高中三年级数学综合练习3

综合练习3

一、选择题：

1、已知集合A={x|－2≤x≤2}，集合B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（ ）

（A）{x|－2≤x≤3} （B）{x|－2≤x＜3} （C）{x|0≤x＜2} （D）{x|0＜x≤2} 2、点P（tan2008º,cos2008º）位于（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3、已知P{x|

x0,xR},Q{x|xx2,xR}则\"xP\"是\"xQ\"的 （ ） x1

B．充分不必要条件 D．不充分也不必要条件

A．充要条件

C．必要不充分条件

4、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是（ ）

A． y

123 B．yx C． yx1g2 D．yx x

n15、若二项式3x2的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（ ）

xA．27C9

3B27C9 C．9C9

34 D．9C9

46、已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则（ ） A．1

B．1

C．2

D．2

7、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下

方的概率为（ ） A．

111 B． C． 12D．

1 98、有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家，每一个国家2人，他们排成一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有 （ ）

A、720种 B、432种 C、360种 D、240种 9、方程2x1x5的解所在的区间为（ ）

B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

A.（0，1）

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

10、已知a(,xyxy)，b(,)，曲线ab1一点M到F(7,0)的距离为11，N是

526526MF的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为（ ） A．

11 2 B．

2111或 22 C．

21 2 D．

211或 22二、填空题：

x2y21的离心率为2，则k＝ ___. 11、若双曲线2k

12、不等式x3xa0的解集为(1,b)，则ab

13、若f(x)

14、函数y

21a是奇函数，则a x21x26x5的单调递减区间是 。

，b2且a与b的夹角为15、若向量a，b满足a1

16、已知数列an的通项公式是an

，则ab 310，则该数列的最大项和最小项的和为 __

(2n7)(3n19)17、从集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同元素a,b作为f(x)axbx的系数(ab)，则这个函数在区间（—3，0）内恒为负值的概率为

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2知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

三、解答题：

18、设函数f(x)mn，其中向量m(2cosx,1),n(cosx,3sin2x),xR （1）求f(x)的最小正周期与单调递减区间

a，（2）在ABC中，已知f(A)2,b1,ABC的面积为b，c分别是角A,B,C的对边，

求

3，2bc的值。

sinBsinC 19、、某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为

1，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该3项目投资；否则，放弃对该项目投资． （Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；

（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E．

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

20、如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1． （1）求证：A1C//平面AB1D；

（2）求二面角B—AB1—D的大小； （3）求点C到平面AB1D的距离．

y2x2xyxy21、设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆221(ab0)上的两点m(1,1),n2,2，

abbaba且满足mn0，椭圆的离心率e（1）求椭圆的方程；

（2）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距），求直线AB的斜率k的值。 （3）试问AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

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3，短袖为2，O为坐标原点。 2知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

综合练习3

一、选择题：

1、已知集合A={x|－2≤x≤2}，集合B={x|0＜x＜3}，则A∪B=B

（A）{x|－2≤x≤3} （B）{x|－2≤x＜3} （C）{x|0≤x＜2} （D）{x|0＜x≤2} 2、点P（tan2008º,cos2008º）位于（ D ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3、已知P{x|

x0,xR},Q{x|xx2,xR}则\"xP\"是\"xQ\"的 （A ） x1

B．充分不必要条件 D．不充分也不必要条件

A．充要条件

C．必要不充分条件

4、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是（ C ）

A． y123 B．yx C． yx1g2 D．yx xn15、若二项式3x2的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为 B

xA．27C9

3B27C9 C．9C9

34 D．9C9

46、已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则（ A ） A．1

B．1

C．2

D．2

7、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下

方的概率为A A．

111 B． C． 12D．

1 98、有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家，每一个国家2人，他们排成一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有 （D ）

A、720种 B、432种 C、360种 D、240种 9、方程2x1x5的解所在的区间为（ C ）

B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

A.（0，1）

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10.已知a(,xyxy)，b(,)，曲线ab1一点M到F(7,0)的距离为11，N是MF

526526的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为 C A．

11 2 B．

2111或 22 C．

21 2 D．

211或 22二、填空题：

x2y21的离心率为2，则k＝ .2 11、若双曲线2k12、不等式x3xa0的解集为(1,b)，则ab 。4 13、若f(x)14、函数y211a是奇函数，则 ． a2x12x26x5的单调递减区间是 。(,1]

，则ab 37

，b2且a与b的夹角为15、若向量a，b满足a116、已知数列an的通项公式是an为 ；1

10，则该数列的最大项和最小项的和

(2n7)(3n19)17、从集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同元素a,b作为f(x)axbx的系数(ab)，则这个函数在区间（—3，0）内恒为负值的概率为

23 1018、设函数f(x)mn，其中其中向量m(2cosx,1),n(cosx,3sin2x),xR （1）求f(x)的最小正周期与单调递减区间

（2）在ABC中，a，b，c分别是角A,B,C的对边，已知f(A)2,b1,ABC的面积为

3bc，求的值。 2sinBsinC18、（1）f(x)2sin(2x2k(kZ) )1，周期T，单调减区间k,366（2）f(A)2,sin(2A113),A,SABCbcsinA,c2 62323- 6 - / 10

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a2b2c22bccosA3a3,bCa2

sinBsinCsinA19、、某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为

1，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该3项目投资；否则，放弃对该项目投资． （Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；

（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E． 19、解：(1)此公司决定对该项目投资的概率为

1217

P＝C32()2()＋C33()3＝

33327(2)ξ的取值为0、1、2、3 18

P(ξ＝0)＝(1－)3＝

327124

P(ξ＝1)＝C31()()2＝

339122

P(ξ＝2)＝C32()2()＝

33911

P(ξ＝3)＝()3＝

327∴ξ的分布列为

ξ P

……4分

0 8 271 4 92 2 93 1 27……6分

1

∴Eξ＝nP＝3×＝1

3

20、如图：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．

（1）求证：A1C//平面AB1D； （2）求二面角B—AB1—D的大小； （3）求点C到平面AB1D的距离．

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20、 （1）连接A1B，设A1B∩AB1=E，连结DE，

∵ABC—A1B1C是正三棱柱且AA1=AB， ∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点， 又D是BC的中点，∴DE//A1C ……………………3分 DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C//平面

AB1D ……………………4分

（2）在平面ABC内作DF⊥AB于点F，在平面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G，连结DG。

∵平面A1ABB1⊥平面ABC，

∴DF⊥平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影，

∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1， ∴∠FGD是二面角B—AB1—D的平面角 ……6分 ∵A1A=AB=1，在正△ABC中，DF3332，在△ABE中，FG=BE 448在Rt△DFG中，tanFGDDF6， FG36 ……………………8分 3∴二面角B—AB1—D的大小为arctan（3）∵平面B1BC1⊥平面ABC且AD⊥BC，∴AD⊥平面B1BCC1，

又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D， 在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H，则 CH的长度就是点C到平面ABCD的距离 由△CDH∽△B1DB得：CHBB1CD5， B1D55…………………………12分 5即点C到平面AB1D的距离是

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y2x2xy21、设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆221(ab0)上的两点m(1,1)

abba n3x2y2,，且满足mn0，椭圆的离心率e，短袖为2，O为坐标原点。

2ba （1）求椭圆的方程；

（2）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距），求直线AB的斜率k的

值。

（3）试问AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

ca2b23a2,c3 21、（1）2b2,b1,eaa2y2x21 椭圆的方程为4（2）设AB的方程为ykx3 ykx3(k24)x223kx10 由y22x14x1x2由已知

23k1,xx 12k24k24x1x2y1y21k20mn22x1x2（kx13)(kx23)(1)x1x2ba443k3k2413k23k3(x1x2)(2)2 444k44k44解得k2 （3）当A为顶点时，则SAOB1，当A、B不为顶点时，设AB的方程为ykxm B必为顶点，

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

ykxm222由y2(k4)x2kmxm40， 2x142kmm24,x1x22解得x1x22 k4k4由已知mnx1x222y1y2(kxm)(kx2m)0x1x210 44代入整理得2mk4

SAOB11|m|4k24m21m22|m||x1x2||m|(x1x2)4x1x21 22k242|m|三角形面积为定值1。

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