2022-2023学年河北省沧州市青县九年级（上）期末数学试卷
一.选择题（1--10每小题3分，11--16每小题3分，共42分，）
1．（3分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，﹣3）
B．（﹣1，3）
C．（1，﹣3）
D．（1，3）
3．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A．只闭合1个开关 C．只闭合3个开关
B．只闭合2个开关 D．闭合4个开关
4．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．
5．（3分）如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）
1
A．∠D＝∠B 6．（3分）在反比例函数A．k＞3
B．∠E＝∠C
C．
D．
图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
B．k＞0
C．k＜3
D．k＜0
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若OD＝5，AE＝2，则CD长为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
8．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2．扇形EAC（阴影部分）的面积为（ ）
A．2π
B．4π
C．
π
D．
π
9．（3分）如图中的两个三角形是位似图形，点M的坐标为（3，2），则它们位似中心的坐标是（ ）
A．（0，2）
B．（0，3）
C．（2，﹣1）
D．（2，3 ）
10．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝
，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝
．则该方程的一个正根是（ ）
2
A．AC的长
B．AD的长
C．BC的长
D．CD的长
11．（2分）小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为20dm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（ ）
A．14dm2
B．12dm2
C．8dm2
D．6dm2
，将△ABC绕点A逆时针转60°得到△AB'C'，
12．（2分）如图，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，则BC'的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2分）某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价10元，商场平均每天可多售出20台．在尽快减少库存的前提下，商场要想平均每天盈利2000元．设每台空气加湿器应降价x元．根据题意，甲、乙两位同学分别列出了以下方程．
甲：（50﹣x）（30+2x）＝2000，乙：（50﹣2x）（30+x）＝2000．则下列说法正确的是（ ） A．只有甲正确 C．甲、乙都正确
B．只有乙正确 D．甲、乙都不正确
14．（2分）若直线y＝m（m为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则m的取值范
围是（ ）
3
A．0＜m＜2 B．0＜m≤2 C．0＜m＜4 D．0＜m≤4
15．（2分）如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，点D，E是切点，则下列说法不正确的是（ ）
A．CD＝CE
B．∠ABO＝45°
C．△BCO的外心在△BCO的外面 D．四边形ODCE没有外接圆
16．（2分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m，当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为（ ）
A．5m
B．
m
C．10m
D．
m
二、填空题（17题，18题每空3分，19题每空2分，共10分）
17．（3分）关于x的一元二次方程kx2+x﹣2＝0有实根，则k的取值范围是 ． 18．（3分）如图，点A是函数y＝﹣
图象上一点，点B是y＝
图象上一点，
点C在x轴上，连结AB，CA，CB．若AB∥x轴，S△ACB＝4，则k＝ ．
19．（4分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1、弧K1K、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别为l1、l2、l3、l4、l5、l6、…．当AB＝1时，扇形K2K3C＝ ，l2023＝ ．
4
三、解答题（共68分）
20．（8分）阅读材料，并回答问题：
佳佳解一元二次方程x2+6x﹣4＝0的过程如下： 解：x2+6x﹣4＝0
x2+6x＝4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① x2+6x+9＝4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② （x+3）2＝4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ x+3＝±2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ x+3＝2，x+3＝﹣2 x1＝1，x2＝﹣5． 问题：
（1）佳佳解方程的方法是 ； A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
（2）上述解答过程中，从 步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是 ； （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）． （1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A'B'C； （2）直接写出A'，B'两点的坐标为A' ，B' ．
5
22．（9分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）变化蜡烛和小孔之前的距离，某一时刻像高为3cm，请回答蜡烛是怎样移动的？
23．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？ （2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
24．（10分）已知△ABC，以C为圆心，CD长为半径的圆，交AC于D，交AC的延长线于点E，过E作AB的垂线交AB的延长线于F，连接EB，且EB平分∠AEF． （1）求证：AF与⊙C相切于点B． （2）若EF＝3，
，求圆的半径．
6
25．（11分）如图，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是直线x＝2． （1）求抛物线的解析式；
（2）点D是对称轴上的一个动点，是否存在点D，使△DAB的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点E、F分别是边BC，AC上的点，且EF∥AB．
（1）尝试探究：请直接填空 ①
的值为 ；
②直线AF与直线BE的位置关系为 ；
（2）类比延伸：如图②，若将图①中的△CEF绕点C顺时针旋转，连接AF，BE，则在旋转的过程中，请判断
的值及直线AF与直线BE的位置关系，并说明理由；
（3）拓展运用：若BC＝3，CE＝2，在旋转过程中，当B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出此时线段AF的长．
7
8
