岩石地基上混凝土扩展基础抗剪设计探讨

岩石地基上混凝土扩展基础抗剪设计探讨

张志刚, 阎 波

(中信建筑设计研究总院有限公司，武汉 430014)

[摘要] 岩石地基上扩展基础的高度往往由抗剪承载力控制。直接根据《建筑地基基础规范》(GB 50007—2011)扩展基础抗剪公式计算出的基础高度偏大，不合理也不经济。本文通过在扩展基础计算时引入剪切系数，考虑宽厚比的影响，可有效降低岩石地基上扩展基础的高度，节约工程造价。 [关键词] 岩石地基；扩展基础；抗剪承载力；剪切系数

中图分类号：TU471.6 文献标识码：A 文章编号：1002-848X(2019)S2-07-04

Discussion on shear resistance for concrete extended footing on rock foundation

Zhang Zhigang, Yan Bo

(CITIC General Institute of Architectural Design and Research Co., Ltd., Wuhan 430014, China)

Abstract: The height of the extended foundation on rock foundation depends on its shear capacity. According to Code for design of building foundation (GB 50007—2011), the foundation height calculated from the shear formula of extended foundation is too high, which is neither reasonable nor economical. In this paper, by introducing shear coefficient into the calculation of extended foundation and considering the influence of width-to-thickness ratio, the height of extended foundation on rock foundation can be effectively reduced and project cost can be saved. Keywords: rock foundation; extended foundation; shear capacity; shear coefficient

0

引言

岩石地基是一种常见的地基，它具有承载力高，

对于素混凝土：

变形模量大，压缩性低的特点。在此种地基上进行结构设计时，通常采用扩展基础。当扩展基础位于土质地基上时，基础高度通常由抗冲切计算控制，抗剪切计算往往不起控制作用；但当扩展基础位于岩石地基上时，由于基底面积相对较小，通常位于柱45°冲切锥体范围内而无需作抗冲切验算，则其高度由抗剪切承载力控制。若按地基规范[1]所提供的抗剪公式进行基础计算时，基础厚度一般较厚，给施工带来相当大的难度，同时也会造成经济上浪费。因此有必要对岩石地基上的扩展基础抗剪计算进行探讨。

现行规范的有关规定

对于无筋扩展基础，地基规范[1]第8.1.1条规定，对应于荷载效应基本组合，当基础底面的平均压力超过300kPa时，应验算墙（柱）边缘或台阶处的受剪承载力。

混凝土扩展基础的剪切面可视为平面，由材料力学公式得矩形横截面上剪应力：

3V

maxs取maxfct(1)

2A，得到截面受剪承载力：

Vs

2fctA

3

fct=0.55ft (3)

从而得出基础边缘处的受剪承载力：

Vs=0.366ftA (4)

对于钢筋混凝土扩展基础，地基规范[1]第8.2.9条规定，当扩展基础底面短边尺寸小于或等于柱宽加两倍基础有效高度时，应验算柱与基础交接处的截面受剪切承载力，计算公式为：1

Vs0.7hsftA0 (5)

hs= ( 800 /h0) 1/4 (6)

式中：Vs为相应于作用的基本组合时，柱与基础交接处的剪力设计值，为作用在阴影部分面积上地基土平均净反力设计值，如图1所示；hs为受剪切

1

图1 基础受剪切面积

(2)

作者简介：张志刚，硕士，高级工程师，一级注册结构工程师，Email: 376336175@qq.com。

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承载力截面高度影响系数，当基础截面有效高度h0小于800mm时，取800mm，当h0大于2000mm时，取2000mm。

对比公式（4）与式（5）可以发现，按规范公式进行抗剪计算时，无筋混凝土扩展基础受剪承载力约为钢筋混凝土扩展基础的一半[2]。

2

基础抗剪算例

根据规范提出的抗剪公式，现举算例说明如下：如图2所示为某结构中柱扩展基础JC1示意图。中柱截面尺寸为800mm×800mm，相应于作用的基本组合，作用在基础顶面的柱底轴向压力最大设计值为10200kN，对应于最大轴力设计值时的剪力及弯矩很小，可忽略其对基底净反力的影响。基础混凝土强度等级为C30，受力钢筋采用HRB400级，基础钢筋的保护层厚度为40mm。基础埋深2m，基础及其以上填土的平均重度=20kN/m3，不考虑地下水问题。基础持力层为风化碳质板岩，地基承载力特征值为fa=3000kPa。

图2 扩展基础JC1示意图

混凝土扩展基础底面尺寸取为1900mm× 1900mm，经计算，相应于作用的基本组合时，基础底面的平均净反力pj为2825.5kN/m2；基础底面的平均压力P为2879.5kN/m2；柱与基础交接处的剪力设计值VS为2952.6kN。

若采用素混凝土刚性基础，由于基底平均压力值大于规范规定300kPa，因此需进行截面抗剪计算，根据式（4）计算得出来的基础高度为2969mm。显然，此基础尺寸不合理，必须改用钢筋混凝土扩展基础。

当采用钢筋混凝土扩展基础时，经抗弯及抗冲切验算的基础高度h为550mm，基础有效高度h0为500mm。由于此时基础底面边长大于柱宽加两倍的基础有效高度，此时不需进行基础抗剪计算即可满足规范要求。故基础设计高度可取为

550mm。

对于以上基础，在其他条件不变的情况下，将基础的高度加高100mm至650mm，此时基础有效

高度h0相应加高至600mm。显然，此时基础的安全度提高了，基础高度同样能满足结构的抗弯及抗冲切验算的要求。但是按照地基规范[1]第8.2.9条规定，此时需要按照式（5）进行基础抗剪设计。经计算，满足规范抗剪承载力要求的基础设计高度变为1986mm。

如此，得出了如下悖论：当基础截面高度为550mm时，不需要作受剪承载力验算即可满足规范要求；但将基础截面高度加高100mm后，受剪承载力得到提高，但依据规范要求，基础需要作受剪承载力验算，且截面抗剪承载力远远不够，需要加高到1986mm才能满足规范要求。出现此种结论，不合理也不经济。

3

问题分析

出现上述结论，采用不合理的基础抗剪承载力公式计算是导致柱下扩展基础过高的主要原因。公式（5）来源于混凝土规范[3]第6.3.3条，为不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件的斜截面公式。该公式是根据规范组搜集到的大量的均布荷载作用下的无腹筋简支浅梁、无腹筋简支短梁、无腹筋简支深梁以及无腹筋连续浅梁的试验数据以支座处的剪力值为依据进行分析，得到的承受均布荷载为主的无腹筋受弯构件抗剪承载力的偏下限值[3]，其仅适用于一般梁板类受弯构件。

不同于以弯剪受力为特征的梁板构件，岩石地基柱下扩展基础由于具有基底面积较小，基础高度较高，基底净反力的形心离剪切破坏截面较近的特点，其受力特征表现为剪力大，弯矩小，更接近于矩形短梁。公式中未体现剪跨比对混凝土抗剪能力的影响，抗剪系数统一取为0.7。这样导致在基础剪跨比较小的情况下，用公式（5）进行抗剪设计时，出现了基础截面高度过高的问题。

同时公式中未考虑基础下土反力有集中效应，底板与地基土间存在摩擦力作用等有利因素的影响。基础实际的抗剪承载力被严重低估。 4

岩石地基基础抗剪验算的改进

钢筋混凝土扩展基础的受力形态与矩形短梁受剪切试验受力状态相近，因此在基础抗剪计算时宜考虑剪跨比的影响。如何考虑这一影响，可以由承台的抗剪计算得到启示。

钢筋混凝土小剪跨比的承台同样属于深受弯构件，其受力特征为集中荷载作用下深受弯构件。地基规范[1]第8.5.21条规定，柱下桩基承台斜截面受剪承载力计算公式为：

Vshsftb0h0 (7)

第49卷 增刊

张志刚, 等. 岩石地基上混凝土扩展基础抗剪设计探讨

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公式（7）中采用剪切系数来考虑承台计算剪跨比的影响，此剪切系数公式来源于混凝土规范附录G的集中荷载作用下的深受弯构件斜截面的剪切系数公式。由于公式中考虑了剪跨比的影响，承台厚度未出现前文扩展基础的抗剪计算问题。

在进行扩展基础受剪承载力计算时，可以参照承台抗剪计算即公式（7）的方式，引入剪切系数来考虑扩展基础宽厚比的影响。相应地，公式（5）修正为：

Vs0.7hsftA0 (8)

地基规范[1]第8.2.11条指出，如图3所示，扩展基础台阶的宽高比=a/h小于或等于2.5时，基底反力呈现直线分布。据此，混凝土扩展基础可视为一倒置的均布荷载作用下的悬臂深受弯构件。

目前，规范中对悬臂深受弯构件剪切系数如何取值，尚未规定。但是对均布荷载作用下的深受弯简支梁有明确规定。可以参照均布荷载作用下的深受弯简支梁的剪切系数得出式（8）中的剪切系数。

混凝土规范[3]附录G.0.4规定，对于均布荷载作用下的简支深梁，如图4所示，当不考虑竖向分布钢筋和水平分布钢筋时，其斜截面的受剪承载力为：

图3 扩展基础宽高比

图4 简支深梁跨高比

V≤0.78-l0/h

3

ftbh0 (9)

其中的剪切系数：

=8-l0/h

3

(10)

其中l0/h为跨高比，对于深梁，l0/h≤5；当l0/h≤2时，取2.0。

对比悬臂梁与简支梁在均布荷载作用下的剪力图，如图5所示。由图可知，在均布荷载q作用下，长度为a的悬挑梁根部剪力值与跨度为2a的简支梁支座剪力值相等。得出：

l0=2a (11)

则式（10）中的剪切系数变为：

=2(4-a/h)3

(12)

公式（12）即为扩展基础的剪切系数。则扩展基础的台阶宽高比=a/h取值为：当≤1时，取1.0，同时≤2.5。

图5 悬臂梁与简支梁的荷载剪力图

同样，对于无筋扩展基础，考虑剪切系数的影响，公式（4）可变为：

Vs=0.366ftA (13)

因此，得出了岩石地基上的扩展基础抗剪承载力计算公式。当为无筋扩展基础时，按照公式（13）进行计算；当为钢筋混凝土扩展基础时，按照公式8）进行计算，其中的剪切系数均按公式（12）

进行。根据式（12）可知，对于位于岩石地基上的扩展基础，当台阶宽高比≤1时，取值为2，这样，得出的构件抗剪承载力受剪承载力最大提高了2倍。

根据公式（8），计算出前文扩展基础JC1的基础有效高度h0为777mm，最后基础高度可取为

830mm。因为公式（8）考虑了剪跨比对基础受剪承载力的影响，所求得的基础高度与满足基础抗冲

切计算所得的基础高度550mm较为接近，也与实际工程经验相符。 5

讨论

扩展基础的受剪承载力与剪力设计值Vs的取

值位置有关。广东省根据省内的工程实践，在广东地基规范[4]第9.2.9条中规定，基础抗剪承载力计算公式同式（5）

，但将剪力设计值Vs的取值位置（792 建 筑 结 构 2019年

改为距柱边缘h0/2或距变阶处h0/2，通过减少图1中基础受剪切面积，减小剪力设计值的办法来降低基础的抗剪计算高度；本文采用的抗剪设计，是采用引入剪切系数，增大基础抗剪承载力的办法来达到降低基础的抗剪计算高度的目的。两者处理方法虽然不同，但减小基础截面高度的目的是一致的。

但是，承受均布荷载为主的无腹筋一般受弯构件的受剪承载力计算公式（5）是国家规范组根据国内大量的试验结果，以支座边的剪力值为依据进行分析得出来的，因此剪力设计值Vs位置取为柱、墙边比较合适。本文采用考虑基础宽高比的影响，增大基础抗剪承载能力从而达到降低基础的抗剪计算高度的做法比较合理。

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结语

现行地基基础规范对于基础，未考虑基础的宽高比的影响，导致基础厚度较厚，偏于保守。通过在计算公式中引入与规范取值相衔接的剪切系数β来考虑宽高比对基础受剪承载力的影响，解决了基础在剪切计算时高度偏大的问题，供设计人员参考。

参 考 文 献

[1] 建筑地基基础设计规范: GB 50007－2011[S]. 北京:

中国建筑工业出版社, 2012.

[2] 朱炳寅, 娄宇, 杨琦. 建筑地基基础设计方法及实例分

析[M]. 2版. 北京: 中国建筑工业出版社, 2013.

[3] 混凝土结构设计规范: GB 50010－2010[S]. 2015年版.

北京: 中国建筑工业出版社, 2016.

[4] 广东省建筑地基基础设计规范: DBJ 15-31-2016[S]. 北

京: 中国建筑工业出版社, 2016.