2018年全国中学生奥林匹克物理竞赛--含答案

注意事项： 1、首先填写密封线内的市、县、学校、姓名和考号； 2、用蓝色或黑色水笔、钢笔、圆珠笔直接在试卷上作答； 3、答卷过程中可以使用普通型计算器； 本试卷共8页，三大题，16小题，总分100分。 一、选择题（本题8小题。每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选顶中，第1～4题只有一项符合题目要求．第5～8题有多项符合题目要求。全部选对的锝4分．选对但不全的得2分，有选错的得0分，请将选出的答案序号填在下面的表格中。 1．在国际单位制（简称SI）中，力学和电学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）、A（安培）．则导出单位V (伏特) 用上述基本单位可表示为 A．m2·kg·s-4·A-1 C．m2·kg·s-2·A-1

B．m2·kg·s-3·A-1 D．m2·kg·s-1·A-l 2．物理概念和规律的应用都有一定的前提条件，对此，下列说法中正确的是 A．牛顿第二定律适用于宏观物体和微观粒子 B．只要合外力的功为零，机械能就守恒 C．磁感线总是闭合的 D．电场线总是开放的 3．一油滴静止在极板水平放置的足够大的平行板电容器中，给电容器再充上一些电荷△Q，油滴开始向上运动，经t秒后，电容器突然放电失去一部分电荷△Q'，又经过t秒，油滴回到原位置，假如在运动过程中油滴的电量一定．则 A．在两个t秒内，油滴的平均速度相同 B．油滴在前后两个t秒内的加速度大小之比为l ∶3 C．油滴在前后两个t秒内离出发点的最大距离之比为1∶3 D．△Q'∶△Q'=1∶3 4、如图所示，质量均为m的两物体A、B用轻绳连接并跨过两光滑的定滑轮处于静止状态，两定滑轮间距为L；现在两定滑轮连线中点处再挂一质量也为m的物体C，从静止释放C后，若轻绳足够长，则 A．A的最大速度为是(23)gL 6B．C的速度先增大后减小 C．B的速度一直增大 D．A上升的最大高度是L/8

5．如图所示的a、b分别表示一列横波上相距3 m的两个质点A、B的振动图像。已知波长3m<λ<12m．A、B间有一质点P，距离B点1/3 (m)，则从t=0开始，下列说法中正确的是 A．波从A至B传播，需时0.15 s B．波从B至A传播，需时0.45 s C．质点P在1 s内通过的路程是0.14 m D．质点P在1 s内的位移是0.02 m

6．如图所示是某同学自制的盛水容器的示意图，容器口的橡皮塞中插有（固定）一根两端开口的玻璃管，橡皮塞与玻璃管之间、橡皮塞与容器口之间都是密闭的，玻璃管内的水面恰好与下端管口相平。打开阀门K，接一杯水后，关闭阀门，此时玻璃管的下端仍在水中。若温度不变'则接水后与接水前相比较，下列说法中错误的是 A．玻璃管外的水面下降 B．玻璃管内将有水上升 C．容器底内表面a点的压强变小 D．容器内玻璃管外的气体质量不变 7．如图所示是电子感应加速器的原理图，在上、下两个电磁铁形成的异名磁极之间有一个环形真空室，电磁铁中通以交变电流，使两极间的磁场周期性变化如图所示，从而在真空室内产生感生电场，将电子从电子枪右端注入真空室，电子在感生电场的作用下被加速，同时

在洛伦兹力的作用下，在真空室中做圆周运动。由于感生电场的周期性变化使电子只能在某段时间内被加速，但由于电子的质量很小，故在极短时间内被加速的电子可在真空室内回旋数10万以至数百万次，并获得很高的能量。若不考虑电子质量的变化，则下列说法中正确的是 A．电子在真空室中做非匀速圆周运动 B．电子感应加速器的射线输出是连续的 C．电子在运动时的加速度始终指向圆心 D．输出射线的能量与按能量守恒的计算值有相当的差 8．一种变压器如图所示，原线圈匝数为n1，导线ab对折后并在一起．在铁芯上绕n2匝作为副线圈，从对折处引出一个接头c，连成图示电路，若线圈电阻不计，原线圈接u=Umsinωt的交流电源，下列说法正确的是

A．S接b时，电压表示数为B．S接c时，电压表示数为 2n2Um n12n2Um 2n1C．S接c时，滑动触头P向下移动，变压器输入功率变大 D．S接c时，滑动触头P向上移动，变压器输入电流变大 二、填空与实验题（本题共4小题。第9～11题每小题4分，第12题8分．共20分。请直接将答案填写在题中的横线上。） 9．如图所示，杆AC和BC重力均不计，A、B、C都以光滑的铰链相连，AC长L，倾角θ，BC水平。质量为m的质点由静止开始沿AC无摩擦地下滑，则AC杆之C端所受作用力F的大小随时间t的变化关系是

。 10．如图所示，半径为R的半球形透明容器内盛有折射率为1.5的某种透明液体，液面距离球心O为3R/4.在球心正下方沿球径方向移动点光源S，发现在图示位置时，点光源要比在其它位置明亮些，此时点光源距离球心

。 11．两个位于x轴上的点电荷所形成的电场中，若取无限远处的电势为零．则在正x轴上的电势分布如图所示。x轴上电势为零的点的坐标是x0，电势最小值-U0的坐标是ax0 (a>2)。则正电荷（电量q1）的坐标x1= ；两个点电荷的电量的绝对值之比q1：q2=

。 12．某学习小组研究一种温控材料的伏安特性，所使用的器材有：温控材料R1（额定电压5V．额定电流0.5A）；电压表V (量程3V．内阻3kΩ)；电流表A（量程0.6 A，内阻0.5 Ω）；定值电阻R0（阻值2000 Ω）；滑动变阻器R（阻值0～9.0Ω）； 学生电源E (输出电压6V)；开关S；导线若干。的原理图。 (1) 实验要求能够实现在0～5V的电压范围内对R1进行测量，请在虚线框内画出实验电路(2) 实验测得R1的伏安特性曲线如图乙所示。由实验曲线可知，随着电流（温度）的增加R1

的电阻 （选填“增大”“不变”或“减小”），该温控材料的电阻率 （选填“增

大”“不变”或“减小”）。 (3) 用另一电源E0（电动势3V，内阻1.00Ω）和题给器材连接成如图甲所示的电路，调节滑动变阻器R的阻值，可以改变R1的实际功率．闭合开关S，在R的变化范围内，R1的最小功率为

W。

三、综合应用题（本题4小题．共48分，第13题10分，第14题10分．第15题12分，

第16题16分。） 13．（10分）三个完全相同的球体，彼此紧挨着置于水平面上，第四个球A，除了光滑之外，其大小、质量与其它三个球体完全一样．现把A球轻放在三个球体的正中间，其俯视图如图所示。欲使整个系统能保持静止，下面三个球体与水平面间的摩擦因数应满足什么条件？ 14．如图所示，在光滑的水平面上有A、B两辆小车，质量mA=mB=1.0 kg，质量mC=0.50 kg的小球用长L=0.50 m的细线悬挂在A车的支架上。开始时，B车静止，A车以v0=4.0 m/s的速度驶向B车并与其发生正碰后粘在一起，若碰撞时间极端且不计空气阻力，求小球C摆

起的最大高度。(g=10m/s2) 15．（12分）如图所示，容积V=300 L的上端开口的绝热圆柱形窖器竖直放置，容器内的绝热活塞N和导热性能良好的活塞M，把容器分成了三个相同的部分，封闭了两部分理想气体A、B，N、M的质量均为m，横截面积均为S，与容器接触良好但无摩擦。容器底部有加

热装置可对气体A加热。若系统的初始温度t0=-33oC，大气压强P0=1．0×105 Pa，且mg/S=P0，试求： (l)对气体A缓慢供热3.3×l04 J，活塞M恰好到达容器上端，该过程气体A的内能改变量是多少？ (2)继续对气体A缓慢供热，当气体B的体积变为原来的一半时，气体A的温度是多少？ 16．(14分)如图所示，分界线(虚线CO)与水平直线AB交于O点，夹角θ=30°，在分界线左侧，只存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场；分界线右侧的某个区域，只存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上。现有一束质量为m、电荷量为q的正电粒子，在纸平面内从O点以垂直于分界线的速度射入磁场，速度的大小是0-E/B；所有粒子通过分界线，速度方向均平行于AB向左，不计粒子的重力和其间的相互作用力，试求:

（1）速度最大的粒子自O点进入磁场后经过多长时间开始进入电场区域？ （2）速度最大的粒子打在AB上的速度与AB间的夹角是多少？ （3）磁场区域的最小面积是多少？ 一、选择题（本题8小题。每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选顶中，第1～4题只有一项符合题目要求．第5～8题有多项符合题目要求。全部选对的锝4分．选对但不全

的得2分，有选错的得0分，请将选出的答案序号填在下面的表格中。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在国际单位制（简称SI）中，力学和电学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）、A（安培）．则导出单位V (伏特) 用上述基本单位可表示为 A．m2·kg·s-4·A-1 C．m2·kg·s-2·A-1 【参考答案】B 【名师解析】由电功率公式P=UI和P=Fv、F=ma可知，U=mav/I，导出单位V (伏特) 用上述基本单位可表示为kg·ms-2·ms-1·A-1= m2·kg·s-3·A-1，选项B正确。 2．物理概念和规律的应用都有一定的前提条件，对此，下列说法中正确的是 A．牛顿第二定律适用于宏观物体和微观粒子 B．只要合外力的功为零，机械能就守恒 C．磁感线总是闭合的 D．电场线总是开放的【参考答案】C 【名师解析】牛顿第二定律适用于宏观物体和低速物体的运动，不适用于微观粒子和高速物体的运动，选项A错误；只要除重力和弹簧弹力以外力的功为零，机械能就守恒，而合外力的功为零，物体动能不变，机械能不一定守恒，选项B错误；磁感线总是闭合的，而静电场的电场线总是开放的，感应电场的电场线则是闭合的，选项C正确D错误。 3．一油滴静止在极板水平放置的足够大的平行板电容器中，给电容器再充上一些电荷△Q，油滴开始向上运动，经t秒后，电容器突然放电失去一部分电荷△Q'，又经过t秒，油滴回到原位置，假如在运动过程中油滴的电量一定．则 B．m2·kg·s-3·A-1 D．m2·kg·s-1·A-l A．在两个t秒内，油滴的平均速度相同 B．油滴在前后两个t秒内的加速度大小之比为l ∶3 C．油滴在前后两个t秒内离出发点的最大距离之比为1∶3 D．△Q'∶△Q'=1∶3 【参考答案】B 4、如图所示，质量均为m的两物体A、B用轻绳连接并跨过两光滑的定滑轮处于静止状态，两定滑轮间距为L；现在两定滑轮连线中点处再挂一质量也为m的物体C，从静止释放C后，若轻绳足够长，则 A．A的最大速度为是(23)gL 6B．C的速度先增大后减小 C．B的速度一直增大 D．A上升的最大高度是L/8 【参考答案】A 【名师解析】从静止释放C后，当C向下做加速运动时，A、B向上做加速运动，处于超重状态，细线中拉力大于A或B的重力。当C所受合外力为零时速度最大，保持匀速下落，直到A、B向上运动的速度达到最大时，细线中拉力等于A或B的重力后，A或B速度达到最大值，C才减速下落，A、B减速向上运动，选项BC错误；对从静止释放C后到A达到的最大速度的过程，设A或B上升的高度为h，由机械能守恒定律， 2×

121mv+ mv12= 22mgH -2mgh，tan60°=0.5L/H，sin60°=0.5L/（0.5L+h），v1cos60°= v，联立解得：v =

(23)gL，选项A正确；当A上升到最高点时ABC速度均为零，设A上升的最大高

6LL度是h’，则C下落H’=（h'），由机械能守恒定律，2mgh’=mgH’，联立

22解得：h’=L/3，选项D错误。 5．如图所示的a、b分别表示一列横波上相距3 m的两个质点A、B的振动图像。已知波长3m<λ<12m．A、B间有一质点P，距离B点1/3 (m)，则从t=0开始，下列说法中正确的是 22 A．波从A至B传播，需时0.15 s B．波从B至A传播，需时0.45 s C．质点P在1 s内通过的路程是0.14 m D．质点P在1 s内的位移是0.02 m 【参考答案】BC 6．如图所示是某同学自制的盛水容器的示意图，容器口的橡皮塞中插有（固定）一根两端开口的玻璃管，橡皮塞与玻璃管之间、橡皮塞与容器口之间都是密闭的，玻璃管内的水面恰好与下端管口相平。打开阀门K，接一杯水后，关闭阀门，此时玻璃管的下端仍在水中。若温度不变'则接水后与接水前相比较，下列说法中错误的是 A．玻璃管外的水面下降 B．玻璃管内将有水上升 C．容器底内表面a点的压强变小 D．容器内玻璃管外的气体质量不变 【参考答案】BCD 【名师解析】接水后与接水前相比较，玻璃管外的水面下降，选项A正确；玻璃管内没有水上升，容器底内表面a点的压强不变，容器内玻璃管外的气体质量增加，选项BCD错误。 7．如图所示是电子感应加速器的原理图，在上、下两个电磁铁形成的异名磁极之间有一个环形真空室，电磁铁中通以交变电流，使两极间的磁场周期性变化如图所示，从而在真空室内产生感生电场，将电子从电子枪右端注入真空室，电子在感生电场的作用下被加速，同时在洛伦兹力的作用下，在真空室中做圆周运动。由于感生电场的周期性变化使电子只能在某段时间内被加速，但由于电子的质量很小，故在极短时间内被加速的电子可在真空室内回旋数10万以至数百万次，并获得很高的能量。若不考虑电子质量的变化，则下列说法中正确的是 A．电子在真空室中做非匀速圆周运动 B．电子感应加速器的射线输出是连续的 C．电子在运动时的加速度始终指向圆心 D．输出射线的能量与按能量守恒的计算值有相当的差 【参考答案】AD 8．一种变压器如图所示，原线圈匝数为n1，导线ab对折后并在一起．在铁芯上绕n2匝作为副线圈，从对折处引出一个接头c，连成图示电路，若线圈电阻不计，原线圈接u=Umsinωt的交流电源，下列说法正确的是

A．S接b时，电压表示数为B．S接c时，电压表示数为 2n2Um n12n2Um 2n1C．S接c时，滑动触头P向下移动，变压器输入功率变大 D．S接c时，滑动触头P向上移动，变压器输入电流变大 【参考答案】BD 二、填空与实验题（本题共4小题。第9～11题每小题4分，第12题8分．共20分。请直接将答案填写在题中的横线上。） 9．如图所示，杆AC和BC重力均不计，A、B、C都以光滑的铰链相连，AC长L，倾角θ，BC水平。质量为m的质点由静止开始沿AC无摩擦地下滑，则AC杆之C端所受作用力F的大小随时间t的变化关系是

。 mg2cos2L9．【参考答案】F=t2 【名师解析】质点m沿AC杆下滑的加速度a=gsinθ，下滑t时间时下滑x=

12

at。分析BC2杆受力，可知AC杆之C端所受作用力F的方向为沿BC杆向左，以A点为转轴，由力矩

mg2cos2L平衡条件，mgcosθ·x-FLsinθ=0，解得：F=t2。 10．如图所示，半径为R的半球形透明容器内盛有折射率为1.5的某种透明液体，液面距离球心O为3R/4.在球心正下方沿球径方向移动点光源S，发现在图示位置时，点光源要比在其它位置明亮些，此时点光源距离球心

。 10．【参考答案】R/4

11．两个位于x轴上的点电荷所形成的电场中，若取无限远处的电势为零．则在正x轴上的电势分布如图所示。x轴上电势为零的点的坐标是x0，电势最小值-U0的坐标是ax0 (a>2)。则正电荷（电量q1）的坐标x1= ；两个点电荷的电量的绝对值之比q1：q2=

。

11． 【参考答案】0；(a-l)-2 即产生题目所给的电势的两个点电荷，一个是位于原点的正电荷，电量为q1；另一个是位于负x轴上离原点距离a处的负电荷，电量的大小为q2，且q2＞q1。按题目所给的条件有

kq1qk20 x0x0a（1） kq1q2kU0 ax0ax0a（2） 式中k为静电力常量。因xax0时，电势为极小值，故任一电量为q的正检测电荷位于

xax0处的电势能也为极小值，这表明该点是检测电荷的平衡位置，位于该点的检测电荷

受到的电场力等于零，因而有

kq1ax02kq2ax0a20 （3） 由式（1）、（2）和（3）可解得 aa(a2)x0

（4） （5） （6） ax0U0

a2ka(a1)2U0x0 q2a2kq1两个点电荷的电量的绝对值之比q1：q2=1∶（a-1）2=（a-1）-2 12．某学习小组研究一种温控材料的伏安特性，所使用的器材有：温控材料R1（额定电压5V．额定电流0.5A）；电压表V (量程3V．内阻3kΩ)；电流表A（量程0.6 A，内阻0.5 Ω）；定值电阻R0（阻值2000 Ω）；滑动变阻器R（阻值0～9.0Ω）； 学生电源E (输出电压6V)；开关S；导线若干。的原理图。 (2) 实验测得R1的伏安特性曲线如图乙所示。由实验曲线可知，随着电流（温度）的增加R1的电阻 材料的电阻率

（选填“增大”“不变”或“减小”），该温控

（选填“增大”“不变”或“减小”）。 (1) 实验要求能够实现在0～5V的电压范围内对R1进行测量，请在虚线框内画出实验电路

(3) 用另一电源E0（电动势3V，内阻1.00Ω）和题给器材连接成如图甲所示的电路，调节滑动变阻器R的阻值，可以改变R1的实际功率．闭合开关S，在R的变化范围内，R1的最小功率为

W。 12．【参考答案】 (1)如图所示 (2)增大；增大 (3) 0.2W 三、综合应用题（本题4小题．共48分，第13题10分，第14题10分．第15题12分，第16题16分。） 13．（10分）三个完全相同的球体，彼此紧挨着置于水平面上，第四个球A，除了光滑之外，其大小、质量与其它三个球体完全一样．现把A球轻放在三个球体的正中间，其俯视图如图所示。欲使整个系统能保持静止，下面三个球体与水平面间的摩擦因数应满足什么条件？ 2【参考答案】μ≥8 【名师解析】设A、B、C、D为球心， 如图所示，有： 3NBAcosθ=G………………………① 22Rsin60o3sinθ=3=……………② 32R∴ NBA=6G 6B球所受地面摩擦力和支持力的大小分别为： f=NBAsinθ=2G…………………………………③ 64N=G+NBAcosθ=G……………………………④ 3由题意：f≤μN ∴ μ≥

f2=……………………………⑤ N8评分说明：本题共10分，每式2分。 14．如图所示，在光滑的水平面上有A、B两辆小车，质量mA=mB=1.0 kg，质量mC=0.50 kg的小球用长L=0.50 m的细线悬挂在A车的支架上。开始时，B车静止，A车以v0=4.0 m/s的速度驶向B车并与其发生正碰后粘在一起，若碰撞时间极端且不计空气阻力，求小球C摆

起的最大高度。(g=10m/s2) 【参考答案】0.16m 评分说明：本题共10分，①2分，②③每式3分，④2分． 15．（12分）如图所示，容积V=300 L的上端开口的绝热圆柱形窖器竖直放置，容器内的绝热活塞N和导热性能良好的活塞M，把容器分成了三个相同的部分，封闭了两部分理想气体A、B，N、M的质量均为m，横截面积均为S，与容器接触良好但无摩擦。容器底部有加热装置可对气体A加热。若系统的初始温度t0=-33oC，大气压强P0=1．0×105 Pa，且mg/S=P0，试求：多少？ (2)继续对气体A缓慢供热，当气体B的体积变为原来的一半时，气体A的温度是多少？ (l)对气体A缓慢供热3.3×l04 J，活塞M恰好到达容器上端，该过程气体A的内能改变量是

【参考答案】（1）ΔE=3.0×103 J（2）t=727 oC 【名师解析】 (1)A内气体压强：PA1=(2mg/S) +P0=3P0 ………………………① A内气体对外做功；W= - PA1

V …………………………………………② 3由热力学第—定律：ΔE=Q+W …………………………………………③ 代入得：ΔE=3.0×103 J ………………………………………④ (2) B内气体压强PB1=(mg/S) +P0=2P0、体积VB1 =V/3 ………………⑤ 设新平衡后B内气体压强为PB， 则有。PB1VB1=PBVB1/2 …………………………………⑥ 对A内气体，新平衡时压强 PA2= (mg/S) +PB，体积VA2 =2V/3+VB1/2，……⑦ 有：

PA1VPA2VA23= …………………………………………… ⑧ TA2TA1代入数据解得：TA2= 1000K → t=727 oC……………………………………⑨ 评分说明：本题共12分，①②③④⑤⑦每式1分，⑥⑧⑨每式2分． 16．(14分)如图所示，分界线(虚线CO)与水平直线AB交于O点，夹角θ=30°，在分界线左侧，只存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场；分界线右侧的某个区域，只存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上。现有一束质量为m、电荷量为q的正电粒子，在纸平面内从O点以垂直于分界线的速度射入磁场，速度的大小是0-E/B；所有粒子通过分界线，速度方向均平行于AB向左，不计粒子的重力和其间的相互作用力，试求:

vEAθOCvB （1）速度最大的粒子自O点进入磁场后经过多长时间开始进入电场区域？ （2）速度最大的粒子打在AB上的速度与AB间的夹角是多少？ （3）磁场区域的最小面积是多少？ m3mE22E2【参考答案】（1）t=(3+3)qB（2）vt=B、α=60o（3）(34)(qB)2

(2) 设粒子以速度vt打在AB上，如图所示，有： vt2=v 2+v y2 ………………………………⑤ vy2=2ah ……………………………⑥ qE=ma ……………………………⑦ h=R+Rsin30o ………………………………⑧ tanα=

vyv …………………………………⑨ 2E、α=60o …………………⑩ B由以上各式可得：vt=

（1）磁场最小面积为如图所示的扇面面积ΔS: 113mE2

)(2)…………………! ΔS=πR2Rsin30o·2Rcos30o=(qB3234评分说明：①②③⑤⑥⑦⑧⑨每式1分，④⑩每式2分，!式4分．