2018年浙江省舟山市中考数学试卷含答案解析

一、选择题

1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）

A. B.

C. D.

2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（ ）

A. 15×105 B. 1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105 3.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A. 1月份销量为2.2万辆 B. 从2月到3月的月销量增长最快 C. 4月份销量比3月份增加了1万辆 D. 1－4月新能源乘用车销量逐月增加 4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（ ） A.

B.

C. D.

5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去

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一个角，展开铺平后的图形是（ ）

A. B. C. D.

6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内

22

7.欧几里得的《原本》记载，形如x＋ax=b的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，

BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。则该方程的一个正根是（ ）

A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长

8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（ ）

A. B.

C. D.

9.如图，点C在反比例函数 （x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交

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于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A.甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁

二、填空题

11.分解因式m2-3m=________。

12.如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC交l1 ， l2 ， l3 ， 于点A，B，C；直线DF交

l1 ， l2 ， l3于点D，E，F，已知

，则 =________。

13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果”小红赢的概率是________，据此判断该游戏________（填“公平”两次是一正一反，则我赢，或“不公平”）。

14.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数

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为60°，则该直尺的宽度为________ cm。

15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：________。 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，

则AF的值是________。

三、解答题

17. （1）计算：2（ （2）化简并求值

－1）＋|-3|-（

-1）0；

，其中a=1，b=2。

18.用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：

（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。 （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。

19.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。

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求证：矩形ABCD是正方形

20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm-185mm的产品为合格），随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：收集数据（单位：mm）： 甲车间：168，175，180，185，172，1，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。

乙车间：186，180，1，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183。 整理数据：

分析数据：

应用数据：

（1）计算甲车间样品的合格率。

（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由，

21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与动时间t（s）之间的关系如

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图2所示。

（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？

（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义， ②秋千摆动第一个来回需多少时间？

22.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2），根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，

遮阳效果最佳。

（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）

（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，

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tan70°≈2.75，

≈1.41，

≈1.73）

23.已知，点M为二次函数y=-（x-b）2＋4b＋1图象的顶点，直线y=mx＋5分别交x轴正半

轴，y轴于点A，B。

（1）判断顶点M是否在直线y=4x＋1上，并说明理由。

2

（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1，根据图象，

写出x的取值范围。

（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（ 都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小。

24.已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F。

，y1），D（

，y2）

（1）若∠CPE=∠C（如图1），求证：PE＋PF=AB。

（2）若∠CPE≠∠C，过点B作∠CBD=∠CPE，交CA（或CA的延长线）于点D．试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就∠CPE＞∠C情形（如图2）说明理由。

（3）若点F与A重合（如图3），∠C=27°，且PA=AE。

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①求∠CPE的度数；

②设PB=a，PA=b，AB=c，试证明：

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答案解析部分

一、选择题 1.【答案】C

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】Ａ、圆锥的俯视图是一个圆并用圆心，故Ａ不符合题意； Ｂ、长方体的俯视图是一个长方形，故Ｂ不符合题意； Ｃ、直三棱柱的俯视图是三角形，故Ｃ符合题意； Ｄ、四棱锥的俯视图是一个四边形，故Ｄ不符合题意； 故答案为C。

【分析】俯视图指的是在水平投影面上的正投影，通俗的讲是从上面往下面看到的图形． 2.【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 1000000=1.5×106 【解析】【解答】解：1500000=1.5×故答案为B。

10n ， 其中1≤|a|<10，n是【分析】考查用科学记数表示绝对值较大的数，将数表示形a×正整数． 3.【答案】D

【考点】折线统计图

【解析】【解答】解：A、显然正确，故A不符合题意；

B、2月份到3月份的线段最陡，所以2月到3月的月销量增长最快，说法正确，故B不符合题意；

C、4月份销量为4.3万辆，3月份销量为3.3万量，4.3-3.3=1（万辆），说法正确，故不符合题意；

D、1月到2月是减少的，说法错误，故D符合题意； 故答案为D

【分析】A、正确读取1月份的数据，即可知；B、根据折线统计图看增长快慢，只需要看各线段的陡的程度，线段越陡，则越快；C、正确读取4月、3月的数据，即可知；D、观察折线的趋势，逐月增加的应该是上升的折线，而图中有下降。

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4.【答案】A

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：因为1－x≥2，3≥x， 所以不等式的解为x≤3， 故答案为A。

【分析】解在不等式的解，并在数轴上表示，不等号是“≥”或“≤”的时候，点要打实心 5.【答案】A 【考点】剪纸问题

【解析】【解答】解：沿虚线剪开以后，剩下的图形先向右上方展开，缺失的部分是一个等腰直角三角形，用直角边与正方形的边是分别平行的，再沿着对角线展开，得到图形A。 故答案为A。

【分析】根据对称的性质，用倒推法去展开这个折纸。 6.【答案】D

【考点】点与圆的位置关系，反证法

【解析】【解答】解：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外， 如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内 故答案为D

【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。 7.【答案】B

【考点】一元二次方程的根，勾股定理

2222

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC+BC=AB=（AD+BD） ，

因为AC=b，BD=BC=，

2

所以b+

=，

2222

整理可得AD+aAD=b ， 与方程x＋ax=b相同， 22

因为AD的长度是正数，所以AD是x＋ax=b的一个正根

故答案为B。

2222

【分析】由勾股定理不难得到AC+BC=AB=（AD+BD） ， 代入b和a即可得到答案

8.【答案】C

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【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，作图—尺规作图的定义

【解析】【解答】解：A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线，由平行四边形中心对称图形的性质可得AC与BD互相平分且垂直，则四边形ABCD是菱形，故A不符合题意； B、由辅助线可得AD=AB=BC，由平行四边形的性质可得AD//BC，则四边形ABCD是菱形，故B不符合题意；

C、辅助线AB、CD分别是原平行四边形一组对角的角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；

D、此题的作法是：连接AC，分别作两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，

由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°， ∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD， 则AB=BC，AD =CD,∠BAD=∠BCD， 则∠BCD+∠ABC=180°， 则AB//CD，

则四边形ABCD是菱形 故D不符合题意； 故答案为C

【分析】首先要理解每个图的作法，作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定 9.【答案】D

【考点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：过点C作CD垂直于y轴，垂足为D，作CE垂直于x轴，垂足为E， 则∠AOB=∠CDB=∠CEA=90°又因为AB=BC，∠ABO=∠CBD， 所以△ABO≅△CBD， 所以S△CBD=S△ABO=1，

因为∠CDB=∠CEA=90°，∠BAO=∠CAE, 所以△ABO~△ACE， 所以

，则S△ACE=4，

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所以S矩形ODCE=S△CBD+S四边形OBCE=S△ACE=4， 则k=4， 故答案为D

【分析】根据反比例函数k的几何意义，可过C点作CD垂直于y轴，垂足为D，作CE垂直于x轴，垂足为E，即求矩形ODCE的面积 10.【答案】B 【考点】推理与论证

【解析】【解答】解：小组赛一共需要比赛由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分， 当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分， 因为比赛一场最高得分3分， 3=18分， 所以4个队的总分最多是6×而9+7+5+3>18，故不符合；

当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意， 因为每人要参加3场比赛，

所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负， 则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次， 因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负， 乙另外一次打平是与丁， 则与乙打平的是甲、丁 故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。 二、填空题 11.【答案】m（m-3） 【考点】提公因式法因式分解

2

m-3·m=m(m-3) 【解析】【解答】解：原式=m-3m=m·

场，

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故答案为m（m-3） 【分析】提取公因式m即可 12.【答案】2

【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：由则

,

和BC=AC-AB，

因为直线l1∥l2∥l3 ， 所以故答案为2 【分析】由

13.【答案】；不公平

【考点】游戏公平性，概率公式

【解析】【解答】解：抛硬币连续抛两次可能的情况：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），一共有4种， 而两次都是正面的只有一次，则P（两次都是正面）=< 所以该游戏是不公平的。 故答案为；不公平

【分析】可列举抛硬币连续抛两次可能的情况，得出两次都是正面的情况数，可求得小红赢的概率；游戏的公平是双方赢的概率都是 14.【答案】

和BC=AC-AB，可得

的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得

=2

【考点】垂径定理，切线的性质

【解析】【解答】解：如图，连结OD，OC，OC与AD交于点G,设直尺另一边为EF，

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因为点D在量角器上的读数为60°， 所以∠AOD=120°，

因为直尺一边EF与量角器相切于点C， 所以OC⊥EF， 因为EF//AD， 所以OC⊥AD，

由垂径定理得AG=DG=AD=5 cm，∠AOG=∠AOD=60°， 在Rt△AOG中，AG=5 cm，∠AOG=60°， 则OG=则CG=OC-OG=

cm,OC=OA=

cm.

cm

【分析】因为直尺另一边EF与圆O相切于点C，连接OC，可知求直尺的宽度就是求CG=OC-OG，而OC=OA；OG和OA都在Rt△AOG中，即根据解直角三角形的思路去做：由垂定理可知AG=DG=AD=5cm，∠AOG=∠AOD=60°，从而可求答案。 15.【答案】

【考点】列分式方程

【解析】【解答】解：设甲每小时检x个，则乙每小时检测（x-20）个， 甲检测300个的时间为乙检测200个所用的时间为由等量关系可得故答案为

,

【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲检测300个的时间=乙检测200

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个所用的时间×（1-10%），分别用未知数x表示出各自的时间即可 16.【答案】0或1＜AF＜

或4

【考点】矩形的性质，圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质

【解析】【解答】解：以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形边的交点，取EF的中点O，

（1）如图1，当圆O与AD相切于点G时，连结OG，此时点G与点P重合，只有一个点，此时AF=OG=DE=1；

（2）如图2，当圆O与BC相切于点G，连结OG，EG，FG，此时有三个点P可以构成Rt△EFP，

∵OG是圆O的切线， ∴OG⊥BC ∴OG//AB//CD ∵OE=OF， ∴BG=CG，

∴OG=（BF+CE），

设AF=x，则BF=4-x，OG=(4-x+4-1)=(7-x)，

2222222则EF=2OG=7-x，EG=EC+CG=9+1=10,FG=BG+BF=1+(4-x)

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22222

在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=EG+FG ， 得（7-x）=10+1+（4-x）,解得x=

所以当1＜AF＜ 时，以EF为直径的圆与矩形ABCD的交点（除了点E和F）只有两个；

（3）因为点F是边AB上一动点：

当点F与A点重合时，AF=0，此时Rt△EFP正好有两个符合题意； 当点F与B点重合时，AF=4，此时Rt△EFP正好有两个符合题意； 故答案为0或1＜AF＜

或4

【分析】学习了圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，可提供解题思路，不妨以EF为直径作圆，以边界值去讨论该圆与矩形ABCD交点的个数 三、解答题 17.【答案】（1）原式=4 （2）原式=

-2+3-1=4

=a-b

当a=1，b=2时，原式=1-2=-1

【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值 【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则计算即可；

（2）分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可 18.【答案】（1）解法一中的计算有误（标记略） （2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1， 把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2， 所以原方程组的解是

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子； （2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的 19.【答案】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D=∠C=90°∵△AEF是等边三角形

∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°， 又∠CEF=45°，

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∴∠CFE=∠CEF=45°，

-45°-60°=75°∴∠AFD=∠AEB=180°， ∴△AEB≌△AFD（AAS）， ∴AB=AD,

∴矩形ABCD是正方形。

【考点】三角形全等的判定，矩形的性质，正方形的判定

【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等

20.【答案】（1）甲车间样品的合格率为

×100％=55％

（2）∵乙车间样品的合格产品数为20-（1＋2＋2）=15（个）， ∴乙车间样品的合格率为

×100％=75％。

75％=750（个）． ∴乙车间的合格产品数为1000×

（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好． 【考点】数据分析

【解析】【分析】（1）由题意可知，合格的产品的条件为尺寸范围为176mm-185mm的产品，所以甲车间合格的产品数是（5+6），再除总个数即可；

（2）需要先求出乙车间的产品的合格率；而合格产品数（a+b）的值除了可以样品数据中里数出来，也可以由20-（1＋2＋2）得到；

（3）分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它们的特点结合数据的大小进行比较及评价即可

21.【答案】（1）∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的h的值与其对应， ∴变量h是关于t的函数。

（2）①h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m ②2.8s．

【考点】函数的概念，函数值

【解析】【分析】（1）从函数的定义出发：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，y都有唯一确定的值，x是自变量。如果对于x的每个确定的值，那么就说y是x的函数，

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h是否为关于t的函数：即表示t为自变量时，每一个t的值是否只对应唯一一个h的值，从函数的图象中即可得到答案；

（2）①结合实际我们知道在t=0的时刻，秋千离地面最高；t=0.7的时刻，观察该点的纵坐标h的值即可；结合h表示高度的实际意义说明即可；

②结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0~2.8s。 22.【答案】（1）如图2，当点P位于初始位置P0时，CP0=2m。

如图3，10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，点P上调至P1处，

∠1=90°，∠CAB=90°， ∴∠AP1E=115°， ∴∠CPE=65°． ∵∠DP1E=20°， ∴∠CP1F=45°∵CF=P1F=1m， ∴∠C=∠CP1F=45°，

∴△CP1F为等腰直角三角形，

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∴CP1=

m，

≈0.6m，

P0P1=CP0-CP1=2-

即点P需从P0上调0.6m

（2）如图4，中午12：00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至P2处，

∴P2E∥AB ∵∠CAB=90°， ∴∠CP2E=90°∵∠DP2E=20°，

∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70°

∵CF=P2F=1m，得△CP2F为等腰三角形， ∴∠C=∠CP2F=70

过点F作FG⊥CP2于点G， cos70°=1×0.34=0.34m ∴GP2=P2F·

∴CP2=2GP2=0.68m， ∴P1P2=CP1-CP2=

-0.68≈0.7

即点P在（1）的基础上还需上调0.7m。

【考点】等腰三角形的判定与性质，解直角三角形

【解析】【分析】（1）求P上升的高度，设上升后的点P为P1 ， 即求P0P1=CP0-CP1的值，其中CP0=2，即求CP1的长度，由已知可得P1F=CF=1，且可已知求出∠C=45°，从而可得△CP1F为等腰直角三角形，由勾股定理求出CP1即可；

（2）与（1）同理即求CP2的长度，因为△CP1F为等腰三角形，由三线合一定理，作底中的垂线，根据解直角三角形的方法求出底边的长即可

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23.【答案】（1）∵点M坐标是（b，4b＋1）， ∴把x=b代入y=4x＋1，得y=4b＋1， ∴点M在直线y=4x＋1上。

（2）如图1，∵直线y=mx＋5与y轴交于点为B，

∴点B坐标为（0，5） 又∵B（0，5）在抛物线上，

2

∴5=-（0-b）＋4b＋1，解得b=2 2

∴二次函数的表达式为y=-（x-2）＋9

∴当y=0时，得x1=5，x2=-1， ∴A（5，0）．

观察图象可得，当mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1时， x的取值范围为x＜0或x＞5．

（3）如图2，∵直线y=4x＋1与直线AB交于点E，与y轴交于点F，而直线AB表达式为y=-x＋5，

2

解方程组 ，得

∴点E（ ， ），F（0，1）

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∵点M在△AOB内， ∴0.

=

-b

当点C，D关于抛物线对称轴（直线x=b）对称时，b- ∴b=

且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线y=4x＋1上， 综上：①当0＜b＜ ②当b= ③当

时，y1＞y2；

时，y1=y2；

时，y1＜y2。

＜b＜

【考点】二次函数与一次函数的综合应用

【解析】【分析】（1）验证一个点的坐标是否在一个函数图象：即把该点的横坐标代入该函数表达式，求出纵坐标与该点的纵坐标比较是否一样；

2

（2）求不等式mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1的解集，不能直接解不等式，需要结合函数图象

解答，因为次函数y=-（x-b）＋4b＋1，一次函数y=mx＋5，这个不等式即表示一次函数的值要大于二次函数的值，结合图象，即一次函数的图象在二次函数图的上方时x的取值范围，此时x的范围是在点B的左边，点A的右边，则需要分别求出点B和点A的横从标；因为点B是在直线直线y=mx＋5与y轴的交点，令x=0，可求得B（0,5）；因为二次函数y=-22（x-b）＋4b＋1图象经过点B，将B（0,5）代入可求得b，然后令二次函数y=-（x-b）＋

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4b＋1=0，求出点A的横坐标的值即可

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（3）二次函数y=-（x-b）＋4b＋1的图象是开口向下的，所以有最大值，当点离对称轴越

近时，也就越大，因为C（， y1），D（， y2）的横坐标是确定的，则需要确定对称轴x=b的位置，先由顶点M在△AOB内，得出b的取值范围；一般先确定y1=y2时对称轴位置，再结合“点离对称轴越近时，也就越大”分三类讨论，当y1>y2 ， 当y1=y2 ， 当y124.【答案】（1）证明：∵∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C， ∴∠B=∠BPF=∠CPE，∠BPF=∠C， ∴PF=BF，PE∥AF，PF∥AE， ∴四边形AEPF是平行四边形，

浙江省舟山市2018年中考数学试卷

∴PE=AF

∴PE+PF=AF+BF=AB

（2）猜想：BD=PE＋PF，理由如下： 过点B作DC的平行线交EP的延长线于点G，

则∠ABC=∠C=∠CBG， ∵∠CPE=∠BPF， ∴∠BPF=∠CPE=∠BPG， 又BP=BP，

∴△FBP≌△GBP（ASA）， ∴PF=PG。 ∵∠CBD=∠CPE， ∴PE∥BD，

∴四边形BGED是平行四边形， ∴BD=EG=PG+PE=PE+PF。 （3）①设∠CPE=∠BPF=x ∵∠C=27°，PA=AE，

∴∠APE=∠PEA=∠C＋∠CPE=27°＋x，

又∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，即x＋x＋27°＋x=180°， ∴x=51°，即∠CPE=51°，

②延长BA至M，使AM=AP，连结MP

∵∠C=27°，∠BPA=∠CPE=51°，

浙江省舟山市2018年中考数学试卷

-∠B-∠BPA=102°=∠M＋∠MPA， ∴∠BAP=180°∵AM=AP， ∴∠M=∠MPA= ∴∠M=∠BPA， 而∠B=∠B， ∴△ABP∽△PBM ∴

∠BAP=51°，

2

∴BP=AB・BM

∵PB=a，PA=AM=b，AB=c，

2

∴a=c（b＋c），

∴

【考点】等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）要证明PE+PF=AB，则需要将PE和PF能移到线段AB上，而AB=AF+BF，则证明PE=AF，BF=PF；由∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C，这几组相等，可证明BF=PF，PE=PC，以及四边形AEPF是平行四边形；

（2）由（1）的结论可猜想BD=PF+PE；此题证明方法不唯一，参加（1）中的作法，构造平行四边形BDEG；

（3）①题根据平角的定义∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，列方程解答即可； ②要证明

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，就要证明a=c（b＋c），即要证明PB=AB·（PA+AB），将BA延长

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BM，即要证明 到M，使得AM=PA，则就要证明PB=AB·（AM+AB）=AB·

，

就要证明△ABP∽△PBM，这两个三角形有一对公共角，根据①中得到的角度，再证明其中有一对角相等即可。