华师大版九年级上册数学期末试卷及答案

1.若a＞3，则 𝑎2−4𝑎+4+ 9−6𝑎+𝑎2=（ ） A.1 B.-1 C.2a-5 D.5-2a a+b＜0，2.如果ab＞0，那么下面各式：① =𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑏

，② • =1，③ 𝑎𝑏÷ =-b，其中正确的是（ ）

𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑎

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

3.若α，β是方程x2-2x-2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ） A.10 B.9 C.8 D.7

4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（ ）

A.x+x（1+x）=121 B.1+x（x+1）=121 C.（1+x）2=121 D.x（x+1）=121

5.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是( ) A.AD=BC′ B.∠EBD=∠EDB C.△ABE∽△CBD D.sin∠ABE=

𝐴𝐸𝐸𝐷

6.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AE=EF=FD，BE交AC于G，则GE：BE=（ ） A.1：2 B.2：3 C.1：4 D.2：5

5题图 6题图 7题图 8题图

7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（ ）

A.①④ B.①② C.②③④ D.①②③

8.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（ ） A.5 B.6 C.7 D.8

二、填空题

9.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式

𝑥1𝑥2𝑥1+𝑥2−3

＜1，则

实数m的取值范围是 ____________ ．

10.关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，则m=____________，另一根为____________． 11.已知a，b是正整数，若 + 是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 ____________ ．

𝑎

𝑏7

10

12.若实数a、b满足𝑏=

𝑎2−1+ 1−𝑎2𝑎+1

，则a+b的值为_______________．

第1页

13.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 ___________ ．

13题 14题 15题 16题 14.如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为 ____________ ．

15.如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则

𝐴𝐺𝐹𝐷

的值为 ____________．

16.如图，正方形ABCD的边长为2 2，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE= ____________．

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分) 17.先化简，再求值：（a2+4a）÷（

四、解答题(本大题共7小题，共56.0分)

18.已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC． （1）求证：∠ABE=∠C；

（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长．

第2页

𝑎2−9𝑎2−6𝑎+9

-1

3−𝑎

，其中a是方程x2-3x-1=0的根． ）

19.如图，已知：AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交AB于点F，分别对AB、CD取几组简单的值，并计算𝐴𝐵+𝐶𝐷的值，你有什么发现？请给予说明．

20.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不等的实数根，化简：|2−𝑚|− 𝑚2−2𝑚+1．

21. 钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.7，结果保留整数）．

𝐸𝐹

𝐸𝐹

第3页

22. 2015年1月29日网易新闻报道，2014年中国铁路总公司进一步加快铁路建设，各项铁路建设任务全面完成，新线投产8427公顷，创历史最高纪录．，某两个城市间铁路新建后，列车行驶的路程比原铁路列车行驶的路程短，新铁路列车每小时的设计运行速度比原铁路列车设计运行速度的2倍还多40千米，这两个列车设计运行速度的乘积为16000． （1）求原铁路的列车设计运行速度；

（2）专家建议，从安全角度考虑，列车实际的运行速度要比设计的运行速度减少m%，以便有充分的时间应对突发事件，这样这两个城市间的实际运行时间比设计运行时间增加10𝑚小时，若这两个城市间新铁路列车行驶的路程为1600千米，求m的值．

23.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm． （1）求∠CAO′的度数；

（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？

1

第4页

24.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°． （1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明； （2）求A，B两点之间的距离（结果保留根号）

第5页

25. .已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在BC上，且∠MPN=90°． （1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由； （2）当PC= 2PA，

①点M、N分别在线段 AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明． ②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）

第6页

九年级上册数学试卷 【答案】

1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D

9.-1＜m≤2 10.-3;3 11.（7，10）或（28，40） 12.1 13.11.8米 14.1

1

5𝑛22𝑛−1 15.3 16.3

42

17.解：原式=a（a+4）÷

𝑎2−9+𝑎−3(𝑎−3)2=a（a+4）•(𝑎−3)2

(𝑎−3)(𝑎+4)=a2-3a，

由a是方程x2-3x-1=0的根，得到a2-3a-1=0，即a2-3a=1， 则原式=1． 18.解：（1）∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠CAB， ∴△BAE∽△CAB， ∴∠ABE=∠C， （2）∵FD∥BC， ∴∠ADF=∠C， ∵∠ABE=∠C， ∴∠ADF=∠ABF， ∵AF平分∠BAE， ∴∠DAF=∠BAF，

∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐴𝐵𝐹

在△DAF和△BAF中， ∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐵𝐴𝐹，

𝐴𝐹=𝐴𝐹

∴△DAF≌△BAF（AAS）

∴AD=AB=5， ∵AC=8，

∴DC=AC-AD=8-5=3． 19.解：𝐸𝐹

𝐸𝐹

𝐴𝐵+𝐶𝐷=1．

理由：∵AB∥CD∥EF，

∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC， ∴𝐸𝐹

𝐷𝐹

𝐸𝐹

𝐵𝐹

𝐴𝐵=𝐵𝐷，𝐶𝐷=𝐵𝐷， ∴𝐸𝐹

𝐸𝐹

𝐷𝐹

𝐵𝐹

𝐷𝐹+𝐵𝐹𝐴𝐵+𝐶𝐷=𝐵𝐷+𝐵𝐷=

𝐵𝐷

=1．

20. .解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m， ∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°， ∴AD=CD，

∵AD=AB+BD，

∴BD=AD-AB=CD-7（m）， ∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=𝐵𝐷

𝐶𝐷，∠BCD=90°-∠CBD=36°， ∴tan36°=𝐵𝐷

𝐶𝐷， ∴BD=CD•tan36°， ∴CD•tan36°=CD-7，

第7页

∴CD=1−𝑡𝑎𝑛36°≈1−0.73≈26（m）．

答：天塔的高度CD约为：26m．

21.解：（1）设原铁路的列车设计运行速度为x千米/小时，则新铁路列车每小时的设计运行速度为（2x+40）千米/小时，

由题意得x（2x+40）=16000 解得：x1=80，x2=-100（舍去）

答：原铁路的列车设计运行速度是80千米/小时． （2）由题意得： 2x+40=200，

200（1-m%）（1600÷200+10m）=1600， 解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去）． 答：m的值为20．

22.解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac=4-4m＞0， 解得：m＜1，

∴2-m＞0，m-1＜0，

∴|2−𝑚|− 𝑚2−2𝑚+1=2-m+m-1=1． 23.解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm， ∴sin∠CAO′=

𝑂′𝐶

1

77

=𝑂′𝐴

𝑂′𝐶𝑂𝐴

=2，

1

∴∠CAO′=30°．

（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D．

∵sin∠BOD=𝑂𝐵， ∴BD=OB•sin∠BOD， ∵∠AOB=120°， ∴∠BOD=60°，

3

∴BD=OB•sin∠BOD=24× =12 3．

2

𝐵𝐷

∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°， ∴∠AO′C=60°． ∵∠AO′B′=120°，

∴∠AO′B′+∠AO′C=180°．

∴O′B′+O′C-BD=24+12-12 3=36-12 3．

∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36-12 3）cm．

第8页

24.解：（1）猜想CD∥EB． 证明：连接DE．

∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60° ∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°， ∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°， ∴∠CDE=∠BED， ∴CD∥EB．

（2）如图2，连接AD、BD． 由（1）知，∠BED=90°， ∵BE=DE，

∴∠EDB=∠EBD=45°， 同理，∠ADC=45°

又由（1）知，∠CDE=90°，

∴∠ADC+∠CDE+∠EDB=180°， ∴点A、D、B三点共线．

BE=2OE=2×10×cos30°=10 3cm， 同理可得，DE=10 3cm， 则BD=10 6cm，

同理可得，AD=10 6cm， AB=BD+AD=20 6≈49cm．

答：A，B两点之间的距离大约为49cm．25.

解：（1）PN= 3PM，

理由：如图1，作PF⊥BC， ∵∠ABC=90°，PE⊥AB， ∴PE∥BC，PF∥AB， ∴四边形PFBE是矩形， ∴∠EPF=90° ∴P是AC的中点， ∴PE=1

1

2BC，PF=2AB，

∵∠MPN=90°，∠EPF=90°， ∴∠MPE=∠NPF， ∴△MPE∽△NPF， ∴𝑃𝑁

𝑃𝐹

𝐴𝐵𝑃𝑀=𝑃𝐸=𝐵𝐶， ∵∠A=30°，

在RT△ABC中，cot30°=𝐴𝐵

𝐵𝑐= 3，

第9页

∴𝑃𝑀= 3，

𝑃𝑁

即PN= 3PM．

（2）解；①PN= 6PM，

如图2 在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F ∴四边形BFPE是矩形， ∴△PFN∽△PEM ∴𝑃𝐸=𝑃𝑀，

又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30°，∠C=60° ∴PF= PC，PE=2PA

23

1

𝑃𝐹

𝑃𝑁

∴𝑃𝑀=𝑃𝐸=

𝑃𝑁𝑃𝐹

3𝑃𝐶

𝑃𝐴

∵PC= 2PA ∴𝑃𝑀= 6，

𝑃𝑁

即：PN= 6PM

②如图3，成立．

第10页