八年级下学期半期考试数学测试卷
满分：150分 考试用时：120分钟
范围：第十六章《二次根式》～第十八章 《平行四边形》
班级 姓名 得分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 小明要做一个挂衣架，首先需要一个平行四边形框架，于是他采用了如下方法：如
下图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，再把AB，BC，CD，AD用木条钉起来，则四边形ABCD就是平行四边形框架，小明制作平行四边形框架的依据是( )
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A. 3，5，7 B. 5，7，9 C. 3，2，√13 D. 2，2，2√3 3. 下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是( )
A. √6 B. √9 C. √12 D. √18 4. 要使二次根式√2𝑥−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. 𝑥>2 B. 𝑥≥2 C. 𝑥<2 D. 𝑥=2
5. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴，∠𝐵，∠𝐶的对应边分别是a，b，c，若∠𝐵=90°，则下列等式中
成立的是( )
A. 𝑎2+𝑏2=𝑐2 B. 𝑏2+𝑐2=𝑎2 C. 𝑎2+𝑐2=𝑏2 D. 𝑐2−𝑎2=𝑏2
N分别是AB，6. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，
BC边上的中点，则𝑀𝑃+𝑃𝑁的最小值是( )
A. 2 B. 1 C. √2 D. 2
7. 如图，在▱ABCD中，将△𝐴𝐷𝐶沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E
处．若∠𝐵=60°，𝐴𝐵=3，则△𝐴𝐷𝐸的周长为( ) A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
8. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C都在格点上.若BD
是△𝐴𝐵𝐶的边AC上的高，则BD的长为( )
1
A. 13√13
10
B. 13√13
9
C. 13√13
8
D. 13√13
7
9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为√2，则最后输出的结果是 ( )
A. 14 B. 16 C. 8+5√2 D. 14+√2
10. 如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，𝑃𝐸⊥𝐵𝐶
于点E，𝑃𝐹⊥𝐶𝐷于点F，连接𝐸𝐹.给出下列结论：①𝐴𝑃=𝐸𝐹;②𝐴𝑃⊥𝐸𝐹；③∠𝑃𝐹𝐸=∠𝐵𝐴𝑃；④𝑃𝐷=𝐸𝐶；⑤𝑃𝐵2+𝑃𝐷2=2𝑃𝐴2.其中正确的结论个数有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，如果斜边AB上的中线𝐶𝐷=4𝑐𝑚，那么斜边
𝐴𝐵= cm．
12. 如图，在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶各顶点的坐标分别为
𝐴(1,2)，𝐶(5,2)，𝐵(5,4)，则AB的长为 ．
13. 已知𝑎=√2，则代数式𝑎2−1的值为 ．
14. 如果一个三角形的面积为√15，一边长为√3，那么这条边上的高为______．
15. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点
都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为√65，此时正方形EFGH的而积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为√65时，正方形EFGH的面积的所有可能值是______(不包括5)．
16. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且𝐵𝐸=1，若点P在对角线BD
上移动，则𝑃𝐴+𝑃𝐸的最小值是______．
17. 如图，在菱形ABCD中，𝐴𝐵=2，∠𝐴=120∘，点P，Q，K
分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则𝑃𝐾+𝑄𝐾的最小值为 ．
18. 如图所示，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=90∘，BD平分∠𝐴𝐵𝐶
交AC于点D，且𝐴𝐵=4，𝐵𝐷=5，则点D到BC的距离为 ．
19. 同类二次根式：像√2，√8和√𝑎，2√𝑎，化成最简二次根式后，如果被开方数(即根
号下的式子)相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式．
下列二次根式中，不能与√2合并的是_____________(填序号)． ①√2；②√4；③√8；④√12；⑤√16；⑥√18． 𝐴𝐵=6，∠𝐴=30°，在△𝐴𝐵𝐶中，作△𝐴𝐵𝐶20. 如图，𝐴𝐶=√3，
关于直线l的轴对称图形△𝐸𝐵𝐷，点F是BE的中点，若点
A，C，F在同一直线上，则CD的长为______．
1
三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）
21. （12分）计算：
(1)√3(√3−1)−|√3−2|； (2)(√3+1)(√3−1)−√16+(2)−1．
1
22. （12分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形
的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠𝐴=90°，𝐴𝐵=3𝑚，𝐷𝐴=4𝑚，𝐵𝐶=12𝑚，𝐶𝐷=13𝑚．
(1)求出空地ABCD的面积．
(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
23. （14分）如图，AD是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，过点D分
AB的平行线，别作AC、交AB于点E，交AC于点F．
(1)求证：四边形AEDF是菱形．
(2)若𝐴𝐹=13，𝐴𝐷=24.求四边形AEDF的面积．
√9−𝑥，且x为偶数，求(1+𝑥)√𝑥24. （12分）已知√9−𝑥=
𝑥−6𝑥−6√2−2𝑥+1
𝑥2−1
的值．
25. （14分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，
B，其中𝐴𝐵= 𝐴𝐶，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点𝐻(𝐴,H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得𝐵𝐶=3米，𝐶𝐻=2.4千米，𝐵𝐻= 1.8千米．
(1)𝐶𝐻是不是从村庄C到河边的最短路线?请通过计算加以说明; (2)求原来的路线AC的长．
26. （16分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=45°，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于
D，将△𝐴𝐶𝐷沿AC折叠为△𝐴𝐶𝐹，将△𝐴𝐵𝐷沿AB折叠为△𝐴𝐵𝐺，延长FC和GB相交于点H． (1)求证：四边形AFHG为正方形； (2)若𝐵𝐷=6，𝐶𝐷=4，求AB的长．
答案
1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.B 11.8 12.2√5 13.1 14.2√5
15.9或13或49． 16.√10 17.√3 18.3 19.②④⑤ 20.3
21.解：(1)原式=3−√3−(2−√3)
=3−√3−2+√3
=1；
(2)原式=3−1−4+2 =0．
22.解：(1)连接BD，
在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐷中，𝐵𝐷2=𝐴𝐵2+𝐴𝐷2=32+42=52，在△𝐶𝐵𝐷中，𝐶𝐷2=132，𝐵𝐶2=122，
而122+52=132， 即𝐵𝐶2+𝐵𝐷2=𝐶𝐷2， ∴∠𝐷𝐵𝐶=90°，
则𝑆四边形𝐴𝐵𝐶𝐷=𝑆△𝐵𝐴𝐷+𝑆△𝐷𝐵𝐶=2⋅𝐴𝐷⋅𝐴𝐵+2𝐷𝐵⋅𝐵𝐶=2×4×3+2×12×5=36； (2)所以需费用36×200=7200(元)．
1
1
1
1
23.(1)证明：∵𝐴𝐵//𝐷𝐹，𝐴𝐶//𝐷𝐸，
∴四边形AEDF是平行四边形． ∵𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线， ∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐷𝐴𝐶． 又∵𝐴𝐶//𝐷𝐸， ∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐷𝐴𝐶． ∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵𝐴𝐷． ∴𝐸𝐴=𝐸𝐷．
∴四边形AEDF是菱形． (2)解：连接EF交AD于点O．
∵四边形AEDF是菱形， ∴𝐸𝐹=2𝐹𝑂． ∴𝐴𝑂=2𝐴𝐷=12． ∵𝐴𝐷⊥𝐸𝐹．
在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐹中，由勾股定理得𝑂𝐹=√𝐴𝐹2−𝐴𝑂2=√132−122=5． ∴𝑂𝐸=𝑂𝐹=5．
∴四边形AEDF的面积=2𝐴𝐷×𝑂𝐹+2𝐴𝐷×𝑂𝐸=2×24×5+2×24×5=120．
1
1
1
1
1
24.解：由题意得{9−𝑥≥0，
𝑥−6>0
解得：6<𝑥≤9， ∵𝑥为偶数， ∴𝑥=8，
原式=(1+𝑥)√
(𝑥−1)2
(𝑥+1)(𝑥−1)
𝑥−1
=(𝑥+1)√
𝑥+1=√(𝑥+1)(𝑥−1)． ∴当𝑥=8时，
原式=√9×7=3√7．
25.解：(1)是，理由是：
在▵𝐶𝐻𝐵中，
∵𝐶𝐻2+𝐵𝐻2=(2.4)2+(1.8)2=9， 𝐵𝐶2=9，
∴𝐶𝐻2+𝐵𝐻2=𝐵𝐶2， ∴𝐶𝐻⊥𝐴𝐵，
∴𝐶𝐻是从村庄C到河边的最近路；
(2)设𝐴𝐶=𝑥千米，𝐴𝐻=𝑥−1.8千米，𝐶𝐻=2.4在𝑅𝑡▵𝐴𝐶𝐻中，由已知得𝐴𝐶=𝑥千米，千米，
由勾股定理得：𝐴𝐶2=𝐴𝐻2+𝐶𝐻2， ∴𝑥2=(𝑥−1.8)2+(2.4)2， 解这个方程，得𝑥=2.5，
答：原来的路线AC的长为2.5千米．
26.证明：(1)∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，
∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐷𝐶=90°；
由折叠可知，𝐴𝐺=𝐴𝐹=𝐴𝐷，∠𝐴𝐺𝐻=∠𝐴𝐹𝐻=90°， ∠𝐵𝐴𝐺=∠𝐵𝐴𝐷，∠𝐶𝐴𝐹=∠𝐶𝐴𝐷，
∴∠𝐵𝐴𝐺+∠𝐶𝐴𝐹=∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐶=45°； ∴∠𝐺𝐴𝐹=∠𝐵𝐴𝐺+∠𝐶𝐴𝐹+∠𝐵𝐴𝐶=90°； ∴四边形AFHG是正方形；
解：(2)∵四边形AFHG是正方形， ∴∠𝐵𝐻𝐶=90°，
又𝐺𝐻=𝐻𝐹=𝐴𝐷，𝐺𝐵=𝐵𝐷=6，𝐶𝐹=𝐶𝐷=4；
设AD的长为x，则𝐵𝐻=𝐺𝐻−𝐺𝐵=𝑥−6，𝐶𝐻=𝐻𝐹−𝐶𝐹=𝑥−4． 在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐻中，𝐵𝐻2+𝐶𝐻2=𝐵𝐶2， ∴(𝑥−6)2+(𝑥−4)2=102，
解得𝑥1=12，𝑥2=−2(不合题意，舍去)， ∴𝐴𝐷=12，
∴𝐴𝐵=√𝐴𝐷2+𝐵𝐷2=√144+36=6√5．
