江苏省无锡市锡山区2014-2015学年八年级(下)期中考试数学试题(含答案)

· ···················线·····八年级数学期中试卷

（时间：100分钟 总分 ：100分）

一、细心选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

1.下列调查中：①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测无锡的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是····························封··································密··························· ·（ ▲ ） A．①

B． ②

C． ③

D． ④

2. 每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了10%进行调查．在这次调查中，样本容量是（ ▲ ） A．500 B. 10% C．50

3. 下列约分正确的是 （ ▲ ）

A.a63axaa2b2a2a B.bxb C.

abab D.xyxy1 4. 分式

mmn，mn(mn)2，nmn的最简公分母是 (▲ ) A.(mn)2(mn) B.(mn)3(mn) C.(mn)(mn) D.(m2n2)2 5.已知x－y≠0，且2x－3y=0，则分式

2xyxy的值为 （ ▲ ） A．－6 B. －1 C．2 D. 4 6.已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（▲ ）

A．18° B．36° C．72° D．144°

7.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC，②AD＝BC，③OA

＝OC，④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ▲ )

ESF2DA．3种 B．4种 C．5种 D．6种

8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分别以AB、

GS3IS1AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH,CS4H四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+

A第8题

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学校 班级 姓名 学号 ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

S4 等于 （ ▲ ）

A．60 B．90 C．144 D． 169

二、精心填空（本大题共9小题，每空2分，共22分.）

9.某班50名学生在适应性考试中，分数段在90－100分的频率为，则该班在这个分数段的学生有 ▲ 人.

10.现有一个不透明的布袋中装有6个小球，分别为1个黑球、2个白球和3个红球，现从中随机摸出3个球.请写出一个不可能事件： ▲ .

11.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a、b分别取0、1、2，若a、b满足ab1，则称甲、乙两人“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为 ▲ . 12. 当x ▲ 时，分式

x－35

有意义；若分式的值为0，则x= ▲ ．

x+4x－2

12xy3的分子、分母的各项系数化为整数得 ▲ ； 计算13.不改变分式的值，将分式212xy23m1的结果为 ▲ . MNm11m14. 观察：a111，a2=1﹣m，a3=1﹣，a4=1﹣，…，则

A‘a2015= ▲ （用含m的代数式表示）.

15.如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A’处， ∠B=115°，则∠A’NC= ▲ °.

16.如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=1，则图中阴影部分为 ▲ ．

17.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm,BC=10cm,则折痕EF值是 ▲ .

三、用心解答（本大题共54分）

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B第15题ADOC若∠A=30°，

BCBEA90°，180°，

的面积

第16题FC的两端的最大

B‘第17题D====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

18．（本题8分，每小题4分）计算：

a23m15a1 ⑴ ⑵ a1m5m

abb2219.（本题6分）先化简，再求值：

ababab2

，将

a3代入求值. b220.（本题8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校

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的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 ▲ 名学生； （2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

21.（本题6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

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（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1. （2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.

（3）作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接写出x的取值范围.（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）

22.（本题8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F． （1）求证：四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？

23.（本题8分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC． （1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；

（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

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24.（本题10分）在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止．

（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD与∠POD重叠部分的面积为y．

①求当t=4，8，14时，y的值．

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②求y关于t的函数解析式．

（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图象如图3所示．

①P，Q两点在第__▲____秒相遇；正方形ABCD的边长是__▲____. ②点P的速度为__▲____单位长度/秒；点Q的速度为___▲___单位长度/秒．

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参及评分标准

一、细心选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

1、B； 2、C； 3、D； 4、A； 5、D； 6、D； 7、B； 8、B． 二、精心填空（本大题共9小题，每空2分，共22分.） 9、5； 10、 摸到3个黑球（答案不唯一）； 11、

3x4y7； 12、≠2 3； 13、 1； 14、

3x4y9110； 15、 110； 16、33 17、10 1m3三．用心解答（本大题共54分）解答应写出演算步骤．

a2(a1)(a1)15m1518、⑴原式＝ （2分） ⑵原式＝ （2分） a1a15m5m＝

11 （4分） ＝ （4分） 5a1a2b2b219、原式＝2（2分）

ab2a2b2a2＝2 （4分） ab2代入计算得

9，计算正确再得2分． 520、（1）200（2分）

（2）图形正确（4分）（图略）

15%=54°（3）C级所占圆心角度数：360°（6分）

（4）达标人数约有8000（25%+60%）=6800（人）（8分） 21、⑴图略（2分） （2）图略（4分） （3）5.522、（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC. （2分） 又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形. （4分） （2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：（5分） ∵D是AB的中点，∴BD=AB. ∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC. ∵AB=BC，∴BD=DE.

又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．（8分）

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23、（1）答：AE⊥GC；（1分）

证明：延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中， AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°， DE=DG，

∴△ADE≌ △CDG，（2分） ∴∠1=∠2； ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1+∠3=90°，

∴∠AHG=180°﹣（∠1+∠3）=180°90°=90°，

∴AE⊥GC． （4分） 答：成立；（5分）

证明：延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中， AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°， ∴∠1=∠2=90°﹣∠3； ∴△ADE≌△CDG， （6分） ∴∠5=∠4；

又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°， ∴∠6=∠7，

又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH， ∴∠CEH+∠7=90°， ∴∠EHC=90°， ∴AE⊥GC．（8分）

24. 解：（1）∵正方形ABCD的边长为12，∴S正方形ABCD=122=144． ∵O是AD的中点，∴OA=OD=6．

﹣

①（Ⅰ）当t=4时，如图1①．∵AP=2×4=8，OA=6，

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∴S△OAP=×AP×OA=24，

∴y=S正方形ABCD﹣S△OAP=144﹣24=120；（1分） （Ⅱ）当t=8时，如图1②． ∵AB+BP=2×8=16，AB=12， ∴BP=4，∴CP=12﹣4=8，

∴y=（OD+CP）×CD=×（6+8）×12=84；（2分） （Ⅲ）当t=14时，如图1③．

∵AB+BC+CP=2×14=28，AB=BC=CD=12， ∴DP=12×3﹣28=8，

∴y=S△ODP=×DP×OD=24；（3分） ②分三种情况：

（Ⅰ）当0≤t≤6时，点P在边AB上，如图1①． ∵AP=2t，OA=6，

∴S△OAP=×AP×6=6t，（4分） ∴y=S正方形ABCD﹣S△OAP=144﹣6t；

（Ⅱ）当6＜t≤12时，点P在边BC上，如图1②． ∵AB+BP=2t，AB=CD=12， ∴CP=24﹣2t，

∴y=（OD+CP）×CD=×（6+24﹣2t）×12=180﹣12t；（5分） （Ⅲ）当12＜t≤18时，点P在边CD上，如图1③． ∵AB+BC+CP=2t，AB=BC=CD=12， ∴DP=36﹣2t，

∴y=S△ODP=×DP×OD=108﹣6t．（6分）

综上可知，y=；

（2）①∵t=0时，S=S正方形ABCD=16， ∴正方形ABCD的边长=4．（7分）

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∵t=4时，S=0，

∴P，Q两点在第4秒相遇；（8分） ②∵S与t的函数图象由5段组成， ∴P，Q相遇于C点，

∵时间相同时，速度之比等于路程之比，而点P运动的路程=点Q运动的路程的2倍， ∴点P的速度=点Q的速度的2倍．

设点Q的速度为a单位长度/秒，则点P的速度为2a单位长度/秒． ∵t=4时，P，Q相遇于C点，正方形ABCD的边长为4， ∴4（a+2a）=4×3， ∴a=1．

故点P的速度为2单位长度/秒，点Q的速度为1单位长度/秒.（10分）

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