四川理工学院专升本试题高数

一 选择题（每小题3分，共24分）

x21 当x0时，secx1是的（ ）

2（A）高阶无穷小（B）同阶但不是等价无穷小（C）低阶无穷小（D）等价无穷小

2 若两个函数f(x)、g(x)在区间（a，b）内各点的导数相等，则它们的函数值在区间（a，b）内（ ）

（A）相等（B）不相等（C）相差一个常数（D）均为常数

3 设f(x)在区间（a，b）内有二阶导数，且f(x)0，则f(x)在区间(a,b)内（） （A）单调非增（B）单调非减（C）先增后减（D）上述A、B、C均可能 4 设f(x)x2x6，则f(0)为f(x)在区间[-2，2]上的（） （A）最大值（B）最小值（C）极大值（D）极小值 5 设f(x)在[l,l]连续 ，则定积分（A） 0（B）22242ll[f(x)f(x)]dx=（）

l0f(x)dx（C）2f(x)dx（D）不能确定

l06 方程xyz2表示的二次曲面是（） （A）椭球面（B）抛物面（C）锥面（D）柱面 7 函数y(x1)sinx是（）

（A）奇函数（B）偶函数（C）有界函数（D）周期函数

2(1)n110100n8 级数必然（ ）

n1n1（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）分散（D）不能确定

二 填空题（每题3分，共15分）

x2x69 极限lim2 x2x2x310 若级数

un1n条件收敛，则级数

un1n必定

11 过点（3，-2，1）且与直线

x8y6z1垂直的平面方程为 5432x12 在求解微分方程y3y2yxe13 设f(x)(x2009时，其特解应该假设为 的形式

1)g(x)，其中g(x)连续且g(1)=1，则y(1)=

三 解答题（每小题6分，共54分）

22xx2,x014 设函数f(x)， 求f(x1)dx

x2x0xe,15 设zln(xy1)，求dz。

16 求曲线xecost,yesint,z3t对应于ttt224的切线。

17 计算极限limx0xx2tantdt1cosxD。

218 计算二重积分

(yx)d，其中D是由曲线y2x及y2x1所围成的闭区域。

19 L是顶点分别为(15,)，(1,5)，(2,1)的三角形正向边界，试计算曲线积分22(2xy4)dx(5y3x6)dy。

L20 判断级数

n1ncos2n5的收敛性，并指出它是绝对收敛还是条件收敛？ n21 将函数

1展开为x的幂级数。

x23x2222 求微分方程(x2xy)dxxydy0的通解。

四 证明题（本题7分）

23 设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a，b）内可导，且f(a)=f(b)=0，但在(a,b)内f(x)0。试证明：在(a,b)内至少存在一点使。

答案提示：

23 由f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内f(x)0。所以f(x)>0否则f(x)<0。由导数的定义可知：。设F（x）=f(x)-2009f(x)，f(x)f(a)f(b)0（若a,b导数不存在，考虑邻域内的点）由零点定理可知。