黄浦区2016学年度第二学期八年级期中考试试卷

2016学年度第二学期期中考试八年级数学试卷 黄浦区

（考试时间：90分钟，满分100分）

一、 选择题（每题3分，共18分）

1．下列四个函数中，为一次函数的是 （ ） （Ａ）yx2x； （Ｂ）yx2； （Ｃ）y2

11； （Ｄ）yx1． x2．在平面直角坐标系中，直线y1x经过 （ ） （A）第一、二、三象限； （C）第一、三、四象限；

（B）第一、二、四象限； （D）第二、三、四象限．

3. 下列方程组中，为二元二次方程组的是 （ ）

1xy0x

（A）； （B）

xy22

x

2

3

x23y2yxy1

； （D）． ； （C）

3xy4xy14y

4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 （ ）

（A）四边形； （B）五边形； （C）六边形； （D）八边形. 5. 一次函数ykxb的图像如图所示，当y3时，x的取值范围是（ ）

（A）x0； （C）x2；

（B）x0； （D）x2.

y 3

6. 下列关于x的方程中，有实数根的是 （ ） （A）x2x30; （B）x20； （C）

2

3

O 2

x

（第5题图）

x1; （D）x230. x1x1二、填空题（每题2分，共24分）

7．直线y3x2在y轴上的截距是_________.

8．已知一次函数ykx4，函数值y随x的值增大而减小,那么k的取值范围是_________. 9．从十边形的一个顶点出发可以画出____________条对角线.

，则m的值为 _____________. 10．已知直线ymx1经过点（1，–3）

11. 将直线y2x4向上平移5个单位，所得直线的表达式是 . 12. 如果关于x的方程(a1)x3有解，那么字母a的取值范围是 .

13. 如图，已知 □ABCD的周长是28cm，AC和BD交于O，△OAB的周长比△OBC的周长小2cm，则AD = cm. 14. 二项方程

15

x160的实数根是 . 2x2x23x15. 用换元法解分式方程y，20时，如果设

xxx2方程是_________________________． 则原方程可化为关于y的整式．．

16. 若方程

xkx

2有增根x=1，则k=_________. x211x

17.直线y4o

与y轴交于点B，将线段AB绕A点逆时针旋转90，x4与x轴交于点A，

3使B点落在M点上，则M点的坐标为 .

18.直线ykx2经过A(2,4),且交x轴于点B，在x轴上有一点C，令△ABC的面积为12，则C点坐标为 . 三、简答题（每题6分，共30分）

x29y215,

19. 解方程:62x3x ． 20. 解方程组：

x3y5.

15xyxy7,

21. 解方程组： 

311.xyxy

22. 已知函数y2m10xm3，m为整数； （1）若函数图像经过原点，求m的值；

（2）若这个函数是一次函数，且图像经过第一、二、四象限，求m的值．

23. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线 交于点E,F.

求证：四边形AECF是平行四边形.

四、解答题（每题8分，共16分）

24. 如图，线段AB、CD分别是一辆轿车的油箱剩余油量y1（升）与另一辆客车的油箱剩余油量y2（升）关于行驶路程x（千米）的函数图像. （1）直接写出y1、y2关于x的函数解析式，并写出定义域；

（2）如果两车同时出发，轿车的行驶速度为每小时100千米，客车的行驶速度为每小时80千米，当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差几分钟？

25. 小明在某商场花费96元购买了一种商品若干件，后来他在网上发现完全相同的这款商品在网上购买比某商场中每件少2元，他花90元在网上再次购买这款商品，比上次在该商场中多买了3件．问小明在网上购买的这款商品每件几元？

（第23题图）

y(升

80 C A 50

D B O 400500 x(千米)

（第24题图）

五、综合题（此题共12分）

与直线BC相交于点B(-2,m),26.如图,在平面直角坐标系中,直线yx4交y轴于A点，

直线BC与y轴交于点C(0,-2)，与x轴交于点D； （1）求△ABC的面积；

（2）过点A作BC的平行线交x轴于点E,求点E的坐标;

（3）在(2)的条件下,点P是直线AB上一动点且在x轴的上方,Q为直角坐标平面内一点，

E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC面积,请求出点P的坐标,如果以点D、并直接写出点Q的坐标.

（第26题图）

yABDOCx

2016学年度第二学期期中考试八年级数学试卷答案

一 选择题（每题3分，共18分）

1．B ; 2. B ; 3. D； 4. C； 5. A； 6. B; 二 填空题（每题2分，共24分）

7. 2； 8. k<0; 9. 7； 10. -2 ； 11.y=-2x+1; 12.a1

2

； 13. 8 ； 14.x=2;

15.y2y30; 16.k1 ； 17. M(-1,-3) ; 18.C1(4,0);C2(8,0) (只写一个不得分) 三、简答题（每题6分，共30分） 19. 解：原方程可变形为6x2x3;

方程两边平方，得 (6x)4(x3); ( 2分) 整理，得 x216x480.

解这个方程，得 x14，x212. (2分)

2

右边=4，左边=右边，检验：把x4分别代入原方程的两边，左边=62434，可知x4是原方程的根.

把x12分别代入原方程的两边，左边=621230，右边=12，左边右边，

可知x12是增根，应舍去. (1分)

所以，原方程的根是x4. (1分) (注：1 未检验出增根，相应结论也错，扣2分；

2 如果按其他格式检验，能判定出增根，不扣分)

x29y215,①

20、解：

②x3y5.

解1：由②得：x53y ③ （1分）

把③代入①可得：(53y)9y15 （1分）

2

2

解得：y1 （2分） 3 把y1代入③得：x514 （1分） 3x4,

∴ 原方程组的解为1. （1分）



y3

解2：由方程① 得 (x3y)(x3y)15 ③ （ 1方程②代入③ 得 (x3y)3 ④ （ 1原方程组可化为x3y3



x3y5 （2解这个二元一次方程组，得

x4,



y1. （ 13x4∴ 原方程组的解为

,1

y. （13

21.解1： 设

1

1

xya,xy

b，则原方程可化为 

5ab7

3ab1

（ 1分）；

分）

分）

分）

分）

分）

解得

1a

（1分 ） b2

1

xy1

（1分） 得：

1xy2xy1即 ：1 xy

2

解得x3

4 y14

x3经检验：

4是原方程组的解； y14



∴原方程组的解为x3

4 y14

解2：①+②可得：

8

xy

8 （1 可得： xy1 ③ （1 把③代入上式可得： xy12 ④ （1 由③④可得：解得x3

4 y14

1分） （1分）

（ 1分）

分） 分） 分） （ 1分）（

3x4是原方程组的解； （1分）

经检验：

y14

3

x4 （ 1分）

∴原方程组的解为

y14

22. （1）∵函数y2m10xm3 的图象经过原点，

∴m-3=0， （1分） 解得m=3； （1分）

（2）∵这个函数是一次函数，且图像经过一、二、四象限，

∴2m-10＜0 （1分） 且 m-3＞0 （1分） 解得3＜m＜5， （1分） ∵m为整数，

∴m=4． （1分）

23. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形

∴AE‖CF ∴∠EAC=∠FCA

∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O

∴AO=CO （2分）

∵在△AEO和△CFO中 ∠EAC=∠FCA AO=CO ∠AOE=∠COF

∴△AEO≌△CFO （2分） ∴OE=OF

又∵ AO=CO

∴四边形AECF是平行四边形。 （2分）

（其他证明方法：用到性质 2分，证全等得条件 2分，再用判定 2分）

四、解答题（每题8分，共16分） 24.解：（1）y1

1

x50(0x500). （2分） 10

y2

1

x80(0x400). （2分） 5

（解析式1分，取值范围1分） （2）当y1y2时，

11

x50x80, 105

解，得x300. （1分）

300300

0.75(小时)=45（分钟）. （1+1分，单位不对扣1分） 80100

答： 当油箱的剩余油量相同时，两车行驶的时间相差45分钟.(1分)

25． 解：设小明在网上购买的这款商品每件x元.（1分）

90963， （3分） xx2

x24x600 （1分） x110,x26． （1分）

经检验它们都是原方程的根，但x10不符合题意，舍去．（1分） 答：小明在网上购买的这一商品每件6元.（1分）

五、综合题（每题12分，共12分）

26. 解:(1)∵直线yx4与直线BC相交于点B(-2,m)， 代入可得m=2, (1分) ∴B(-2,2), ∵A(0,4),C(0,-2)

ABC ∴S1266 （1分） 2 (2) ∵直线BC与y轴交于点C(0,-2)

设直线BC:ykx2(k0) (1分)

∵过B（-2，2）

代入可得：k=-2,

∴直线BC的解析式为：y2x2, （ 1分） ∵直线AE平行于直线BC，且过A(0,4),

∴直线AE的解析式为：y2x4, （1分） ∴可以求得E(2,0); （1分） (3) ∵点D(-1,0)、点B(-2,2), ∴直线BD的解析式为:y=-2x-2, ∴点C(0,-2), ∴AC=6. ∴SABC1626, （1分） 2∵点P是直线AB上一动点且在x轴的上方, 可得SDEP3,DE=3，

∴P(-2,2) （2分）

若DE为此平行四边形一边，则点Q在x轴上方 此时点Q1(1,2),Q2(5,2),;

若DE为此平行四边形的对角线，则点Q在x轴下方, 则;Q3(3,2)

∴Q1(1,2),Q2(5,2);Q3(3,2) （3分，一个点1分）