高二数学文科下学期期末试卷及答案

1．曲线y=x3

+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（ ） A．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4) 2．命题 “对任意的xR，x3x210” 的否定是( ） A.不存在xR，x3x210 B.存在xR，x3x210 C.存在xR，x3x210 D. 对任意的xR，x3x210 3.“x1”是“x2x”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数f(x)lg1xx的定义域为( )

4A．（1，4） B．[1，4] C．（－

）

） D．

5.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形

D.等边三角形

6.当

时，在同一坐标系中函数

与

的图像是（ ）

7．三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图像过原点，则此函数为（ ）A． yx36x29x B. yx36x29x C. yx36x29x D. yx36x29x

8. 已知α∈(π2，π)，sinα＝3

π5，则tan(α＋4

)等于 ( )

1

A.17 B.7 C.－1

7 D.－7 9．要得到y＝sin(2x－π

3)的图象，只要将y＝sin2x的图象 ( )

A.向左平移π3个单位 B.向右平移π

3个单位

C.向左平移π6个单位 D.向右平移π

6

个单位

10．已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，（fx）的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx0 的解集是（ ） A.（0，1）∪（2，3） B.（1，2）∪（2，3）

C.（0，1）∪（2，3）

D.（0，1）∪（1，3）

二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．已知 log3x2，则=__________．

12．函数yx1x在x=1处的导数是________. 13．在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为 ．

14. 函数y2xx3的单调递减区间 ．

15．给定函数①y＝xcos(3π2＋x)，②y＝1＋sin2(π＋x)，③y＝cos(cos(π

2

＋x))中，偶函数的

个数是

16.设集合M＝{平面内的点(a，b)}，N＝{f(x)|f(x)＝acos2x＋bsin2x，x∈R}，给出从M到N的映射f：(a，b)→f(x)＝acos2x＋bsin2x，则点(1，3)的象f(x)的最小正周期为

一、选择题：（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）

11___________________ 12___________________ 13 __ _____________ 14___________________ 15___________________ 16 三、解答题：本大题共 4小题，共 46分.

17.（本小题满分8分）已知函数y＝3sinx＋cosx，x∈R. （1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

218.（本小题满分8分）设函数f(x)2x-1,(x0) ,如果f(xlog0)2(x1),(x0)1，求x0的取值范围.

19.（本小题满分10分）设a为实数，函数f(x)x3x2xa. （1）求f(x)的极值；

（2）当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点.

20. （本小题满分10分）已知函数

f(x)x33ax2(36a)x12a4aR

（1）证明：曲线yf(x)在x0处的切线过点（2，2）

（2）若f(x)在xx0处取得极小值，x0(1,3)，求a的取值范围.

21. （本小题满分10分）已知函数f(x)是定义在(0,)上的增函数，且满足

f(xy)f(x)f(y),

（1）求证：f(xy)f(x)f(y)

（2）已知f(3)1,f(a)f(a1)2，求a的取值范围.

3

2012---2013高二数学（文）第二学期期末

一、选择题（本大题共10小题，每题3分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C C A C A D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分）

11. 81 12. 0 13. 3 14. (-63,63) 15. 3 16. 17.解：（1）y＝

3sinx＋cosx＝2（sinxcos

6＋cosxsin

6）＝2sin（x＋

6），x∈R

y取得最大值必须且只需x＋

6＝

2＋2kπ，k∈Z，

即x＝

3＋2kπ，k∈Z.

所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x|x＝

3＋2kπ，k∈Z｝

（2）变换的步骤是：

①把函数y＝sinx的图象向左平移

6，得到函数y＝sin（x＋

6）的图象；

②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数

y＝2sin（x＋

6）的图象；经过这样的变换就得到函数y＝

3sinx＋cosx的图象.

18．X0 <1

19解：（I）f'(x)3x22x1

4

若f'(x)0，则x13，1

当x变化时，f'(x),f(x)变化情况如下表：

x (，13) 13 (13，1) 1 (1，) f'(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  极大值  极小值  所以f(x)的极大值是f(153)27a，极小值是f(1)a1

（II）函数f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1

由此可知x取足够大的正数时，有f(x)0，x取足够小的负数时有f(x)0，所以曲线yf(x)与x轴至少有一个交点。

结合f(x)的单调性可知：

当f(x)的极大值527a0，即a(，527)时，它的极小值也小于0，因

此曲线yf(x)与x轴仅有一个交点，它在(1，)上；

当f(x)的极小值a10，即a(1，)时，它的极大值也大于0，因此曲

线yf(x)与x轴仅有一个交点，它在(，13)上

所以当a(，527)(1，)时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点。

20.解：（I）f'(x)3x26ax36a.

由f(0)12a4,f'(0)36a得曲线yf(x)在x0处的切线方程为

由此知曲线yf(x)在x0处的切线过点（2，2）

（II）由f'(x)0得x22ax12a0. （i）当21a21时,f(x)没有极小值；

（ii）当a21或a21时,由f'(x)0得

x1aa22a1,x2aa22a1,

故x20x2.由题设知1aa2a13. 解不等式1aa22a13得52a21. 综合（i）（ii）得a的取值范围是(52,21).

21. 证明：（1）

f(x)f(xxyy)f(y)f(y)f(x

y)f(x)f(y)（2）解：f(3)1,f(a)f(a1)2，f(a)f(a1)2

由（1）结论得f(aa1)2f(3)f(3)f(9) f(x)是增函数，aa19，解得1a98

5