与莫顿模型的假设相同。

企业发行债券有可能因为资产不足以偿还债务而发生违约，这就有一个导致违约的门槛值Vt，资产价值和门槛值之间的差额可以决定发债企业的信用等级。BBB级公司的资产价值收益率变化的分布可以划分为不同的信用等级层次如图所示：

图3.3 BBB级公司标准正态分布曲线与其信用等级转换的关系

V'lntuvtV0Rtuv't由公式（3.1）得：Zt，即经过时间t，正态化vtvt的资产收益服从标准正态分布N（0，1）。

为求不同阈值水平的资产价值，即 PVtvi转换为：

P(Vtvi)PV0exp(uv'tvVt'lnuvtV0p(Zz)tZt)viPZtti vt这样根据概率求正态分布的反函数，可以得出对应阈值如表3.6所示：

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表3.6 不同信用等级债券的阈值

一年内评级

概率

AAA AA A BBB BB B CCC 违约

0.02 0.33 5.95 86.93 5.30 1.17 0.12 0.18

BBB级债券 累积概率 100.00 99.98 99.65 93.70 6.77 1.47 0.30 0.18

阈值 ∞ 3.54 2.70 1.53 -1.49 -2.18 -2.75 -2.91

概率 0.09 2.27 91.00 5.52 0.74 0.26 0.01 0.06

A级债券 累积概率 100.00 99.91 97. 6.59 1.07 0.33 0.07 0.06

阈值 ∞ 3.12 1.98 -1.51 -2.30 -2.72 -3.19 -3.24

资料来源：CreditMetrics——Technical Dovument,J.P.Morgan,Aptil 2,1997.

CreditMetrics选择股票价格作为公司资产价值的替代变量来推导公司之间的违约相关系数，进而推导联合转移概率与违约概率。

对每一个债券记

Vtv2lnuvtV2

r0vt显然有r服从标准正态分布。另外假设rBBB、rA的相关系数为，那么正态化的对数收益率服从以下联合正态分布：

frBBB,rA,12ABBB12222exprArBBB2rArBBB/21

债务人的联合分布概率则只要求下列积分：

jiPSBBB,SAvjvjvAvBBBfrBBB,rA,drBBBdrA

ji式中，SBBB和SA代表开始评级为BBB级和A级公司的最终评级

分别为第i级与第j级的状念。而上标i和j为v值代表表3.6计算的阈值，相应评级分类。 这样求双重积分可以得到表3.7的联合转移概率矩阵。

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表3.7 相关系数为20%时的联合转移概率矩阵

债券1 （初始信用等级为BBB） AAA 0.02 AA 0.33 A 5.95 BBB 86.95 BB 5.3 B 1.17 CCC 0.12 违约 0.18 总计 AAA 0.09 0.00 0.00 0.02 0.07 0.00 0.00 0.00 0.00 0.09 AA 2.27 0.00 0.02 0.29 1.92 0.05 0.01 0.00 0.02 2.29 A 91.05 0.02 0.30 5.49 79.37 4.67 0.99 0.10 0.15 91.06 债券2（初始信用等级为A） BBB 5.52 0.00 0.00 0.14 4.65 0.51 0.13 0.02 0.03 5.48 BB 0.74 0.00 0.00 0.01 0.62 0.08 0.02 0.00 0.01 0.75 B 0.26 0.00 0.00 0.00 0.21 0.03 0.01 0.00 0.00 0.26 CCC 0.01 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 违约 0.06 0.00 0.00 0.00 0.05 0.01 0.00 0.00 0.00 0.06 总计 0.02 0.33 5.95 86.59 5.53 1.17 0.12 0.18 100 资料来源：CreditMetrics——Technical Dovument,J.P.Morgan,Aptil 2,1997.

2、资产组合价值分布

将两种债券的年末可能价格结合起来，就可以计算出上述两类资产联合价值分布共有种可能，如下表所示：

表3.8 两债券的联合价值分布

债券1 （初始信用等级为BBB） AAA AA A BBB BB B CCC 违约 AAA 106.59 AA 106.49 215.86 债券2（初始信用等级为A） A 106.3 215.67 BBB 105. 215.01 214.83 214.3 213. 9 207.66 1. 8 156.77 BB 103.15 212.52 212.34 211.81 210.7 205.17 B 101.39 210.76 210.58 210.05 208.94 203.41 CCC 88.71 198.08 197.9 违约 51.13 160.5 160. 32 109.37 215.96 109.19 215. 78 215. 68 215.49 108.66 215. 28 215. 15 214. 96 107.55 214.14 98.1 204.69 214.04 213. 86 204.59 190.13 157.62 204.4 1.94 157.43 102.02 208.61 208. 51 208.33 83. 190.23 51.13 157.72 197.37 159. 79 196.26 158 .68 190.73 153. 15 203.66 201. 25 199.49 186. 81 149. 23 186. 79 185. 03 172. 35 134. 77 154.28 152.52 139.84 102.26 资料来源：CreditMetrics——Technical Dovument,J.P.Morgan,Aptil 2,1997.

组合的均值M和标准差分别为：

Miu213.63 ； i(uiM)211.22； 3.3 52i1i13、边际风险的衡量

如果用标准差衡量风险，债券1的标准差是2.99，组合的标准差是3.35，因此债券2引致的边际风险为0.36（3.35-2.99），小于债券2

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的单独标准差1.49，这就是分散化效应。

对于大型的组合，CreditMetric模型是通过蒙特卡罗模拟来产生组合在风险期内的价值分布的。

二、CreditMetrics模型评价 1、CreditMetrics模型的优势分析：

(1)CreditMetric模型是一种基于盯市模式的信用风险度量和管理方法。它在度量信用风险时，不仅考虑了借款人的违约风险，还考虑了借款人的信用价差风险。在对贷款进行组合管理时，模型还考虑了贷款组合中借款人之间资信质量变化的相关程度。因此，CreditMetrics模型能较全面地衡量信用风险变化对贷款价值的影响。(2)由于VaR值体现了银行贷款在未来的可能损失，它可以作为配备风险资本和提取贷款损失准备金的参考基础。(3)该模型适用范围非常广泛,包括传统的商业贷款、信用证和承付书、固定收益证券、贸易融资和应收账款等商业合同,模型还可以估算出不能在二级市场上交易的贷款的市场价值，这为贷款的定价机制的建立提供了一个良好的研究方向。 (4) 该模型提出了边际风险贡献的概念,很好地刻画新增一笔债券、贷款的风险和收益及其取舍方法。

2、CreditMetrics的劣势分析

（1）Altman和Kao（1992）、Nickell,Perraudin和Varotto（1998）的研究均指出，模型假设等级迁移概率服从稳定的Markov过程，即贷款或债券目前等级迁移与其过去的迁移概率不相关。但是实际的历史数据表明，一笔贷款过去如果发生过违约事件，那么它目前等级下降的概率要比那些没有发生过违约行为的贷款要高。大量证据表明信用等级迁移概率并不遵循马尔可夫过程,而是跨时自相关的。

（2）模型假设了在一个信用级别中信用的同质性。整个框架依赖于信用级别选择。在计算贷款或债券的VaR时，假设等级迁移概率矩阵是稳定的，即不同借款人之间、不同时期之间，其等级迁移概率是不变的，但实际上，不仅不同行业和不同国家、地区会对迁移概率产生影响。

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（3）模型度量信用风险的期间为一年，不能够根据贷款或债券的即时变化对其风险价值作相应的调整，是一种基于历史数据的向后看的方法。

（4）模型对非线性金融工具如互换、信用衍生品、场外期权等不适用。

最后CreditMetrics模型是无条件模型，模型中违约率直接取自历史数据平均值，但实证研究表明，违约率与宏观经济状况有直接关系，不是固定不变的，在经济高速增长阶段，违约率较低;而在经济衰退时期，违约率则很高。

第二节 KMV模型

1993年美国的KMV公司利用期权定价理论创立了违约预测模型——信用监测模型(credit monitor) ,也称KMV 模型, 主要对上市公司的预期违约率(EDF) 进行预测。

在债务到期日，如果公司资产的市场价值高于公司债务值（违约点），则公司股权价值为公司资产市场价值与债务值之间的差额；如果此时公司资产价值低于公司债务值，则公司变卖所有资产用以偿还债务，股权价值变为零。因此，公司股权价值的损益情况类似于欧式看涨期权的损益情况。KMV模型的基本思想是把公司权益和负债看作期权，而把公司资本作为标的资产，公司股权价值可看作基于公司资产价值、执行价为公司债务值的看涨期权，负债看作看跌期权，风险贷款与期权具有同构性（isomorphic），而公司价值遵循几何布朗运动。资本结构与公司价值密切相关，违约概率则是与债务额和公司资产结构相关的内生变量。

KMV模型假设投资组合是高度分散的、市场利率和总体经济状态是可以预先确定的，当公司资产价值低于某个水平时，违约就会发生，在这个水平点的公司资产价值被定义为违约点DP（Default Point），度量公司预期违约频率EDF（Expected Default Frequency）需要以下三个步骤:第一，利用期权定价公式从公司股本的市场价值及其波动率和公司负债的账面价值推算出公司资产的市场价值及其波动率；第二，根

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据公司的负债计算出公司的违约点，根据公司资产的现有价值确定出公司资产的预期价值,然后用这两个价值和公司资产价值的波动率即可构建出一个度量指标——违约距离DD(Distance to Default) ,它是指公司资产的预期价值降低到违约实施点的百分比幅度是其资产价值波动率即百分比标准差的倍数；最后,确定违约距离和违约频率之间的映射。KMV模型的基本框架可由图3.4表示：

资产价值 资产价值的 的概率分布 E(V)资产价值预期增长率 DPSTD1LTD2 DD 0 1年 时

图3.4 违约距离、违约点和资产波动性的关系

一、KMV模型的计算过程

1、公司资产市场价值及其波动率的求解

KMV模型利用公司股权的期权特性结合股权的市场价值及其波动率和债务的账面价值来推算公司资产的市场价值及其波动率,这个过程在本质上类似于期权交易商根据可观察的期权价格确定隐含的期权波动率的过程。由于企业的权益和债务都是一企业资产为标的物的衍生证券，这样利用权益的期权特征，可以反推出资产的市场价值及其波动率。

假定公司的标的物资产的市场价值服从维纳过程（Wiener Processes）,即：

dVAuVAdtAVAdz （3.2）

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VA，dVA分别表示公司资产价值和资产价值的变化，u和A分别表示

公司资产价值期望收益率和波动率,dz是一个标准的维纳过程。

如果在时间点t如果公司债务的账面价值为X，那么根据B-S模型，此时公司股权和资产的市场价值可用如下表达式联系起来：

VEVAN(d1)ertXN(d2) （3.3） VE表示公司权益的市场价值，r是无风险利率，N是d的标准正态

22VAAVAAln(r)tln(r)t2， ddtX2 分布函数。这样d1X21AAtAt对（3.3）式两边求导，然后求期望得到：E3.3式中的N(d1)

2、违约距离的计算

VAA 为对冲比率即VE在KMV 模型中,假定借款公司资产的市场价值降低到公司负债账面价值以下,公司就会选择违约,此时借款公司的负债水平X被称为违约点。但实际情况是,多数公司在其资产市场价值相当于所有债务的账面价值时并没有选择违约(当然也有许多公司此时发生违约) ,这是因为长期债务为该公司提供了延缓机会。KMV公司根据违约的实证分析发现违约发生最频繁的分界点在公司市场价值大约等于流动负债加50%的长期负债时,因此, KMV信用监控模型中的违约实施点DP等于短期债务(一年及以下) 的价值加上未偿长期债务账面价值的一半。

已知企业短期负债STD，长期负债LTD，定义违约点为：

DPSTD1LTD 2通常，定义违约距离：

DDE(V)DPA式中DD (distance to default)是违约距离，代表以将来

资产收益的标准差来衡量在一年内资产的期望价值E(V)与违约点DP之间的距离。

由Ito定理可以推出，在时间0点，公司资产的市场价值为VA，则

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在时刻t公司资产市场价值为VAt则有

lnVlnVA(utA2A2)tAt （3.4）

是资产回报的残差。公司违约就是在t时刻资产价值低于违约点

2A则违约概率PtproblnVA(u)tAtlnDP整理得：

22VAAln(u)tDP2Ptprob （3.5）

tA根据B-S模型公司资产回报率的残差~(0,1)，则由累积正态分布可

2VAAln(u)tDP2知违约概率：PtN （3.6）

tA这样违约距离可以表示为：

2VAAln(u)tDP2 （3.7） DDAt3、违约概率的测算

在KMV中称违约概率为预期违约频率EDF（expected default frequencies）,即为如图3.4所示在违约点下曲线覆盖的阴影部分。

KMV公司根据公司违约和破产频率的历史数据,通过比较违约距离和违约频率的关系,拟合出代表违约距离的预期违约频率函数。他们的数据库包括超过250000家公司多年的数据和超过4700次的违约和破产事件,从中可以得到各种各样违约距离水平下违约频率的映射,如图3.5所示。与正态分布相比,由经验分布求得的违约频率有更宽的后尾。

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EDF DD

图3.5 已知一定时期的违约距离转换为预期违约频率的映射

二、KMV模型的评价 1、KMV模型的优势分析

（1） KMV模型是建立在现代公司财务理论和期权理论基础上的一种信用监测模型。它所得出的预期违约频率具有较强的说服力。该模型充分地利用了资本市场信息，对所有公开上市的企业进行了信用风险的分析与测定。

（2） 模型所获取的数据来自资本市场，而并非企业的历史数据。所以，它能充分反映企业的目前信用状况，其预测能力更强，具有一定的前瞻性。

2、KMV模型的劣势分析

（1）由于KMV模型主要依靠股票市场数据来预测违约率，如果股票的价格过多地受到投机因素的影响，那么它就不能很好地反映公司资产价值及其变化情况，模型的精确性将大打折扣。而且，模型不能直接应用于非上市公司。

（2）KMV模型是在公司资产价值呈正态分布的假设条件下计算预期违约概率的，但在现实中，并非所有的公司的资产价值都是正态分布的。

（3）KMV模型没有对公司的长期债务结构进行区别分析，但实际上，长期债务可以依据其优先偿还顺序、有否担保、有否合约条件等来进行区分，因此可能会造成无法准确地确定违约点，这样计算出来

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的预期违约概率就不准确了。

（4）KMV模型基本上属于一种静态模型，这是因为作为其基础的期权定价模型假定公司的债务结构一旦被确定下来就不再变化，但实际上，在贷款期限内公司债务结构发生变化的可能性很大。

第三节 CreditRisk+模型

CreditRisk+模型是由瑞士信贷金融产品公司（CSFP）于1997年下半年推出的信用风险模型。模型的主要思想是将违约事件看成是一连续随机变量的纯粹的统计过程，违约风险与债务人的资本结构无关。通过泊松分布模拟违约事件的分布，然后，将信贷敞口划分成n个区间，解出信用损失的概率生成函数的闭合解，得出信用损失的概率分布，计算出预期损失和非预期损失，借以确定经济资本等。CreditRisk+模型的基本内容分为三个部分，各部分的之间的关系如下图所示：

CreditRisk+ 信用风险度量 敞口 回收率 违约率 违约率波动率 经济资本 信用违约损失分布 情景分析 应用 准备金 限额管理 组合管理 CreditRisk+ 图3.6 CreditRisk+模型组成部分 资料来源： CreditRisk+ Technical Document

一、模型的基础:违约事件的泊松分布

考虑一个有N笔贷款组成的信贷组合，每个债务人的违约概率为给定常数。设pA=借款人A的年度违约概率，为分析整个组合的损失分布，引入辅助变量z定义的概率生成函数（Probability generating function PGF）

F(z)p(n)zn

n0 （3.8）

由于模型是违约模式（DM），债务人只能是违约或不违约，单个债

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务人的PGF为：

FA(z)1pAzpA1pA(z1) （3.9）

由于违约事件遵循假设，整个组合的PGF为;

AAF(z)FA(z)1pA(z1) （3.10）

将上式两边取对数得：

lnF(z)ln(1pA(z1)) （3.11）

A假设违约概率均匀小，这符合信贷敞口组合的特征。对于小概率的幂

可忽略不计，则ln(1pA(z1))pA(z1) （3.12） 取（4.12）式的极限得：

F(z)epA(z1)Aeu(z1) （3.13）

其中upA 为一年内整个组合发生违约次数的期望值。

A为了求取这个概率生成函数的分布，将F(z)展开成泰勒级数得：

F(z)eu(z1)euunneez （3.14）

n!n0uuz由此可见，如果违约概率很小但不一定相等，则根据方程（7）可推导出一年内，有n个违约事件发生的概率为：

euun,n1,2 （3.15） p(n) n!二、CreditRisk+模型的建模技术框架

违约事件的概率分布与组合中债务人的风险暴露是无关的，但是我们的目的是要得到组合损失的概率分布，即将组合违约事件的分布转化为组合损失的分布。CreditRisk+模型通过两个阶段的计算，推导出组合的违约损失分布，包括三个模块：

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违约率 暴露 回收率 输入 违约率波动率 模块1 第一阶段 违约频率 模块2 损失的严重性 第二阶段 违约损失的概率分布 模块3

图 3.7 CreditRisk+模型风险测度框架 资料来源CreditRisk+ Technical Document

违约损失的分布和违约事件的分布是有区别的，因为同样的违约损失即可能是由在一年内的一大额违约产生，也可能是由许多小额违约产生。CreditRisk+模型利用区间的方法，将敞口规模及预期损失转换为基准单位的整数倍数，整个组合被分解为后，每一组的损失分布将遵循泊松分布，然后将各组的损失汇总，就可以得到整个组合的损失分布。

设债务人为A 敞口规模是LA，违约概率是pA，预期损失是

ALApA。选定风险暴率的基本单位是L，对于每个债务人A，其敞

口规模和预期损失可近似表示为：LALvA，ALA，其中vA ，A分别表示债务人L以为单位的近似整数倍数表示的敞口规模和预期损失，其中关键步骤是把每个敞口都转换为最近似的整数j。这样会形成不同的j值，然后将组合划分成m个暴露区间，1jm，每一个j代表一个区间。

为了叙述方便，定义相关变量如下:敞口区间j中以L为基准单位表示的共同敞口：vj；敞口区间j中以L为基准单位的预期损失：j；敞口区间j中的预期违约次数：uj。

则可用违约事件概率表示预期损失 ： jvjuj （3.16） 因此有： ujjvjA:vAvjAvA （3.17）

令u代表一年内组合发生违约事件的总的期望值，则u是在每个敞

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口区间内违约事件的期望值之和：uujj1j1mmjvj （3.18）

由于违约损失分布分析涉及到第二类随机因素:组合敞口规模的大小。有的违约导致的损失要比其他违约损失大，所以对分布的推导仍采用概率生成函数来描述第二类随机影响。

令G(z)是以单位敞口的整数倍数来表示损失的概率生成函数：

G(z)(加总损失nL)zn （3.19）

n0推导整个组合损失分布函数的步骤为:

1、每一区间的概率生成函数 每一个区间可看作是一敞口组合，利用（3.14）式可得区间j的概率生成函数：

Gj(z)(加总损失nL)zP(n个违约)znn0n0nvj （3.20）

这里损失是以L单位敞口表示的。

由于违约的个数服从泊松分布则：

Gj(z)n0unejujn!znvjexpujujzvj （3.21）

2、组合的概率生成函数

组合敞口中的区间是相互的，组合的概率生成函数是各区间概率生成函数的乘积：G(z)euuzejjmvjujzjujj1j1mmv （3.22）

j1uj是整个组合的期望违约数 其中uj1m为了将（3.21）式重新表述，定义多项式P(z)如下：

P(z)(j1mmjvj)zvj(vj1jj （3.23）

) 根据式（3.13）和式（3.23），式（3.22）可另外表示为：

G(z)eu(P(z)1)F(P(z)) （3.24）

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3、由概率生成函数推导出组合的损失分布函数

同第一节一样，通过泰勒级数展开来求取组合的损失分布函数。设An为一个nL损失的概率，参照（3.19）式及其泰勒展开式，有损失分布函数：

1dnG(z)P(nL的损失）=n!dznz0Ann1,2, （3.25）

计算仅取决于两组参数vj和j，计算所需的数据较少。 据此，可以求出整个贷款组合不同损失额对应的发生概率，从而可以求出整个贷款组合在1年后的损失分布情况。

由于各个贷款组合相互，因此整个贷款组合的预期损失就是各个频段贷款组合的预期损失相加的结果，即：ELujvj（3.26）

j1m这样就可以得到贷款组合损失分布曲线，从而可以求出整个贷款组合在不同置信度水平下的信用损失。

三、CreditRisk+模型的优缺点分析

尽管CreditRisk+模型和CreditMetric模型等其他模型有共同的基础，都能生成偏峰肥尾的信用风险损失分布，计算预期损失、意外损失和经济资本，目的是计算包括贷款、承诺、债券和衍生品等多种资产的信用风险。但其优点是：1、CreditRisk+模型借鉴保险业计算小概率极端事件的数学方法，推导出债券和贷款组合损失概率的闭合解，使CreditRisk+模型具有便于计算的优势。模型只要求输入有限的数据，基本上只有信贷组合中个信贷敞口的违约率、违约率波动率、风险暴露和回收率。2、CreditRisk+模型是DM (违约模式default model)，而违约模式在购买并持有（Buy and Hold）类型的组合中有优势。违约模式对损失的界定与传统的账薄会计准则相一致，而法律和监管大多数是依赖于会计准则的。3、CreditRisk+模型更关注贷款损失准备金的管理，与管理流动性较低的资本要求目标一致。4、CreditRisk+模型是解析模型而不是模拟模型，它可得出损失分布的解析解，这种分布的百分位数（Var）的求取比基于蒙特卡洛模拟的模型速度要快得多。

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CreditRisk+模型的缺点：1、CreditRisk+模型和CreditMetric模型一样都没有考虑债务人的特征和市场风险。2、CreditRisk+模型对于单项债务人的违约率没有详细描述，而它们却是模型的基本输入因子。3、CreditRisk+模型忽略了债务人信用等级的变化，没有关注信用评级的迁移风险，并假定每个信用敞口暴露在计算期内是固定不变的，不取决于债务人的信用质量以及将来的利率变化。这与实际情况不符。4、CreditRisk+模型和CreditMetric模型一样不能用于期权、外汇互换等非线性金融产品。

第四节 各种信用风险度量模型特征的比较分析研究

现代信用风险模型是基于不同的理论和实际数据的可得性建立的，从不同的角度考察信用风险度量模型和用不同的方法计算这些参数，就会对模型产生不同的分类。通过不同的分类，可对现行的主流的信用风险模型进行很好的比较研究，如下表所示：

我们可以根据其主要特征从以下几个方面进行比较分析：

表 3.8 信用风险度量模型特征综合比较分析

CreditMetric模型 KMV 模型 CreditRisk+模型 寿险思想 违约模型 连续型 预期违约率 风险中性定价 无条件度量 理论基础及分析方法 评级结果历史数据分析 期权定价原理 违约定义 盯市模型 违约或盯市模型 连续型 公司资产价值 风险中性定价 条件度量 测度的离散性与连续性 离散型 风险驱动因素 公司资产价值 现金流折现因子 现金流折现 度量的条件性 无条件度量 1、理论基础与分析方法。 CreditMetric模型根据历史的评级信息来进行统计分析，并借鉴BSM 模型。KMV 模型是基于股权的方法,它是基于BSM 模型,把公司违约或信用质量的变化与公司资产的价值、股权、债务联系起来进行考虑,通过期权模型确定公司的违约率和违约相关性。基于权益的方法具“前瞻性”。CreditRisk+模型是基于精算的基本方法，它只考虑违约概率的有关计算,假定违约概率服从随机

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分析中的泊松过程,应用历史的信用评级模型预测借款人未来的违约概率和迁移矩阵,后者将借款人划分为不同的“风险区间”，在每一个风险风险区间里所有的借款人及其等级迁移的风险因素的随机性质都假定为统计一致的,在同一风险区间中的所有借款人将具有相同的违约率、迁移矩阵和相关性。基于精算方法的参数估计具有“后顾性”。 2、 违约的定义。根据违约的定义不同，可分为盯市模型(MTM mark to market)和违约模型(DM dufault mode)。违约模型只考虑违约和不违约两种状态，而盯市模型除了考虑上述两种状态外，还考虑到信用质量的变化，即信用等级的升降或转移所引起的价差风险，在此意义上DM模型是MTM模型的一种推广。上述几个模型中，CreditMetric模型时典型的盯市模型，KMV模型和CreditRisk+本质上属于违约模型，但KMV的高级版则是盯市模型。

3、测度的离散性与连续性。由于借款人的信用等级直接影响到债务价值,而人们通常用信用等级的变化来刻画债务价值的变化,所以按信用等级的刻画方式可以将模型分为离散估值模型与连续估值模型。离散估值模型中的信用质量按离散的信用等级变化进行刻画;而连续估值模型中的信用质量通过连续的违约概率或违约概率密度函数来刻画。KMV模型是典型的连续估值模型,而CreditMetric模型、CreditRisk+模型是离散估值模型。

4、根据现金流折现因子选择方法不同可以将信用风险度量模型分为现金流折现法(DCCF) 与风险中性定价法(RNV) 。DCCF 方法是对合同的现金流进行折现, 折现因子采用非参数方法估计, 比如用同一等级的贷款或债务的信用价差的均值作为该等级的统一价差, 应用这一方法的是CreditMetric模型；而RNV 是对未来的或有支付(或有现金流) 折现, 折现率是通过无风险的利率期限结构和风险中性定价方法确定的, 该方法的理论基础是套利定价理论，应用这一方法的是KMV模型和CreditRisk+模型。

对采用DCCF 而言,如果借款人在观察期内只有信用等级的变化而没有违约,仅仅考虑信用等级影响的贴现率是无法准确反映借款人在将来可能违约的损失率;由于同一信用等级的债券赋予相同的贴现

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率,这就体现不出相同信用等级的优先债券和次级债券的信用价差,而且认为贴现率只与信用等级有关而与市场无关,这不符合资产收益率与整个市场收益率相关的基本观点,由此,这种贴现方法不太符合现代金融理论。而采用RNV的贴现率是无风险利率,不受信用等级的影响,比较符合现代金融理论。采用DCCF方法的有CreditMetrics模型；采用RNV方法有KMV模型、CreditRisk+模型。

5、度量的条件性。一般来说, 所有的模型都要依赖于债务人的信用质量和信贷产品的相关信息, 但是在这里是根据模型所反映的信息的种类和特征以及模型的结果是否依赖于宏观经济状况,可将信用风险模型可以分为条件模型与无条件模型。按照巴塞尔委员会的定义, 无条件模型反映相对有限的特定的借款者或特定的信用项目的信息, 而条件模型除此之外还综合考虑了一国或国际的总体经济环境, 比如GDP 增长率、通货膨胀率, 失业率, 股票价格指数, 利率等宏观经济因素, 模型的结果对这些因素的变化往往具有比较强的敏感性①。CreditMetrics模型和CreditRisk+模型属于无条件模型； KMV模型属于条件模型，因为借款人的资产价值要受宏观经济因素的影响。

为了更好的考察模型在我国金融市场条件下的适用性及为建立我国的信用风险模型提供借鉴，我们再从模型的研究对象、输入与输出变量及适用条件来对模型进行了比较分析，如表3-3所示:

表3.9 模型输入输出参数比较

比较维度 研究对象 合 适用条件 输入变量 等级风险溢价、LGD 输出变量 贷款（债券）VaR 性、LGD EDF、损失分布 损失分布 信用体系完善的金融机构 上市企业 信用等级转移矩阵、信用企业权益价值、权益价值波动大样本贷款组合 历史违约概率、LGD CreditMetric模型 债券或贷款及其组合 KMV 模型 CreditRisk+模型 借款企业、债券或贷款及其组合 债券或贷款及其组 通过对以上维度的比较分析，发现现代信用风险测算模型具有这

①

沈沛龙 任若恩: 现代信用风险管理模型和方法的比较研究 [J]. 经济科学 2002.3

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些特点和发展趋势①：（1）从指标化形式转向模型化形式，或二者结合；（2）从对单个资产分析转化为资产组合分析；（3）从盯住账面价值的方法转向盯住市场的方法；（4）描述风险变量从离散形式向连续形式转化；（5）既考虑单个借款人的微观特征，也考虑整个宏观经济环境的影响；（6）运用了现代金融理论和其他学科的最新研究成果，如期权定价理论、资本资产定价理论、资产组合理论、保险精算方法等。

①

朱小宗 现代信用风险度量模型剖析与综合比较分析[J.]财经研究 2004.9

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