ＧＵＡＮＧ Ｄ０ＮＧ ＩＩＡ０ ＹＵ ＧＡ０ ｚＨ０ＮＧ 运用牛顿运动定律分析动力学问题 ■谭程 运用牛顿运动定律分析运动学问题是高中物理的一个重 点，同时也是高考命题的热点之一．在运用牛顿运动定律分 题的解题思路图解如下 析动力学问题时应明确以下要点： 要点一、明确力与运动的关系． 【要点归纳】在分析力与运动的关系时应明确以下两个要点： １．建立惯性的概念，惯性是物体固有的属性。与物体是 否受力及物体的运动状态无关． ２．对力的概念更应明确．：力不是维持物体运动的原因，而 是改变物体运动状态的原因，即力是物体产生加速度的原因． 【例１】如图Ｉ所示，在光滑水平地面上静止一辆表面光 滑的小车，小车上面有质量分别为ｍ 、ｍ：的两小滑块（ｍ。＞ ｍ ）．假设在某一时刻两滑块与小车同时获得相同的速度一起 向右匀速运动．现利用外力突然让小车停止并固定不动，如不 考虑其它阻力，设车足够长，则两滑块（ ） Ａ．一定相碰 Ｂ．一定不相碰 Ｃ．不一定相碰 Ｄ．难以确定是否相碰，因为不知小车的运动方向 图１ 解析：两滑块放在光滑小车表面上，又不考虑其他阻力． 故水平方向不受外力。由牛顿第一定律可知．利用外力突然 让小车停止并固定不动，两滑块仍然以相同的速度做匀速直 线运动。永远不相碰，故选项Ｂ正确． 【点评】运用牛顿第一定律解决问题时，正确的受力分析 是关键．如果物体不受力或所受合外力为零．物体的运动状 态将保持不变．同理可知。如果物体在某一方向上不受力或 所受合外力为零，则物体在这一方向上的运动状态（即速度） 保持不变． 要点二、明确运用牛顿运动定律分析两大典型动力学问 题的方法． 【要点归纳】动力学的两大基本问题如下： （１）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况．如物体 运动的位移、速度及时间等． （２）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况．如求力 的大小和方向． 但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运 动的加速度，然后再由此得出问题的答案．两类动力学基本问 第一类问题分析过程 ｛回｛匝匡固 第二类问题分析过程 可见不论求解那一类问题，求解加速度是解题的桥梁和 纽带，是顺利求解的关键． 【例２】如图２所示，一只木箱质量为ｍ＝２Ｏｋｇ，静止在水 平面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为 ＝Ｏ．２５．现用与水平 方向成０＝３７。斜向右下方的力Ｆ＝２００Ｎ推木箱．作用ｔ＝２．５ｓ后 撤去此推力，最终木箱停在水平面上．已知ｓｉｎ＝３７。＝０．６， ｃｏｓ３７。＝Ｏ．８，取ｇ＝ｌＯｍ／ｓ２．求： 图２ （１）在推力Ｆ作用下，木箱的加速度大小ｏ； （２）全过程中木箱的最大速度ｖ ； （３）撤去推力Ｆ后木箱继续滑行的时间ｔ． 解析：（Ｉ）物体在推力的作用下滑行，由牛顿第二定律 可得：ＦｃｏｓＯ—ｆ＝ｍａ 木箱受到的滑动摩擦力为：ｆ＝ｗｖ 根据力的平衡有：Ｎ＝ｍｇ＋Ｆｓｉｎ３７。 由以上方程可解得ａ＝４ｍ／ｓ （２）木箱在２．５ｓ时具有最大速度，即ｖ．＝ａｔ＝ｌＯｍ／ｓ． （３）撤去推力后木箱在阻力作用下做匀减速直线运动， 由牛顿第二定律可得： ｍｏ 由匀变速直线运动规律可得ｖ／＝ａ／ｔ／． 由以上几式可解得ｔ／＝４ｓ． 【点评】处理“已知物体受力情况确定运动情况”这类问 题的基本思路是：先分析物体的运动情况求出合力，根据牛 顿第二定律求出加速度，再利用运动学的有关公式求出要求 的速度、位移等运动学物理量． 【例３】如３图甲所示，质量ｍ＝ｌｋｇ的物体Ｂ置于倾角 ０＝３７。的固定斜面上．用轻绳通过光滑的滑轮与物体Ａ相连．仁 ０时同时释放Ａ、Ｂ，物体Ａ拉动Ｂ沿斜面向上运动，已知斜 面足够长．Ａ落地后不再反弹，物体Ｂ运动的部分 一ｔ图像如 广东教育・高中２０１４年第１０期４５ 理综高参 图３（乙）所示．求物体Ａ的质量； 故选项Ｄ不正确． 【点评】当物体所受力的个数比较少时（一般不多于三 个）．在应用牛顿第二定律时可先利用力的合成将几个力的合 力求出．然后再应用牛顿第二定律分析． 图３（甲） 图３（乙） 方法二、正交分解法：若物体受多个力的作用，通常采 用正交分解法求合力．为了减少矢量的分解，在建立直角坐标 系时．有两种方法： 方法一：分解力不分解加速度．此时一般选取加速度方向 解析：从＂一ｔ图像中可得Ｏ一４ｓ内物体Ｂ在拉力作用下， 沿斜面向上做加速度大小为ａｌ＝ ： ｕ＿＝５ｍ／ｓｚ的加速运动． 斗 为ｘ轴，因为加速度沿ｘ轴方向，故合力方向就沿Ｘ轴，ｙ方 向合力为零． 方法二：分解加速度不分解力．这种方法一般用于物体受 到的几个力互相垂直的情况． 具体分析如下： １．分解力而不分解加速度 设Ａ的质量为ｍ，对Ａ由牛顿第二定律得：ｍｇ－￣ｍａ ① 对Ｂ由牛顿第二定律得：Ｔ－ｍｓｇ ｓｉｎＯ－－／ｘｍＢｇｃｏｓＯ＝ｍＢａ１② 在４—５ｓ内的某一时刻Ａ下落到底，故Ｂ做加速度大小为 ａ２＝ｌＯｍ／ｓ：的减速运动，对Ｂ由牛顿第二定律得： ｇ ｓｉｎＯ＋ ／ｘｍ口ｃｏｓＯ＝ｍｓａ２③ 联立以上三式可得ｍ＝３ｋｇ 【点评】处理“已知物体运动情况确定受力情况”这类问 题的基本思路是：首先分析清楚物体的受力情况，根据运动 学公式求出物体的加速度，然后再分析物体受力情况的基础 上，利用牛顿第二定律列方程求解． 要点三、明确用牛顿第二定律分析动力学问题的三种常 用方法 、【例５】如图６所示，质量为ｍ的 物体在倾角为ｄ的斜面上，物体与斜面 间的动摩擦因数为 ，如沿水平方向加 个力Ｆ．使物体以加速度ａ沿斜面向 上做匀加速直线运动，则Ｆ的大小是多 一少？ 解析：物体受到四个力的作用：推力 Ｎ和摩擦力ｆ。如图７所示． 【要点归纳】在运用牛顿第二定律分析动力学问题时，对 于牛顿第二定律的运用主要有以下几种方法： 方法一、合成法：若物体受两个互成角度的共点力作用 产生加速度，用合成法．可直接应用平行四边形定则，画出受 以沿斜面向上为ｘ轴正方向建立直 角坐标系，分解Ｆ和ｍｇ，则有 ｘ轴方向上：ＦＣＯ，￣ＯＺ—ｍｇ ｓｉｎａ－ｆ＝ｍａ ｙ轴方向上：Ⅳ一，ｎｇ ｃｏｓ —Ｆ ｓｉｎａ＝Ｏ 又ｆ＝ｇＮ 解得 盟 幽里 力图，然后应用三角形的边角关系（或勾股定理）等数学知 识求合力． 图７ 【例４】一物体放置在倾角为 的斜面上，斜面固定于加 速上升的电梯中，加速度为ａ，如图４所示。在物体始终相对 于斜面静止的条件下，下列说法正确的是（ Ａ．当０一定时。ａ越大．斜面对 物体的正压力越小 Ｂ．当０一定时。ａ越大，斜面对 物体的摩擦力越大 Ｃ．当ａ一定时．０越大。斜面对 物体的正压力越小 Ｄ．当ａ一定时，０越大，斜面对 【点评】在分解力的时候一般利用正交分解法，而在建立 坐标系的时候一般是沿加速度方向建立．且尽可能使多个力 ） ｒ 落在坐标轴上．这样分解力的个数将减少． Ｉ ２．分解加速度而不分解力 【例６】如图８所示，电梯与 水平面的夹角为３０。，当电梯向上 运动时．人对电梯的压力是其重力 的 倍，则人与电梯间的摩擦力 图８ 物体的摩擦力越小 解析：用合成法，根据平行四边 形定则求解．对物体作受力分析．如图 ５所示．（设物体质量为ｍ，斜面对物 体的正压力为 ，斜面对物体的摩擦 是重力的多少倍？ 解析：人在电梯上受到三个力的作用：重力ｍｇ、支持力 Ｎ、摩擦力ｆ，如图９所示，以水平向右为Ｘ轴正方向建立直 力为 物体具有向上的加速度ａ，由 一 ＣＯＳＵ 岁 方程有：ｆａ￣ ＝ｔ 角坐标系，分解加速度如图ｌ０所示，并根据牛顿第二定律列 ａｃｏ ｓ～ ３０￣嬲ｉ３０Ｃ １ｎ．，Ｕ一 。 ．牛顿第二定律及力的合成有： ，ｎｇ＝ｍ。； 一， ＝ｍ。 １ 『ｍｇ ｆ 轴方向上 ｍⅡｃ。ｓ３０。 ｌＹ轴方向上：Ｎ－ｍｇ＝ｍａｓｉｎ３０。 图５ 争 由以上两方程组解得上一 ｍｇ一５ 当０一定时，ａ越大， 一越大，故选项Ａ不正确；当０ 图９ 定时，。越大， 越大，故选项Ｂ正确；当ｎ一定时，０越 大， 越小，故选项ｃ正确；当ａ一定时，０越大，毋越大， ４６ 广拜 教肖・高中２０１４年第１０霸 【点评】在利用牛顿运动定律进行正交分解时，究竟是分 解力还是分解加速度，要灵活掌握．为了解题方便，应尽可能 减少矢量的分解．通常是分解力而不分解加速度。只有在加速 度和几个力既不在一条直线上又不垂直的时候才分解加速度 而不分解力． 方法三、假设法 【要点归纳】在对物体进行受力分析的时候，如果一时不 能确定某个力的方向时，可以先假设某个力存在，且沿某个 方向，然后再建立相关的方程求解，例如在对某个物体在某 一方向是否受摩擦力时，如果不能确定是否存在或向哪个方 向。这时常用假设法． ’ 【例７】两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为０的 斜面上，如图１１所示，滑块Ａ、Ｂ的质量分别在Ｍ、Ｉｎ，Ａ 与斜面间的动摩擦因数为 ，Ｂ与Ａ之间的动摩擦因数为 ：，已知滑块都从静止开始以相同的加 速度从斜面滑下，滑块Ｂ受到的摩擦 力（ ） Ａ．等于零 Ｂ．方向沿斜面向上 Ｃ．大小等于 ｌＤ．大小等于￣２ｍｇｃｏｓｍｇｃｏｓＯＯ 图１１ 解析：以Ｂ为研究对象，对其受力分析如图１１所示，由 于所求的摩擦力是未知力，可假设Ｂ受到Ａ对它的摩擦力沿 斜面向下．由牛顿第二定律得ｍｇ ｓｉｎＯ＋ｆｓ＝ｍａ ① 对Ａ、Ｂ整体进行受力分析，有（Ｍ＋ｍ）ｇ ｓｉｎ０－－／ｘ （ ＋ｍ）ｇ ｃｏｓＯ＝（Ｍ＋ｍ）ａ② 由①②得 一 １ｍｇ ｃｏｓ０ 式中负号表示 的方向与规定的正方向相反，即沿斜面 向上，所以选项Ｂ、Ｃ． 【点评】、在分析物理现象时，常常出现似乎是这又似乎是 那，不能一下子就很直观地判断的情况．通常采用假设法， 然后再根据力的正交分解法或力的平行四边行定则列方程． 要点五、明确运用牛顿运动定律分析动力学中两类典型 临界问题的方法 【要点归纳】在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当 物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特 别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往 往会有临界值出现．常见的临界问题主要有以下几种情形： （１）接触与脱离的临界条件： 【例８】如图１２所示，细线的一端固定于倾角为４５。的光 滑楔形滑块Ａ的顶端Ｐ处，细线的另一端拴一质量为ｉｎ的小 球．求：当小球与滑块的压力为零时，滑块的加速度ａ至少为 多大？当滑块以ａ＝２ｇ的加速度向左 运动时，线中拉力Ｔ为多大． 解析：当滑块具有向左的加速 度ａ时，小球受重力ｍｇ、绳的拉力 Ｔ和斜面的支持力Ｎ作用，如图１３ 所示． 水平方向有Ｔｃｏｓ４５。一Ｎｃｏｓ４５。＝ 图１２ ＧｕＡＮＧ ００ＮＧ Ｊ｜Ａ０ ＹＵ ＧＡ０ ＺＨ０ＮＧ 竖直方向有Ｔｓｉｎ４５。一Ｎｓｉｎ４５。＝ｍｇ 由上述两式解得：Ⅳ ｒｅ（ｇ－ａ） ； ｓｉｎ４５７ 居－二堡２ ２ｃｏｓ ４５。 由此两式可看出，当加速度ａ增 大时，球受支持力Ｎ减小，绳拉力Ｔ 增加．当ｎ 时，Ｎ＝０，此时小球虽与 图１３ 斜面有接触但无压力．处于临界状态． 这时绳的拉力 — 坚ｒＣＯＳ ４５ Ｌ ＝ＶＵｍｇ． 当滑块加速度ａ＞ｇ时，则小球将“飘”离斜面，只受两 力作用，如图ｌ４所示，此时细线与水平方向间的夹角ｃ￣＜４５。． 由牛顿第二定律得： 在水平方向：Ｔｃｏｓ（ｘ＝ｍａ 在竖直方向：Ｔｓｉｎｏｔ＝ｍｇ 解得Ｔ＝ｍ、／ ＝、／ ｍｇ． 答案：ｇ；、／５ ｍｇ 【点评】两物体相接触或脱离临界条 图１４ 件是弹力Ｎ＝０，即两物体相互之间恰好不存在挤压．另外对于 这类问题的分析还要利用好隔离法来分析． （２）相对静止或相对滑动的临界条件： 【例９】如图ｌ５所示，质量 均为Ｍ的两个木块Ａ、Ｂ在水 平力Ｆ的作用下．一起沿光滑 的水平面运动。Ａ与Ｂ的接触 面光滑．且与水平面的夹角为 图１５ ６０。。求使Ａ与Ｂ一起运动时的水平力Ｆ的范围． 解析：当水平推力Ｆ很小时，Ａ与Ｂ一起作匀加速直线 运动，当Ｆ较大时，若Ｂ对Ａ的弹力沿竖直向上的分力等于 Ａ的重力时，地面对Ａ的支持力为零，若推力Ｆ继续增大， 此后物体Ａ将会相对Ｂ滑动．显而 Ⅳ 易见本题的临界条件就是水平力Ｆ 为某一值时，恰好使Ａ沿ＡＢ面向 上滑动，即物体Ａ对地面的压力 恰好为零，受力分析如图１６所示． 图１６ 对整体由牛顿第二定律得： ２Ｍａ ① 将Ａ隔离出来作为研究对象： Ａ对地面的压力恰好为零Ｎａ＝０ ② 在水平方向由牛顿第二定律得：Ｆ—Ｎｓｉｎ６０。＝Ｍａ ③ 在竖直方向由力的平衡得Ｎｃｏｓ６０。一Ｍｇ＝０ ④ 联立以上四式解得：Ｆ－－２、／３ Ｍｇ 所以水平力Ｆ的范围是：０＜Ｆ≤２、／ Ｍｇ 【点评】两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩 擦力．则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到 最大值或为零． （作者单位：阳山县阳山中学） 责任编校李平安 东教育ｔ离中２０１４每第１０期４７
